1. Страница 1. Обработка результатов измерения
Результаты измерений никогда не могут быть точными. Их всегда получают с некоторой
погрешностью, т. е. приближённо. Существуют различные способы оценки погрешностей
измерений, но мы будем пользоваться методом подсчёта цифр, который можно
использовать и при решении задач. Для этого необходимо учесть три условия.
1. При прямых измерениях физической величины прибором максимально возможная
абсолютная погрешность равна цене деления прибора, если значение физической
величины не совпадает со штрихом шкалы или колеблется; равна половине цены деления,
если указатель совпадает со штрихом шкалы. Например, измеряя длину стола лентой с
сантиметровыми делениями, получили l =123 см. Общая максимально возможная
погрешность равна цене деления ленты, т. е. l =1 см. Поэтому результат измерений
записывают так: l =123 см ±1 см или l = (123± 1) см. Цифра 3 здесь сомнительная, а цифры
1 и 2 — верные. При измерении силы указатель динамометра совпадает со штрихом
шкалы, тогда сила равна (1,30±0,05) Н, а если совпадения нет, то имеем (1,3± 0,1) Н.
2. Записывать результаты прямых измерений будем с указанием погрешностей,
учитывая два правила:
1) погрешность округлять с избытком до одной значащей цифры, например: 0,16  0,2;
0,13  0,2; 0,23  0,3;
2) числовые значения результатов измерений будем брать такими, чтобы их последняя
цифра была в том же разряде, что и цифра погрешности, например: 1,53±0,1  1,5±0,1;
13 ±0,3  13,0 ±0,3.
3. При расчётах физических величин будем пользоваться правилами приближенных
вычислений:
1. Основное правило округления. Если первая отброшенная цифра равна 5 или больше,
то последнюю из сохраняемых цифр увеличивают на единицу; если первая отброшенная
цифра меньше, чем 5, то последнюю из сохраняемых цифр оставляют без изменения,
например: 24,5  25; 24,4  24; 23,6  24; 1455  1500; 144  140.
2. При сложении и вычитании приближённых чисел в полученном результате нужно
отбрасывать (по основному правилу округления цифры) те разряды справа, в которых нет
значащих цифр хотя бы в одном из данных приближенных чисел, например:
314 + 20,1+ 4,828 = 28,068  28,1; 25000 — 3245 + 250 = 21755  22000.
3. При умножении и делении приближённых чисел в полученном результате нужно
сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное число с
наименьшим количеством значащих цифр, например: 5,63 -0,4 = 2,252  2; 284:24= 11,8333
 12.
4. При возведении в квадрат приближённого числа нужно в результате сохранять
столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число, например: 54 2 =
2916  2900.
5. При извлечении квадратного корня в результате нужно сохранять столько значащих
цифр, сколько их имеет подкоренное приближённое число, например: 8,6  2,9.
6. При вычислении промежуточных результатов в них следует сохранять на одну
цифру больше, чем требуют правила 2 — 5. Причём при подсчёте значащих цифр
запасные цифры не учитываются. В окончательном результате запасная цифра
отбрасывается по основному правилу округления, например: 1,3  3,145:0,3  10, так как
1,3  3,145 = 4,089  4,09; 4,09  0,3= 13,6  14  10.
7. При нахождении углов или тригонометрических функций по таблицам значение
соответствующего угла записывают с точностью до градуса, если значение
тригонометрической функции имеет две значащие цифры; если угол задан с точностью до
градусов, то в значении тригонометрической функции сохраняют две значащие цифры,
например, sin  = 0,48,  = 29°.

2. 8. Нахождение угла по тригонометрической функции или тригонометрической функции
по углу считается самостоятельным действием. Если оно оказывается промежуточным, то
число берётся с запасной цифрой.
В результате все цифры, записанные по правилам подсчёта, кроме последней, верные, а
последняя может быть сомнительной. Максимальную погрешность окончательного
результата оценивают в три единицы последнего разряда, например, в результате
приближённых вычислений получено ускорение а = 0,66 м/ c 2 . Тогда три единицы
последнего разряда равны 0,03 м/ c 2 . Поэтому результат измерений и вычислений
записывают так: а = (0,66 ± 0,03) м/ c 2 .