Fraktal Boyut

1. Yazarlar
Aktif Fay Alanlarının Seçimi ve Fraktal Boyutun Değişim AnaliziNeden Fraktal Analiz Önemli? Sonuçlar ve Değerlendirme
1 Yüksek Lisans, Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı, İstanbul
Üniversitesi, ebruaydindag@gmail.com
2 Öğretim Üyesi, Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı, İstanbul
Üniversitesi, 3Mimar Mühendisler Grubu YK Üyesi,
aliosman.oncel@gmail.com
Önerilen Kaynaklar
Hirata, T., 1989, Fractal Dimension of Fault System in Japan: Fractal
Structure in Rock Fracture Geometry at Various Scales, Pure and Applied
Geophysics, 131, 157-170.
Öncel, A. O., 1996, Fraktal Analiz ile Türkiye’deki Doğrultu Atımlı
Fayların Yapısal ve Sismolojik Özelliklerinin Belirlenmesi, Doktora Tezi,
İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
Turcotte, D. L., 1989b, Fractals and Chaos in Geology and Geophysics,
2nd edition, Cambridge University Press, New York, 0-521-56733-5.
Wilson, T. H., 2001, Scale Transitions in Fracture and Active Fault
Networks, Mathematical Geology, Vol. 33, No. 5.
Kuzey Anadolu Fay Zonu boyunca aktif fay verilerinin fraktal analizi
ile ilgili olarak;
Aktif Diri Fay Datası; son 11.000 yıllık dönemde kırılarak harekete
geçmiş diri fay verisi (Holosen Fayı) ve son 100 yılda meydana gelen
büyük depremlerle oluşan yüzey kırığı verilerinden oluşmuş ve bu
çalışmada kullanılmıştır.
Kutu Sayma Yöntemi, yaklaşık 1500 km uzunluğunda Kuzey
Anadolu Fay Zonu boyunca 44 adet kenar uzunlukları 30km x 30km
sabit büyüklüklü bağımsız ve birbirini takip eden kutu alanlar (900
km2 ) içine düşen aktif fay verilerinin analizinde kullanılmıştır.
Logr (büyüklük)~ LogN (frekans) dağılımından bulunan istatistik
ilişkilerin eğimlerinden bütün kutular için hesaplanan Fraktal
Kapasite Boyut değerlerinin fay zonu boyunca değişimlerinin
yaklaşık olarak 0.9 ile 1.55 değerleri arasında olduğu belirlenmiştir.
Büyüklük (Size) ve Frekans (Frequency) istatistiğine göre; bütün
inceleme alanları için korelasyon katsayısı yüksek (𝑅2
> 0.9) elde
edilmiştir.
Fay düzensizlik değişimleri Fraktal Boyut Haritasında mavi
renklendirilmiş alanlar minimum ve kırmızı renklendirilmiş alanlarda
maksimum fraktal kapasite boyut büyüklüğüne sahip mikro-fay
alanlarını göstermektedir.
Fraktal Fay Düzensizlik Değişim Haritası incelendiğinde fayların
çizgisel ve basit geometriye sahip olduğu bölgelerde göreli olarak
düşük 𝐷0 (0.9 – 1.1) değerleri hesaplanırken, fayların parçalı ve
düzensiz geometriye sahip olduğu bölgelerde ise yüksek 𝐷0 (1.3 –
1.5) değerler bulunmuştur.
Fraktal Kapasite Boyutu (11,000Yıllık Veri) ile Log N (T=100 Yıllık
Veri) Deprem Tehlike Boyutu arasında korelasyonu düşük, pozitif bir
ilişki bulunmuştur.
Aktif fay sistemlerinin düzensizliğinin belirlenmesi ve fay
geometrilerindeki değişimlerin deprem tehlikesiyle ilişkilendirilmesi
amacıyla Fraktal Analiz Yöntemi deprem ve fay verilerine
uygulanmaktadır. Bu yöntemle; Türkiye, Japonya ve Amerika’daki fay
sistemlerinin düzensiz geometrileri içerisindeki düzenli değişimlerinin
fraktal boyutla belirlenmesi hususunda önemli referans çalışmalar
yapılmıştır.
Kuzey Anadolu Fay Zonu (KAFZ) boyunca aktif fay geometrisinde
düzensizliğin değişimi fraktal analiz yöntemiyle incelenmiş ve Kapasite
Boyut (Capacity Dimension) büyüklüğüyle tespiti yapılmıştır. Çalışma
kapsamında fay düzensizliklerinin analiz edilmesinde en popüler
yöntemlerden biri olarak bilinen Kutu Sayma Yöntemi (Box Counting
Method) kullanılmıştır.
Bu çalışmada, Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğü tarafından
2012 yılında güncellenerek dijital ortama aktarılmış, 1:250.000 ölçekli
Türkiye Diri Fay verileri analiz edilmiştir.
KUZEY ANADOLU FAY ZONUNDA AKTİF FAY VERİLERİNİN FRAKTAL ANALİZİ
Ebru AYDINDAĞ1 ve Ali Osman ÖNCEL2,3
ATAG 19 Çalıştayı, Sakarya, Ekim 2015
Fayların Fraktal Boyutu ve Deprem Tehlike Boyutunun İlişkilendirilmesi
Y= 1,374x - 1,2174
R² = 0,2341
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
log N(T=100yıl)
Linear (log N(T=100yıl))
y = 1,1381x - 0,9921
R² = 0,1835
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
log N (T=50yıl)
Linear (log N (T=50yıl))
İncelenen kutu alanlarda farklı gözlem
aralıklarında ( T=100 yıl ve T=50 yıl )
meydana gelen deprem sayısı (LogN)
yetersizdir. Buna rağmen 𝐷0 fraktal kapasite
boyutu ile deprem tehlike boyutu arasındaki
korelasyonun inceleme süresinin yıl olarak
artmasına bağlı olarak yükseldiği
gözlenmiştir.
Yöntem ve Uygulamalı Örnek
KAFZ (Kuzey Anadolu Fay Zonu) boyunca aktif fay verilerine Fraktal
Analiz uygulanarak kırık geometrisindeki değişim matematik boyutla
incelenecektir. Uygulanan kutu sayma yöntemiyle her bir kutu alan için
Fraktal Kapasite Boyut (𝐷0) değeri hesaplanacak ve matematiksel bir
büyüklük kazandırılacaktır. Kutu Sayma Yönteminde incelenecek alanı
örten kutulardan içi dolu olanların sayısı (N) ve kutunun kenar
uzunluğu (r) arasındaki ilişkiden faydalanılır.
Kuzey Anadolu Fay Zonu boyunca 30kmx30km sabit uzunluklu seçilen kutu alanlar içerisine düşen aktif fay verileri analizinden Fraktal Boyut (Do)
değerleri hesaplanmış ve farklı renklerle fay düzensizliği Do büyüklükleriyle gösterilmiştir (ÜST ŞEKİL). MTA Yerbilimleri Türkiye Diri Fay
Haritasındaki sabit alanlar içinde kalan aktif fay verilerindeki hesaplanan Do değişimlerine Kaydırmalı Alan Ortalaması Grid Tekniği (Moving Average
Gridding Method) uygulanarak kutu kenar alanları içindeki Do tahminleri yapılarak bilinir hassasiyet arttırılmıştır (ALT ŞEKİL).
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
FRAKTAL KAPASİTE BOYUT𝑫 𝟎
Fraktal Kapasite Boyutu Fraktal Kapasite Boyutu
LogN/T=100yıl)
LogN/T=50yıl)
N= 1, r=1 N= 3, r=1/2
N= 7,r=1/4
y = -1,3095x + 2,0159
R² = 0,9978
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
𝑫 𝟎 = 𝟏. 𝟑𝟎
LogN(r)
Log r (km)
Yedisu Segmenti