2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1. 2014
2

2. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʆɲ ʃʉʐʏʀ ʋɸʌɿɹʖɸɿ ɳʍʋʌɸʎ͕ ʅɲʑʌɸʎ͕ ʃʊʃʃɿʆɸʎ ʃɲɿ ʋʌɳʍɿʆɸʎ ʅʋɳʄɸʎ͘ Ƀɿ ɳʍʋʌɸʎ ɸʀʆɲɿ ϱ͕ ʉɿ
ʅɲʑʌɸʎ ɸʀʆɲɿ ϵ͕ ɸʆʙ ʉɿ ʃʊʃʃɿʆɸʎ ʃɲɿ ʉɿ ʋʌɳʍɿʆɸʎ ʅɲɺʀ ɸʀʆɲɿ ϭϲ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʅɿɲ ʅʋɳʄɲ ʍʏɻʆ
ʏʑʖɻ͘ ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʏɲ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ɻ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɸʀʆɲɿ ȰɇɅɆȸ
<͗ ɻ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɸʀʆɲɿ <K<</E,
Ʌ͗ ɻ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɸʀʆɲɿ ɅɆȰɇȻɁȸ
ɲͿ ɍʌɻʍɿʅʉʋʉɿʙʆʏɲʎ ʏɲ Ȱ͕ Ⱦ ʃɲɿ Ʌ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʍʏɻ ɶʄʙʍʍɲ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ ȸ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɷɸʆ ɸʀʆɲɿ ɳʍʋʌɻ͕
ŝŝͿ ȸ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɸʀʆɲɿ ʃʊʃʃɿʆɻ ɼ ʋʌɳʍɿʆɻ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʃɲɽɸʆʊʎ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ ʏʉʐ
ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɲͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

3. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ
ϭ
ϭ
dž
dž
+
=
−
ʃɲɿ Ϯ
Ϯ
dž dž
=
−
͕ ʊʋʉʐ ʉ dž ɸʀʆɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʆɲ ʉʌʀɺʉʆʏɲɿ ʏɲʐʏʊʖʌʉʆɲ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ Ȱ͕ Ȳ ʋʌɹʋɸɿ͗
ϭdž ≠ ʃɲɿ Ϭdž ≠ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ = ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

4. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͗ Ϯ
Ϯ ϭϬ ϭϮdž dž− + = ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗
Ϯ
Ϯ ϭϬ ϭϮ
Ϭ
Ϯ
dž dž
dž
− + −
=
−
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

5. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱ ϯ ϲ Ϯdž= − + ͕ ʊʋʉʐ ʉ dž ɸʀʆɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ
ŝͿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ Ϯdž ≥ ͕ ϯ ϰdž= −
ŝŝͿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ Ϯdž ͕ ϴ ϯdž= − ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ɶɿɲ ʏʉʆ dž ɿʍʖʑɸɿ ʊʏɿ Ϯdž ≥ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
Ϯ
ϵ ϭϲ
ϯ ϰ
ϯ ϲ Ϯ
dž
dž
dž
−
= +
− +
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

6. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ( )ʆɲ ʅɸ ʊʌʉʐʎ Ϯ ϰϬ͕ ϰɲ ɲ= = ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ϯʘ = ʃɲɿ ϭ Ϯɲ = − ͕ ʊʋʉʐ ʘ ɸʀʆɲɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ϭɲ ʉ
ʋʌʙʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ʆͲʉʍʏʊʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉʎ ʅɸ = −Ϯ ϰʆɲ ʆ ͕ *
ℵ∈ν ͕ʃɲɿ ʆɲ
ɴʌɸʀʏɸ ʋʉɿʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉʎ ʅɸ ϵϴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

7. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ;džͿ с ɲdžнɴ͕ ʊʋʉʐ ɲ͕ ɴ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ͘
ɲͿ Ȱʆ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ Ȱ;ϭ͕ ϲͿ͕ Ȳ;Ͳϭ͕ ϰͿ͕ ʆɲ
ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲсϭ ʃɲɿ ɴсϱ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ
ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ dž͛dž ʃɲɿ LJ͛LJ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

8. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ʙʍʏɸ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ͗ dž͕ Ϯdžнϭ͕ ϱdžнϰ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ
ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄʊɶʉ ʄ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ʊʏɲʆ͗
ŝͿ džсϭ
ŝŝͿ džс Ͳϭ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

9. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ϭ ϱdž − ≥ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ dž ʋʉʐ ɲʋɹʖʉʐʆ ɲʋʊ ʏʉ ϱ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʅɿʃʌʊʏɸʌɻ ʏʉʐ ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʃʉɿʆɹʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ;ɲͿ ʃɲɿ ;ɴͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

10. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
⎩
⎨
⎧
≥−
+
=
0,1
0,42
)(
xx
xx
xf
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ĩ;ͲϭͿс Ĩ;ϯͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž∈»͕ ʙʍʏɸ͗ Ĩ;džͿсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

11. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ʙʍʏɸ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ͗ ( )
2
x 2, x 1 , 3x 2+ + + ʅɸ ʏɻ
ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ʊʏɲʆ
ŝͿ džсϭ
ŝŝͿ džс Ͳϭ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

12. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ;ʄϮ
ͲϭͿdžс;ʄнϭͿ;ʄнϮͿ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ɶɿɲ ʄсϭ ʃɲɿ ɶɿɲ ʄс Ͳϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʅʉʆɲɷɿʃɼ ʄʑʍɻ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

13. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ɹʆɲ ɶʐʅʆɲʍʏɼʌɿʉ ʅɸ ϭϬ ʍɸɿʌɹʎ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ͕ ɻ ʋʌʙʏɻ ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ϭϮϬ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɲɿ ʃɳɽɸ
ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ϮϬ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʋɸʌɿʍʍʊʏɸʌɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆɻ ʏɻʎ͘
ɲͿ Ɂɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʅɸ ʅɿɲ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ ʏɻʎ ʆͲʉʍʏɼʎ
ʍɸɿʌɳʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ʌʊʍɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɹʖɸɿ ɻ ʏɸʄɸʐʏɲʀɲ ʍɸɿʌɳ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ʌʊʍɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɹʖɸɿ ʏʉ ɶʐʅʆɲʍʏɼʌɿʉ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

14. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ LJ ɿʍʖʑɸɿ ͗ y 3 1− ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ dž͕ LJ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ ɸʆʊʎ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ʋɲʌɲʄʄɻʄʉɶʌɳʅʅʉʐ͕ ʅɸ
ϭфdžфϯ ʃɲɿ ϮфLJфϰ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʊʌɿɲ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ʉʋʉʀʘʆ ʋɸʌɿɹʖɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ
ɸʅɴɲɷʉʑ ȵ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

15. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ( )ʆɲ ɶɿɲ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ɿʍʖʑɸɿ ʊʏɿ͗ ϭ ϭϵɲ = ʃɲɿ ϭϬ ϲ Ϯϰɲ ɲ− = ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ϲʘ = ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ 20α ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ϮϬ ʋʌʙʏʘʆ ʊʌʘʆ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

16. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
2
2
4 4
2 3 2
x x
K
x x
− +
=
− −
͘
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ 2
2 3 2x x− − ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž∈» ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

17. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ͕ ɴ͕ ɶ͕ ɷ ʅɸ 0β ≠ και δ γ≠ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑʉʐʆ͗
α β
4
β
+
= ʃɲɿ
γ 1
δ γ 4
=
−
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲсϯɴ ʃɲɿ ɷсϱɶ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
αγ βγ
Π
βδ βγ
+
=
−
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

18. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ LJ ɿʍʖʑɸɿ ͗ y 3 1− ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ dž͕ LJ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ ɸʆʊʎ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ʋɲʌɲʄʄɻʄʉɶʌɳʅʅʉʐ͕ ʅɸ
ϭфdžфϯ ʃɲɿ ϮфLJфϰ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ϲфɅфϭϰ͕ ʊʋʉʐ Ʌ ɸʀʆɲɿ ɻ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉʎ ʏʉʐ
ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

19. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ ͮdžͲϱͮфϰ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʃɳʋʉɿʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ɲ ɸʋɲʄɻɽɸʑɸɿ ʏɻʆ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʆʀʍʘʍɻ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
1 1
1
9 α
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

20. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʍʏʘ dž͕ LJ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑɸɿ͗
4x 5y
2
x 4y
+
= −
−
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ LJсϮdž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͖
xy
xyyx
A
++
=
22
32
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

21. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
6-x-
2
)( 2
x
x
xf
+
=
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ĩ;ϮͿнĨ;ϰͿсϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

22. ȺȵɀȰ Ϯ
Ƀɿ ɲʌɿɽʅʉʀ Ȱсϭ͕ Ȳсdžнϰ͕ ȳсdžнϴ ɸʀʆɲɿ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ
ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ;ɲʆͿ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ džсϭ ʃɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ Ȱ ɸʀʆɲɿ ʉ ʋʌʙʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ;ɲʆͿ͕
ŝͿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ɸɿʃʉʍʏʊ ʊʌʉ ʏɻʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

23. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ȱʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ϰ ʹ dž͕ dž͕ Ϯ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ȱʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ϰ ʹ dž͕ dž͕ Ϯ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ dž ʙʍʏɸ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ϰ ʹ dž͕ dž͕ Ϯ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ
ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʃɲɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

24. ȺȵɀȰ Ϯ
ȳɿɲ ʃɳɽɸ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ʅɸ ʏɻʆ ɿɷɿʊʏɻʏɲ ϱ ϭϬdž ͕
ɲͿ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ϱdž − ʃɲɿ ϭϬdž − ʖʘʌʀʎ ɲʋʊʄʐʏɸʎ ʏɿʅɹʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
ϱ ϭϬ
ϱ ϭϬ
dž dž
dž dž
− −
= +
− −
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

25. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ ʏʑʋʉ
1
1
)( 2
−
=
x
xf ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ɷʐʆɲʏɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ɲ͕ ʙʍʏɸ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ
)
8
1
,(aM ʆɲ ɲʆɼʃɸɿ ʍʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

26. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ с|džͲϭ|-|džͲϮ|
ɲͿ ȳɿɲ ϭфdžфϮ͕ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȰсϮdž Ͳϯ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ȳɿɲ džфϭ͕ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ɹʖɸɿ ʍʏɲɽɸʌɼ ʏɿʅɼ ;ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ džͿ͕ ʏɻʆ
ʉʋʉʀɲ ʃɲɿ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

27. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʋʊ ʏʉ ʉʌɽʉɶʙʆɿʉ ȰȲȷȸ ɲʔɲɿʌɹɽɻʃɸ ʏʉ ʏɸʏʌɳɶʘʆʉ ȳȴȵȸ ʋʄɸʐʌɳʎ LJ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉʎ ʏʉʐ ɶʌɲʅʅʉʍʃɿɲʍʅɹʆʉʐ ʍʖɼʅɲʏʉʎ ȵȷȲȰȳȴ ʋʉʐ ɲʋɹʅɸɿʆɸ
ɷʀʆɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗ Ʌ Ϯ ϰdž LJ= +
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ɿʍʖʑɸɿ ϱфdžфϴ ʃɲɿ ϭфLJфϮ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʅɸʏɲʇʑ ʋʉɿʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏɻʎ
ʋɸʌɿʅɹʏʌʉʐ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɶʌɲʅʅʉʍʃɿɲʍʅɹʆʉʐ ʍʖɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

28. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ͗
55
1
,
55
1
−
=
+
= BA
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ŝͿ ȰнȲс
2
1
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ŝŝͿ ͼс
20
1
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅɿɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʅɸ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ Ȱ ʃɲɿ Ȳ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

29. ȺȵɀȰ Ϯ
ȸ ɲʋʊʍʏɲʍɻ LJ ;ʍɸ ʖɿʄɿʊʅɸʏʌɲͿ ɸʆʊʎ ɲʐʏʉʃɿʆɼʏʉʐ ɲʋʊ ʅɿɲ ʋʊʄɻ Ȱ͕ ʅɸʏɳ ɲʋʊ dž ʄɸʋʏɳ͕ ɷʀʆɸʏɲɿ
ɲʋʊ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗ LJсϯϱнϬ͕ϴdž
ɲͿ Ʌʉɿɲ ɽɲ ɸʀʆɲɿ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏʉʐ ɲʐʏʉʃɿʆɼʏʉʐ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʊʄɻ Ȱ ʅɸʏɳ ɲʋʊ Ϯϱ ʄɸʋʏɳ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ʌʊʍɲ ʄɸʋʏɳ ɽɲ ɹʖɸɿ ʃɿʆɻɽɸʀ ʏʉ ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ͕ ʊʏɲʆ ɽɲ ɲʋɹʖɸɿ ϳϱ ʖɿʄɿʊʅɸʏʌɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʊʄɻ Ȱ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

30. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ϮdžϮ
нʄdžͲϱ͕ ʊʋʉʐ ʄ∈»͘
ɲͿ Ȱʆ ʅɿɲ ʌʀɺɲ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɸʀʆɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ džϬсϭ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʄсϯ͕ ʆɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

31. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ 0252 22
=+− ββxx ;ϭͿ ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ β хϬ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏɿʎ͗ džϭ с β2 ʃɲɿ džϮ с
2
β
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ;ϭͿ͕ ʆɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ džϭ͕ ɴ͕ džϮ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ
ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏʉ
ʍʐʄʄʉɶɿʍʅʊ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯ Ϳ

32. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ͲϮɴdž н;ɴϮ
ͲϰͿсϬ͕ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ɴ∈».
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏɿʎ͗ džϭ с ɴͲϮ ʃɲɿ džϮ с ɴнϮ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ;ϭͿ͕ ʆɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ džϭ͕ ɴ͕ džϮ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ
ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ɸʀʆɲɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏʉ
ʍʐʄʄʉɶɿʍʅʊ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

33. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ɷʑʉ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ A ͕ B ɸʆʊʎ ɷɸɿɶʅɲʏɿʃʉʑ ʖʙʌʉʐ Ω ʃɲɿ ʉɿ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɸʎ͗
4
3
)( =AP ͕
5
( )
8
P A B− = ʃɲɿ ( )
1
4
P B = ͘
ɲͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ( )P A B∩ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ ŝͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʅɸ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ ʃɲɿ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʍʏɻ ɶʄʙʍʍɲ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ʏʉ
ɸʆɷɸʖʊʅɸʆʉ͗ ͨȰ ɼ Ȳͩ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

34. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ɷʑʉ ʏʅɼʅɲʏɲ ʅɸ ʅɼʃɻ dž ʃɲɿ LJ͕ ɶɿɲ ʏɲ ʉʋʉʀɲ ɿʍʖʑʉʐʆ͗ ͮdžͲϯͮчϮ ʃɲɿ ͮLJͲϲͮчϰ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ϭчdžчϱ ʃɲɿ ϮчLJчϭϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ɻ ʅɿʃʌʊʏɸʌɻ ʃɲɿ ɻ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌɻ ʏɿʅɼ ʋʉʐ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ʋɳʌɸɿ ɻ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉʎ ɸʆʊʎ
ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ʅɸ ɷɿɲʍʏɳʍɸɿʎ Ϯdž ʃɲɿ LJ
;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

35. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ϮdžϮ
нϱdžͲϭ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ɳʆɿʍɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͕ džϭ ʃɲɿ džϮ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʘʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͗ džϭнdžϮ͕ džϭͼdžϮ ʃɲɿ
21
11
xx
+ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʅɿɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ
1
1
x
ʃɲɿ
2
1
x
͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

36. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
3
96
2
44 22
−
+−
−
+
++
=
x
xx
x
xx
K ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʋʉʐ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋɳʌɸɿ ʏʉ dž͕ ʙʍʏɸ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ⱦ ʆɲ ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ͲϮфdžфϯ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ⱦ ʍʏɲɽɸʌɼ͕ ɷɻʄɲɷɼ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ dž͘
;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

37. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͗ ͲdžϮ
нϱdžͲϲфϬ ;ϭͿ ʃɲɿ džϮ
ͲϭϲчϬ ;ϮͿ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ ;ϭͿ͕ ;ϮͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɲɽʉʑʆ ʉɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ ;ϭͿ ʃɲɿ ;ϮͿ ʋɳʆʘ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ
ɲʌɿɽʅʙʆ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʃʉɿʆɹʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

38. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž͕ ɶɿɲ ʏʉʆ ʉʋʉʀʉ ɿʍʖʑɸɿ͗ Ě;dž͕ͲϮͿфϭ͘
Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ɲͿ ͲϯфdžфͲϭ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ džϮ
нϰdžнϯфϬ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

39. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ 3)13(2
+−+− xx ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɸʀʆɲɿ͗
( )
2
3 1Δ = + ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

40. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ 2
3x 2x 1− − ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
2
x 1
A(x)
3x 2x 1
−
=
− −
ʃɲɿ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ ʆɲ ʏɻʆ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ A(x) 1= ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

41. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ 2
x 2x 3+ − ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͗
2
x 2x 3
f (x)
x 1
+ −
=
−
ʃɲɿ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ ʆɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ɶʌɲʔɿʃɳ ʏɻʆ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

42. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʉ ʋʀʆɲʃɲʎ͗
ϭ Ϯ ϯ
ϭ ϭϭ ϭϮ ϭϯ
Ϯ Ϯϭ ϮϮ Ϯϯ
ϯ ϯϭ ϯϮ ϯϯ
ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲʆ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ɸʆʆɹɲ ɷɿʗɼʔɿʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʋʀʆɲʃɲ͘
Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ͗
Ȱ͗ ʉ ɷɿʗɼʔɿʉʎ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɳʌʏɿʉʎ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
Ȳ͗ ʉ ɷɿʗɼʔɿʉʎ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɳʌʏɿʉʎ ʃɲɿ ʋʉʄʄɲʋʄɳʍɿʉ ʏʉʐ ϯ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ȳ͗ ʉ ɷɿʗɼʔɿʉʎ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɳʌʏɿʉʎ ɼ ʋʉʄʄɲʋʄɳʍɿʉ ʏʉʐ ϯ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

43. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ͲϭϬdžнϮϭфϬ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱс |džͲϯ|+|džϮ
ͲϭϬdžнϮϭ|
ŝͿ ȳɿɲ ϯфdžфϳ͕ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȰсͲdžϮ
нϭϭdžͲϮϰ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž∈ ;ϯ͕ ϳͿ͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ Ȱсϲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

44. ȺȵɀȰ Ϯ
ȸ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ Ɉ ʍɸ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ;ȗͿ͕ ʍɸ ɴɳɽʉʎ dž ʖɿʄɿʉʅɹʏʌʘʆ ʃɳʏʘ ɲʋʊ ʏɻʆ
ɸʋɿʔɳʆɸɿɲ ʏɻʎ ȳɻʎ͕ ɷʀʆɸʏɲɿ ʃɲʏɳ ʋʌʉʍɹɶɶɿʍɻ ɲʋʊ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗
dсϭϱнϮϱͼdž͕ ʊʏɲʆ Ϭ≤dž≤ϮϬϬ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ɸʆʊʎ ʍɻʅɸʀʉʐ ʋʉʐ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ϯϬ ʖɿʄɿʊʅɸʏʌɲ ʃɳʏʘ ɲʋʊ
ʏɻʆ ɸʋɿʔɳʆɸɿɲ ʏɻʎ ȳɻʎ͘ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɴɳɽʉʎ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ɸʀʆɲɿ ʀʍɻ ʅɸ ϮϵϬȗ͘ Ɂɲ
ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ ɇɸ ʋʉɿʉ ɴɳɽʉʎ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɹʆɲ ʍɻʅɸʀʉ͕ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ɸʀʆɲɿ
ʅɸɶɲʄʑʏɸʌɻ ɲʋʊ ϰϰϬȗ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

45. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ ϯdžϮ
Ͳϰdžнϭ≤Ϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲ͕ ɴ ɷʐʉ ɲʌɿɽʅʉʀ ʋʉʐ ɸʀʆɲɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʆʀʍʘʍɻʎ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ
ʊʏɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
3α 6β
9
+
ɸʀʆɲɿ ɸʋʀʍɻʎ ʄʑʍɻ ʏɻʎ ɲʆʀʍʘʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

46. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʍʏʘ ɲ͕ ɴ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑʉʐʆ͗
ɲнɴсϮ ʃɲɿ ɲϮ
ɴнɲɴϮ
сͲϯϬ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ɲͼɴ с Ͳϭϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ɸʇʀʍʘʍɻ ɷɸʐʏɹʌʉʐ ɴɲɽʅʉʑ ʅɸ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ͕ ɴ ʃɲɿ ʆɲ
ʏʉʐʎ ɴʌɸʀʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

47. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗
( ) ( ) ( )6
6
6
3
6
6,3,2 =Γ== BA ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
23=Γ++ BA ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʐɶʃʌʀʆɸʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
3
3 ʃɲɿ 6
6 ͘
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

48. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ;ɲʆͿ ɶɿɲ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ɿʍʖʑɸɿ͗ 1024 =−αα
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʘсϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʏʌɿʙʆ ʋʌʙʏʘʆ ʊʌʘʆ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ϯϯ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ
ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

49. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≥+
−
=
0xαν52
0xαν8
)(
x
x
xf ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ )4()5( ff =− ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž∈»͕ ʙʍʏɸ 9)( =xf ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

50. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ͮdžнϰͮшϯ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲ шͲϭ͕ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱсͮ|ɲнϰͮͲϯ| ʖʘʌʀʎ ɲʋʊʄʐʏɸʎ ʏɿʅɹʎ͘ Ɂɲ
ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏʉ ʍʐʄʄʉɶɿʍʅʊ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

51. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ɏс΂ϭ͕Ϯ͕ϯ͕ϰ͕ϱ͕ϲ΃ ʃɲɿ ʏɲ ʐʋʉʍʑʆʉʄɳ ʏʉʐ Ȱс΂ϭ͕Ϯ͕ϰ͕ϱ΃ ʃɲɿ Ȳс΂Ϯ͕ϰ͕ϲ΃͘
ɲͿ Eɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʍʏʉ ʀɷɿʉ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ͕ ʅɸ ɴɲʍɿʃʊ ʍʑʆʉʄʉ ʏʉ ɏ͕ ʏɲ ʍʑʆʉʄɲ Ȱ ʃɲɿ Ȳ͘
Ⱦɲʏʊʋɿʆ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɲ ʍʑʆʉʄɲ Ȱ∪Ȳ͕ Ȱ∩Ȳ ͕ Ȱʚ ʃɲɿ Ȳ͛͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ʍʏʉɿʖɸʀʉ ʏʉʐ ɏ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɸʎ ʏʘʆ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ͗
;ŝͿ Ɂɲ ʅɻʆ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉɿɻɽɸʀ ʏʉ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆʉ Ȱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
;ŝŝͿ Ɂɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉɿɻɽʉʑʆ ʍʐɶʖʌʊʆʘʎ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ Ȱ ʃɲɿ Ȳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
;ŝŝŝͿ Ɂɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉɿɻɽɸʀ ɹʆɲ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ɲʋʊ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ Ȱ͕ Ȳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ

52. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
Ͳ;ʄͲϭͿdžнϲсϬ͕ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»͘
ɲͿ Ȱʆ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʄʑʍɻ ʏʉ ϭ͕ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʄсϮ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

53. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʐɽɸʀ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž ʹ Ϯ с Ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʐɽɸʀ ɻ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž ʹ Ϯ х Ϭ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʄʑʍɸʙʆ ʏɻʎ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ
ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɶͿ Ɂɲ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍɸʏɸ ʏʉ
ϰ
ϯ
− ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ȵʀʆɲɿ ʏʉ
ϰ
ϯ
− ʄʑʍɻ ʏɻʎ
ɲʆʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɴͿ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

54. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ;ɲʆ Ϳ ʅɸ ɲϭсϭ ʃɲɿ ɲϯсϵ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ ʏɻʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ɽɸʏɿʃʊ ɲʃɹʌɲɿʉ ʆ͕ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑɸɿ ɲʆхϯϬ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

55. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʋʊ ʏʉʐʎ ʍʋʉʐɷɲʍʏɹʎ ɸʆʊʎ ɏɷɸʀʉʐ͕ ʏʉ ϱϬй ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʋɿɳʆʉ͕ ʏʉ ϰϬй ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʃɿɽɳʌɲ͕ ɸʆʙ ʏʉ
ϭϬй ʏʘʆ ʍʋʉʐɷɲʍʏʙʆ ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʃɲɿ ʏɲ ɷʑʉ ɲʐʏɳ ʊʌɶɲʆɲ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ
ʍʋʉʐɷɲʍʏɼ ʏʉʐ ɏɷɸʀʉʐ͘ Ƀʌʀɺʉʐʅɸ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ʉ ʍʋʉʐɷɲʍʏɼʎ ɲʐʏʊʎ ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʋɿɳʆʉ
Ȳ͗ ʉ ʍʋʉʐɷɲʍʏɼʎ ɲʐʏʊʎ ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʃɿɽɳʌɲ
Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʏʉʐ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʉʐ͗
ɲͿ Ƀ ʍʋʉʐɷɲʍʏɼʎ ɲʐʏʊʎ ʆɲ ʅɲɽɲʀʆɸɿ ɹʆɲ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʊʌɶɲʆɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ƀ ʍʋʉʐɷɲʍʏɼʎ ɲʐʏʊʎ ʆɲ ʅɻʆ ʅɲɽɲʀʆɸɿ ʃɲʆɹʆɲ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʊʌɶɲʆɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

56. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ;džͿсɲdžнɴ͕ ʅɸ ɲ͕ ɴ »͕ ɶɿɲ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ɿʍʖʑɸɿ͗
Ĩ;ϬͿсϱ ʃɲɿ Ĩ;ϭͿсϯ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲсͲϮ ʃɲɿ ɴсϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʍʏɲ ʉʋʉʀɲ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ʏɹʅʆɸɿ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ dž͛dž ʃɲɿ LJ͛LJ͘
;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ɂɲ ʍʖɸɷɿɳʍɸʏɸ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

57. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ
3
16
( )
4
x x
f x
x
-
=
-
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʏɲ dž ʋʉʐ
ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ͕ ɿʍʖʑɸɿ ( )f x с džϮ
н ϰdž ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ ( )f x с ϯϮ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

58. ȺȵɀȰ Ϯ
Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
нϮdžнʄͲϮсϬ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ɇʏɻʆ ʋɸʌʀʋʏʘʍɻ ʋʉʐ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ 1 2x , x ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʄ ʙʍʏɸ ʆɲ
ɿʍʖʑɸɿ͗ 1 2 1 2x x 2(x x ) 1− + =
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

59. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ
1
f(x) x , x 0
x
= + ≠ ͘
ɲͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
1
Α f f(1) f(2)
2
⎛ ⎞
= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ
5
f(x)
2
= ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

60. ȺȵɀȰ Ϯ
Ƀʌɽʉɶʙʆɿʉ ʋɲʌɲʄʄɻʄʊɶʌɲʅʅʉ ɹʖɸɿ ʅɼʃʉʎ dž ɸʃɲʏʉʍʏɳ ʃɲɿ ʋʄɳʏʉʎ LJ ɸʃɲʏʉʍʏɳ͕ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͘ Ȱʆ
ɶɿɲ ʏɲ ʅɼʃɻ dž ʃɲɿ LJ ɿʍʖʑɸɿ͗ 74 ≤≤ x ʃɲɿ 32 ≤≤ y ʏʊʏɸ͗
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʊʌɿɲ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ʉʋʉʀʘʆ ʋɸʌɿɹʖɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɸʌɿʅɹʏʌʉʐ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ
ʋɲʌɲʄʄɻʄʉɶʌɳʅʅʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʏʉ dž ʅɸɿʘɽɸʀ ʃɲʏɳ ϭ ʃɲɿ ʏʉ LJ ʏʌɿʋʄɲʍɿɲʍʏɸʀ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʊʌɿɲ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ʉʋʉʀʘʆ
ʋɸʌɿɹʖɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɸʌɿʅɹʏʌʉʐ ʏʉʐ ʆɹʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ʋɲʌɲʄʄɻʄʉɶʌɳʅʅʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

61. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
3323
−+−=Α xxx ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ
x
xf
3
)( = ʃɲɿ
3)( 2
+−= xxxg ɹʖʉʐʆ ɹʆɲ ʅʊʆʉ ʃʉɿʆʊ ʍɻʅɸʀʉ͕ ʏʉ Ȱ;ϭ͕ ϯͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

62. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ džϮ
нϰdžнϱхϬ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʖʘʌʀʎ ɲʋʊʄʐʏɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
4454 22
++−++= xxxxB ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

63. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ 3
)( xxf = ʃɲɿ xxg =)( ͕ ∈x »
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ͕ Ő ʏɹʅʆʉʆʏɲɿ ʍɸ ʏʌʀɲ
ʍɻʅɸʀɲ ʏɲ ʉʋʉʀɲ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ Ȱ͕ Ƀ͕ Ȳ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͕ ʊʋʉʐ
Ƀ;Ϭ͕ϬͿ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇʏɸ ʊʏɿ Ȱ͕ Ȳ ɸʀʆɲɿ ʍʐʅʅɸʏʌɿʃɳ ʘʎ ʋʌʉʎ ʏʉ Ƀ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

64. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ Ĩ;džͿс
62
62 2
−
−
x
xx
ɲͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ĩ;džͿс|dž|͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž∈ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ɂɲ ʖɲʌɳʇɸʏɸ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ɶɿɲ džхϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

65. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗
Ȱ Ϯ ϰdž= − ʃɲɿ Ȳ ϯdž= − ͕ ʊʋʉʐ ʉ dž ɸʀʆɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ͘
ɲͿ ȳɿɲ ʃɳɽɸ Ϯ ϯdž≤ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ȱ Ȳ ϭdž+ = − ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϲͿ
ɴͿ ɉʋɳʌʖɸɿ dž ΀Ϯ͕ ϯͿ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑɸɿ Ȱ Ȳ Ϯ+ = ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

66. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇʏʉ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʍʑʍʏɻʅɲ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆʘʆ ɷʀʆɸʏɲɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʅɿɲʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ͘
ɲͿ Eɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʐʅʋʄɻʌʙʍɸʏɸ ʏʉʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋʀʆɲʃɲ ʏɿʅʙʆ͗
dž ͲϮ Ͳϭ ϭ Ϯ
LJ Ͳϭ Ͳϯ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɲ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏɲ ʏʉʐ ʋɸɷʀʉʐ ʉʌɿʍʅʉʑ ʍʏɲ ʉʋʉʀɲ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʋɲʀʌʆɸɿ ɲʌʆɻʏɿʃɹʎ
ʏɿʅɹʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

67. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʍʑʍʏɻʅɲ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆʘʆ ɷʀʆɸʏɲɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʅɿɲʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ͘
ɲͿ Eɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʐʅʋʄɻʌʙʍɸʏɸ ʏʉʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋʀʆɲʃɲ ʏɿʅʙʆ͗
dž Ͳϯ Ͳϭ Ϭ ϯ
LJ ͲϮ Ͳϰ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ɷɿɳʍʏɻʅɲ ʏʉʐ ʋɸɷʀʉʐ ʉʌɿʍʅʉʑ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʋɲʀʌʆɸɿ ɽɸʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

68. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ Ĩ;džͿс ϯdžϮ
н ϵdž Ͳ ϭϮ͕ dž∈»
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ( ) 0f x ≤ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʄʑʍɸʙʆ ʏɻʎ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ
ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɸʄɹɶʇɸʏɸ ɲʆ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ 3
2 ɸʀʆɲɿ ʄʑʍɻ ʏɻʎ ɲʆʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɲͿ͘ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ
ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

69. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ő͕ ʅɸ Ő;džͿс
1
42 2
+
+−
x
xx μ
͘ Ȱʆ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ő
ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ Ȱ;ϭ͕Ͳ ϰͿ͕
ɲͿ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʅс Ͳϲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ ɶɿɲ ʅс Ͳϲ ʆɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

70. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
35
5
35
3
+
+
−
=A
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ȱс ϰ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ͮdžнȰͮсϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

71. ȺȵɀȰ Ϯ
Ɉʉ ϳϬй ʏʘʆ ʃɲʏʉʀʃʘʆ ʅɿɲʎ ʋʊʄɻʎ ɹʖɸɿ ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ͕ ʏʉ ϰϬй ɹʖɸɿ ʅɻʖɲʆɳʃɿ ʃɲɿ ʏʉ ϮϬй ɹʖɸɿ ʃɲɿ
ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ ʃɲɿ ʅɻʖɲʆɳʃɿ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲʆ ʃɳʏʉɿʃʉ ɲʐʏɼʎ ʏɻʎ ʋʊʄɻʎ͘ Ƀʌʀɺʉʐʅɸ ʏɲ
ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ʉ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʆɲ ɹʖɸɿ ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ
ɀ͗ ʉ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʆɲ ɹʖɸɿ ʅɻʖɲʆɳʃɿ͘
ɲͿ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʄɸʃʏɿʃɳ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ Ȱ∪ɀ ŝŝͿ ɀͲȰ ŝŝŝͿ ɀʚ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ ͗
ŝͿ Ɂɲ ʅɻʆ ɹʖɸɿ ʅɻʖɲʆɳʃɿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʅɻʆ ɹʖɸɿ ʉʑʏɸ ʅɻʖɲʆɳʃɿ ʉʑʏɸ ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

72. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʋʊ ʏʉʐʎ ϭϴϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ɸʆʊʎ ʄʐʃɸʀʉʐ͕ ϮϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍʐʅʅɸʏɹʖʉʐʆ ʍʏɻ ɽɸɲʏʌɿʃɼ ʉʅɳɷɲ͕
ϯϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍʐʅʅɸʏɹʖʉʐʆ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʍʏʀɴʉʐ͕ ɸʆʙ ϭϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍʐʅʅɸʏɹʖʉʐʆ ʃɲɿ ʍʏɿʎ
ɷʑʉ ʉʅɳɷɸʎ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲʆ ʅɲɽɻʏɼ ʏʉʐ ʄʐʃɸʀʉʐ͘ Ƀʌʀɺʉʐʅɸ ʏɲ
ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻ ɽɸɲʏʌɿʃɼ ʉʅɳɷɲ
Ȳ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʍʏʀɴʉʐ
ɲͿ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʄɸʃʏɿʃɳ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ Ȱ∪Ȳ ŝŝͿ ȲͲȰ ŝŝŝͿ Ȱʚ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ͗
ŝͿ Eɲ ʅɻ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍɸ ʃɲʅʀɲ ʉʅɳɷɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ Eɲ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʅʊʆʉ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʍʏʀɴʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

73. ȺȵɀȰ Ϯ
Ƀɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʃͲϮ͕ Ϯʃ ʃɲɿ ϳʃнϰ͕ ʃ » ɸʀʆɲɿ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ
ʅɿɲʎ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ;ɲʆͿ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʃсϰ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄʊɶʉ ʄ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ŝͿ Ɂɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʏʉ Ϯʉ
ʊʌʉ͕ ʏʉʆ ϱʉ
ʃɲɿ ʏʉʆ ϰʉ
ʊʌʉ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ
ʋʌʉʊɷʉʐ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʉʐ ɲϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 52 1 4α α 4(α α )+ = + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

74. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ʄdžϮ
Ͳ ;ʄͲϭͿdž Ͳ ϭ с Ϭ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ≠ Ϭ ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɶɿɲ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɲ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ 2− ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ≠ Ϭ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

75. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 2
( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ≠ ͲϮ͘
Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ͗
ɲͿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉ ʅɸ Ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

76. ȺȵɀȰ Ϯ
ȳɿɲ ʏʉʐʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ ͕ ɴ ɿʍʖʑʉʐʆ͗
Ϯ≤ ɲ≤ϰ ʃɲɿ Ͳ ϰ≤ɴ≤Ͳ ϯ
Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʊʌɿɲ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ʉʋʉʀʘʆ ʋɸʌɿɹʖɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʃɲɽɸʅɿɳʎ ɲʋʊ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗
ɲͿ ɲ Ͳ Ϯɴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ɲϮ
Ͳ Ϯɲɴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

77. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʍʏʘ ɲ͕ ɴ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑʉʐʆ͗
ɲͼɴсϰ ʃɲɿ ɲϮ
ɴнɲɴϮ
сϮϬ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ɲнɴ с ϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʅɸ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ͕ ɴ͕ ʃɲɿ ʆɲ ʏʉʐʎ ɴʌɸʀʏɸ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

78. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʍʏʘ ɲ͕ ɴ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑʉʐʆ͗
ɲнɴ с Ͳϭ ʃɲɿ ɲϯ
ɴ н ϮɲϮ
ɴϮ
н ɲɴϯ
с ͲϭϮ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ɲͼɴ с ͲϭϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʅɸ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ͕ ɴ ʃɲɿ ʆɲ ʏʉʐʎ ɴʌɸʀʏɸ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

79. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ Ⱦс ϮɲϮ
нɴϮ
нϵ ʃɲɿ ȿсϮɲ;ϯ Ͳ ɴͿ͕ ʊʋʉʐ ɲ͕ ɴ »
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ⱦ Ͳ ȿс;ɲϮ
нϮɲɴнɴϮ
Ϳн;ɲϮ
ͲϲɲнϵͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ⱦ≥ȿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʏɿʅɼ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ ɿʍʖʑɸɿ ɻ ɿʍʊʏɻʏɲ Ⱦсȿ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

80. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʅɻ ʅɻɷɸʆɿʃʉʀ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ͕ ɴ͕ ʅɸ ɲ≠ɴ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑɸɿ͗
ββ
aa
=
+
+
1
1
2
2
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ ʃɲɿ ɴ ɸʀʆɲɿ ɲʆʏʀʍʏʌʉʔʉɿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
( )
252
8322
)( β
β
aa
a
K
⋅
⋅
= −
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

81. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʆɲ ȿʑʃɸɿʉ ɹʖɸɿ ϰϬϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ʉɿ ϮϬϬ ɸʀʆɲɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ʏɻʎ Ȱʚ ʏɳʇɻʎ͘ Ȱʆ
ɸʋɿʄɹʇʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ͕ ɻ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʅɲɽɻʏɼʎ ʏɻʎ ȳʚ ʏɳʇɻʎ ɸʀʆɲɿ ϮϬй͘ Ɂɲ
ɴʌɸʀʏɸ͗
ɲͿ Ɉʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ʏɻʎ ȳʚ ʏɳʇɻʎ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɉʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ʏɻʎ Ȳʚ ʏɳʇɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɉɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʇɲʅɸ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʏɻʎ Ȳʚ ʏɳʇɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

82. ȺȵɀȰ Ϯ
ȳɿɲ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ɿʍʖʑɸɿ͗ Ě;Ϯdž ͕ ϯͿ с ϯ ʹ Ϯdž
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ
2
3
≤x ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ
2
3
≤x ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ xxK −−−= 3232 ɸʀʆɲɿ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ dž͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

83. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ͕ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž͕ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ džнϰ͕ ϮͲdž͕ ϲͲdž ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ ɸʀʆɲɿ
ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ džсϱ ʃɲɿ ʉ ϲͲdž ɸʀʆɲɿ ʉ ʏɹʏɲʌʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ
ŝͿ ʏʉ ʄʊɶʉ ʄ ʏɻʎ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ ʏʉʆ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ɲϭ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

84. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž ɶɿɲ ʏʉʆ ʉʋʉʀʉ ɿʍʖʑɸɿ͗ ͮdžͲϮͮфϯ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ͳϭфdžфϱ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
3
51 −++
=
xx
K ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

85. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ LJ͕ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑɸɿ͗ ͮLJͲϮͮфϭ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ LJ ∈ ;ϭ͕ ϯͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
2
31 −+−
=
yy
K ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

86. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ dž ʃɲɿ LJ ɿʍʖʑʉʐʆ͗ ϯ ч dž ч ϱ ʃɲɿ ͲϮ ч LJ ч Ͳϭ͕
ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʊʌɿɲ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ʉʋʉʀʘʆ ɴʌʀʍʃʉʆʏɲɿ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͗
ɲͿ LJ Ͳ dž ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ džϮ
нLJϮ
;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

87. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ʅʀɲ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ;ɲʆͿ ɿʍʖʑʉʐʆ͗ ɲϭ с Ϯ ʃɲɿ ɲϮϱ с ɲϭϮ н ϯϵ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʘ с ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʉɿʊʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉʎ ʅɸ ϭϱϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

88. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ;ɲʆͿ ʅɸ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ 2
710
915
=
−
−
aa
aa
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ 18915 =− aa ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

89. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ;ɲнϯͿdž с ɲϮ
Ͳ ϵ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ɲ » ͘
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ʍʏɿʎ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋɸʌɿʋʏʙʍɸɿʎ͗
ŝͿ ʊʏɲʆ ɲ с ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ ʊʏɲʆ ɲ с Ͳϯ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɲ͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʅʉʆɲɷɿʃɼ ʄʑʍɻ ʃɲɿ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ
ʏɻ ʄʑʍɻ ɲʐʏɼ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

90. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ;ɲʆͿ ɿʍʖʑʉʐʆ͗ ɲϰ Ͳ ɲϵ с ϭϱ ʃɲɿ ɲϭ с ϰϭ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʀʍɻ ʅɸ Ͳϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɽɸʏɿʃʊ ɲʃɹʌɲɿʉ ʆ͕ ʙʍʏɸ ɲʆ с ʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

91. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ;ɲʆͿ ʅɸ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ с ϰ͕ ɿʍʖʑɸɿ͗ ɲϲ н ɲϭϭ с ϰϬ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ɲϭ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ʌʊʍʉʐʎ ʋʌʙʏʉʐʎ ʊʌʉʐʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋʌʉʍɽɹʍʉʐʅɸ ʙʍʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɳ
ʏʉʐʎ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉ ʅɸ ʏʉ ʅɻɷɹʆ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

92. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɿʎ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʉʐʎ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͗
ŝͿ 2x 3 5− ≤ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ 2x 3 1− ≥ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʍʐʆɲʄɻɽɸʑʉʐʆ ʉɿ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

93. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ϮdžϮ
Ͳ dž Ͳ ϲсϬ ;ϭͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ |džͲϭͮфϮ ;ϮͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖʉʐʆ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʋʉʐ ɿʃɲʆʉʋʉɿʉʑʆ ʏɲʐʏʊʖʌʉʆɲ ʏɿʎ
ʍʖɹʍɸɿʎ ;ϭͿ ʃɲɿ ;ϮͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

94. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ
xxx
x
−
+
−
−
=Π
1
112
2
2
ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʍʏʉ ɲͿ ɸʌʙʏɻʅɲ͕ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗
0
1
112
2
2
=
−
+
−
−
xxx
x
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

95. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʉʌɽʉɶʙʆɿʉ ʅɸ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉ Ʌ с ϮϬĐŵ ʃɲɿ ɸʅɴɲɷʊ с ϮϰĐŵϮ
͘
ɲͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅʀɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʘʎ ʌʀɺɸʎ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ
ʋʄɸʐʌʙʆ ɲʐʏʉʑ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

96. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ɷʑʉ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ ͕ɴ͕ ʏɹʏʉɿʉɿ ʙʍʏɸ͗
ɲ н ɴсϭϮ ʃɲɿ ɲϮ
н ɴϮ
сϮϳϮ ͘
ɲͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏɻʎ ʏɲʐʏʊʏɻʏɲʎ ;ɲ н ɴͿϮ
с ɲϮ
н Ϯɲɴ н ɴϮ
͕ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ɲͼɴ с Ͳ ϲϰ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅɿɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ͕ ɴ ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ ͕ɴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

97. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ ( )2
2−= xA ʃɲɿ 3 3
)2( xB −= ͕ ʊʋʉʐ dž
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Eɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž≤Ϯ͕ ɿʍʖʑɸɿ с͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

98. ȺȵɀȰ Ϯ
Ƀɿ ɲʌɿɽʅʉʀ džнϲ͕ ϱdžнϮ͕ ϭϭdžͲϲ ɸʀʆɲɿ͕ ʅɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʋʉʐ ɷʀʆʉʆʏɲɿ͕ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ
ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʅɸ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ɲϭ ʃɲɿ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʘсϰ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ʉ ʋʌʙʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ɲϭсϬ͕ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^ϴ ʏʘʆ ϴ
ʋʌʙʏʘʆ ʊʌʘʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

99. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ͗
73
1
,
73
1
+
=
−
= BA
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ 3=+ BA ʃɲɿ
2
1
=⋅ BA ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅɿɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ Ȱ͕ Ȳ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

100. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ ɸʀʆɲɿ Ȱс 3
5 ͕ Ȳс 3 ͕ ȳс 6
5 ͕ ʏʊʏɸ͗
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 15Α⋅Β⋅Γ = ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʐɶʃʌʀʆɸʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ Ȱ͕ Ȳ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

101. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ;ɲʆͿ͕ ɶɿɲ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ɿʍʖʑɸɿ 27
2
5
=
a
a
͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ʄʊɶʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʄ с ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʏɸʍʍɳʌʘʆ ʋʌʙʏʘʆ ʊʌʘʆ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ϮϬϬ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ
ʏʉʆ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ɲϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

102. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ ɸʀʆɲɿ Ȱс2 3− ͕ Ȳс 2 3+ ͕ ʏʊʏɸ͗
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ͼсϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ Ʌ с ȰϮ
нȲϮ
͘͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

103. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 2
( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ ≠ͲϮ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ
ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ 1x ͕ 2x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄ ʙʍʏɸ 1x · 2x с 3−
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

104. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ ɶɿɲ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ɿʍʖʑɸɿ 2x 1 1− ͕ ʏʊʏɸ͗
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 0 x 1 ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɿɲʏɳʇɸʏɸ ɲʋʊ ʏʉ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʋʌʉʎ ʏʉ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
2
,,1 xx
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

105. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ;ɲʆͿ ɸʀʆɲɿ ɲϭ с Ϯ ʃɲɿ ɲϱ с ϭϰ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʘсϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍʉʐʎ ɲʌʖɿʃʉʑʎ ;ʋʌʙʏʉʐʎͿ ʊʌʉʐʎ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋʌʉʍɽɹʍʉʐʅɸ͕ ʙʍʏɸ ʏʉ
ɳɽʌʉɿʍʅɳ ʏʉʐʎ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉ ʅɸ ϳϳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
;ȴʀʆɸʏɲɿ͗ 1849 43= Ϳ͘

106. ȺȵɀȰ Ϯ
Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻʆ ɲʃʉʄʉʐɽʀɲ ;ɲʆͿ ʏʘʆ ɽɸʏɿʃʙʆ ʋɸʌɿʏʏʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͗ ϭ͕ ϯ͕ ϱ͕ ϳ͕ ͙
ɲͿ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ɶɿɲʏʀ ɻ ;ɲʆͿ ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ
ɸʃɲʏʉʍʏʊ ʊʌʉ ʏɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʆ ʋʌʙʏʘʆ ʋɸʌɿʏʏʙʆ ɽɸʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ɸʀʆɲɿ
ʀʍʉ ʅɸ ʏʉ ʏɸʏʌɳɶʘʆʉ ʏʉʐ ʋʄɼɽʉʐʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

107. ȺȵɀȰ Ϯ
Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻʆ ɲʃʉʄʉʐɽʀɲ ;ɲʆͿ ʏʘʆ ɽɸʏɿʃʙʆ ʋɸʌɿʏʏʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͗ ϭ͕ ϯ͕ ϱ͕ ϳ͕ ͙
ɲͿ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ɶɿɲʏʀ ɻ ;ɲʆͿ ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ
ɸʃɲʏʉʍʏʊ ʊʌʉ ʏɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʆ ʋʌʙʏʘʆ ʋɸʌɿʏʏʙʆ ɽɸʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ɸʀʆɲɿ
ʀʍʉ ʅɸ ʏʉ ʏɸʏʌɳɶʘʆʉ ʏʉʐ ʋʄɼɽʉʐʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

108. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ f ͕ ʅɸ
3
65
)(
2
−
+−
=
x
xx
xf ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ f ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ f ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ f ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ xx' ʃɲɿ yy' ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

109. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
Ͳʄdž н;ʄϮ
нʄͲϭͿсϬ ;ϭͿ ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»͘
ɲͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ ʄ͕ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ ^Ϯ
ͲWͲϮшϬ͕ ʊʋʉʐ ^ ʃɲɿ W ɸʀʆɲɿ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʃɲɿ ʏʉ ɶɿʆʊʅɸʆʉ
ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏɻʎ ;ϭͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

110. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ȱʆ Ȱ͕ Ȳ͕ ȳ ɸʀʆɲɿ ʏʌʀɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ ɸʆʊʎ ɷɸɿɶʅɲʏɿʃʉʑ ʖʙʌʉʐ ɏ ɸʆʊʎ ʋɸɿʌɳʅɲʏʉʎ ʏʑʖɻʎ͕ ʆɲ
ɷɿɲʏʐʋʙʍɸʏɸ ʄɸʃʏɿʃɳ ʏɲ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ ∪ ŝŝͿ ∩ ȳ ŝŝŝͿ ; ∩ Ϳ∩ ȳ ŝǀͿ ʚ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ɇʏʉ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʍʖɼʅɲ ʋɲʌɿʍʏɳʆʉʆʏɲɿ ʅɸ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ ʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɷɸɿɶʅɲʏɿʃʊʎ ʖʙʌʉʎ ɏ
ʃɲɿ ʏɲ ʏʌʀɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ Ȱ͕ Ȳ ʃɲɿ ȳ ɲʐʏʉʑ͘ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ
ʏʘʆ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ ʏʉʐ ;ɲͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

111. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʆɲ ʅɿʃʌʊ ɶɼʋɸɷʉ ʅʋɳʍʃɸʏ ɹʖɸɿ ɷɹʃɲ ʍɸɿʌɹʎ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ ʃɲɿ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ
ʋɸʌɿʍʍʊʏɸʌɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆɻ͘ ȸ ϳɻ
ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ϯϲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɲɿ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ
ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ ʏʉʐ ʍʏɲɷʀʉʐ ɸʀʆɲɿ ϯϬϬ͘
ɲͿ Ȱʋʉʏɸʄʉʑʆ ʏɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʏʉʐ ɶɻʋɹɷʉʐ ʊʌʉʐʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏʉ
ʍʐʄʄʉɶɿʍʅʊ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ʌʊʍɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɹʖɸɿ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

112. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 01)-(422
=+− λλxx ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ∈»͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɿʍʖʑɸɿ͗
2121 xxxx ⋅=+ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

113. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 02-22
=++ λλxx ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ∈»͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɿʍʖʑɸɿ͗
2121 xxxx ⋅−=+ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

114. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ 31x2 =− ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲ͕ ɴ ʅɸ ɲф ɴ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɲͿ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɸʇʀʍʘʍɻ 03xx2
=+⋅β+⋅α ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

115. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɿʎ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͗ 35x2 ≤− ʃɲɿ 012 2
≥−− xx ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʃʉɿʆɹʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɲͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

116. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 1xx 2
−+=⋅ λλ ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɶʌɳʔɸʏɲɿ ɿʍʉɷʑʆɲʅɲ͗
)1)(1(x)1( +−=− λλλ ͕ ʄ∈» ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɲʃʌɿɴʙʎ ʅʀɲ ʄʑʍɻ ʏɻʆ
ʉʋʉʀɲ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɸʀʆɲɿ ʏɲʐʏʊʏɻʏɲ ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ
ɲʌɿɽʅʙʆ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

117. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ Ϭ ф ɲ ф ϭ͕ ʏʊʏɸ
ɲͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ɲϯ
ф ɲ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ʆɲ ɷɿɲʏɳʇɸʏɸ ɲʋʊ ʏʉ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʋʌʉʎ ʏʉ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
Ϭ͕ ɲϯ
͕ ϭ͕ ɲ͕
a
1
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

118. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʉʋʉɿʉʐʍɷɼʋʉʏɸ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ dž͕ LJ ɿʍʖʑɸɿ͗
;džͲϭͿϮ
н;LJнϯͿϮ
сdžϮ
нLJϮ
ͲϮdžнϲLJнϭϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ dž͕ LJ ʙʍʏɸ͗ džϮ
нLJϮ
ͲϮdžнϲLJнϭϬсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

119. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ
2
2
2x 5x 3
f (x)
x 1
− +
=
−
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ Ȱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ 2
2x 5x 3− + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ x A∈ ɿʍʖʑɸɿ ͗
2x 3
f(x)
x 1
−
=
+
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

120. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ͮdžͲϱͮфϮ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ͮϮͲϯdžͮхϱ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ɷʐʉ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʘʆ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ ʍʏʉʆ ʀɷɿʉ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ
ʃʉɿʆʙʆ ʏʉʐʎ ʄʑʍɸʘʆ ʃɲɿ ʆɲ ʏʉ ɲʆɲʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʅɸ ɷɿɳʍʏɻʅɲ ɼ ɹʆʘʍɻ ɷɿɲʍʏɻʅɳʏʘʆ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

121. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ϮdžϮ
Ͳϯdžнϭ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž∈» ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ͗ ϮdžϮ
ͲϯdžнϭфϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ
2
3
ʃɲɿ
2
1
ɸʀʆɲɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ɲʆʀʍʘʍɻʎ͗ ϮdžϮ
ͲϯdžнϭфϬ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

122. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͗ ϯdžͲϭфdžнϵ ʃɲɿ
2
1
2
2 +≤− x
x
͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʃʉɿʆʙʆ ʏʉʐʎ ʄʑʍɸʘʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

123. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ 2
f(x) x 2x 15= + − ͕ dž∈»͘
ɲͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ f( 1) f(0) f(1)− + + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʃʉɿʆɳ ʍɻʅɸʀɲ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ Ĩ ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

124. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ | x 2| 3− = ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʖɻʅɲʏʀʍɸʏɸ ɸʇʀʍʘʍɻ ɷɸʐʏɹʌʉʐ ɴɲɽʅʉʑ ʅɸ ʌʀɺɸʎ͕ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ɲͿ
ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

125. ȺȵɀȰ Ϯ
Ƀɿ ɷɿɲʍʏɳʍɸɿʎ ;ʍɸ ŵͿ ʏʉʐ ʋɲʏʙʅɲʏʉʎ ʏʉʐ ɸʌɶɲʍʏɼʌɿʉʐ ʏɻʎ ʋʄɻʌʉʔʉʌɿʃɼʎ ɸʆʊʎ
ʍʖʉʄɸʀʉʐ ɸʀʆɲɿ ;džнϭͿ ʃɲɿ dž͕ ʅɸ džхϬ͘
ɲͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʅɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʉʐ dž ʏɻʆ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉ ʃɲɿ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏʉʐ ʋɲʏʙʅɲʏʉʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏʉʐ ʋɲʏʙʅɲʏʉʎ ʏʉʐ ɸʌɶɲʍʏɻʌʀʉʐ ɸʀʆɲɿ ϵϬŵϮ
͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ
ɷɿɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

126. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇɸ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ;ɲʆͿ ʅɸ ɽɸʏɿʃʊ ʄʊɶʉ ʄ͕ ɿʍʖʑɸɿ͗ ɲϯсϭ ʃɲɿ ɲϱсϰ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄʊɶʉ ʄ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʏʉʆ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ʏɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ʆͲʉʍʏʊʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ͗
ɲʆсϮʆͲϯ
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

127. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ 01)-(422
=++ λλxx ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈».
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ∈»͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɿʍʖʑɸɿ͗
( ) 05xxxx 21
2
21 =+⋅++ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

128. ȺȵɀȰ Ϯ
ȶʆɲ ʏɻʄɸʉʋʏɿʃʊ ʋɲɿʖʆʀɷɿ ʋɲʀɺɸʏɲɿ ʅɸ ɺɸʑɶɻ ɲʆʏɿʋɳʄʘʆ ʏʘʆ ɷʐʉ ʔʑʄʘʆ͘ ɇʏʉ ʋɲɿʖʆʀɷɿ
ʍʐʅʅɸʏɹʖʉʐʆ ϯ ɳʆʏʌɸʎ͗ ʉ ȴɻʅɼʏʌɻʎ ;ȴͿ͕ ʉ Ⱦʙʍʏɲʎ ;ȾͿ͕ ʉ ɀɿʖɳʄɻʎ ;ɀͿ ʃɲɿ Ϯ ɶʐʆɲʀʃɸʎ͗ ɻ
ȵɿʌɼʆɻ ;ȵͿ ʃɲɿ ɻ ȷʘɼ ;ȷͿ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʆʏɲɿ ʍʏɻʆ ʏʑʖɻ ɹʆɲʎ ɳʆʏʌɲʎ ʃɲɿ ʅɿɲ ɶʐʆɲʀʃɲ ɶɿɲ ʆɲ
ɷɿɲɶʘʆɿʍʏʉʑʆ ʃɲɿ ʃɲʏɲɶʌɳʔʉʆʏɲɿ ʏɲ ʉʆʊʅɲʏɳ ʏʉʐʎ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ʉ ɷɸɿɶʅɲʏɿʃʊʎ ʖʙʌʉʎ ʏʉʐ ʋɸɿʌɳʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɸʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ
Ȱ ͗ Ɂɲ ɷɿɲɶʘʆʀʍʏɻʃɲʆ ʉ Ⱦʙʍʏɲʎ ɼ ʉ ɀɿʖɳʄɻʎ ͘
Ȳ ͗ Ɂɲ ɷɿɲɶʘʆʀʍʏɻʃɸ ɻ ȷʘɼ͘
ȳ͗ Ɂɲ ʅɻ ɷɿɲɶʘʆʀʍʏɻʃɸ ʉʑʏɸ ʉ Ⱦʙʍʏɲʎ ʉʑʏɸ ʉ ȴɻʅɼʏʌɻʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

129. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗
3
2
5
41
3
1
=
++
−
+ xx
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Eɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ Ͳ džϮ
нϮdž нϯчϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ;ɲͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɸʀʆɲɿ ʃɲɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ
ɲʆʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ;ɴͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎϳͿ

130. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʋʊ ʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ɸʆʊʎ ȿʐʃɸʀʉʐ͕ ʏʉ Ϯϱй ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻ ɽɸɲʏʌɿʃɼ ʉʅɳɷɲ͕ ʏʉ ϯϬй
ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʋʉɷʉʍʔɲʀʌʉʐ ʃɲɿ ʏʉ ϭϱй ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʃɲɿ ʍʏɿʎ
ɷʑʉ ʉʅɳɷɸʎ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ͘ Ȱʆ ʉʆʉʅɳʍʉʐʅɸ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ͨʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻ ɽɸɲʏʌɿʃɼ ʉʅɳɷɲͩ ʃɲɿ
Ȳ͗ ͨʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʋʉɷʉʍʔɲʀʌʉʐ͕ͩ
ɲͿ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʄɸʃʏɿʃɳ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ Ȱ∪Ȳ ŝŝͿ Ȱ∩Ȳ ŝŝŝͿ ȲͲȰ ŝǀͿ Ȱʚ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʏʘʆ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ
ŝͿ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ ʆɲ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʅʊʆʉ ʍʏɻʆ ʉʅɳɷɲ ʋʉɷʉʍʔɲʀʌʉʐ
ŝŝͿ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ ʆɲ ʅɻ ʍʐʅʅɸʏɹʖɸɿ ʍɸ ʃɲʅʀɲ ʉʅɳɷɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

131. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗
1
4
2
x − ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ 5 3x + ≥ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʃʉɿʆɹʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʘʆ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ ʏʘʆ ɸʌʘʏɻʅɳʏʘʆ ;ɲͿ ʃɲɿ ;ɴͿ ʅɸ ʖʌɼʍɻ
ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ʃɲɿ ʆɲ ʏɿʎ ɶʌɳʗɸʏɸ ʅɸ ʏɻ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

132. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ȱʆ Ŗα ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸɿʖɽɸʀ ʊʏɿ͗
ŗ
Řα
α
+ ≤ − ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲфϬ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸɿʖɽɸʀ ʊʏɿ͗ α
α
+ ≥
ŗ
Ř͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

133. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ͮϮdž ʹ ϰͮ с ϯͮdž ʹ ϭͮ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ ͮ ϯdž ʹ ϱͮ х ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ ȵʀʆɲɿ ʉɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʏʉʐ ;ɲͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ʃɲɿ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ɲʆʀʍʘʍɻʎ
ʏʉʐ ;ɴͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

134. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ 2 3x≤ ≤ ʃɲɿ 1 2y≤ ≤ ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʅɸʏɲʇʑ ʋʉɿʙʆ ʉʌʀʘʆ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʃɲɽɸʅɿɳʎ
ɲʋʊ ʏɿʎ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗
ɲͿ džнLJ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ ϮdžͲϯLJ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ
y
x
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

135. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ( )Ř Ř
ş ř¡λ λ λ− = − ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈» ;ϭͿ
ɲͿ ȵʋɿʄɹɶʉʆʏɲʎ ʏʌɸʀʎ ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ ɶɿɲ ʏʉ ʄ͕ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʌɸʀʎ ɸʇɿʍʙʍɸɿʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ∈»͕ ʙʍʏɸ ɻ ;ϭͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ʅʀɲ ʃɲɿ ʅʉʆɲɷɿʃɼ ʄʑʍɻ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ∈»͕ ʙʍʏɸ ɻ ʅʉʆɲɷɿʃɼ ʄʑʍɻ ʏɻʎ ;ϭͿ ʆɲ ɿʍʉʑʏɲɿ ʅɸ ϰ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

136. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʆ ʋʌʙʏʘʆ ɷɿɲɷʉʖɿʃʙʆ ɽɸʏɿʃʙʆ ɲʃɸʌɲʀʘʆ ϭ͕Ϯ͕ϯ͕͙ʆ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍʉʐʎ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ʋʌʙʏʉʐʎ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʑʎ ɽɸʏɿʃʉʑʎ ɲʃɹʌɲɿʉʐʎ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ
ʖʌɻʍɿʅʉʋʉɿɼʍʉʐʅɸ ɶɿɲ ʆɲ ʋɳʌʉʐʅɸ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ ϰϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

137. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ȱʆ ɲ͕ ɴ ∈»Ͳ΂Ϭ΃͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸɿʖɽɸʀ ʊʏɿ͗ Ř
α β
β α
+ ≥ ;ϭͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ɴͿ Ʌʊʏɸ ɿʍʖʑɸɿ ɻ ɿʍʊʏɻʏɲ ʍʏɻʆ ;ϭͿ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

138. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ͗ 2
2 5, 3
( )
, 3 10
x x
f x
x x
− ≤⎧
= ⎨
⎩
ɲͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ʍɸ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ Ĩ;ͲϭͿ͕ Ĩ;ϯͿ ʃɲɿ Ĩ;ϱͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ Ĩ;džͿ с Ϯϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

139. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ džϮ
Ͳ ʃdž Ͳ Ϯ͕ ʅɸ ʃ »
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ȴ ≥ Ϭ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʃ » ͕ ʊʋʉʐ ȴ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ džϮ
Ͳ ϯdž ͲϮсϬ ;ϭͿ͕
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^ с džϭ нdžϮ ʃɲɿ ʏʉ ɶɿʆʊʅɸʆʉ W с džϭͼ džϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏɻʎ ;ϭͿ͘
ŝŝͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ʆɲ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʌϭ͕ ʌϮ ͕ ʊʋʉʐ
11 222 και 2x xρ ρ= = ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

140. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ͕ ɴ͕ ʅɸ ɲ х Ϭ ʃɲɿ ɴ х Ϭ͘ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ɲͿ 4
4
≥+
a
a ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ
4 4
α β 16
α β
⎛ ⎞⎛ ⎞
+ + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

141. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ Ⱦс ϮɲϮ
нɴϮ
ʃɲɿ ȿсϮɲɴ͕ ʊʋʉʐ ɲ͕ ɴ »
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ⱦ≥ȿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʏɿʅɼ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɶͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ ɿʍʖʑɸɿ ɻ ɿʍʊʏɻʏɲ Ⱦсȿ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

142. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʉʐʎ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͗
ŝͿ 1 2x 5− ʃɲɿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ 1 2x 1− ≥ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ɲʃɹʌɲɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʍʐʆɲʄɻɽɸʑʉʐʆ ʉɿ ʋɲʌɲʋɳʆʘ
ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

143. ȺȵɀȰ Ϯ
ɇʏʉʆ ʋʀʆɲʃɲ ʏɻʎ ʏɳʇɻʎ ʍɲʎ ɸʀʆɲɿ ɶʌɲʅʅɹʆɸʎ ʉɿ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋʄɻʌʉʔʉʌʀɸʎ ;ʋʌʉʍɸɶɶʀʍɸɿʎͿ͗
64,27
24,25
73,13
41,12
≅
≅
≅
≅
ɲͿ Ɂɲ ɸʋɿʄɹʇɸʏɸ ɹʆɲʆ ʏʌʊʋʉ͕ ʙʍʏɸ ʆɲ ɲʇɿʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɲ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɷɸɷʉʅɹʆɲ ;ʊʋʉɿɲ
ɽɸʘʌɸʀʏɸ ʃɲʏɳʄʄɻʄɲͿ ʃɲɿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʅɸ ʋʌʉʍɹɶɶɿʍɻ ɸʃɲʏʉʍʏʉʑ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ
20, 45 και 80 ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ ɷɸʆ ʐʋɼʌʖɲʆ ʍʏʉʆ ʋʀʆɲʃɲ ʉɿ ʋʌʉʍɸɶɶɿʍʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʋʙʎ ɽɲ ʅʋʉʌʉʑʍɲʏɸ ʆɲ
ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ
3 20 80
45 5
⋅ +
−
͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

144. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱс( )( )1414 +−−++− xxxx
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ ɸʀʆɲɿ ʍʏɲɽɸʌɼ͕ ɷɻʄɲɷɼ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ dž͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

145. ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ϯф 3
30 фϰ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʍʐɶʃʌʀʆɸʏɸ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ 3
30 ʃɲɿ ϲ Ͳ 3
30 ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

146. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱс xx −+− 64
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʃɲɿ ʆɲ
ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ʏɿʅʙʆ ʏʉʐ dž ʍɸ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ȳɿɲ džсϱ͕ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȰϮ
нȰͲϲсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

147. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱс 442
−−+ xx
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʃɲɿ ʆɲ
ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ʏɿʅʙʆ ʏʉʐ dž ʍɸ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ȱʆ džсϰ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȰϮ
ͲȰс )510(2 −⋅ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

148. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȱс 4 4
1 xx −−
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʃɲɿ ʆɲ
ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ʏɿʅʙʆ ʏʉʐ dž ʍɸ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ȱʆ džс Ͳϯ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ȱϯ
н Ϯ
н нϭсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

149. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ Ȳ с5 5
)2( −x
ɲͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ʉʌʀɺɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȳ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʃɲɿ ʆɲ
ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ʏɿʅʙʆ ʏʉʐ dž ʐʋʊ ʅʉʌʔɼ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ ȳɿɲ džсϰ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȲϮ
нϲȲсȲϰ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

150. ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ͗ Ȱс( )6
2 ʃɲɿ Ȳс( )6
3
2
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ȰͲȲсϰ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɿɲʏɳʇɸʏɸ ɲʋʊ ʏʉ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʍʏʉ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
2 ͕ ϭ͕ 3
2 ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

151. ȺȵɀȰ Ϯ
Ȱʆ ʉ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž ɿʃɲʆʉʋʉɿɸʀ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗ ͮdžнϭͮфϮ͕
ɲͿ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ dž∈;Ͳϯ͕ϭͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
4
13 −++
=
xx
K ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅʊʎ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏʉʎ ʏʉʐ dž͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

152. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗ ϭ ϯdž LJ= − + − ͕ ʅɸ ͕dž LJ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͕ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ
ɿʍʖʑɸɿ͗ ϭ ϰdž ʃɲɿ Ϯ ϯLJ ͘
Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ɲͿ Ϯdž LJ= − + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ϭ ϰ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

153. 1
ȺȵɀȰ Ϯ
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ Ϯ
ϱ ϲdž dž− + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ( ) Ϯ
Ϯ
ϱ ϲ
dž
Ĩ dž
dž dž
−
=
− +
͘
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ Ȱ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Eɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž∈Ȱ ɿʍʖʑɸɿ͗ ( )
ϭ
ϯ
Ĩ dž
dž
=
−
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ