1. Properties of Complex
Conjugates

2. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z

3. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z

4. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z

5. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2

6. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2
4 z1  z2  z1  z2

7. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z 5 z1 z2  z1  z2
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2
4 z1  z2  z1  z2

8. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z 5 z1 z2  z1  z2
2 arg z   arg z  z1  z1
6   
3 zz  x 2  y 2  z2  z2
z
2
4 z1  z2  z1  z2

9. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i

10. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i

11. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
 x  iy  
2
1
3i

12. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i
 x  iy  
2
1
3i

13. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i

14. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
3i

15. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
Multiply 1  2  3i

16. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
Multiply 1  2  3i
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy 
2 2
 
3i 3i

17. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
Multiply 1  2  3i
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  
2 2

3i 3i
36  4
x  y  
2 2 2
9 1
4

18. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
Multiply 1  2  3i
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  
2 2

3i 3i
36  4
x  y  
2 2 2
9 1
4
x2  y2  2

19. 6  2i
e.g. If x  iy  , show that x 2  y 2  2
3i
6  2i 6  2i 
x  iy   x  iy 2  
 
3i  3i 
6  2i 6  2i
 x  iy  
2
1 
3i 3i
6  2i
 x  iy  
2
 2 
Multiply 1  2  3i
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  
2 2

3i 3i
36  4
x  y  
2 2 2
9 1 Exercise 4H; 1 to 6
4
x2  y2  2