6. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד6מתוך35יולי2010
התדר במישור רעש
כעת הזמן במישור הרעש את ראינו הקודמת בהצגהאבמישור מוצג הוא כיצד סביר
.התדר
:ידי על מוצג ממשי אות כי לנו ידוע
ttftAtV c 2sin.
כ הניתוח פשטות לצורך נניחמחזורית פונקציה הינו הפאזה רעש י:כלומר
sin 2p mt f t
:ונקבל
sin 2 sin 2c p mV t A t f t f t
באמצעותהזהותהטריגונומטרית:
sin sin cos cos sin
נקבלאתהמ הביטויו:פשט
sin 2 cos sin 2 cos 2 sin sin 2c p m c p mV t A t f t f t A t f t f t
נני אםכלומר קטן אות הוא הרעש כי ח1p rad :כי נקבל
cos sin 2 1p mf t ו- sin sin 2 sin 2p m p mf t f t .
:הביטוי את נקבל מכאן
sin 2 cos 2 sin 2c p c mV t A t f t A t f t f t
:הטריגונומטרית הזהות באמצעות
sinsincossin 2
1
נקבלאת:המפושט הביטוי
sin 2 sin 2 sin 2
2 2
p p
c c m c mV t A t f t A t f f t A t f f t
:נקבל פורייה מהתמרת
2 2
2
2
2
4 8
8
c c c p c m c m
p c m c m
A A
S f f f f f f f f f f f
A
f f f f f f
8. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד8מתוך35יולי2010
:כלומר ,כללית לפונקציה התוצאה את להרחיב ניתן
sin 2 cos 2c cV t A t f t A t t f t
באופן ואז:התדר בציר נקבל דומה
2 2
4 4
c c c c c
A A
S f f f f f S f f S f f
כאשר S f-של פורייה התמרת זהו t
את ולהציג פורייה טורי בעזרת סינוסים של לאוסף לפרק ניתן פונקציה כל כזכור
.שהוסבר כפי הפונקציה
נ מכאןציגאתהגדרתפונקציתה רעש:התדר בציר פאזה
10log m
m c dB
c c
S f
f f
S f
£
התדר בציר הפאזה רעש פונקצית כך אםמוגדרתה שבין כיחסההרעש ספקהנמדד
במרחקmfשל סרט ברוחב1Hzמרכזי מתדרcfהמרכזי בתדר הנמדד ההספק ובין
cf.
התדר במישור הפאזה רעש את לראות ניתן הבאה בתמונה
:כאשר
SP-נושא תדר הספק
SSBP-במרחק הנמדד הספקmfמתדרcfשל סרט ברוחב1Hz
16. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד16מתוך35יולי2010
ש רעש שאינו ברעש רחש וספרת לרעש אות יחסמיים
לחשב יש שמיים מרעש גבוה רעש עבורTולמצוא שקולSNR:הנוסחא פי על
0 0 1
IN IN IN
OUT
IN R IN R IN
P P P
SNR
N N KBT KBT KBT KBT F
:מתקיים כאשר
0F The Device Noise Figure withWhite Noise not in dB
INP The input Signal power inWatt
0 0 01 1 290RT The Reference Temperature F T F K
IN
IN
N
T The Equivalent input Temperature in Kelvin
KB
את נמצא מכאןהרעש פקטור:
0
01 1IN
OUT IN
SNR T
F F
SNR T
21. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד21מתוך35יולי2010
במגבר רעשRF
במגבר לרעש מודל לראות ניתן הבאה בתמונהRF.
רעש אליו מתווסף למגבר נכנס אות כאשרResidual Noise.מוגברים הם וביחד
בעזרת ביציאה הרעש את לבטא ניתן o iN FkT N G
בעז ביציאה האות עוצמת ואתרתo iC GC
יחס נמצאל אותביחס כתלות ביציאה רעשל אות:בכניסה רעש
io i
o m i m
o i i i i
FkT N GN NFkT FkT
f f
C GC C C C
£ £
לבן מרעש מורכב במגבר הרעש–Noise Figureה ומרעש-Flickerאת לבטא ניתן לכן
בעזרת במגבר הרעש1 c
o
m
f
F F
f
.
המג ביציאת הרעש את נמצא:לוגריתמית בהצגה בר
0
10 10
10 10 1 10
i m dB i
dB
f F kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
£
£
:מתקיים כאשר
i m mdB
f The input Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
o m mdB
f The output Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
cf The Corner frequency of theFlicker noise in Hz
mf The Offset Frequency from the carrier in Hz
0F The Amplifier Noise Figure in dB
iC The carrier input power in dBm
23 21
[ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin Hz Hz
KTB
23. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד23מתוך35יולי2010
באוסילטור רעש
משוואת בעזרת למדל ניתן באוסילטור הרעש אתLesson
2 2
0 0
2 2
2
10 1 1
22
c
m dBm
m mm L
f f kTRKFkT
f Log
f P ff Q
o£
:מתקיים כאשר
o m mdB
f The output Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
0f The center frequency in Hz
cf The Corner frequency of theFlicker noise in Hz
LQ The Loaded quality factor Q of the tuned circuit
F The Noise Factor
23 21
[ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin MHz Hz
KTB
W
P Average power at oscillator output
50 10R The equivalent noise resistance of tuning diode typically to K
0K The oscillator voltage gain
24. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד24מתוך35יולי2010
במכפי רעשל/התדר מחלק
עלבעצם תדר מכפיל כי אינטואיטיבית נסביר התדר במכפיל הרעש את להבין מנת
שאמפ מכאן .הפאזה שינוי קצב את מכפיל,כן גם מוכפלת הפאזה רעש ליטודתדבר
כלומר .הרעש של ההספק את בריבוע מעלה אשרוכל הפאזה את כופל התדר מכפיל
במכפי יוכפל פאזה רעש לכן ,כן גם יוכפל בפאזה שינוילב התדר- 20Log Mכאשר
M–י.ההכפלה חס
ה הוא הראשון .רעש קלקול פרמטרי שני להוסיף יש לזאת בנוסף-Conversion Loss
ה הוא השני .כמנחת להציגו ניתן ובעצם-Multiplicative Noise.
התדר מחלק .החלוקה יחס מלבד התדר למכפיל זהה באופן מתנהג תדר מחלק
מב הפאזה רעש את שפר- 20Log Mה בגלל מקלקל עדיין אך-Conversion Lossוה-
Multiplicative Noise.
תדר מכפל של רעש מודל לראות ניתן הבאה בתמונה
בנקודה הרעש אתA:הבאה בצורה לבטא ניתן2 2
'o iN N M FkTM
ה עוצמתאותמש אינה בכניסהבנקודה תנהAיחס את נמצא ,לרעש אות:
2 2 2
2'
'
o i
i m
o i i
N N M FkTM M FkT
M f
C C C
£
מה הרעש את נוסיף כעת-Conversion Loss:ונקבל
2
2o
i m
o i i
N M FkT kT
M f
C C LC
£
:נקבל לוגריתמית ובהצגה
20log 20log
10 10 10
10 10 10 10
i m dB i o
f M F kT M C kT C
o m dB
f Log
£
£
25. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד25מתוך35יולי2010
ה את בחשבון להביא ורוצים במידה-Multiplicative noiseהמשווא את נקבל:הבאה ה
20log 20log
10 10 10
10log 10 1 10 10
i m dB i o
f M F kT M C kT C
c
o m dB
m
f
f
f
£
£
:מתקיים כאשר
i m mdB
f The input Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
o m mdB
f The output Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
174 dBm
Hz
KTB
mf The Offset Frequency from the carrier in Hz
iC The carrier input power in dBm
oC The carrier output power in dBm
M The multiplication factor
F The Noise Factor of the active device in dB
cf The Corner frequency of theFlicker noise in Hz
במוצגות הבא גרףפי תדר מכפיל על שהתבצעו פאזה רעש מדידות3.
מ החל התיאורטי הרעש לעומת רעש תוספת ישנה כי לראות ניתן-2KHzמהתדר
.המרכזי
ה הינו הנוסף הרעש מקור-Multiplicative Noise.תדר המכפיל של
26. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד26מתוך35יולי2010
ב רעש-Mixer
זו שמשפיעות כניסות בשתי שמדובר מכיוון לניתוח מסובך היותר הרכיב הינו מיקסר
.ברעש זו עלחיבור הוא המיקסר של היציאה שתדר מכוון(Up Convert)חיסור או
(Down Convert)בכניסה הרעש של הריבועי סכום שורש הינו ביציאה הרעש אזי(RMS).
מ של רעש מודל מוצג הבאה בתמונה.יקסר
הנוסחה ידי על מהמיקסר ביציאה הרעש את להציג ניתן מכאן
10 10 10 10
10 10 10 1 10 10
iR m iL mdB dB iR o
f f F kT C kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
£ £
£
:מתקיים כאשר
iR m mdB
f The input Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier in the RF Port£
iL m mdB
f The input Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier in the LO Port£
o m mdB
f The output Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier£
174 dBm
Hz
KTB
mf The Offset Frequency from the carrier in Hz
iC The carrier input power in dBm
oC The carrier output power in dBm
F The Noise Factor of the active device in dB
cf The Corner frequency of theFlicker noise in Hz
27. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד27מתוך35יולי2010
.התדר הכפלות נושא את גם בחשבון להביא יש
:הבאים התדרים את לקבל ניתן מהמיקסר ביציאה
o LO RFf M f N f
ו מכפל כאל גם למיקסר להתייחס יש לכןנקב:הבא המודל את ל
.מצבים מספר בחשבון להביא יש זה במקרה
:קוהרנטיים שאינם מקורות עבור הראשון
20log 20log 20log
10 10 10 10
10 10 10 1 10 10
iR m iL mdB dB iR o
f N f M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
£ £
£
( תדרים וחיסור קוהרנטיים מקורות עבור השניDown Convert:)
20log 20log
10 10 10
10 10 1 10 10
iMO m dB iR o
f N M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
£
£
השלישי( תדרים וחיבור קוהרנטיים מקורות עבורUp Convert:)
20log 20log
10 10 10
10 10 1 10 10
iMO m dB iR o
f N M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
£
£
28. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד28מתוך35יולי2010
( דוגמות במערכות רעשADCו-DAC)
רעשQuantization
היא אידיאלי בדוגם המכסימלית השגיאה1
2 LSBל בכניסה כי נניח .-ADCאות יש
שיפוע בעל משור שן בצורתsואמפליטודהPeak-to-Peakשלqה של (המשקל-LSB.)
:כלומר
:השגיאה את להציג ניתן מכאן
,
2 2
q q
e t s t t
s s
:יהיה הממוצע הריבועי הערך לכן
3 2 2
2 2
2
( )
12
q
s
q
s
s q
e t t dt
q
את נמצאה עוצמתה רעש-RMS:
2
( )
12
RMS
q
n e t
ה רעש כי לזכור יש-RMS.המשור שן של ההרמוניות קיפולי כל את בתוכו מכיל
נמצא כעתב סינוס אות יש בכניסה כי נניח .בכניסה האות עוצמת את-FullScale:
2
sin 2
2
N
q
V t ft
שעוצמת מכאןRMS:הינה בכניסה האות של
2
2 2
N
RMS
q
V
ה את נחשב כעת-SNR:
2
32 220log 20log 20log 2 20log
2
12
N
NRMS
RMS
q
V
SNR
qn
המוכרת הנוסחה את קיבלנו מכאןתחו עבור לרעש אות יחס שלם/ 2sfto DC.
6.02 1.76SNR N dB
35. ניתוחבמערכת רעשכהן רן
עמוד35מתוך35יולי2010
רשימתמקורות
[1] AB36 Jitter Measurement Techniques, Nelson Soo, 2000
[2] AN1197 How Quantization and Thermal Noise Determine an ADC's Effective Noise
Figure, Maxim Integrated Products, 2002
[3] AN1929 Understanding ADC Noise for Small and Large Signal Inputs for Receiver
Applications, Maxim Integrated Products, 2003
[4] AN3359 Clock (CLK) Jitter and Phase Noise Conversion, Maxim Integrated Products,
2004
[5] AN-501 Aperture Uncertainty and ADC System Performance, Brad Brannon and Allen
Barlow, 2006
[6] AN-756 Sampled Systems and the Effects of Clock Phase Noise and Jitter, Brad
Brannon, 2004
[7] Basics of ADCs and DACs, Walt Kester and James Bryant, 2007
[8] Characterizing Phase Noise, Mini-Circuits Inc., 2003
[9] DDS design, David Brandon, 2004
[10] Foundations of oscillators circuit design, Guillermo Gonzalez, 2007
[11] HS1001A Datasheet, Holzworth Instrumentation
[12] Low additive noise frequency tripler, Bogdan Sadowski, 2007
[13] Managing noise and spurious within complex microwave assemblies, William Graves
Jr, 2003
[14] MT-001 Taking the Mystery out of the Infamous Formula,SNR = 6.02N + 1.76dB, and
Why You Should Care, Walt Kester, 2008
[15] MT-006 ADC Noise Figure—An Often Misunderstood and Misinterpreted
Specification, Walt Kester, 2008
[16] MT-008 Converting Oscillator Phase Noise to Time Jitter, Walt Kester, 2009
[17] N9068A Phase Noise Measurement Application, Agilent Technologies, 2007
[18] Oscillator Basics Tutorial, J P Silver
[19] Phase Noise Analysis of Component Cascades, Kenneth V. Puglia, 2002
[20] Understanding and Characterizing Timing Jitter, Tektronix, 2003
Ran Cohen
Mixed Signal Engineer