dynamic epistemic logic

1. Введение в динамическую
эпистемическую логику-2
НУГ "Формальная философия",
проект "Динамический поворот в логической
семантике"(15-05-0005)
Виталий Долгоруков
Школа философии

2. Повторение
Формы группового знания
Формулы и модели
Построить модель для следующих формул (или доказать,
что это невозможно)
(1) ¬Kaϕ ∧ Kbϕ
(2) ¬Kaϕ ∧ ϕ
(3) Kaϕ ∧ ¬ϕ
(4) ˆKaϕ ∧ ¬ϕ
(5) Kaϕ ∧ (ϕ → ψ) ∧ ¬Kaψ
(6) Kaϕ ∧ Ka(ϕ → ψ) ∧ ¬Kaψ
(7) ˆKaϕ ∧ ˆKa¬ϕ
(8) KaKbϕ ∧ ¬Kaϕ
(9) KaKbϕ ∧ ¬KbKaϕ
(10) KbKaϕ ∧ KaKbϕ ∧ ¬KaKbKaϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

3. Повторение
Формы группового знания
Формулы и модели
Они не знают, что мы знаем, что они знают, что мы
знаем
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

4. Повторение
Формы группового знания
Формулы и модели
Они не знают, что мы знаем, что они знают, что мы
знаем
¬KbKaKbKaϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

5. Повторение
Формы группового знания
Формулы и модели
Они не знают, что мы знаем, что они знают, что мы
знаем
¬KbKaKbKaϕ
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

6. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ

7. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ

8. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b

9. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ

10. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ
a

11. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ
a
w4 : ϕ

12. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ
a
w4 : ϕ
b

13. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ
a
w4 : ϕ
b
w5 : ϕ

14. Повторение
Формы группового знания
ˆKb
ˆKa
ˆKb
ˆKa¬ϕ
w1 : ϕ
w2 : ϕ
b
w3 : ϕ
a
w4 : ϕ
b
w5 : ϕ
a
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

15. Повторение
Формы группового знания
Групповое знание
Итерация знания
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

16. Повторение
Формы группового знания
Групповое знание
Итерация знания
Kn
i ϕ Ki...Ki
n
ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

17. Повторение
Формы группового знания
Групповое знание
Итерация знания
Kn
i ϕ Ki...Ki
n
ϕ
Пример:
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

18. Повторение
Формы группового знания
Групповое знание
Итерация знания
Kn
i ϕ Ki...Ki
n
ϕ
Пример:
K3
aϕ = KaKaKaϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

19. Повторение
Формы группового знания
Групповое знание
Итерация знания
Kn
i ϕ Ki...Ki
n
ϕ
Пример:
K3
aϕ = KaKaKaϕ
Для любого i верно, что Kn
i ϕ = Kiϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

20. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

21. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
EGϕ =
i∈G
Kiϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

22. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
EGϕ =
i∈G
Kiϕ
Пример:
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

23. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
EGϕ =
i∈G
Kiϕ
Пример:
E{a,b}ϕ = Kaϕ ∧ Kbϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

24. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

25. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
E2
{a,b} = E{a,b}E{a,b}ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

26. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
E2
{a,b} = E{a,b}E{a,b}ϕ = E{a,b}(Kaϕ ∧ Kbϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

27. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
E2
{a,b} = E{a,b}E{a,b}ϕ = E{a,b}(Kaϕ ∧ Kbϕ) = KaKbϕ ∧
KbKaϕ ∧ KaKaϕ ∧ KbKbϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

28. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
E2
{a,b} = E{a,b}E{a,b}ϕ = E{a,b}(Kaϕ ∧ Kbϕ) = KaKbϕ ∧
KbKaϕ ∧ KaKaϕ ∧ KbKbϕ = Kaϕ ∧ Kbϕ ∧ KaKbϕ ∧ KbKaϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

29. Повторение
Формы группового знания
"Все знают"
Что значит E2
{a,b}ϕ ?
E2
{a,b} = E{a,b}E{a,b}ϕ = E{a,b}(Kaϕ ∧ Kbϕ) = KaKbϕ ∧
KbKaϕ ∧ KaKaϕ ∧ KbKbϕ = Kaϕ ∧ Kbϕ ∧ KaKbϕ ∧ KbKaϕ
Построить модель для
E{a,b} ∧ ¬E2
{a,b}
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

30. Повторение
Формы группового знания
"Общее знание"
CGϕ
∞
i=0
En
Gϕ = ϕ ∧ EGϕ ∧ E2
Gϕ ∧ E3
Gϕ...
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

31. Повторение
Формы группового знания
Дистрибутивное знание
Kaϕ ∧ Kb(ϕ → ψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

32. Повторение
Формы группового знания
Дистрибутивное знание
Kaϕ ∧ Kb(ϕ → ψ)
D{a,b}ψ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

33. Повторение
Формы группового знания
Определения форм группового знания
Ri = {< wj, wk > |wj, wk ∈ W}
REG
=
i∈G
Ri
RDG
=
i∈G
Ri
RCG
– R∗ рефлексивное транзитивное замыкание:
R ⊂ R∗
∀x∀y∀z((xR∗y ∧ yR∗z) → xR∗z)
∀xxR∗x
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

34. Повторение
Формы группового знания
Определения форм группового знания
M, wi |= EGϕ е.т.е. ∀w (wiREG
w → M, w |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

35. Повторение
Формы группового знания
Определения форм группового знания
M, wi |= EGϕ е.т.е. ∀w (wiREG
w → M, w |= ϕ)
M, wi |= DGϕ е.т.е. ∀w (wiRDG
w → M, w |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

36. Повторение
Формы группового знания
Определения форм группового знания
M, wi |= EGϕ е.т.е. ∀w (wiREG
w → M, w |= ϕ)
M, wi |= DGϕ е.т.е. ∀w (wiRDG
w → M, w |= ϕ)
M, wi |= CGϕ е.т.е. ∀w (wiRCG
w → M, w |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

37. Повторение
Формы группового знания
Определения форм группового знания
M, wi |= EGϕ е.т.е. ∀w (wiREG
w → M, w |= ϕ)
M, wi |= DGϕ е.т.е. ∀w (wiRDG
w → M, w |= ϕ)
M, wi |= CGϕ е.т.е. ∀w (wiRCG
w → M, w |= ϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

38. Повторение
Формы группового знания
Некоторые свойства
CG(ϕ → ψ) → (CGϕ → CGψ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

39. Повторение
Формы группового знания
Некоторые свойства
CG(ϕ → ψ) → (CGϕ → CGψ)
CGϕ → (ϕ ∧ EGCGϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

40. Повторение
Формы группового знания
Некоторые свойства
CG(ϕ → ψ) → (CGϕ → CGψ)
CGϕ → (ϕ ∧ EGCGϕ)
CG(ϕ → EGϕ) → (ϕ → CGϕ)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

41. Повторение
Формы группового знания
Формулы и модели
(1) E{a,b,c}ϕ ∧ ¬KaKbϕ
(2) E{a,b}ϕ ∧ ¬E{a,b}E{a,b}ϕ
(3) D{a,b}ϕ ∧ ¬Kaϕ ∧ ¬Kbϕ
(4) C{a,b}ϕ ∧ ¬Kcϕ
(5) E2
{a,b}ϕ ∧ ¬C{a,b}ϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

42. Повторение
Формы группового знания
Иерархия форм группового знания
У нас есть следующие операторы:
DG, Ki, CG, EG, ϕ
Как они связаны между собой? Что откуда следует?
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

43. Повторение
Формы группового знания
Иерархия форм группового знания
У нас есть следующие операторы:
DG, Ki, CG, EG, ϕ
Как они связаны между собой? Что откуда следует?
CGϕ → EGϕ → Kiϕ → DGϕ
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику

44. Повторение
Формы группового знания
Домашнее задание
Проверить:
DGDGϕ → DGϕ
KaDGϕ → Kaϕ(a ∈ G)
В.В.Долгоруков Введение в динамическую эпистемическую логику