1. 11 Perímetros e áreas Un paradoxo gráfico é unha figura que mostra unha característica que choca contra o sentido común, pero que, non obstante, ten unha explicación que non se percibe a primeira vista. Por exemplo, entre o triángulo superior e o inferior (que teñen os mesmos compoñentes) parece que se perdeu un cadriño de área. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDADE

2. Eratóstenes e a Biblioteca de Alexandría Busca na Web Ligazón a unha biografía de Eratóstenes Ligazón á historia da Biblioteca de Alexandría

3. Esquema de contidos Perímetros e áreas Perímetro Perímetro dun polígono Lonxitude da circunferencia Área dos paralelogramos Área do rectángulo Área do cadrado Área do rombo Área do romboide Áreas de triángulo e trapecio Área dun triángulo Área dun trapecio Área de figuras planas Descomposición en figuras simples Paradoxos en áreas Área de polígono regular e círculo Área dun polígono regular Área do círculo

4. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

5. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

6. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

7. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

8. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

9. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

10. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo. SEGUINTE

11. a · b l 2 b · h Fai clic sobre cada figura para obter a fórmula da súa área. Árbore xenealóxica das áreas As áreas das figuras elementais vanse deducindo por racionamentos sinxelos a partir da do rectángulo.

12. Áreas paradoxais Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas. SEGUINTE

13. Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo! Pénsao con tempo e trata de atopar unha explicación. Áreas paradoxais Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas. SEGUINTE

14. A explicación está en que non se trata de triángulos rectángulos, xa que, en ningún dos dous casos, a suposta hipotenusa é unha liña recta. Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo! Áreas paradoxais Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas. SEGUINTE

15. A diferenza entre as dúas “hipotenusas” oculta un romboide de área 1, moi difícil de percibir, se, como fixemos, empregamos un trazo gordo. Esa área unidade, obtida dese xeito, é a que aparece agrupada como cadrado na parte inferior. Dous triángulos rectángulos, de catetos 13 e altura 5, descompostos en catro figuras iguais, teñen distinta área ao reagrupar estas de dous modos diferentes: exactamente, o primeiro ten unha unidade de área máis ca o segundo! Áreas paradoxais Na diapositiva inicial, presentábase un paradoxo de áreas. As áreas son iguais

16. A área do romboide De todas as áreas elementais, a dedución da área do romboide a partir da do rectángulo é a que se percibe menos inmediatamente. Para que a visualices e comprendas a fórmula, fai clic na ligazón e poderás seguir unha demostración gráfica. Área Romboide

17. Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. SEGUINTE

18. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. SEGUINTE

19. Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. SEGUINTE

20. Fai clic na ligazón para confirmar os teus resultados. Despois, pecha a páxina web e resolve a actividade. Trata de facer un gráfico axeitado da situación e poderás observar que a superficie pedida non é tan complexa como poida parecer a primeira vista. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. A cabra no prado SEGUINTE

21. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. SEGUINTE

22. A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m. A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m. A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m. A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples Moitas superficies non elementais poden analizarse descompoñéndoas en figuras simples. SEGUINTE

23. A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m. A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m. A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m. A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples SEGUINTE

24. A ÁREA 1 é un semicírculo de raio 8 m. A ÁREA 2 é un cuarto de círculo de raio 8 m. A ÁREA 3 é un cuarto de círculo de raio 5 m. A ÁREA 4 é un cuarto de círculo de raio 2 m. Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples SEGUINTE

25. ÁREA TOTAL = ÁREA 1 + ÁREA 2 + ÁREA 3 + ÁREA 4 = = 100,48 m 2 + 50,24 m 2 +19,625 m 2 + 3,14 m 2 = 173,485 m 2 = Unha cabra está atada cunha corda de 8 m de lonxitude á esquina dunha casa de 6 m por 3 m que está no medio do prado. Cal é a área do prado á que a cabra pode chegar? Áreas de figuras planas descompostas en figuras simples

26. Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado. SEGUINTE

27. Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m? Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado. SEGUINTE SEGUINTE

28. Grazas ao noso amigo podemos saber que a diagonal menor do rombo coincide en lonxitude co lado do hexágono, pois esta diagonal é a metade do diámetro do hexágono. Mide, daquela, 40 m. Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m? Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado. SEGUINTE

29. A diagonal menor mide, daquela, 40 m. Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x , da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido. Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m? Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado. SEGUINTE

30. x 2 + 20 2 = 40 2 x 2 + 400 = 1600 x 2 = 1200 A diagonal menor mide, daquela, 40 m. Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x , da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido. Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m? Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado. SEGUINTE

31. x 2 + 20 2 = 40 2 x 2 + 400 = 1600 x 2 = 1200 A área do rombo será: 692,8 m 2 A diagonal menor mide, daquela, 40 m. Grazas á nosa amiga, podemos calcular a metade, x , da diagonal maior do rombo, sabendo que se forma un triángulo rectángulo cun só cateto descoñecido. Unha praza vai ter o deseño da figura. O rombo central vai ser sementado de céspede. Cal é a súa área sabendo que o lado do hexágono regular é 40 m? Problemas con áreas Nalgúns casos, para resolver un problema recorremos a todas as ferramentas que necesitamos e que xa temos estudado.

32. Ligazóns de interese Fichas de Xeometría IR A ESTA WEB Matemática en Andalucía IR A ESTA WEB

33. Actividade: Buscando cadrados e rombos Podes arrastrar todos os vértices dos cadrados e dos rombos para conseguir cadrados e rombos de área ENTEIRA. Para logralo, sigue esta ligazón . Áreas de cadrados e rombos