Materialy z zajec "Teoria gier w naukach spolecznych" Instytut Socjologii, Uniwersytet w Bialymstoku

1. Teoria gier w naukach społecznych Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

2. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga

3. Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash

4. Gry o sumie niezerowej – konkurencja i współpraca W grach o sumie niezerowej interesy obu graczy nie są ani dokładnie przeciwstawne, ani też w pełni ze sobą zgodne: mamy do czynienia z konkurencją, nie wykluczającą jednak w pełnych sytuacjach współpracy.

5. Poziomy wymiany informacyjnej Całkowity brak możliwości komunikacji między graczami Możliwość komunikacji przed wyborem strategii (obietnice, zobowiązania) Uzgadnianie strategii kooperacyjnych

6. Gra o sumie niezerowej z równowagą w strategii czystej

7. Gra o sumie niezerowej z równowagą w strategii mieszanej

8. Strategia wyrównująca Strategia wyrównująca – strategia mieszana, która równoważy wartość oczekiwaną dla gracza, niezależnie od decyzji przeciwnika Strategia wyrównująca Wiersza: A: 3/7 B: 4/7 Wo: 16/7≈2,29 Strategia wyrównująca Kolumny: A: ½ B: ½ Wo: 3/2=1,5

9. Twierdzenie Nasha (1950) Każda dwuosobowa gra o sumie niezerowej ma przynajmniej jedną równowagę, albo w strategiach czystych, albo w mieszanych. Równowagę taką nazywamy Równowagą Nasha.

11. Piękny Umysł

12. Gra z dwiema nieekwiwalentnymi i niewymiennymi równowagami

13. Nieekwiwaletność i niewymienność Gra ma 2 równowagi w strategiach czystych: AB (2,5) i BA (5,2) Równowagi te nie są ekwiwaletne Równowagi te nie są wymienne Jeżeli oboje wybiorą strategie prowadzące do tych równowag, uzyskają wynik najgorszy z możliwych BB (-1,-1)

14. Gra z jedną równowagą, nieoptymalną w sensie Pareto

15. Optymalność w sensie Pareto Wynik gry jest nieoptymalny w sensie Pareto(albosubparetooptymalny, lub nieefektywny Pareto), jeśli gra ma inny wynik, dający obu graczom wyższe wypłaty, lub jednemu z graczy taką samą, a drugiemu wyższą. Wynik jest paretooptymalny, jeśli takiego innego wyniku nie ma.

16. Kryterium Pareto Kryterium Pareto. Tylko wynik optymalny w sensie Pareto może być akceptowany jako rozwiązanie gry

17. Metoda znajdywania strategii optymalnych w sensie Pareto

18. Równowagi Nasha – wady i zalety

19. Zastosujmy metodę minimaksową…

20. Strategia bezpieczeństwa i poziom bezpieczeństwa W grze o sumie niezerowej strategię optymalną Wiersza w grze Wiersza nazywamy strategią bezpieczeństwa Wiersza, zaś wartość gry Wiersza nazywamy poziomem bezpieczeństwa Wiersza

21. Co, jeśli oboje zagrają swoje strategie bezpieczeństwa? Jeśli Wiersz zagra A, zaś Kolumna 4/7A i 3/7 B, wynikiem będzie 4/7AA+3/7AB=(11/7,16/7)

22. Strategia kontrbezpieczeństwa W grze o sumie niezerowej strategią kontrbezpiecznąnazywamy strategię będącą najlepszą odpowiedzią na strategię bezpieczeństwa przeciwnika

23. Niestabilność w grach o sumie niezerowej

24. Rozwiązywalność w ścisłym sensie Dwuosobowa gra jest rozwiązywalna w ścisłym sensie, jeżeli: Ma co najmniej jedną równowagę optymalną w sensie Pareto, oraz Jeśli równowag takich jest więcej, to są one ekwiwalentne i wymienne

25. Ile równowag? Które paretooptymalne?

26. Dwie równowagi, która paretooptymalna?

27. Znajdź równowagę Nasha i sprawdź, czy jest ona paretooptymalna

28. Czy ta gra jest rozwiązywalna w ścisłym sensie?

29. Czy ta gra jest rozwiązywalna w ścisłym sensie?

30. Czy ta gra jest rozwiązywalna w ścisłym sensie?

31. Czy są jakieś pytania?

32. Następne zajęcia www.gryspoleczne.wordpress.com