modulo de sección de un perfil

1. CALCULAR MODULO
DE SECCIÓN DE UN
PERFIL I
Autor: Ing. Santos Gálvez
1

2. EJERCICIO
• Dada la sección siguiente, calcular las propiedades Sx, Zx,
sabiendo que:
• 𝑀𝑦 = 𝑆𝑥 ∗ 𝐹𝑦  Momento de fluencia
• 𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦  Momento plástico
Nota: De aquí en adelante todas las medidas tienen
unidades de centímetros
2

3. Recordar que:
• 𝑆𝑥 =
𝐼
𝑦
 Módulo de sección (elástico o transversal)
Se calcula como la inercia de la sección dividida entre el
eje centroidal de la sección. Notar que para calcular el
momento de fluencia (My) se usa dicho modulo, entonces
este modulo estará presente cuando la sección empiece a
fluir, es decir que se alcance el esfuerzo de fluencia (Fy)
3

4. Recordar que:
• 𝑍𝑥  Módulo de sección plástico.
No se da una expresión para su calculo sin embargo, se
debe notar que análogamente al My, este modulo (Zx) se
presenta cuando la sección se plastifica, es decir, cuando
las fuerzas de compresión (C) y tensión (T) en la sección
del perfil I son del mismo valor.
4

5. SOLUCIÓN
Cálculo de Sx: se requiere conocer Inercia de la
sección (I) y su eje centroidal (y).
Inercia = se calcula como una sección rectangular
completa de 20 x 43.20 cm y se resta el hueco
mostrado en la figura que también es una sección
rectangular de (20-0.8) x 40 cm = 19.2 x 40 cm
𝐼 =
20 ∗ 43.203
12
−
19.2 ∗ 403
12
= 𝟑𝟏, 𝟗𝟔𝟗. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟒
Nota: la inercia de una sección rectangular es:
𝐼 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒3
12
=
𝑏 ∗ ℎ3
12
5

6. Como la sección es simétrica, se observa fácilmente que el
eje centroidal 𝑦 =
43.20
2
= 𝟐𝟏. 𝟔𝟎 𝒄𝒎
Así entonces el modulo de sección elástico es:
𝑆𝑥 =
𝐼
𝑦
=
31,969.28
21.60
= 𝟏, 𝟒𝟖𝟎. 𝟎𝟓𝟗 𝒄𝒎𝟑
6

7. Cálculo de Zx
Se mencionó que dicho modulo se presentará cuando la
sección se plastifica ( C = T )
Al plastificarse la sección, por lo tanto, la mitad del área
total de la sección actuará para tensión y la otra mitad de
área para compresión. Estas fuerzas se localizan una de la
otra a una distancia (d), por lo tanto generan un momento
o también llamado par, por lo tanto:
𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦
𝑀𝑝 = 𝐶 ∗ 𝑑
𝑀𝑝 = 𝑇 ∗ 𝑑
7

8. • Se sabe que la fuerza de tensión es igual a:
𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
Donde:
As = Área de acero a tensión (nota acero en ingles es steel)
Fy = Esfuerzo de fluencia del acero
Sustituyendo el valor de T que es igual a C se tiene:
𝑀𝑝 = 𝑇 ∗ 𝑑 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦
8

9. De la expresión anterior:
𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦
Reacomodando:
𝐴𝑠 ∗ 𝑑 ∗ 𝐹𝑦 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦
Por lo tanto:
𝐴𝑠 ∗ 𝑑 = 𝑍𝑥
Entonces deducimos que el modulo Zx será igual al
producto del área a tensión o compresión cuando se
alcanza el momento plástico por la distancia (d) que existe
entre las fuerzas C y T.
9

10. • Para calcular la distancia (d) se requiere conocer el
centroide de sección coloreada en rosa, puesto que esa es
la mitad del área de la sección. Dicho centroide medido
desde la línea punteada se llamará (a) por lo que d = 2a
10

11. • Calculo de (a). Para calcular el centroide de una figura
compuesta se hace uso de una tabla como la siguiente:
11
Figura Área (A) Centroide (y) Producto (A*y)
1 A1 = 20 x 1.6 = 32 cm² Y1 = 20+(1.6/2) = 20.8 cm (A1)(Y1) = 665.6 cm³
2 A2 = 20 x 0.8 = 16 cm² Y2 = 20/2 = 10.0 cm (A2)(Y2) = 160.0 cm³
SUMA As = A1+A2 = 48 cm² ------------------------------- 665.6+160.0 = 825.6 cm³
• Con los datos de la tabla anterior se
puede calcular el valor de (a)
𝑎 =
825.6
48.0
= 17.2 𝑐𝑚
Notar que los centroides de las figuras se calculan a
partir de la línea punteada de color rosa.

12. Por lo tanto la distancia d = 2a = 2(17.2) = 34.4 cm
Así entonces:
O directamente con la expresión deducida:
12
𝑍𝑥 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 = 48.0 34.4 = 1651.2 cm³
𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 = 48.0 ∗ 𝐹𝑦
𝑀𝑝 = 𝑇 ∗ 𝑑 = 48.0 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 34.4 = 1651.2 ∗ 𝐹𝑦
𝑀𝑝 = 𝑇 ∗ 𝑑 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦 = 1651.2 ∗ 𝐹𝑦

13. Gracias por su atención
Ing. Santos Gálvez
13