Approccio idraulico nello studio dei corsi d'acqua naturali

1. Dinamica fluviale: approcci di studio e normative in vigore. L’approccio idrologico-idraulico nello studio dei corsi d’acqua. Il trasporto solido e la sua determinazione: formule empiriche P. De Rosa1 1Università di Perugia Foligno - 25 ottobre 2013 Sala Congressi - Holiday Inn Express di Foligno P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 1 / 78

2. Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 2 / 78

3. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 3 / 78

4. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido Le prime conoscenze italiane nello studio del trasporto solido Leonardo da Vinci “Dove l’acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove l’acqua ha una corrente più forte il ciottolo è più grande”. Già Leonardo osservò e studiò il movimento delle particelle solide nelle correnti fluide, notando quei concetti basilari che ancora oggi sono alla base delle moderne conoscenze. IDRAULICO C. MORFOSEDIMENTARIO P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 4 / 78

5. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido Le prime conoscenze italiane nello studio del trasporto solido Leonardo da Vinci “Dove l’acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove l’acqua ha una corrente più forte il ciottolo è più grande”. Già Leonardo osservò e studiò il movimento delle particelle solide nelle correnti fluide, notando quei concetti basilari che ancora oggi sono alla base delle moderne conoscenze. IDRAULICO C. MORFOSEDIMENTARIO P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 4 / 78

6. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido Il trasporto solido nel XX Secolo Nel ventesimo secolo, oltre a quelli di idraulici fluviali, notevoli contributi alla teoria del trasporto solido sono stati dati anche da geologi o geomorfologi tra cui si ricordano in particolare i contributi di Gilbert G.K. (1914), di Simons D.B. e Richardson E.V. (1960, 1961, 1962, 1963, 1965, 1966, 1971), di Allen J.R.L. (1968), di Yalin M.S. (1972), di Bogárdi J.L. (1974), di Miall A.D. (1978), Schumm S.A. e Sugden D.E. (1984) e di Garde R.J. e Raju K.G.R. (1985) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 5 / 78

7. Il trasporto solido nei corsi d’acqua La produzione di sedimenti dai versanti Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 6 / 78

8. Il trasporto solido nei corsi d’acqua La produzione di sedimenti dai versanti La genesi dei sedimenti La produzione di sedimenti in un bacino idrografico deriva quasi sempre da una fase di erosione che si manifesta prevalentemente sui versanti e poi si sviluppa con una fase di trasporto che si propaga prevalentemente nel reticolo fluviale e nell’asta principale del corso d’acqua. La fase di erosione dei versanti può essere arealmente omogenea, in quanto: può manifestarsi come movimento di strati poco profondi del suolo in posto ovvero come rimobilitazione di sedimenti che avviene per effetto dello scorrimento superficiale delle acque (erosione laminare); oppure può essere disomogenea perché si manifesta attraverso la formazione e lo sviluppo, lungo i versanti, di piccoli solchi, inizialmente effimeri o relativamente stabili (erosione incanalata). P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 7 / 78

11. Il trasporto solido nei corsi d’acqua La produzione di sedimenti dai versanti I principali “generatori” di sedimenti: i rill Quando l’erosione assume una dimensione maggiore, le incisioni diventano permanenti e risultano percorsi evidenti del reticolo di drenaggio, fino alla formazione del corso d’acqua vero e proprio. Lo smantellamento di un versante può avvenire in modo più intenso attraverso il movimento di masse più rilevanti e in tal caso si hanno non più delle semplici erosioni superficiali ma delle vere e proprie frane, che vengono successivamente rimosse dall’erosione idrica e trasportate a valle dalla corrente. Nel reticolo idrografico si produce il trasporto canalizzato del materiale che erosioni e frane hanno reso disponibile. Tale trasporto può manifestarsi con movimenti di massa che interessano i rami montani a più elevata pendenza, come le colate di fango (mud flow) o le colate di detrito (debris flow) - distinte a seconda della granulometria più o meno fine dei sedimenti coinvolti - o può avvenire con movimenti di sedimenti che occupano le correnti idriche. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 8 / 78

12. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 9 / 78

13. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali L’incipiente movimento che prelude al trasporto solido Nel calcolo delle correnti a pelo libero la geometria dell’alveo (planimetria, altimetria, sezioni) è solitamente considerata come un dato di ingresso del problema, nota sulla base di rilievi topografici. In effetti, nel caso in cui l’alveo sia eroso in materiale incoerente, la geometria non può essere considerata a priori fissa nel tempo, a causa dei fenomeni di erosione e deposito del materiale costitutivo del fondo e delle sponde, mosso dalla corrente. Sotto l’azione delle spinte idrodinamiche, infatti, i granuli solidi possono essere messi in movimento e trasportati verso valle; si differenzia inoltre il fenomeno del trasporto di fondo, in cui i granuli si muovono sul fondo, con moti rotatori e/o di strisciamento, più o meno intermittenti, dal fenomeno del trasporto in sospensione, in cui il solido percorre lunghi tratti trascinato all’interno della corrente, e solidale ad essa. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 10 / 78

16. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali Cosa influenza il trasporto solido La completezza delle leggi che governano il TS sono ancora ben lontane dall’essere raggiunte. Il TS dipende infatti da notevoli fattori quali le condizioni climatiche e il tipo di precipitazioni che si verificano sul bacino; la geologia e la morfologia del bacino; le caratteristiche dei sedimenti presenti negli alvei e il litotipo di cui sono costituite le sponde del corso idrico; gli interventi antropici, come coltivazioni, strade e ferrovie, opere di sistemazione dei bacini idrografici, estrazioni di inerti dagli alvei, opere di derivazione idrica dai fiumi e tutti quegli altri interventi che modificano la naturale evoluzione del bacino; la stabilità dei versanti e le caratteristiche dei sedimenti di cui essi sono costituiti; instabilità dei corsi d’acqua, la loro geometria, la pendenza, la forma delle sezioni trasversali ed il valore e la durata della portate transitanti; le trasformazioni temporali del bacino, in seguito al verificarsi di eventi estremi come colate di fango, colate di detrito, piene ed inondazioni dovute o ad intense precipitazioni o allo scioglimento dei ghiacciai. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 11 / 78

23. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali I tipi di trasporto solido Perché il materiale d’alveo di un corso d’acqua si metta in movimento, deve accadere che le forze idrodinamiche prevalgano sulle forze che si oppongono al movimento, cioè la forza peso, l’interazione con le particelle circostanti e l’attrito. Le condizioni di flusso in cui la particella si trova al limite del movimento vengono indicate come critiche, o di incipiente movimento. Una volta che il materiale si è messo in movimento, può continuare il suo moto secondo diverse modalità: 1 trasporto sul fondo, che riguarda i sedimenti grossolani (ciottoli) che strisciano, rotolano e procedono a “salti” successivi; 2 trasporto in sospensione, che coinvolge le particelle fini e finissime che vengono sollevate ad una altezza dal fondo dell’ordine del tirante d’acqua e, prima di ritornare a contatto con il fondo, percorrono un tratto confrontabile con il tirante d’acqua (spesso diverse volte superiore); 3 trasporto in soluzione, che deriva dalla dissoluzione chimica delle roccie con cui l’acqua è venuta a contatto; 4 trasporto per flottazione, che avviene per galleggiamento di materiali leggeri e detriti vegetali. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 12 / 78

24. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali Classificazione sulla base della dimensione delle particelle Altra classificazione del trasporto solido fa riferimento alla dimensione delle particelle. Si riporta la terminologia della letteratura internazionale. Sediment load: rappresenta la quantità di sedimenti che transitano in una sezione d’alveo in dato periodo di tempo. Si definisce sediment discharge la massa o il volume che passa in una sezione d’alveo. Le unità di misura sono: per il sediment load la tonnellata; per la sediment discharge la tonnellata/giorno Bed-Material load: è quella parte del sediment load composta da sedimenti delle stesse dimensioni dei sedimenti del letto dell’alveo Wash load: è la parte del sediment load costituita da sedimenti più fini di quelli sul letto d’alveo P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 13 / 78

28. Il trasporto solido nei corsi d’acqua Le condizioni di presa in carico dei materiali Schema riassuntivo Classificazione dei diversi tipi di trasporto solido Basata sulle dimensioni delle particelle wash load bed-material load Basata sul meccanismo di trasporto trasporto in sospensione trasporto solido al fondo wash load suspended bed-material load bed load sediment load P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 14 / 78

32. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Parametri idraulici La profondità (h): la distanza media tra superficie dell’acqua ed un punto sul letto dell’alveo (normalmente riferito al punto di maggior profondità) La quota (y): la distanza verticale tra una superficie di riferimento ed il pelo libero dell’acqua. La portata (Q): il volume d’acqua passante per una certa sezione nell’unità di tempo. La massima larghezza (B): la larghezza del corso d’acqua all’altezza del pelo libero (varia con le portate) L’area della sezione bagnata (A): area di una determinata sezione del fiume. Il perimetro bagnato (P): lunghezza della sezione a contatto con l’acqua. Il raggio idraulico (R): rapporto tra area della sezione bagnata e perimetro bagnato Pendenza del letto dell’alveo (Sf ) Pendenza del pelo libero dell’acqua (Sw) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 15 / 78

41. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Le correnti a pelo libero Il flusso in alvei naturali può essere classificato in diversi modi: Stazionario/ non stazionario Nel caso in cui la velocità e profondità non variano/variano nel tempo in una data sezione Uniforme/variato Nel caso in cui la velocità non varia/varia entro una certa lunghezza in sezioni e pendenze costanti Supercritiche/critiche/ subcritiche Il Rapporto tra forze inerziali e gravitazionali classifica le correnti in Lente (subcritiche), Critiche e Veloci (supercritiche) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 16 / 78

42. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Il moto Uniforme Le correnti in moto uniforme possono essere gradualmente variate (se la velocità cambia gradualmente con la distanza) o rapidamente variate (quando la corrente varia rapidamente, ad esempio in corrispondenza di discontinuità come briglie o variazioni di larghezza dell’alveo). P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 17 / 78

43. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso La portata La portata idrica è data dal prodotto: Q = A V (1) A seguito del principio di conservazione della massa, considerate due sezioni del fiume 1 e 2, si ha che A1 V1 = A2 V2 quindi se A %(aumenta) allora V (diminuisce). La velocità si può esprimere a differenti scale spaziali e temporali. A scala di sezione trasversale la velocità media è stimata come media delle velocità puntuali, considerando la componente downstream. Qualora la misurazione delle velocità venga eseguita in maniera corretta, ci si accorge che essa varia poco lungo il tratto fluviale qualora, lungo il tratto stesso, non ci sono contrazioni o espansioni del canale. La velocità media invece varia molto in prossimità della confluenza e l’utilizzo della legge della conservazione della massa permette appunto la stima della stessa a partire dai dati di portata dei due tratti a monte della confluenza stessa. La velocità può essere valutata, oltre che per una specifica sezione trasversale, come velocità media anche definendo, all’interno della sezione trasversale, una specifica verticale. Le velocità lungo la verticale variano molto partendo del letto dell’aveo fino alla superficie. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 18 / 78

47. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso La distribuzione di velocità Come detto la velocità quindi non solo varia lungo la sezione trasversale ma anche lungo la verticale e il profilo di velocità, tipo quello in figura, è puramente indicativo, in quanto il profilo è fortemente dipendente dalla morfologia del letto dell’alveo e dalla sua scabrezza. Negli studi del moto turbolento si è però anche interessati, oltre che ai valori medi di velocità sia lungo la sezione trasversale che in verticale, al moto della singola particella e a come essa si muove, ovvero la sua velocità vettoriale nel singolo istante. Lo studio dei fenomenti turbolenti diventa poi ancora più importante in relazione ai processi di trasporto dei sedimenti, in quanto sono i processi turbolenti i maggiori responsabili del fenomeno. Comprendere nel dettaglio come il moto turbolento si lega ai processi di erosione, trasporto e deposito dei sedimenti diventa quindi fondamentale per poter correttamente prevedere le future evoluzioni morfologiche. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 19 / 78

50. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Lo sforzo di taglio idraulico Il Bed Shear Stress è una quantità molto utilizzata nelle equazioni per descrivere il flusso in un fiume. Essa determina la Forza (sforzo) che il flusso esercita sul fondo per cui influenza il volume dei sedimenti trasportati, la loro tipologia, le forme fluviali ecc... A scala di tratto, lo sforzo di taglio idraulico, indicato come , viene utilizzato per stimare le forze del flusso idraulico agenti sul letto. Sia Fd la forza che muove il flusso che è pari a: Fd = W sin dove è la pendenza del fondo. Il peso della colonna d’acqua è pari alla massa per l’accelerazione di gravità ed il sin rappresenta la componente lungo il letto dell’alveo della forza peso. Inserendo la densità, si ha che : Fd = Vg sin P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 20 / 78

54. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Lo shear stress Essendo lo sforzo definito come la forza per unità di area, lo sforzo di taglio medio agente sul letto di una sezione trasversale è pari a: Fd =A = gV=A sin = g d sin dove d è la profondità media. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 21 / 78

57. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Lo shear stress approssimato Nel caso molto comune di pendenze basse è possibile assumere che:sin w ovvero pari alla pendenza locale, per cui l’equazione diventa: Shear stress = g d S Equazione per la determinazione dello shear stress Al fine di ottenere una corretta stima di è quindi fondamentale saper stimare accuratamente , cosa non sempre agevole. A scala locale si può stimare indirettamente, conoscendo il profilo delle velocità, da cui si può desumere la velocità in prossimità del fondo. Altra modalità è quella di valutare le fluttuazioni di velocità al fondo sia orizzontale che verticale, sia in un dato intervallo t, che istantaneamente. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 22 / 78

61. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso Stream power Altra grandezza fondamentale è la Stream power che rappresenta la quantità di energia dissipata contro le sponde ed il letto da un fiume per unità di lunghezza. Essa viene determinata come segue: = (Fd L) =t ovvero = (gVSL=t) dove L è la distanza su cui è stato eseguito il lavoro nel tempo t. Essendo la portata Q = V=t data dal volume che transita nel tempo in una data sezione, la Stream power, per unità di lunghezza, è data da: = (gQS) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 23 / 78

64. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso La stream power e lo shear stress Essendo anche la portata il prodotto di: Q = ! d U dove ! è la larghezza media del canale, d la profondità media, e U la velocità media, si ha che la stream power per unità di bed area A è: ! = gQS = g (!dU) SL=A = gdSU = U Stream power e Shear stress lo shear stress unitario è pari al prodotto dello sforzo di taglio per la velocità media. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 24 / 78

68. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso La velocità di attrito o frizione (Shear velocity) Si definisce - Shear velocity o velocità di frizione u = s dato dalla radice quadrata del rapporto tra lo sforzo di taglio idraulico al fondo e la densità. Non ha il significato fisico di una velocità ma solo le dimensioni fisiche di una velocità. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 25 / 78

69. Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso La velocità di attrito o frizione (Shear velocity) Si definisce - Shear velocity o velocità di frizione u = s dato dalla radice quadrata del rapporto tra lo sforzo di taglio idraulico al fondo e la densità. Non ha il significato fisico di una velocità ma solo le dimensioni fisiche di una velocità. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 25 / 78

70. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 26 / 78

71. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La presa in carico dei materiali I valori di soglia (di portata, shear stress, stream power) oltre i quali i sedimenti possono essere presi in carico, dipendono da numerosi fattori molto complessi e difficili da prevedere. Il concetto di flusso critico, oltre il quale i sedimenti vengono presi in carico, necessita di diverse approssimazioni per essere usato negli alvei naturali, soprattutto per alvei ghiaiosi che presentano una distribuzione di sedimenti non uniforme. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 27 / 78

72. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La presa in carico dei materiali I valori di soglia (di portata, shear stress, stream power) oltre i quali i sedimenti possono essere presi in carico, dipendono da numerosi fattori molto complessi e difficili da prevedere. Il concetto di flusso critico, oltre il quale i sedimenti vengono presi in carico, necessita di diverse approssimazioni per essere usato negli alvei naturali, soprattutto per alvei ghiaiosi che presentano una distribuzione di sedimenti non uniforme. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 27 / 78

73. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali L’incipiente movimento Considerando il caso più semplice di trasporto per strisciamento (vedi figura 1): Figura: Schema di presa in carico del materiale 12 la forza di portanza o di lift uguale a L = CLu2S; la forza di resistenza idrodinamica o di drag uguale a D = 1 2 CDu2S; la forza peso uguale a P = sgW; la spinta di galleggiamento uguale a G = gW con S superficie del granulo e CL e CDcoefficiente di lift e draft rispettivamente, che dipendono dalla forma del granulo P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 28 / 78

79. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali L’equilibrio statico In condizioni di equilibrio statico le reazioni vincolari devono valere: R = (P G) cos L A = (P G) sin + D Il massimo valore della forza tangenziale è: Amax = Rtan

81. = angolo di attrito). La condizione di equilibrio limite (incipiente movimento) viene raggiunta per A = Amax da cui si ottiene: (P G) sin + D = [(P G) cos L] tan

82. ) D + L tan

83. = (P G) cos

84. [tan

85. tan ] Sostituendo le espressioni per D, L, P-G: P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 29 / 78

89. ) D + L tan

90. = (P G) cos

91. [tan

96. ) D + L tan

97. = (P G) cos

98. [tan

100. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali L’equilibrio statico 1 2 u2S (CD CL tan

101. ) = (s ) gd3 cos

102. [tan

103. tan ] u2 dc g[(s )=]d = 2 (CD CL tan

104. )CD tan

105. cos(1−tan=tan

106. ) La frazione del termine di destra dipende, oltre che dalla granulometria, dal numero di Reynolds tramite CD, CL, e la forma del granulo. In sintesi risulta: c = u2 dc g[(s )=]d = f (Re)cos(1−tan=tan

107. ) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 30 / 78

108. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali L’equilibrio statico 1 2 u2S (CD CL tan

109. ) = (s ) gd3 cos

110. [tan

111. tan ] u2 dc g[(s )=]d = 2 (CD CL tan

112. )CD tan

113. cos(1−tan=tan

114. ) La frazione del termine di destra dipende, oltre che dalla granulometria, dal numero di Reynolds tramite CD, CL, e la forma del granulo. In sintesi risulta: c = u2 dc g[(s )=]d = f (Re)cos(1−tan=tan

115. ) P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 30 / 78

116. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali In numero di Shields Il termine dimensionale c = u2 dc gd = s è denominato numero indice di Shields e può essere interpretato come il rapporto fra le forze di trascinamento della corrente e le forze stabilizzanti (peso immerso proporzionale a g(s )d3). Date le caratteristiche della corrente (e quindi , ) e quelle dei sedimenti (, s, d), per valutare la stabilità delle particelle si deve confrontare il valore di con la soglia critica individuata dalla precedente relazione, in cui deve essere ancora definita la funzione incognita f(). P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 31 / 78

119. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Le condizioni di instabilità/stabilità Si avrà in sostanza: per c granulo stabile per c granulo in movimento Il valore di per la corrente si calcola sulla base degli sforzi sul fondo, ricordando che questi ultimi sono legati alla cadente: = = g4d = [ = RJ] = RJ d Si noti che il valore di è legato alla dimensione d dei granuli: il fenomeno di trasporto è selettivo, agendo diversamente sui granuli di diversa dimensione. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 32 / 78

123. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Il diagramma di Shields I Shields ha realizzato un diagramma in cui evidenzia come c e Re 1 siano tra loro relazionati tramite misure di laboratorio su materiali uniformi. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 33 / 78

124. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Il diagramma di Shields II Figura: Diagramma di Shields Si osserva che per ghiaie e sabbie grossolane i valori di c sono compresi tra 0.04 e 0.065 1Si una l’asterisco per ricordare che fa riferimento alla velocità di frizione u P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 34 / 78

125. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Valori tipici di c I Materiale s= Quarzo(sabbia) 2.6-2.7 1.6-1.7 Argilla 2.6-2.8 1.6-1.8 Basalto 2.7-2.9 1.7-1.9 Magnetite 3.2-3.5 2.2-2.5 Plastica 1.0-1.5 0-0.5 Carbone 1.3-1.4 0.3-0.4 P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 35 / 78

126. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Valori tipici di c II Figura: Diagramma di Shields modificato P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 36 / 78

127. Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali Valori tipici di c III Ora sia c il valore critico di Shields alla soglia dell’incipiente movimento per una data dimensione del grano D sommerso da un raggio idraulico pari a R. La relazione di Shields modificata è: c = 0:5 0:22Re0:6 7:7Re0:6 p + 0:06 10 p P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 37 / 78

128. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Sommario 1 Il trasporto solido nei corsi d’acqua Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido La produzione di sedimenti dai versanti Le condizioni di presa in carico dei materiali 2 Profili di velocità - leggi di resistenza al flusso 3 Le condizioni di incipiente movimento La presa in carico dei materiali La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Altri criteri per la soglia di innesco 4 Le formule per la stima del trasporto solido Trasporto solido al fondo 5 Stumentazione di misura della velocità P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 38 / 78

129. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Il calcolo dello sforzo di taglio idraulico Perchè lo sforzo di taglio idraulico è importante? Fornisce una stima del trascinamento che il flusso idrico esercita sul fondo, trascinamento che, come visto, è stato relazionato alla mobilitazione e presa in carico dei sedimenti. Esso costituisce anche la base di molti modelli utilizzati per la stima del trasporto solido. Shear stress = RS g d S P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 39 / 78

132. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico La stima dello shear stress Esistono vari metodi per la stima dello sforzo di taglio idraulico tramite la relazione di definizione mediando la misura sulla sezione trasversale basandosi su assunti teorici della struttura della turbolenza misure dirette della turbolenza P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 40 / 78

136. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Misura media sulla sezione trasversale il metodo prevede la misura dello sforzo di taglio determinando il valore di in funzione del peso della colonna d’acqua sopra l’elemento analizzato, prendendone la componente downstream. Vantaggi serve come indice della resistenza totale da tutte le influenze di attrito sul flusso Svantaggi difficile da misurare può non essere effettivamente legato alla capacità di muovere i sedimenti P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 41 / 78

139. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Law of the wall In un flusso completamente turbolento la velocità cresce in accordo con una legge logaritmica del tipo: Uy = u k ln (y=y0) (2) DoveUy = velocità media ad una data altezza dal fondo dell’aveo u= shear velocity, k = costante di von Karman y0= altezza di scabrezza (altezza al di sopra del fondo per cui la velocità è nulla). P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 42 / 78

142. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Lo sviluppo della Law of the wall Sviluppando la law of the wall si ha che u = u k ln y y0 = u k ln y u k ln y0 = mln y + b con m = u k e b = u k ln y0 Misurando le velocità medie a varie altezze sul letto negli ultimi 15-20% del battente effettuando una regressione dei valori ottenuti delle velocità e delle altezze in scala logaritmica si ottiene il valore dello sforzo di taglio ricordando che u = k m ; = u2 ; y0 = eb=m Vantaggi Fornisce una stima locale dello sforzo di taglio può essere usato per mappare la distribuzione dello sforzo di taglio e della rugosità a scale locali il calcolo di R2 fornisce una stima degli errori nella valutazione di Svantaggi Il flusso deve rispettare la law of the wall gli errori nella stima della velocità influenzano i risultati P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 43 / 78

149. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Le varianti alla “Law of wall” Esistono delle varianti alla Law of wall ovvero: u = u k ln z a dp=30 Con dp = dimensione delle particelle a cui corrisponde un trattenuto pari p Valori tipici 1 a=3, p=84 Whithing Dietrich, 1990 2 a=2.85, p=90 WilcocK aT al., 1996 Vantaggi richiede una singola misura di velocità Svantaggi richiede la conoscenza della granulometria del fondo Applicabile solo a fiumi ghiaiosi P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 44 / 78

154. Le condizioni di incipiente movimento La determinazione dello sforzo di taglio idraulico Il metodo TKE il deviatore delle velocità La velocità dell’acqua misurata in uno specifico punto fa riferimento ad una velocità euleriana che può quindi avere le classiche tre componenti: u verso valle; v ortogonale al fondo; w laterale al flusso. A causa del flusso turbolento la velocità in queste tre direzioni non è costante ma varia continuamente nel tempo. L’analisi quantitativa sul flusso turbolento è basata sulla misura delle fluttuazioni della velocità di un punto definite come: u0 = U u dove u0 è il deviatore dalla velocità media e U è la velocità media mentre u è la velocità istantanea. P. De Rosa (Università di Perugia) Idraulica Fluviale Foligno - 25 ottobre 2013 45 / 78

Approccio idraulico nello studio dei corsi d'acqua naturali

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