Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

分數的計算

3,395 views

Published on

  • Be the first to comment

分數的計算

  1. 1. 數學本質概念【分數計算】
  2. 2. 壹、關於分數計算 <ul><li>在短時間內,分數計算的規則可以被很簡單地教導。 背誦記憶 </li></ul><ul><li>將焦點注意在 分數規則 和 答案的獲得 時,會有兩種顯著的危險: </li></ul><ul><li>1. 沒有一個規則幫助學生思考關於 運算的意義 和為何他們要如此做。 </li></ul><ul><li>2. 當分數計算規則變得 相似或易混淆 時,則學生的計算優勢很快就會失去。 </li></ul>
  3. 3. 分數計算策略 <ul><ul><ul><li>指導方向: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>開始由簡單的 情境問題 著手 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>以全數的計算 連結 分數計算的意義 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>讓 估算和非正式的方法 在策略的發展上扮演重大的角色 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>利用 模式探究 每一種運算之使用 </li></ul></ul></ul>
  4. 4. 一至九年級【分數計算】綱要結構 <ul><li>一年級 ( 無 ) </li></ul><ul><li>二年級 2-n-07 能在 具體情境 中,進行 分裝與平分 的活動。 </li></ul><ul><li>2-n-10 能在平分的情境中,認識分母在 12 以內的單位分數, </li></ul><ul><li>並 比較不同單位分數的大小 。 </li></ul><ul><li>三年級 3-n-09 能在具體情境中,初步認識分數, </li></ul><ul><li>並解決 同分母分數的比較與加減 問題。 </li></ul><ul><li>四年級 4-n-06 能在平分情境中, 理解 分數之「整數相除」的意涵。 </li></ul><ul><li>4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數,熟練 假分數與帶分數 </li></ul><ul><li>的互換 ,並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數 </li></ul><ul><li>的整數倍的 計算 。 </li></ul><ul><li>4-n-08 能理解等值分數,進行 簡單異分母分數的比較 , </li></ul><ul><li>並用來做簡單分數與小數的互換。 </li></ul><ul><li>五年級 5-n-04 能用 約分、擴分 處理等值分數的換算。 </li></ul><ul><li>5-n-05 能用通分作 簡單異分母分數的比較與加減 。 </li></ul><ul><li>5-n-06 能在測量情境中, 理解分數之「整數相除」 的意涵。 </li></ul><ul><li>5-n-07 能理解 乘數為分數的意義及計算方法 ,並解決生活中的問題。 </li></ul><ul><li>5-n-11 能將分數、小數 標記在數線上 。 </li></ul><ul><li>六年級 6-n-03 能理解 除數為分數的意義及其計算方法 ,並解決生活中的問題。 </li></ul><ul><li>6-n-05 能作分數的兩步驟 四則混合計算 。 </li></ul><ul><li>七年級 7-n-11 能以最大公因數、最小公倍數熟練運用至 </li></ul><ul><li>約分、擴分、最簡分數的計算。 </li></ul><ul><li>八、九年級 ( 無 ) </li></ul>
  5. 5. 分數的計算教學順序 <ul><li>依分數的型態整理如下: </li></ul><ul><li>單位分數  真分數  等值分數  通分  擴分 & 約分  最簡分數 </li></ul><ul><li> 假分數  帶分數 </li></ul><ul><li> 倒數 ( 用於分數的除法 ) </li></ul>
  6. 6. 貳、分數大小的比較 <ul><li>教學策略: 藉由 具體物 或 圖示 的方式讓學生了解等值分數之間的等價關係。 </li></ul><ul><li>1. 分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大。 </li></ul><ul><li>例題: > </li></ul><ul><li>2. 分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大。 </li></ul><ul><li>例題: > </li></ul>
  7. 7. 叁、等值分數 <ul><li>教學策略: 藉由 具體物 或 圖示 的方式讓學生了解等值分數之間的等價關係。 </li></ul><ul><li>例題: </li></ul>
  8. 8. 擴分 <ul><li>教學策略: 讓學生去歸納擴分時分子與分母需同乘一數,之後再出幾個題目請學生做擴分練習 </li></ul><ul><li>。 </li></ul><ul><li>例題: = </li></ul><ul><li>觀察得: 分子 4 是由 2 × 2 而得, </li></ul><ul><li>分母 10 是由 5 × 2 而得。 </li></ul>
  9. 9. 約分 <ul><li>教學策略: 將擴分的 概念倒推 回來,了解其間的關係之後,再帶入最簡分數的概念。 </li></ul><ul><li>例題: = 是 2× 2 、 5× 2 而得 </li></ul><ul><li>而 </li></ul><ul><li>= 即 4÷ 2 、 10÷ 2 而得 </li></ul>
  10. 10. 最簡分數 <ul><li>教學策略: 找不到一個數可以同時去除一個分數的 分子和分母 時即為 互質 。 </li></ul><ul><li>例題: = 為 4÷ 2 、 10÷ 2 而得, </li></ul><ul><li>但是找不到一個數 </li></ul><ul><li>可以同時去除 的分子 2 與分母 5 </li></ul><ul><li>也就是 2 和 5 互質 </li></ul><ul><li>因此我們說 是 最簡分數 。 </li></ul>
  11. 11. 肆、分數的加減 <ul><li>一、同分母 分數的加減:不需進 ( 退 ) 位 </li></ul><ul><li>需進 ( 退 ) 位 </li></ul><ul><li>二、異分母 分數的加減:不需進 ( 退 ) 位 </li></ul><ul><li>需進 ( 退 ) 位 </li></ul>
  12. 12. 一、同分母分數的加減 <ul><li>教學策略: 最好可以搭配圖示(畫圓形圖、線段圖,或是舉出生活中的實例)來做教學。 </li></ul><ul><li>例題: 不需進 ( 退 ) 位 </li></ul><ul><li>需進 ( 退 ) 位 </li></ul>
  13. 13. 二、異分母分數的加減 <ul><li>教學策略: 以投影片為教具可讓學生清楚看見異分母之間的關係,是不錯的選擇。 </li></ul><ul><li>例題: 不需進 ( 退 ) 位 </li></ul><ul><li>需進 ( 退 ) 位 </li></ul>
  14. 14. 伍、分數的乘法 <ul><li>一、分數的整數倍 : 單位分數的整數倍、真分數的整數倍、帶分數的整數倍。 </li></ul><ul><li>二、整數的分數倍 : 整數的單位分數倍、整數的真分數倍、整數的帶分數倍,其積數可能為整數或分數。 </li></ul><ul><li>三、分數的分數倍 : 單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。 </li></ul>
  15. 15. 一、分數的整數倍 <ul><li>1. 真分數的整數倍 </li></ul><ul><li>◎ 由連加導入 : × 3 是 有 3 個 </li></ul><ul><li>× 3 = + + = = = = </li></ul><ul><li>◎ 用單位分數說明 : 是 3 個 </li></ul><ul><li>3 個 有 3 個,共是 9 個 , 9 個 是 </li></ul><ul><li>= 所以 ×3 = = = </li></ul><ul><li>◎ 發現法則 : 分數乘以整數,用整數去乘分數的分子為積的分子,原分母為積的分母( × 丙 = ) </li></ul>
  16. 16. 一、分數的整數倍 <ul><li>2. 帶分數的整數倍 </li></ul><ul><li>◎ 將帶分數視為整數和真分數的合成結果 </li></ul><ul><li>例題: 求 的 3 倍時,先將 視為 2 + </li></ul><ul><li>分別求 2 × 3 = 6 與 × 3 = 後, </li></ul><ul><li>再將結果合併成帶分數的形式,亦即 6 + = 6 </li></ul><ul><li>◎ 將帶分數轉換為假分數 </li></ul><ul><li>例題: 求 的 3 倍時,先將 視為 的三倍 </li></ul><ul><li>為 × 3 = = 6 </li></ul>
  17. 17. 二、整數的分數倍 <ul><li>1. 整數的單位分數倍 </li></ul><ul><li>2. 整數的真分數倍 </li></ul><ul><li>3. 整數的帶分數倍 其積數可能為整數或分數。 </li></ul><ul><li>教學策略: 整數乘以分數,用整數乘以分數的分子為積的分子,原分母為積的分母 </li></ul><ul><li>( 甲 × = ) </li></ul>
  18. 18. 三、分數的分數倍 <ul><li>1. 單位分數的單位分數倍 </li></ul><ul><li>2. 單位分數的真分數倍 </li></ul><ul><li>3. 真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。 </li></ul><ul><li>教學策略 : 上面乘上面 、下面乘下面( × = ) </li></ul><ul><li>例題 : × = = </li></ul><ul><li>教學策略 : 一般來說,我們會把兩個分數相乘的結果化成最簡單的分數,也就是說,如果發現相乘後分子與分母還有共同的因數時應將它們除掉 ( 亦即 約分 ) 。 </li></ul><ul><li>例題 : × = = = </li></ul>
  19. 19. 陸、分數的除法 <ul><li>一、整數除以整數, </li></ul><ul><li>結果為分數的除法問題 </li></ul><ul><li>二、整數除以分數 </li></ul><ul><li>三、 分數除以整數 </li></ul><ul><li>四、分數除以分數 </li></ul>
  20. 20. 一、整數除以整數, 結果為分數的除法問題 <ul><li>教學策略: 可以利用實物、畫圖等方式 </li></ul><ul><li>讓學生更易建立概念。 </li></ul><ul><li>例題: 將 3 公升的水倒入容量 4 公升的水桶,水占水桶的幾分之幾?           </li></ul><ul><li>算式: 3 ÷ 4 = 公升 </li></ul><ul><li>圖解: </li></ul><ul><li>由圖來看, 1 公升的水佔水桶的 , 3 公升的話就是佔了 3 個 , </li></ul><ul><li>也就是 3 × = ,得知 3 ÷ 4 = , </li></ul><ul><li>亦即整數除以整數,結果為分數的除法問題 </li></ul><ul><li> 乙 ÷ 甲 = </li></ul>4 公升 佔 4 公升 3 公升
  21. 21. 二、整數除以分數 <ul><li>教學策略: 整數除以分數,等於整數 × 此分數的倒數( 甲 ÷ = 甲 × ) 。 </li></ul><ul><li>例題: 個大餅要 5 元,一個大餅要多少錢? </li></ul><ul><li>由圖知,一個大餅等於 4 個 大餅, </li></ul><ul><li>也就是 5 × 4 = 20 元 </li></ul><ul><li>所以 20 = 5 ÷ = 5 × 4 = 5 × </li></ul><ul><li> 5 ÷ = 5 × </li></ul>5
  22. 22. 三、 分數除以整數 <ul><li>教學策略: 當學生不了解時可以先將分數改成整數讓學生了解題目的意義,之後再改回分數作計算。 </li></ul><ul><li>例題: 把 公尺的繩子,平分成兩段,每段長多少公尺? </li></ul><ul><li>把 分成兩段,就是把 4 個 平均分成兩份, </li></ul><ul><li>1 段就是 ( 4 ÷ 2 ) = 2 個 ,亦即 。 </li></ul><ul><li>聯繫前面學過的分數乘法的意義, </li></ul><ul><li>說明把 平分成兩段,也就是 公尺的 。 </li></ul><ul><li>所以,可以用乘法計算 ÷ 2 = × </li></ul>
  23. 23. 四、分數除以分數 <ul><li>教學策略: 由被除數與除數 同乘以一數 , </li></ul><ul><li>其商不變的道理導入法則 </li></ul><ul><li>( ÷ = × ) </li></ul><ul><li>6÷3= ( 6× 2 ) ÷ ( 3× 2 ) =12÷6=2 </li></ul><ul><li>6÷3= ( 6× 2×4 ) ÷ ( 3× 2×4 ) =48÷24=2 </li></ul><ul><li>例題: ÷ = ( × ) ÷ ( × ) = ( × ) ÷1 = × </li></ul>
  24. 24. 柒、資料來源 <ul><li>一、網路 </li></ul><ul><li>1. http://www.naer.edu.tw:8080/ 林宜臻的數學園地 </li></ul><ul><li>2. http://www.naer.edu.tw/study/math/ana/book3/ 國小數學教材分析 </li></ul><ul><li>3. http://content.edu.tw/primary/math/jm_jh/math/s3high/s311.htm </li></ul><ul><li>分數的四則運算與等值分數的設計,呂玉琴。 </li></ul><ul><li>4. http://rcs.wuchang-edu.com/Special/Subject/XXSX/DGJC/211/ </li></ul><ul><li>中教育星多媒體教育資源庫 & 平台 </li></ul><ul><li>5. http:// menet.math.ecnu.edu.cn/overseas/jshpx_j.htm 教師培訓 </li></ul><ul><li>6. http:// www.wyjh.mlc.edu.tw/winpon/modules.php?name = MyMath </li></ul><ul><li>中小學數學學習教材 </li></ul><ul><li>二、書籍 </li></ul><ul><li>1. 《中小學數學科教材教法》五南出版社 張英傑、周菊美/譯 </li></ul><ul><li>2. 《國小數學科教學研究》五南出版社 劉秋木/著 </li></ul>

×