1. Με τη χρήση των μανομέτρων , το ένα τοποθετημένο υποχρεωτικά στη βάση του δοχείου , και το
άλλο σε ένα τυχαίο σημείο , μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο όλου του υγρού και όχι του
υγρού που βρίσκεται ανάμεσα στα επίπεδα Α1 και Α2.Επίσης υπολογίζουμε την πυκνότητα του
υγρού.
Μαθηματική επεξεργασία :
P1 = g ∗ 𝜌 ∗ ℎ1 (1)
𝑃2 = 𝑔 ∗ 𝜌 ∗ ℎ2 =𝑔 ∗ 𝜌 ∗ (ℎ1 − ℎ3) (2)
Διαιρούμεκατά μέλη :
𝑃1
𝑃2
=
𝑔∗𝜌∗ℎ1
𝑔∗𝜌∗(ℎ1−ℎ3)
→
𝑃1
𝑃2
=
ℎ1
ℎ1−ℎ3
→ 𝑃1(ℎ1 − ℎ3) = 𝑃2 ∗ ℎ1
→ ( 𝑃1 − 𝑃2)ℎ1 = 𝑃1 ∗ ℎ3 → ℎ1 =
𝑃1
𝑃1−𝑃2
∗ ℎ3
𝑉 = ℎ1 ∗ 𝐴 𝑜 =
𝑃1
𝑃1 − 𝑃2
∗ ℎ3 ∗ 𝐴 𝑜
𝑉 =
𝑃1
𝑃1 − 𝑃2
∗ ℎ3 ∗ 𝐴 𝑜
όπου 𝛢 𝜊 είναι το εμβαδόν της βάσης του δοχείου , ℎ3 η κατακόρυφη απόσταση των 2 μανομέτρων
και 𝑃1, 𝑃2 οι υδροστατικές πιέσεις στα σημεία 𝛢1, 𝛢2 αντίστοιχα.
H πυκνότητα τουυγρού: 𝜌 = 𝑃1
𝑔∗ℎ1
= 𝑃1
𝑔
∗ 𝑃1−𝑃2
𝑃1∗ℎ3
→ 𝜌 = 𝑃1−𝑃2
𝑔∗ℎ3
h1
h2
h3
A2
A1
P2
P1
2ο
ΓυμνάσιοΣταυρούπολης
Θεσσαλονίκης
« Έρευνα και ανάπτυξη ενός συστήματος μέτρησης
του όγκου και της πυκνότητας υγρών με έξυπνη
εφαρμογή των εννοιών και μαθηματικών τύπων της
Υδροστατικής πίεσης »