Dokumen tersebut membahas permainan lokasi restoran sushi antara dua pemain, Anna dan Beth. Pemain harus memilih satu kota di antara beberapa kota kecil di sebuah pulau untuk membuka restoran sushi. Payoff pemain tergantung pada jumlah kota tetangga dan kedekatan lokasi restoran. Strategi campuran digunakan untuk menemukan solusi optimal karena strategi murni tidak dapat menemukan nilai permainan yang sama untuk kedua pemain.

1. Restaurant Sushi Location Games
From book
“Game Theory Through Examples”
Cakra Adipura Wicaksana
23214322

2. Overview
• Ada beberapa kota dalam sebuah pulau yang
sangat kecil.
• Tiap kota memiliki jumlah penduduk yang
sama.
• Tiap kota tehubung dengan jalan.
• Anna dan Beth masing-masing ingin membuat
restoran makanan susi di salah satu kota.
• Keduanya memiliki kualitas, rasa dan harga
yang relatif tidak bisa dibedakan.

3. Market Research
Berdasarkan hasil market research menunjukkan
tiga hasil sebagai berikut :

4. Market Research(Lanjutan)
• Rata-rata penduduk di kota itu akan makan
susi pada restoran tersebut sekali per tahun.
• Mereka tidak akan makan susi di luar kota
yang mereka huni.
• Jika ada dua buah restoran susi di kota,
mereka akan memilih secara acak.

5. Market Research(Lanjutan)
• Jika tidak ada restoran di kota mereka, tetapi
ada di sekitaran luar kota (adjacent) akan
makan susi sekali dalam dua tahun.
• Jika ada dua buah restoran susi dalam
adjacent tersebut, penduduk akan memilihnya
juga secara acak.

6. Contoh Denah Kota dalam Pulau
Denah Kota 1 Denah Kota 2

7. Pemodelan
• Diasumsikan bahwa setiap kota dalam pulau tersebut
luas yang sama.
• Payoff tergantung pada tiga buah quantities, yaitu :
1. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota x
melalui jalan. Symbol : d(x)
2. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota y
melalui jalan. Symbol : d(y)
3. Jumlah tetangga yang sama antara kota x dan y
n(x,y) ( common neighbors ).
x dan y adalah lokasi restoran dari Ann dan Beth

8. Penentuan Payoff
• Jika kedua dari Ann dan Beth membuka
restoran susi pada kota yang sama, maka
rumus nya : ½ + ¼ .d(x)
• Jika restoran terletak pada non-adjacent kota
x dan y (Tidak terhubung dengan garis).
Payoff untuk Ann
1 + ½(d(x)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(x) - ¼.n(x,y)
Payoff untuk Beth
1 + ½(d(y)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(y) - ¼.n(x,y)

9. Penentuan Payoff (Lanjutan)
• Jika restoran terletak pada adjacent kota x dan
y (Terhubung dengan garis).
Payoff untuk Ann
1 + ½(d(x)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)
Payoff untuk Beth
1 + ½(d(y)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)

10. Contoh Denah Kota dalam Pulau
Denah Kota

11. Tabel Bimatrix
Matrix Denah Kota

12. Penjelasan Tabel Bimatrix
• Minimax
Arti minimax bagi kedua pemain adalah nilai
kerugian terkecil dari setiap strategi yang
diambil pemain.
• Maximin
Arti maximin bagi kedua pemain adalah nilai
keuntungan terbesar dari setiap strategi yang
diambil pemain.

13. Penjelasan Tabel Bimatrix (Lanjutan)
• Kerugian terkecil diperoleh jika Ann dan Beth
memilih lokasi di kota no 4, 6, dan 7.
• Keuntungan terbesar diperoleh jika Ann dan
Beth memilih lokasi di kota no 1,2,3,4, dan 5.

14. Strategi Campuran
• Karena nilai minimax dan maximax tidak sama dan nilai
nash equilibrium juga tidak sama, maka solusinya harus
diselesaikan dengan strategi campuran.
• Ann menggunakan strategi 4 dan 5, sementara
perusahaan Beth menggunakan strategi 4 dan 5.
• Untuk Ann, bila kemungkinan keberhasilan
penggunaan strategi 4 adalah sebesar p, maka
kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi 5
adalah (1-p). Begitu pula dengan Beth, bila
kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi 4
adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan
digunakannya strategi 5 adalah (1-q)

15. Strategi Campuran (Lanjutan)
Probabilitas
Beth
q 𝟏 − 𝒒 Maximin
Ann
p 1,25 ; 1,25 1,5 ; 2 𝟏, 𝟐𝟓
𝟏 − 𝒑 2 ; 1,5 1,25 ; 1,25 1,25
Minimax 1,5 2

16. Strategi Campuran (Lanjutan)
Untuk Ann
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnya
dengan strategi 4, maka :
1,25p + 2(1-p) = 1,25p + 2 – 2p
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnya
dengan strategi 5, maka :
1,5p + 1,25(1-p) = 1,5p + 1,25 – 1,25p
• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :
1,25p + 2 – 2p = 1,5p + 1,25 - 1,25p
2 - 0,75p = 1,25 + 0,25p
p = 0,75 dan (p-1) = 0,25

17. Strategi Campuran (Lanjutan)
• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 1,25p + 2(1-p) = 1,5p + 1,25(1-p)
= 1,25 (0,75) + 2(0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)
= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,125 + 0,5 = 1,4375
• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 1,4375.
Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan
strategi campuran ini keuntungan Ann hanya sebesar 1,25
• Keuntungan Ann bisa meningkat dari 1,25 menjadi
1,4375.

18. Strategi Campuran (Lanjutan)
Untuk Beth
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnya
dengan strategi 4, maka :
1,25q + 2(1-q) = 1,25q + 2 – 2q
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnya
dengan strategi 5, maka :
1,5q + 1,25(1-q) = 1,5q + 1,25 – 1,25q
• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :
1,25q + 2 – 2q = 1,5q + 1,25 - 1,25q
2-0,75q = 1,25q + 0,25q
P = 0,75 dan (p-1) = 0,25

19. Strategi Campuran (Lanjutan)
• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 1,25q + 2(1-q) = 1,5q + 1,25(1-q)
= 1,25 (0,75) + 2 (0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)
= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,25 - 0,3125 = 1,4375
• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 3,04
dan 1,4325.
• Sebelum menggunakan strategi campuran ini
kerugian minimal Beth adalah sebesar 2, berarti
dengan digunakan strategi campuran ini, kerugian
minimal Beth bisa menurun dari 2 menjadi 1,4375.

20. Kesimpulan
• Kerena penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai
permainan (sadle point) yang sama, mana penyelesaian masalah
permainan/persaingan di atas dilanjutkan dengan digunakannya strategi
campuran.
• Penggunaan strategi campuran ini terbukti disamping mampu menemukan
nilai permainan (sadle point) yang sama, strategi campuran ini juga mampu
memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing pemain.
• Bagi Ann keuntungan yang diharapkan naik dari 1,25 menjadi 1,4375 dan
kerugian minimal yang diterima Beth juga dapat menurun dari 2 menjadi
1,4375. Hal ini Sudah optimal.

21. Referensi
• Erich Prinser Game Theory Through Examples
• http://erda_kamaruddin.staff.gunadarma.ac.i
d/Downloads/files/11218/Tugas+Kelompok+8.
ppt