下書きです。もう少ししたら本書き言語別2バージョンアップします。

1. 光速度不変の原理の
解釈

2. 光速度不変の原理と運動量不変の法則
アインシュタインによって、光速度不変則は議論せずに正しいものとする原理と
して導入された。
しかし、運動量不変則や、作用反作用の法則から、光速度不変則を導くことが可
能と考える。
電磁気力をニュートンの運動法則の様式に変形して説明するので、光の速度に対
する性質が電磁波に限ったものであること、相対性理論で説明されるローレンツ
変換が電磁気力を背景に発生するものであることを保証できる。

3. ニーモニックな微積分則の導入
dx/dtに代表されるようなニーモニックな微積分操作を使うため、必要な微積分操
作を導入する。以下、一般的な記法でd^2xやdt^2と表される微分係数の部分は、
dxやdtの単純な掛け算とは違うため、区別のため単純な掛け算を(dt)^2として表す
。今回扱う関数は必ずしもこれをこのまま扱うのに都合良いようにはできてない
が、説明のため、使用してみる。
微積分則
dkx/dtk=(n-l)!/(n-k)!dlx/dtl/t^(k-l)
∫xdtk=(n-k)!/(n-l)!t^(k-l)∫xdl

4. 微積分則1
定数加速度の時間2回積分が速度グラフの三角形領域の面積を求めることと等し
いことと、この面積が、時間の変化分をそのまま2乗した面積の半分になること
を拡張します。時間3回積分は、時間変化分の3乗の⅙になります。
↓a×t^2
←∫∫adtdt=1/2at^2(
=1/2a(∫dt)^2)
↑dt
→t
↑y
x=at^nの形で表される関数について、dkx/dtk=n!/(n-
k)!x/t^k=(n-l)!/(n-k)!dlx/dtl/t^(k-l)で表される。
(x=e^tの形の時dkx/dtk=x、他にx=logtのときもn<0と
した時の上の式が成り立つ。ただし、n!の符号は定義
に準じて逆向きとする。)
(t) ∫dtkで表される積分についても同じように、
∫xdtk=(n-k)!/n!xt^k=(n-k)!/(n-l)!t^(k-l)∫xdtlが成り立つ。

5. 当てはまりの確認
dkx/dtk=n!/(n-k)!x/t^k=(n-k)!/(n-l)!dlx/dtl/t^(k-l)より、x=t^nについて、d2x/dt2=(n-1)dx/dt/t
x=t^5で確認すると、d2x/dt2=20t^3、dx/dt=5t^4、
20t^3=4*5t^4/t=20t^3で成り立つ。

6. F条件
荷電体1の位置変量により、荷電体2に電磁気力が発生し、2が速度0から1と同じ
速度になる運動系を考える。荷電体1が2から見て垂直方向に運動するとする。荷
電体1の速度をdx/dt=vと置くと、dt秒後に荷電体2に1の運動方向にかかる力は
(kq/(r0^2+(dx)^2(dt)^2)-kq/r0^2)/dt=(-kq/t^2v^2/r0^2/(r0^2+v^2t^2))/dt=(-
1+kq/(r0^2+t^2v^2))/dt
となるのでこれを使う。便宜的にこれをdF/dtと置き、tに関する-3次の関数とする
。Fをd2x/dt2と対応させる。
⬆️(dx)(dt)
r0
荷電体1
荷電体2

7. ある荷電体の位置を表す関数
電磁気力がクーロン力に対応する作用で荷電体の位置を変化させることを用いて
、荷電体に対する作用とそれによる位置変量を関数で表す。
x0の位置の荷電体のdt秒後の位置について、
x=x0+d/dtx0*dt+d2/dt2x0*dt2+d3/dt3x0*dt3+…と表すことができる。
xの時間の一次の微分は、ニュートンの運動法則の類推から、荷電体の運動量を
、荷電体の電荷で割った荷電体の速度と考える。各項の時間の一次微分は、
d/dt(dn/dtnx0*dtn)=d/dt(dn/dtnx0)*dtn+dn/dtnx0*d/dt(dtn)
=d(n+1)x0/d(n+1)t*dtn+dnx0/dtn*dt(n-1)

8. ある運動系の仮定
よって、dx/dt=2dx0/dt+2d2x0/dt2*dt+2d3x0/dt3*dt2+…で表せる。
ここで-qの電荷を持つ荷電体1と、距離rだけ離れた位置にある同じ質量m同じ電
荷-qを持つ荷電体2を考える。まず、荷電体1を荷電体2から見て垂直方向にvの早
さで動かすことを考える。
1から2へのクーロン力をFと置き、2の運動量をpと置くと、q・d2x/dt2=Fである
こと、ニュートンの運動法則に準じて運動量がp=q・dx/dtであると考えると、2に
関する先程の式は、
dx/dt=p/q+F/qdt+2d3x0/dt3*dt2…と置ける。
2d3x0/dt3*dt2については変形して、=2/3d2x0/dt2/t*dt2
と置ける。(ここでのdxは1の早さの垂直方向成分とする。)

9. 方程式を解く
電磁波の位相速度を考える。簡単な条件に置き換えて、問題を考えやすくするた
め、いくつかの条件を設定する。荷電体1の初速を、極端に速い速度v、2の初速
を0とし、t秒後に2の速度がvになる条件を考える。dx/dtの4次項以降を、数字が
極端に小さいと予想して無視する。先ほどの微積法則から、時間tの-3次の関数の
2回積分は1/2t^2、-4次の関数の3回積分は-1/6t^3を掛けた数にほぼ一致すると仮
に考えて話を進める。このため、2のt=dt秒後の速さはdx/dt=vを条件にする。そ
して、荷電体1と2の電荷と質量の運動量は保存すると考える。

10. d4x/dt4*dt3=((kq/(r0^2+v^2t^2)-kq/r0^2)/t)’*1/6t^3
kq/(r0^2+v^2t^2)^2*(r0^2-v^2t^2)*⅙*t^3/r0^2
dx/dt=d3x/dt3*dt2+d4x/dt4*dt3
=kq/2(1/(r0^2+v^2t^2)-1/r0^2))/t*t^2+kq/6/(r0^2+v^2t^2)^2*(r0^2-
v^2t^2)/r0^2*v^2*t^3
t=dtを条件とし、r0/dx=Θとすると、
dx/dt=-kq/2*(dx)^2/t*t^2/(r0^2+(dx)^2)/r0^2+kq/6/(r0^2+v^2t^2)^2*(r0^2-
(dx)^2)*(dx)^2/r0^2
=-kqt/2/Θ^2/(Θ^2+1)/dx^2+kqt/6/Θ^2/(dx)^2/(Θ^2+1)^2*(Θ^2-1)
=-kqt/(dx)^2/3*(Θ^2+2)/Θ^2/(Θ^2+1)^2
=r0^3=-1*kq/3*(Θ^2+2)/(Θ^2+1)^2/(Θ)t^2

11. Θ≫1のとき、r0=-(kq/Θ)^(⅓)*t^(2/3)
r0/t=-(kq/3Θt)^(1/3)
範囲計算のため、Θt=αとして取り直すと、r0^3/t^3=-
kq/3(α^2+2t^2)/(α^2+t^2)^2/α
r0/dt=r0Θ/α=-(kq/3(1+2t^2/α^2)/(1+t^2/α^2)^2)^(⅓)/α
0＜(1+2t^2/α^2)/(1+t^2/α^2)^2≦1(t/α=0で等号成立)なので、
-(kq/3)^(⅓)/α≦r0/dt≦(kq/3)^(⅓)/α
α=r0t/dxより、r0^2/dx≦(kq/3)^(⅓)、r0/dt≦|kq/3|^(⅓)v/r0
dx/dtの最大値付近の条件で、d/dt(dx/dt)=d2x/dt2+d3x/dt3*dt≦0より、
kq/(r0^2+v^2t^2)+kq(1/(r0^2+v^2t^2)-1/r0^2)≦0
2r0^2≧v^2t^2+r0^2、r0^2/t^2≧v^2、kq＜1より、v≦r0/dt≦|kq/3|^(⅓)v/r0

12. r0≦|kq/3|^(⅓)、dx≦r0≦|kq/3|^(⅓)＜1、dx*dt＜dt=dx/v≦r0/v
|kq/3|^(-⅓)*v≦v
β=(1+2t^2/α^2)/(1+t^2/α^2)^2と置き、dx=|kqβ/3|^(⅓)t/α^2、r0=|kqβ|^(⅓)t/α
t=|kqβ/3|^(-⅓)*r0^2/dx、(t/α)^2=|kqβ/3|^(-⅓)*dx/t、α^2=|kqβ/3|^(⅓)*t/dx
r0/dt=|kqβ/3|^(⅓)*√(dx/dt)/|kqβ/3|^(1/6)=|kqβ/3|^(1/6)√(dx/dt)≧dx/dt
dx/dt≦|kqβ|^(-⅓)、|kqβ/3|^(⅙)≧√(dx/dt)=|kqβ/3|^(⅙)/α、α≧1
r0/dt=|kqβ/3|^(⅙)√(dx/dt)=|kqβ/3|^(⅓)/α≦(kq/3)^(1/3)
β^1/3≦α、1+2t^2/α^2≦α^3(1+t^2/α^2)^2

13. 電子の速度と光速度
ここで、荷電体1、2が電子の場合を考える。
電子の電荷は1.602*10^-19C、クーロン定数は8.9876*10^9であるので、r0/dt
を計算すると、
r0/dt=(1.602*10^-19*8.9876*10^9/3)^(1/3)=0.000782939…となる。
これに更に電子の電荷をかけて、質量である9.109*10^-31で割ると、
r0/dt*1.602*10^-19÷(9.109*10^-31)=137695624が出る。
光速度が299792456であることを考え合わせると、ここで求めた位相速度がお
およそ光速度の半分であることがわかる。これに、1と2が逆向きの速度であっ
たり、ここで求めたtだけの時間での位相変化が1/4周期であることを使えば、
位相速度をもっと速い速度で求めることができ、最終的には光速度と同じ速度
になると考えられる。(次回詳しく調べて、修正する予定)

14. ニュートンの運動法則とローレンツ力の法則から、d2x/dt2=Q/m*ローレンツ力で
表すことができ、これの類推から、粒子の速さv=Q/m*電磁気力を運動方程式に似
せた時の変量の速さとして、光速度を求めることができる。
計算式を構築する過程でいろいろと検証したが、v/Q*mについては、数百の値で
あり、いくらか似たような式が光速度を近似することには注意したい。
質量を消して電荷に由来する係数のみで近い値になることもあり、電子の質量は
相対的に決められてるかもしれないことから、電荷の動きだけで説明がつく可能
性もあるかもしれないと感じた。

15. 光速度の解釈
ちなみに、最初に用いたdF/dtは電磁気力の磁気の力を模した力であり、周りの静
止した電子が、磁気力を通して運動する電子から作用を受けることを示す例であ
る。
光速度が電子の運動の伝播の速さから求められることから、電磁波の波動性を支
持する考え方である。しかし、例中で扱ったdxについても十分大きな値のため、
電磁波の粒子性を除外する考えではない。
光速度については、dx/dt=d4x/dt4*dt3-d3x/dt3*dt2-d2x/dt2*dtを用いて、さらに正
確な推定がなされる可能性がある。

16. 電荷の運動量と質量の運動量
古典電磁気学の法則により、位置の変量を表す変量はQ/mで補正してみる。そう
すると、
x=x0+Q/mdx/dt*dt+Q/md2x/dt2*dt2+Q/md3x/dt3*dt3
=x0+p_qqdt+F_qqdt2+…ということになる。これは、自身の電荷が強いほど移動
しやすい、位置の変量の調節因子である可能性を考えることができそうである。
。
また、これに伴い運動量の定義を少し変えて、dx/dt=p_q/Q+p_m/mとすると、作
用の受けにくさとして考えると、今までのことを統一的に説明できるように思う
。この場合、自身の電荷Qは電荷に由来する運動量の作用の影響の受けにくさの
調節因子である。

17. 昨今量子論では4つの力の統一的な説明がなされる可能性が強く望まれているが
、最後の、電荷や質量の大きさにより変量が影響を受けやすかったり受けにくか
ったりする性質を一般化すると、より良い説明がなされる可能性がある。今後は
この可能性について詳しく考えていきたい。
また、今回は出てこなかったが、dx/dt/xはdnx/dtnから話を広げる時に説明が必須
になりそうなので、詳しく調べていきたい。これについては、ベクトル計算の発
散と回転が対応する概念でありそうなので、これと絡めて説明する予定である。
時間があるうちは頑張って続きもつくってみたいと思います。ご覧頂き、ありが
とうございました。