Submit Search
Upload
34028 92758ff4b2fa12ec2280d6a209f6d103
•
0 likes
•
230 views
R
robinbad123100
Follow
ЕГЭ 2016. 11 класс. Математика.Профильный уровень. Демонстрационный вариант.
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 9
Download now
Download to read offline
Recommended
34549 5f207316f175a0220c55e059a8ad0726
34549 5f207316f175a0220c55e059a8ad0726
robinbad123100
Демо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень
Демо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень
Newtonew
Демо-версия ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень
Демо-версия ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, профильный уровень
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, профильный уровень
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: физика
Демоверсии ЕГЭ-2016: физика
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: информатика и ИКТ
Демоверсии ЕГЭ-2016: информатика и ИКТ
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: английский язык, письменная часть
Демоверсии ЕГЭ-2016: английский язык, письменная часть
Newtonew
кдр по математике 11 класс 23 апреля 2014
кдр по математике 11 класс 23 апреля 2014
Иван Иванов
Recommended
34549 5f207316f175a0220c55e059a8ad0726
34549 5f207316f175a0220c55e059a8ad0726
robinbad123100
Демо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень
Демо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень
Newtonew
Демо-версия ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень
Демо-версия ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, профильный уровень
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, профильный уровень
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: физика
Демоверсии ЕГЭ-2016: физика
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: информатика и ИКТ
Демоверсии ЕГЭ-2016: информатика и ИКТ
Newtonew
Демоверсии ЕГЭ-2016: английский язык, письменная часть
Демоверсии ЕГЭ-2016: английский язык, письменная часть
Newtonew
кдр по математике 11 класс 23 апреля 2014
кдр по математике 11 класс 23 апреля 2014
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
Иван Иванов
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
Newtonew
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
Иван Иванов
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
Newtonew
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
Иван Иванов
огэ 2017. математика. демо
огэ 2017. математика. демо
SpringRus
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
Иван Иванов
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
Иван Иванов
инф демо 2015
инф демо 2015
MBOU Spasskaya SOSH
ма демо 2015-базовый
ма демо 2015-базовый
konakona3
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
Newtonew
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
SpringRus
Variantyi algebra8klaprel2015
Variantyi algebra8klaprel2015
Иван Иванов
Вариант 124
Вариант 124
0nike7c
инф 9 демо 2015
инф 9 демо 2015
MBOU Spasskaya SOSH
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
robinbad123100
Random 140130013451-phpapp02
Random 140130013451-phpapp02
robinbad123100
Tishen
Tishen
robinbad123100
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
robinbad123100
More Related Content
What's hot
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
Иван Иванов
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
Newtonew
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
Иван Иванов
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
Иван Иванов
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
Newtonew
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
Иван Иванов
огэ 2017. математика. демо
огэ 2017. математика. демо
SpringRus
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
Иван Иванов
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
Иван Иванов
инф демо 2015
инф демо 2015
MBOU Spasskaya SOSH
ма демо 2015-базовый
ма демо 2015-базовый
konakona3
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
Newtonew
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
SpringRus
Variantyi algebra8klaprel2015
Variantyi algebra8klaprel2015
Иван Иванов
Вариант 124
Вариант 124
0nike7c
инф 9 демо 2015
инф 9 демо 2015
MBOU Spasskaya SOSH
What's hot
(18)
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 9 класс 29 января 2014 1
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
Демоверсии ЕГЭ-2016: география
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
кдр по математике 9 класс апрель 2014 год 1
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 29 января 2014
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 11 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 27 ноября 2013 год
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
Демоверсии ЕГЭ-2016: математика, базовый уровень
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
математика 10 класс варианты, ответы кдр - апрель 2014 год 1
огэ 2017. математика. демо
огэ 2017. математика. демо
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
кдр по алгебре 8 класс апрель 2014 год !
инф демо 2015
инф демо 2015
ма демо 2015-базовый
ма демо 2015-базовый
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
Демоверсии ЕГЭ-2016: история
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
1890 математика. подг. к огэ в 2016г. диагностические работы 2016 -144с
Variantyi algebra8klaprel2015
Variantyi algebra8klaprel2015
Вариант 124
Вариант 124
инф 9 демо 2015
инф 9 демо 2015
Viewers also liked
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
robinbad123100
Random 140130013451-phpapp02
Random 140130013451-phpapp02
robinbad123100
Tishen
Tishen
robinbad123100
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
robinbad123100
35034 0fce006b97472287b4c54de5fc29ece2
35034 0fce006b97472287b4c54de5fc29ece2
robinbad123100
35533 efd8921c8ab689f98ab9787c641207a6
35533 efd8921c8ab689f98ab9787c641207a6
robinbad123100
Random 140226222455-phpapp01
Random 140226222455-phpapp01
robinbad123100
35088 bc798e99d0551d2cac3ed9d1b28f33f1
35088 bc798e99d0551d2cac3ed9d1b28f33f1
robinbad123100
Unit 20 - Game Platforms
Unit 20 - Game Platforms
Gulshan Golechha
34045 546901066ac179ca98349d24d82d1625
34045 546901066ac179ca98349d24d82d1625
robinbad123100
34773 db3e35becf89dc361e53007dc082c3ac
34773 db3e35becf89dc361e53007dc082c3ac
robinbad123100
Images (3)
Images (3)
robinbad123100
89 3 гдз. физика. 7кл. к уч. перышкина а.в.-2013 -160с
89 3 гдз. физика. 7кл. к уч. перышкина а.в.-2013 -160с
robinbad123100
905 мате
905 мате
robinbad123100
36676 24999ff46061ba5dcf2e3f90c9850e37
36676 24999ff46061ba5dcf2e3f90c9850e37
robinbad123100
dfsaf1d5s33
dfsaf1d5s33
robinbad123100
2326 e7 - bookgdz.ru
2326 e7 - bookgdz.ru
robinbad123100
Images (4)
Images (4)
robinbad123100
AR_ResearchProspectus
AR_ResearchProspectus
Andrew Reinhart
chỗ nào dịch vụ giúp việc cho người nước ngoài chuyên nghiệp tại hcm
chỗ nào dịch vụ giúp việc cho người nước ngoài chuyên nghiệp tại hcm
clifford383
Viewers also liked
(20)
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
27689 9881274147eaac6007e39501d21f900d
Random 140130013451-phpapp02
Random 140130013451-phpapp02
Tishen
Tishen
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
Algebra. 7kl.-v-2ch.-ch.1.-uchebnik mordkovich-a.g-2009--160s
35034 0fce006b97472287b4c54de5fc29ece2
35034 0fce006b97472287b4c54de5fc29ece2
35533 efd8921c8ab689f98ab9787c641207a6
35533 efd8921c8ab689f98ab9787c641207a6
Random 140226222455-phpapp01
Random 140226222455-phpapp01
35088 bc798e99d0551d2cac3ed9d1b28f33f1
35088 bc798e99d0551d2cac3ed9d1b28f33f1
Unit 20 - Game Platforms
Unit 20 - Game Platforms
34045 546901066ac179ca98349d24d82d1625
34045 546901066ac179ca98349d24d82d1625
34773 db3e35becf89dc361e53007dc082c3ac
34773 db3e35becf89dc361e53007dc082c3ac
Images (3)
Images (3)
89 3 гдз. физика. 7кл. к уч. перышкина а.в.-2013 -160с
89 3 гдз. физика. 7кл. к уч. перышкина а.в.-2013 -160с
905 мате
905 мате
36676 24999ff46061ba5dcf2e3f90c9850e37
36676 24999ff46061ba5dcf2e3f90c9850e37
dfsaf1d5s33
dfsaf1d5s33
2326 e7 - bookgdz.ru
2326 e7 - bookgdz.ru
Images (4)
Images (4)
AR_ResearchProspectus
AR_ResearchProspectus
chỗ nào dịch vụ giúp việc cho người nước ngoài chuyên nghiệp tại hcm
chỗ nào dịch vụ giúp việc cho người nước ngoài chuyên nghiệp tại hcm
Similar to 34028 92758ff4b2fa12ec2280d6a209f6d103
34029 d9cb0cf196aafbb85979cc5be3a1c92e (1)
34029 d9cb0cf196aafbb85979cc5be3a1c92e (1)
robinbad123100
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
Иван Иванов
гдз по алгебре 11 класс мордкович, 2001 год
гдз по алгебре 11 класс мордкович, 2001 год
Иван Иванов
34073 b9e2cee4ef067abe42d699c59fda857d
34073 b9e2cee4ef067abe42d699c59fda857d
robinbad123100
ма демо 2011
ма демо 2011
Ниджат гумматов
1827 огэ-2016. математика. трен. задания мирошин в.в-2015 -96с
1827 огэ-2016. математика. трен. задания мирошин в.в-2015 -96с
SpringRus
34041 d4ab42483b2a86bef83abb676304ffc3
34041 d4ab42483b2a86bef83abb676304ffc3
robinbad123100
егэ 2017. французский язык. демо
егэ 2017. французский язык. демо
SpringRus
об демо 2017
об демо 2017
feory
Демоверсии ЕГЭ-2016: испанский язык, письменная часть
Демоверсии ЕГЭ-2016: испанский язык, письменная часть
Newtonew
Mat4 pr5
Mat4 pr5
Открытый институт Развивающее образование
об демо 2016
об демо 2016
feory
Демоверсии ЕГЭ-2016: обществознание
Демоверсии ЕГЭ-2016: обществознание
Newtonew
34104 ac0aa47490636b8f97b5abc4e7f505de
34104 ac0aa47490636b8f97b5abc4e7f505de
robinbad123100
34021 7c93acbd9a46c5519dd9388c9d162fcc
34021 7c93acbd9a46c5519dd9388c9d162fcc
robinbad123100
34081 8fa728fdc47f5183f620dd69adc7d469
34081 8fa728fdc47f5183f620dd69adc7d469
robinbad123100
Similar to 34028 92758ff4b2fa12ec2280d6a209f6d103
(16)
34029 d9cb0cf196aafbb85979cc5be3a1c92e (1)
34029 d9cb0cf196aafbb85979cc5be3a1c92e (1)
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
варианты и ответы кдр по математике 10 класс 29 января 2014 1
гдз по алгебре 11 класс мордкович, 2001 год
гдз по алгебре 11 класс мордкович, 2001 год
34073 b9e2cee4ef067abe42d699c59fda857d
34073 b9e2cee4ef067abe42d699c59fda857d
ма демо 2011
ма демо 2011
1827 огэ-2016. математика. трен. задания мирошин в.в-2015 -96с
1827 огэ-2016. математика. трен. задания мирошин в.в-2015 -96с
34041 d4ab42483b2a86bef83abb676304ffc3
34041 d4ab42483b2a86bef83abb676304ffc3
егэ 2017. французский язык. демо
егэ 2017. французский язык. демо
об демо 2017
об демо 2017
Демоверсии ЕГЭ-2016: испанский язык, письменная часть
Демоверсии ЕГЭ-2016: испанский язык, письменная часть
Mat4 pr5
Mat4 pr5
об демо 2016
об демо 2016
Демоверсии ЕГЭ-2016: обществознание
Демоверсии ЕГЭ-2016: обществознание
34104 ac0aa47490636b8f97b5abc4e7f505de
34104 ac0aa47490636b8f97b5abc4e7f505de
34021 7c93acbd9a46c5519dd9388c9d162fcc
34021 7c93acbd9a46c5519dd9388c9d162fcc
34081 8fa728fdc47f5183f620dd69adc7d469
34081 8fa728fdc47f5183f620dd69adc7d469
More from robinbad123100
Bdsadsadasdsadsa
Bdsadsadasdsadsa
robinbad123100
10kl%20fiz
10kl%20fiz
robinbad123100
jcjjjcgh
jcjjjcgh
robinbad123100
sdsadsadsaya 7_sbornik
sdsadsadsaya 7_sbornik
robinbad123100
укр. літ. хр. 10
укр. літ. хр. 10
robinbad123100
gмавпвап
gмавпвап
robinbad123100
fvcdfdsf
fvcdfdsf
robinbad123100
Mat%2011k
Mat%2011k
robinbad123100
14fds164fds6f
14fds164fds6f
robinbad123100
dsadsa146
dsadsa146
robinbad123100
fdsfdsfdsfsd
fdsfdsfdsfsd
robinbad123100
35898 ee958b3a54662ca8b12d838c500d2c54
35898 ee958b3a54662ca8b12d838c500d2c54
robinbad123100
6 b o_ua_2014
6 b o_ua_2014
robinbad123100
dfsa12d6s3a01ds3a
dfsa12d6s3a01ds3a
robinbad123100
забор
забор
robinbad123100
9 geokz r
9 geokz r
robinbad123100
36412 15a938d60cdfad272c70854a7fe18dd7
36412 15a938d60cdfad272c70854a7fe18dd7
robinbad123100
34668 d3b13c8160e94746c8a51ba706b1abe7
34668 d3b13c8160e94746c8a51ba706b1abe7
robinbad123100
34909 53238e8eb3a8661792a40171069d2379
34909 53238e8eb3a8661792a40171069d2379
robinbad123100
36157 bbd712536cc40facdaa248ae2ff5a85b
36157 bbd712536cc40facdaa248ae2ff5a85b
robinbad123100
More from robinbad123100
(20)
Bdsadsadasdsadsa
Bdsadsadasdsadsa
10kl%20fiz
10kl%20fiz
jcjjjcgh
jcjjjcgh
sdsadsadsaya 7_sbornik
sdsadsadsaya 7_sbornik
укр. літ. хр. 10
укр. літ. хр. 10
gмавпвап
gмавпвап
fvcdfdsf
fvcdfdsf
Mat%2011k
Mat%2011k
14fds164fds6f
14fds164fds6f
dsadsa146
dsadsa146
fdsfdsfdsfsd
fdsfdsfdsfsd
35898 ee958b3a54662ca8b12d838c500d2c54
35898 ee958b3a54662ca8b12d838c500d2c54
6 b o_ua_2014
6 b o_ua_2014
dfsa12d6s3a01ds3a
dfsa12d6s3a01ds3a
забор
забор
9 geokz r
9 geokz r
36412 15a938d60cdfad272c70854a7fe18dd7
36412 15a938d60cdfad272c70854a7fe18dd7
34668 d3b13c8160e94746c8a51ba706b1abe7
34668 d3b13c8160e94746c8a51ba706b1abe7
34909 53238e8eb3a8661792a40171069d2379
34909 53238e8eb3a8661792a40171069d2379
36157 bbd712536cc40facdaa248ae2ff5a85b
36157 bbd712536cc40facdaa248ae2ff5a85b
34028 92758ff4b2fa12ec2280d6a209f6d103
1.
ПРОЕКТ Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике Профильный уровень Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 2 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для единого государственного экзамена 2016 года по МАТЕМАТИКЕ При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2016 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2016 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2016 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2016 г. по математике. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа. Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ.
2.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 3 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2016 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1. Ответ: –0,8 _ . При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! КИМ Бланк МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 4 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Часть 1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? Ответ: ___________________________. На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 4 8 12 16 20 24 Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия? Ответ: ___________________________. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см2 . Ответ: ___________________________. 1 2 3
3.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 5 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах. Ответ: ___________________________. Найдите корень уравнения 5 3 81 x − = . Ответ: ___________________________. Треугольник ABC вписан в окружность с центром .O Угол BAC равен 32 .° Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________. На рисунке изображён график дифференцируемой функции ( ).y f x= На оси абсцисс отмечены девять точек: 1x , 2x , ... 9x . x x x y = f (x) x x y x x x x x01 2 3 4 7 8 9 65 Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции ( )f x отрицательна. В ответе укажите количество этих точек. Ответ: ___________________________. 4 5 6 7 МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 6 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1. Часть 2 Найдите sinα, если cosα 0,6= и π α 2π.< < Ответ: ___________________________. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением 0 0 , f f v c f f − = ⋅ + где 1500c = м/с — скорость звука в воде; 0f — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. Ответ: ___________________________. Весной катер идёт против течения реки в 2 1 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1 2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: ___________________________. Найдите точку максимума функции ( )2 ln 4 2 7y x x= + + + . Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1. 8 9 10 11 12
4.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 7 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. а) Решите уравнение ( )π cos2 1 cos 2 x x= − − . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку )5π ; π 2 − − . Все рёбра правильной треугольной призмы 1 1 1ABCA B C имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер 1AA и 1 1A C соответственно. а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и 1ABB . Решите неравенство ( ) ( )9 15 25 15 25 log 2 log 2 log 9 log log x x x x − − − ≤ − . Две окружности касаются внешним образом в точке .K Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке .B Прямая BK пересекает первую окружность в точке ,D прямая AK пересекает вторую окружность в точке .C а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника ,AKB если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? 13 14 15 16 17 МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 8 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 4 9, 2 x y x y a − + − = + + = имеет единственное решение. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3− , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8− . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 18 19
5.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 9 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Система оценивания Ответы к заданиям 1–12 Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом. № задания Ответ 1 8 2 4 3 6 4 0,08 5 9 6 64 7 4 8 4 9 –0,8 10 751 11 5 12 –5 Решения и критерии оценивания заданий 13–19 Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования. МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 10 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации а) Решите уравнение ( )π cos2 1 cos 2 x x= − − . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку )5π ; π 2 − − . Решение. а) Преобразуем обе части уравнения: 2 1 2sin 1 sinx x− = − ; 2 2sin sin 0x x− = ; ( )sin 2sin 1 0x x − = , откуда sin 0x = или 1 sin 2 x = . Из уравнения sin 0x = находим: πx n= , где n∈. Из уравнения 1 sin 2 x = находим: ( ) π 1 π 6 k x k= − + , где k ∈. б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку )5π ; π 2 − − . Получаем числа: 2π− ; 11π 6 − ; 7π 6 − . Ответ: а) πn , n∈; ( ) π 1 π 6 k k− + , k ∈. б) 2π− ; 11π 6 − ; 7π 6 − . Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2 Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 2 13 0 – π – 2π 5π 2 – — 7π 6 – — 6 11π – —–
6.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 11 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Все рёбра правильной треугольной призмы 1 1 1ABCA B C имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер 1AA и 1 1A C соответственно. а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и 1ABB . Решение. а) Пусть точка H — середина AC . Тогда ( ) 2 2 2 2 2 3 3 6 63BN BH NH= + = + = . Вместе с тем, 2 2 2 2 2 2 (3 6 ) (3 3 ) 63BM MN+ = + + + = , а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M . б) Проведём перпендикуляр NP к прямой 1 1A B . Тогда 1 1NP A B⊥ и 1NP A A⊥ . Следовательно, 1NP ABB⊥ . Поэтому MP — проекция MN на плоскость 1ABB . Прямая BM перпендикулярна MN , тогда по теореме о трёх перпендикулярах BM MP⊥ . Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла. Длина NP равна половине высоты треугольника 1 1 1A B C , то есть 3 3 2 NP = . Поэтому 3 3 3 sin 2 3 2 8 NP NMP MN ∠ = = = ⋅ . Следовательно, 3 arcsin 8 NMP∠ = . Ответ: б) 3 arcsin 8 . Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б 2 Выполнен только один из пунктов а и б 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 2 14 C B N P B A C M H 1 1 1 A МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 12 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации A B C D H K M O1 O2 Решите неравенство ( ) ( )9 15 25 15 25 log 2 log 2 log 9 log log x x x x − − − ≤ − . Решение. Левая часть неравенства определена при 2 0; 0; 1.x x x− > > ≠ При 0 1x< < получаем 15 25log logx x< , ( ) ( )9 15log 2 log 2x x− > − , поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит 25log 9. При 1 2x< < получаем 15 25log logx x> , ( ) ( )9 15log 2 log 2x x− < − , поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит 25log 9. Таким образом, решение исходного неравенства ( )0;1 и ( )1; 2 . Ответ: ( ) ( )0;1 ; 1; 2 . Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Допущена единичная вычислительная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 2 Две окружности касаются внешним образом в точке .K Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке .B Прямая BK пересекает первую окружность в точке ,D прямая AK пересекает вторую окружность в точке .C а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. Решение. а) Обозначим центры окружностей 1O и 2O соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке ,K пересекает AB в точке .M По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM KM= и .KM BM= Треугольник AKB, у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный. Вписанный угол AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр .AD Значит, .AD AB⊥ Аналогично, получаем, что .BC AB⊥ Следовательно, прямые AD и BC параллельны. б) Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус 4, а вторая — радиус 1. 15 16
7.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 13 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Треугольники BKC и AKD подобны, 4 AD BC = . Пусть ,BKCS S= тогда 16 .AKDS S= У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно, ,AKD AKB S DK AD S KB BC = = то есть 4 .AKBS S= Аналогично, 4 .CKDS S= Площадь трапеции ABCD равна 25S . Вычислим площадь трапеции ABCD. Проведём к AD перпендикуляр 2 ,O H равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника 2 1O HO : 2 2 2 1 2 1 4O H O O O H= − = . Тогда 20 2ABCD AD BC S AB + = ⋅ = . Следовательно, 25 20S = , откуда 0,8S = и 4 3,2.AKBS S= = Ответ: 3,2. Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б 3 Получен обоснованный ответ в пункте б, ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки 2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 3 МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 14 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Решение. Пусть сумма кредита равна a , ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 1 0,01 .m k= + После первой выплаты сумма долга составит: 1 .a am x= − После второй выплаты сумма долга составит: ( ) ( )2 2 2 1 1 .a a m x am x m x am mx x am m x= − = − − = − − = − + После третьей выплаты сумма оставшегося долга составит: ( ) 3 3 2 3 3 1 1 . 1 m a am m m x am x m − = − + + = − ⋅ − По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому 3 3 1 0 1 m am x m − − ⋅ = − , откуда ( )3 3 1 1 am m x m − = − . При 9 930 000a = и 10,k = получаем: 1,1m = и 9 930 000 1,331 0,1 3 993 000 0,331 x ⋅ ⋅ = = (рублей). Ответ: 3 993 000 рублей. Содержание критерия Баллы Обоснованно получен правильный ответ 3 Получено верное выражение для ежегодного платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу 2 С помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение ежегодного платежа, но коэффициенты уравнение неверные из-за ошибки в вычислениях 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 3 17
8.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 15 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 4 9, 2 x y x y a − + − = + + = имеет единственное решение. Решение. Если 0x ≥ , то уравнение ( ) ( ) 2 2 5 4 9x y− + − = задаёт окружность 1ω с центром в точке ( )1 5; 4C радиусом 3, а если 0x < , то оно задаёт окружность 2ω с центром в точке ( )2 5; 4C − таким же радиусом (см. рисунок). При положительных значениях a уравнение ( )2 2 2 2x y a+ + = задаёт окружность ω с центром в точке ( )2; 0C − радиусом a . Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения a , при каждом из которых окружность ω имеет единственную общую точку с объединением окружностей 1ω и 2ω . ω ω ω1ω 2 C1C2 C A1 A2 B1 B2 x y 4 50–2–5 Из точки C проведём луч 1CC и обозначим через 1A и 1B точки его пересечения с окружностью 1ω , где 1A лежит между C и 1C . Так как ( )2 2 1 5 2 4 65CC = + + = , то 1 165 3, 65 3CA CB= − = + . При 1a CA< или 1a CB> окружности ω и 1ω не пересекаются. При 1 1CA a CB< < окружности ω и 1ω имеют две общие точки. При 1a CA= или 1a CB= окружности ω и 1ω касаются. 18 МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 16 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Из точки C проведём луч 2CC и обозначим через 2A и 2B точки его пересечения с окружностью 2ω , где 2A лежит между C и 2C . Так как ( )2 2 2 5 2 4 5CC = − + + = , то 2 25 3 2, 5 3 8CA CB= − = = + = . При 2a CA< или 2a CB> окружности ω и 2ω не пересекаются. При 2 2CA a CB< < окружности ω и 2ω имеют две общие точки. При 2a CA= или 2a CB= окружности ω и 2ω касаются. Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность ω касается ровно одной из двух окружностей 1ω и 2ω и не пересекается с другой. Так как 2 1 2 1CA CA CB CB< < < , то условию задачи удовлетворяют только числа 2a = и 65 3a = + . Ответ: 2; 65 3+ . Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 4 С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но – или в ответ включены также и одно-два неверных значения; – или решение недостаточно обосновано 3 С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра 2 Задача сведена к исследованию: – или взаимного расположения трёх окружностей; – или двух квадратных уравнений с параметром 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 4 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3− , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8− . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Решение. Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому ( )4 8 0 3k l m k l m− + ⋅ = − + + . а) Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на 4, поэтому k l m+ + — количество целых чисел — 19
9.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
Профильный уровень (2015 - 17 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации делится на 4. По условию 40 48k l m< + + < , поэтому 44.k l m+ + = Таким образом, написано 44 числа. б) Приведём равенство ( )4 8 3k l k l m− = − + + к виду 5 7 3l k m= + . Так как 0m ≥ , получаем, что 5 7l k≥ , откуда .l k> Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных. в) Подставим 44k l m+ + = в правую часть равенства ( )4 8 3 :k l k l m− = − + + 4 8 132k l− = − , откуда 2 33k l= − . Так как 44k l+ ≤ , получаем: 3 33 44;l − ≤ 3 77;l ≤ 25;l ≤ 2 33 17,k l= − ≤ то есть положительных чисел не более 17. Приведём пример, когда положительных чисел ровно 17. Пусть на доске 17 раз написано число 4, 25 раз написано число 8− и 2 раза написан 0. Тогда 4 17 8 25 3 44 ⋅ − ⋅ = − ; указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17. Содержание критерия Баллы Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты 4 Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 3 Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 2 Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — искомая оценка в пункте в; — в пункте в приведён пример, обеспечивающий точность предыдущей оценки 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0 Максимальный балл 4 МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень (2015 - 18 / 18) © 2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 № 1400 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31205) «61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом... 62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу». 1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 13 – 19, составляет 2 и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением. 2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий 13 – 19. В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.
Download now