3. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
Εξίσωση απομάκρυνσης
x = A · ημωt
Εξίσωση ταχύτητας
υ = ω·A · συνωt υmax=ω·Α υ = υmax·συνωt
Εξίσωση επιτάχυνσης
α = - ω2·A · ημωt αmax=ω2·Α α = -αmax·ημωt
α = - ω2·x Η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη της απομάκρυνσης.
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 3
4. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Οι εξισώσεις
x=Aημωt, υ=ωΑσυνωt και α=-ω2Αημωt
ισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σώμα την t=0
διέρχεται από τη ΘΙ κινούμενο προς τη θετική
κατεύθυνση.
Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αρχική φάση (φ)
και οι εξισώσεις γίνονται
x=Aημ(ωt+φ), υ=ωΑσυν(ωt+φ), α= - ω2Αημ(ωt+φ)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 4
6. ∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1
Η δύναμη που θα ασκείται σε ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ
θα είναι (σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα)...
α = - ω2·A · ημωt
Fολ = m·α Fολ = -m·ω2·A · ημωt
Αλλά ... x = A · ημωt
Οπότε...
Fολ = - m·ω2·χ
Αν θέσουμε Τότε...
D = m·ω2
σταθερά επαναφοράς
Fολ = - D·χ
N/m Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 6
7. ∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 2
Fολ = - D·χ
∆ηλαδή, όταν ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ, η συνολική δύναμη
που ασκείται σ’αυτό:
- είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ
- έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Προκειμένου ένα σώμα να εκτελεί ΑΑΤ, πρέπει η συνολική δύναμη που
ασκείται σ’αυτό :
- να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ
- να έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 7
8. ∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 3
ΠΡΟΣΟΧΗ
Η δύναμη Foλ ονομάζεται δύναμη επαναφοράς και τείνει να επαναφέρει
το σώμα στη θέση ισορροπίας, γι’αυτό και έχει πάντα φορά προς τη
θέση ισορροπίας !
Είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ
Η δύναμη επαναφοράς
Fεπ = - D·χ
Αποκτά μέγιστο μέτρο στις ακραίες θέσεις
όπου
|Fεπ, max| = D·A
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 8
10. Γραφικές παραστάσεις δύναμης
Σε συνάρτηση με το χρόνο
2,5
F/ N 2
1,5
1
0,5
0
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 t/ s 2,5
-1
-1,5
-2
-2,5
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 10
11. Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση
60
F /N40
20
0
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-20 x /m
-40
-60
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 11
12. Περίοδος στην ΑΑΤ
Αν για μια ταλάντωση γνωρίζουμε τη σταθερά επαναφοράς,
μπορούμε να υπολογίσουμε και την περίοδο.
2π
ω=
⎛ 2π ⎞ 4π
2
Τ
D = m ⋅ω
2
2
D = m ⋅⎜ ⎟ ⇒ D = m⋅ 2
⎝ Τ ⎠ Τ
m
T = 4π ⋅
2 2
T = 2π
m
D D
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 12
