1. ゲーム
原案、問題文：宮村
解答：宮村、橋本
解説：宮村

2. 問題概要
 先手と後手が互いに列、行を指定しあって盤面の
数字を回収していく。最終的に得点の多い方が勝
ちになる。
 これ以降相手がどうやっても引き分け以上に持ち
込めないときはその時点でゲームは終了する。
 両者が最善を尽くしたときどちらが勝って何ターン
でゲームが終了するか求める。

3. 前処理
 残っている列、行を状態として「接待プレイで最大何
点差を獲得できるか」を求めておく。
 状態数は2^N * 2^N以下なのでビットDPで十分間
に合う。
 この前処理を施しておくことにより、任意の局面で
ゲームが打ちきられるかどうかの判定ができる。

4. ゲーム木探索の復習
 勝ち、負けだけが知りたいときは負けの状態に遷移
することができればその状態は勝ち。
 評価値が2値以上とるときはminimax法を用いる。
 最短手数での勝ちを求めるタイプのゲーム木探索
は、Mを適当に大きな数として
勝ちの局面にM-(手数)
引き分けの局面に0、
負けの局面に-(M-(手数)) (あるいは手数そのもの)
などの評価値を割り振ればminimax法が使える。

5. 解法
 現状ではゲーム木のノード数が(8!)^2で全て探索し
ては到底間に合わない。
 なので枝刈り探索を行う。
 Minimax法の枝刈りでよく知られているのは、
α-β法、NegaScout、MDT-f
などがあるが、今回はα-β法を用いるだけで十分間
に合う。

6. α-β法
黄色が先手、後手
が緑とする。
4 8
9 7 10 4 5 6 8
末端ノードの評価値
9 は決まっている

7. α-β法
黄色が先手、後手
が緑とする。
9
9≦10なので
打ち切り!
9 10 (βカット) 4 8
9 7 10 4 5 6 8
末端ノードの評価値
9 は決まっている

8. α-β法
黄色が先手、後手 9
が緑とする。
9 7 7≦9なので
打ち切り!
(αカット)
9 10 7 4 8
9 7 10 4 7 5 6 8
末端ノードの評価値
7 は決まっている

9. α-β法
黄色が先手、後手 9
が緑とする。
9 7 8
9 10 7 4 8
9 7 10 4 7 5 6 8
末端ノードの評価値
7 は決まっている

10. 解答例
 宮村： C++
156行 3456 byte
 橋本： Java
109行 3436 byte