Attachments 17 12_2009

Tiểu luận thiết kế lọc FIR thông dãi bằng phương pháp cửa sổ và phương pháplấy mẫu tần số

LỜI MỞ ĐẦU

Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) đã trở thành một môn học cơ
sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thông, Tự động
hoá ... Xử lý tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như: CD,
VCD, DVD, camera, scanner, y khoa ..., trong các hệ thống truyền hình số, thông tin địa
lý, bản đồ số, viễn thông ..v.v..
Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất
trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter). Nếu xét về đáp ứng xung có thể
chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite
Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR
(Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể
chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và
chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế bằng những phương pháp sau đây: Phương
pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency
Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng
(Optimal Equiripple Design Techniques). Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và
ưu khuyết điểm riêng.
Trong khuôn khổ của bài tiểu luận môn học, nhóm tôi xin phép được trình bày bài
toán thiết kế bộ lọc FIR thông dải bằng phương pháp cửa sổ và phương pháp lấy mẫu tần
số. Nội dung tiểu luận được chia thành 5 chương:
Chương 1: Bài toán thiết kế
Chương 2: Cơ sở lý thuyết của bộ lọc FIR
Chương 3: Phương pháp thiết kế
- Thiết kế lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ
- Thiết kế lọc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số
Chương 4:Chương trình thiết kế.
Chương 5:Kết luận
Nhóm tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo TS. Ngô Văn Sỹ đã tận tình hướng dẫn,
truyền đạt những kiến thức quý giá, cung cấp tài liệu tham khảo và chỉ bảo cho tôi
phương pháp làm việc khoa học.
Trong quá trình làm tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song chắc chắn không tránh
khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy, các anh chị và các bạn học
viên trong lớp để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn.
Đà Nẵng, ngày 15 tháng 9 năm 2009

-1-


CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN THIẾT KẾ

Thiết kế một bộ lọc thông dãi BPF(Band Pass Filte) nghĩa là tìm hàm truyền hệ
thống H(z) hoặc phương trình hiệu của nó) có dải thông [ ω1P , ω2 P ] với dung sai δ P (hoặc
Rp theo dB) và dải chắn [ 0, ω1S ] và [ ω2S , π ] với dung sai δ S (hoặc As theo dB).
δ P : Dung sai dãi thông
δ S : Dung sai dãi chắn
ω1P , ω2 P : Tần số giới hạn dãi thông
ω1S , ω2 S : Tần số giới hạn dãi chắn
AS: Suy hao dãi chắn
Rp: Độ gợn sóng trong dãi thông

Thiết kế bộ lọc thỏa mãn các chỉ tiêu đã cho với cấu trúc đơn giản nhất.
Các thông số thiết kế:
ω1S = 0,2π ; AS = 60dB
ω1 p = 0,35π ; R p = 1dB
ω 2 p = 0,65π ; R p = 1db
ω 2 s = 0,8π ; AS = 60dB

-2-


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR
Chương này sẽ trình bày sơ lược cơ sở lý thuyết thiết kế bộ lọc số FIR, cùng với
các phương pháp thiết kế nó, từ đó tìm hiểu thiết kế bộ lọc thông dãi theo cấu trúc FIR
bằng phương pháp cửa sổ và phương pháp lấy mẫu tần số.
Đáp ứng tần số là cách rất hiệu quả và thực tế để đặc trưng một bộ lọc. Khi biết
một bộ lọc, tức là biết phương trình hiệu số của nó hay biết các hệ số của nó, ta có thể
tính được đáp ứng xung và đáp ứng tần số - Đây là bài toán phân tích. Ngược lại, khi biết
được yêu cầu đáp ứng tần số của bộ lọc, ta tìm các hệ số của bộ lọc, từ đây có thể viết
phương trình hiệu số của nó, sao cho đáp ứng tần số càng sát với yêu cầu càng tốt - đây là
bài toán thiết kế. Bài toán thiết kế thường phức tạp hơn vì có nhiều phương pháp thiết kế
khác nhau.
Quá trình thiết kế bộ lọc được bắt đầu với các đặc tính của bộ lọc bao gồm các
ràng buộc về biên độ và pha của đáp ứng tần số, về biên độ hoặc pha của đáp ứng tần số,
các ràng buộc về đáp ứng xung đơn vị hoặc đáp ứng nấc của bộ lọc... Sau khi đã xác định
được các đặc tính bộ lọc, ta tiếp tục tìm tập các hệ số của bộ lọc mà các hệ số tạo ra một
bộ lọc chấp nhận được. Bước sau cùng là dùng hệ thống phần cứng hoặc phần mềm minh
họa, lượng tử hoá các hệ số của bộ lọc và chọn cấu trúc bộ lọc thích hợp.
2.1.Bộ lọc – lọc số:
2.1.1.Bộ lọc:
Bộ lọc là một hệ thống xử lý tín hiệu thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo
tần số (bộ lọc cho tín hiệu trong một dãi tần số nào đó đi qua và ngăn không cho tín hiệu
trong các dãi tần khác đi qua). Dãi cho qua gọi là dãi thông, và dãi không cho qua gọi là
dãi chắn.
2.1.2.Lọc số:
Lọc số là một trường hợp riêng của bộ lọc. Trong đó tín hiệu vào là số và tín hiệu
ra là số thường dùng máy tính, IC, vi xử lý.
Sơ đồ khối chức năng của quá trình lọc số:

Th ra
Th Lọc
Lọc Lấy mẫu ADC DF DAC
A (khôiphục)

Hình 2.1: sơ đồ khối chức năng quá trình lọc

-3-


 Phân loại lọc số:
- Dựa vào dãi thông và dãi chắn chia làm 4 loại:
o Lọc thông thấp LPF.
o Lọc thông cao HPF.
o Lọc thông dãi BPF.
o Lọc chắn dãi BSF.
- Căn cứ vào độ dài của đáp ứng xung h(n) của bộ lọc:
o Đáp ứng xung hửu hạn (lọc FIR).
o Đáp ứng xung vô hạn (lọc IIR).
- Dựa vào tính nhân quả (khả năng thực hiện bộ lọc):
o Bộ lọc lý tưởng.
o Bộ lọc thực tế.
2.2.Lọc FIR thông dãi
2.2.1.Khái niệm lọc FIR thông dãi
Lọc FIR pha tuyến tính có H(n) dài hữu hạn N ( 0 ≤ n ≤ M − 1 )
Các bộ lọc thường được kết nối với nhau để tạo ra hệ thống có các tính chất mong
muốn. Hai loại kết nối tổng quát là nối tiếp (hay còn gọi là nối tầng - cascade) và ghép
song song. Ở đây hai hệ thống kết nối là tuyến tính và bất biến.
Bộ lọc thông dải theo cấu trúc FIR thiết lập từ việc xây dựng bằng cách tổ hợp
(ghép song song) hai bộ lọc thông thấp với nhau. Hai bộ lọc thông thấp thiết lập một dải
tần số băng thông có tần số cắt ωC1, ωC2 tương ứng như mô tả hình 2.2 dưới đây:

ωc2 +
+
- ωc1 ωc2

ωc1
Hình 2.2: Mô tả sự tạo thành bộ lọc thông dãi

2.2.2.Cấu trúc bộ lọc FIR
Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

-4-


M −1
−1
H ( z ) = b0 + b1 z +  + bM −1 z 1− M
= ∑b z
n=0
n
−n

Như vậy đáp ứng xung h(n) là:
bn 0 ≤ n ≤ M −1
h ( n) = 
 0 n < 0va n > M − 1
Và phương trình sai phân là:
y ( n) = b0 x( n) + b1 x (n − 1) +  + bN −1 x (n − M + 1)
Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn.
Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các
hệ số). Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các
cấu trúc bộ lọc IIR. Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một đáp ứng
pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng.
Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:
2.2.2.1Cấu trúc dạng trực tiếp
Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không có
đường phản hồi:
y ( n) = b0 x( n) + b1 x (n − 1) +  + bN −1 x (n − M + 1)
Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất. Cấu
trúc dạng trực tiếp được cho trong hình 1.2 với M = 5:

x(n)
z -1 z -1 z -1 z -1
b0 b1 b2 b3 b4
y(n)
Hình 2.3: Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp
2.2.2.2Cấu trúc dạng ghép tầng:
Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số
thực. Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng
của các khâu bậc 2.
 b b 
H ( z ) = b0 + b1 z −1 +  + bM −1 z1− M = b0 1 + 1 z −1 +  + M −1 z1− M 
 b 
 0 b0 
K
= b 0 ∏ (1 + B k ,1 z −1 + B k , 2 z − 2 )
k =1

-5-


M 
Trong đó K =   , Bk,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu
2
bậc 2. Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình 2.4 với M = 7:

b0
x(n) y(n)
-1 -1 -1
z B z B z B3,1
1,1 2,1

z -1 B z -1 B z -1 B
1,2 2,2 3,2

Hình 2.4: Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng
2.2.2.3Cấu trúc dạng pha tuyến tính:
Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến
tính theo tần số, nghĩa là:
∠H (e jω ) = β − αω − π ≤ ω ≤ π
π
Trong đó β = 0 hoặc ± và α là một hằng số.
2
Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0, M-1], thì các điều
kiện tuyến tính là:
h(n) = h( M − 1 − n); β = 0, 0 ≤ n ≤ M − 1
h(n) = −h( M − 1 − n); β = ±π / 2, 0 ≤ n ≤ M − 1
Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.5) với đáp ứng
xung đối xứng trong phương trình (1.9), ta có:
y ( n) = b0 x( n) + b1 x (n − 1) +  + b1 x(n − M + 2) + b0 x(n − M + 1)
= b0 [ x( n) + x(n − M + 1)] + b1[ x(n − 1) + x (n − M + 2)] + 
Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mô tả trong hình 2.5 dưới đây
đối với cả M lẻ và M chẵn:

-6-


Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6

z -1 z -1
x(n)
z -1
M=7
-1 -1 z -1
z z

b0 b1 b2 b3
y(n)

z -1 z -1
x(n)

z -1 M=6
z -1 z -1

b0 b1 b2
y(n)

Hình 2.5: Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số M chẵn và lẻ
Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm
được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp.
2.2.3.Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính
Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần số
trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính.
Cho h(n), trong đó 0 ≤ n ≤ M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài N thì hàm truyền hệ
thống là:
N −1 M −1
H ( z ) = ∑ h(n) z − n = z − ( N −1) ∑ h(n) z M −1− n
n=0 n =0

có (M-1) điểm cực ở gốc (trivial poles) và M-1 điểm không nằm ở vị trí bất kỳ trên
mặt phẳng z. Đáp ứng tần số là:
M −1
H ( e jω ) = ∑ h ( n )e
n=0
− jωn
, −π <ω ≤π

2.2.3.1Đáp ứng xung h(n):
Chúng ta có thể đưa ra ràng buộc pha tuyến tính:
∠H (e jω ) = −αω, − π < ω ≤ π
Trong đó: α là một hằng số trễ pha. Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là:

-7-


M −1
h(n) = h( M − 1 − n), 0 ≤ n ≤ M − 1, α =
2
Do đó h(n) là đối xứng theo α, là chỉ số đối xứng. Có hai kiểu đối
xứng:
M −1
• M lẻ: Trong trường hợp này, α = là một số nguyên. Đáp ứng xung ứng
2
xung được mô tả bằng hình 2.6 dưới đây:

Hình 2.6 Đáp ứng xung đối xứng M lẻ
M −1
• M chẵn:Trong trường hợp này, α = là một số nguyên. Đáp ứng xung ứng
2
xung được mô tả bằng hình 2.7 dưới đây:

Hình 2.7: Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn
Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha ∠H ( e jω )
thoả mãn điều kiện:
∠H (e jω ) = β − αω với − π < ω ≤ π
Đáp ứng pha là đường thẳng nhưng không đi qua gốc. Trong trường hợp
này α không phải là hằng số trễ pha, nhưng:

-8-


d∠H (e jω )
= −α
dω
Là hằng số, chính là trễ nhóm (α là một hằng số trễ nhóm). Trong trường hợp này,
các tần số được làm trễ với một tốc độ không đổi. Nhưng một số tần số có thể được làm
trễ với tốc độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn.
Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thể thấy rằng:
M −1 π
h (n ) = −h (M − 1 − n ), 0 ≤ n ≤ M − 1 và α = ,β= ±
2 2
Điều này có nghĩa rằng đáp ứng xung h(n) là phản đối xứng
M −1
(antisymmetric). Chỉ số đối xứng vẫn là α = . Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu,
2
cho M lẻ và M chẵn.
M −1
• M lẻ: Trong trường hợp này, α = là một số nguyên. Đáp ứng xung được
2
mô tả bằng hình 2.8 dưới đây:

Hình 2.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ

M −1  M −1
Lưu ý rằng mẫu h(α) tại α = phải bằng 0, nghĩa là, h   = 0 .M chẵn:
2  2 
M −1
Trong trường hợp này, α = không phải là một số nguyên. Đáp ứng xung được mô
2
tả trong hình 2.9.

-9-


Hình 2.9 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn
2.2.3.2Đáp ứng tần số H(ejwn)
Khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chẵn và M lẻ, ta có bốn kiểu
lọc FIR pha tuyến tính. Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình dạng riêng. Để
nghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của H(ejω) như sau:
π M −1
H (e jω ) = H r (e jω )e j(β−αω ) ; β = ± , α =
2 2
jω
Trong đó Hr(e ) là hàm đáp ứng độ lớn chứ không phải là hàm đáp ứng
biên độ. Đáp ứng độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp
ứng biên độ luôn luôn dương. Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm
không liên tục, trong khi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục.
• Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 (Type 1): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ
M −1
Trong trường hợp này β = 0 , α = là một biến nguyên, và h ( n ) = h ( M − 1 − n ) ,
2
0 ≤ n ≤ M − 1 , thì ta có thể chứng tỏ rằng:
( M −1) / 2
H (e jω ) =  ∑ a ( n ) cos ωn  e − jω( M −1) / 2
 n =0
 

Trong đó:
 M −1
a ( 0) = h  với mẫu ở chính giữa
 2 
 M −1  M −3
a ( n ) = 2h  − n với 1 ≤ n ≤
 2  2
• Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn
M −1
Trong trường hợp này β = 0 , h ( n ) = h ( M − 1 − n ) , 0 ≤ n ≤ M − 1 , nhưng α =
2
không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:

- 10 -


M / 2   1  
H (e jω ) =  ∑ b( n ) cosω n −  e − jω( M −1) / 2
 n =1   2  
Trong đó:
M  M
b( n ) = 2h  − n  với n = 1,2,...,
 2  2
So sánh hai công thức trên ta có:
  1 
H r (ω) = ∑ b( n ) cosω n − 
M/2

n =1   2 

  1 
Lưu ý: Tại ω = π , ta có H r (π) = ∑ b( n ) cosπ n −  = 0 mà không cần
M/2

n =1   2 
quan tâm đến b(n) hoặc h(n). Do đó chúng ta không thể sử dụng loại này (h(n) đối xứng,
M chẵn) đối với bộ lọc thông cao hoặc bộ lọc chắn dải.
• Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 (Type 3): Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ
π M −1
Trong trường hợp này ta có β = , α = là một biến nguyên, h ( n ) = −h ( M − 1 − n ) ,
2 2
 M −1
0 ≤ n ≤ M − 1 , và h   = 0 thì ta có thể chứng tỏ:
 2 
 π  M −1  
( M −1) / 2
H (e ) =  ∑ c( n ) sin ωn  e  2 
j  −  ω
jω 2  
 n =0
 


Trong đó
 M −1  M
c( n ) = 2 h  − n  với n = 1,2,...,
 2  2
So sánh hai biểu thức trên ta có:
( M −1) / 2
H r ( ω) = ∑ c( n ) sin ωn
n =0

Lưu ý: Tại ω = 0 và ω = π , ta có H r ( ω) = 0 mà không cần quan tâm c(n) hoặc

h(n). Hơn thế nữa, e j 2 = j , điều đó có nghĩa là jH r ( ω) là thuần ảo. Do đó, loại bộ lọc này
π

không thích hợp đối với việc thiết kế bộ lọc thông thấp hoặc thông cao. Tuy nhiên, điều
này thích hợp đối với việc xấp xỉ các bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert số lý tưởng.
• Lọc FIR pha tuyến tính Loại-4(Type 4):Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn

- 11 -


π
Trong trường hợp này β = , h ( n ) = −h ( M − 1 − n ) , 0 ≤ n ≤ M − 1 , nhưng
2
M −1
α= không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:
2
 π  M −1  
M / 2   1   j  −   ω 
H (e ) =  ∑ d( n ) sin ω n −  e  2  2  
jω

 n =1   2  
Trong đó:
M  M
d ( n ) = 2h  − n  với n = 1,2,...,
 2  2
So sánh hai biểu thức trên ta có:
  1 
H r (ω) = ∑ d ( n ) sin ω n − 
M/2

n =1   2 
π
Lưu ý: Tại ω = π , H r (0) = 0 và e j 2 = j . Do vậy, loại này cũng thích hợp cho việc
thiết kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số.
Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biến
đổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:

Type LPF HPF BPF SBF Hilbert Differentiator
FIR Type 1    
FIR Type 2  
FIR Type 3   
FIR Type 4    

- 12 -


2.2.4.Đáp ứng tần số bộ lọc thông dãi

0 ws1 wp1 wp2 ws2 π

Rp

As

Hình 2.9: Các chỉ tiêu của bộ lọc thông dải BPF (bandpass filter)

M −1
H ( ω ) = FT { h( n )} = ∑ h( n ) e − jωn
= EMBED Equation.3
n=0

 1 khiω ∈ [ − ω c1 ,−ω c 2 ] vaω ∈ [ω c1 , ω c 2 ]

 0 Khi ω ∉ [ − ω c1 ,−ω c 2 ] vaω ∉ [ω c1 , ω c 2 ]

 −ωC 1 jωn ωC 2
 1 ω Sinω n ω Sinω
⇒ h( n ) =  ∫ e dω + ∫ e jωn dω  = C2 C2
− C1 C1

 −ωC 2
 ωC 1 
 2π π ωC 2 n π ωC1n

Trong đó ωC1 và ωC 2 lần lượt là tần số cắt của 2 bộ lọc thông thấp lý tưởng tương
ứng, có thể được tính từ các chỉ tiêu đã cho của bộ lọc thông dải thực tế:
 ωC1 = (ωS 1 + ωP1 ) / 2

ωC 2 = (ωS 2 + ω P 2 ) / 2

- 13 -


CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ

3.1.Phương pháp cửa sổ
Ý tưởng cơ bản của việc thiết kế là: chọn một bộ lọc chọn tần lý tưởng (mà đáp
ứng xung luôn luôn phi nhân quả, dài vô hạn) và cắt (lấy cửa sổ - window) đáp ứng xung
của nó để thu được bộ lọc FIR có pha tuyến tính và nhân quả (linear phase and causal
FIR filter). Bởi vậy, điểm quan trọng trong phương pháp này là việc chọn một hàm cửa
sổ thích hợp và một bộ lọc lý tưởng tương ứng.
Bộ lọc thông thấp lý tưởng (ideal LPF) có tần số cắt ω c < π được cho bởi:

jω
1.e − jω , nêu ω < ωC
H d (e ) = 
 0, nêuωC < ω < π
Đáp ứng xung hd(n)
của bộ lọc lý tưởng này được cho bởi:
sin[ω ( n − α ) ]
π
[ ]
hd ( n) = F −1 H d ( e jω ) =
1
2π ∫π H ( e )e dω = π ( n − α )
d
ω
j ωj n C

−

Chú ý rằng hd(n) là đối xứng theo α, sự kiện này tiện dụng cho bộ lọc FIR có pha
tuyến tính. Ngoài ra hd(n) có độ dài vô hạn và phi nhân quả.
Để thu được bộ lọc FIR có pha tuyến tính và nhân quả h(n) có độ dài M, ta cần có:

 h (n) 0 ≤ n ≤ M − 1 M −1
h ( n) =  d , α=
 0 khac 2
Thao tác này được gọi là lấy cửa sổ (window). Tổng quát, đáp ứng xung h(n) có
thể có được bằng cách lấy đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng hd(n) nhân với hàm cửa sổ
w(n) như sau:
h(n) = hd(n). ω (n)
Tuỳ thuộc vào cách định nghĩa hàm cửa sổ ω (n) (window function) chúng ta có những
cửa sổ thiết kế khác nhau. Chẳng hạn nếu dùng cửa sổ chữ nhật (Rectangular), thì hàm
cửa sổ được định nghĩa:
1,
w(n) = 
0, nếu 0≤ n ≤ M-1
(1.34)
n khác

- 14 -


Trong miền tần số, đáp ứng của lọc FIR nhân quả H(e jω ) chính là tích chập vòng
của đáp ứng tần số bộ lọc lý tưởng Hd(e jω ) và đáp ứng tần số của hàm cửa sổ W(e jω ) :
H(e jω ) = Hd(e jω ) ⊗ W(e jω )
Hình dạng của H(e jω ) có thể được mô tả trực quan trên hình 3.1. Từ hình vẽ này
chúng ta có một số nhận xét quan trọng sau đây:

H(e)

Hd(e)

Transition bandwidth

Main-lobe
width

W(e)

Max side-lobe height

Hình 3.1: Kết quả của việc lấy cửa sổ trong miền tần số
• Do cửa sổ w(n) có chiều dài M hữu hạn, đáp ứng của nó có một búp chính
(main-lobe) có độ rộng tỷ lệ với 1/M, và các búp bên (side-lobe) của nó có chiều
cao thấp hơn.
• Tích chập tuần hoàn sinh ra một phiên bản méo của đáp ứng xung lý tưởng Hd(e
jω ).

• Búp chính (main-lobe) sinh ra một dải chuyển tiếp trong H(e jω ) mà độ rộng là
nguyên nhân tạo nên độ rộng dải chuyển tiếp (transition bandwidth). Độ rộng

- 15 -


này tỷ lệ với 1/M. Độ rộng búp chính càng lớn thì độ rộng dải chuyển tiếp càng
lớn.
• Các búp bên (side-lobes) sinh ra các gợn sóng có hình dạng như nhau trong cả
dải thông và dải chắn.

Với các chỉ tiêu bộ lọc đã cho, chọn chiều dài bộ lọc và một hàm cửa sổ w(n) với
độ rộng main-lobe hẹp nhất và hệ số suy giảm side-lobe bé nhất có thể được. Từ nhận xét
4 nêu trên ta chú ý rằng dung sai dải thông δ1 và dung sai dải chắn δ2 không thể ấn định
một cách độc lập. Ta lấy chung δ 1 = δ 2.
Tiếp theo chúng ta xem xét các hàm cửa sổ thường được dùng, bao gồm: cửa sổ
chữ nhật (Rectangular), cửa sổ tam giác (Bartlett), cửa sổ Hanning, cửa sổ Hamming, cửa
sổ Blackman và cửa sổ Kaiser.
3.1.1Cửa sổ chữ nhật (Rectangular Window)
Trong miền n cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau:

1 0≤ n ≤ M-1
w(n) =
0 Các trường hợp khác
3.1.2Cửa sổ tam giác (Bartlett Window)
Với mục đích giảm biên độ của các đỉnh thứ cấp của cửa sổ chữ nhật, chúng ta chọn
một cửa sổ khác có dạng tam giác cân, gọi là cửa sổ tam giác hay cửa sổ Bartlett
Trong miền n cửa sổ tam giác được định nghĩa như sau:

2n M-1
M-1 0≤ n ≤ 2
w(n) =
2n M-1
2- ≤n≤M-1
M-1 2
3.1.3Cửa sổ Hanning (Hanning Window)

 2Π 
n  4Π 
n
0.42 −0.5 cos  +0.08 cos 
 M   M  0≤ n ≤ M
w(n) =

3.1.4Cửa sổ Hamming (Hamming Window)

 2Π 
n
0.54 −0.46 cos  0≤ n ≤ M
w(n) =  M 
- 16 -


3.1.5Cửa sổ Blackman (Blackman Window)

 2Π 
n  4Π 
n
0.42 −0.5 cos  +0.08 cos  0≤ n ≤ M
w(n) =  M   M 

Hình 3.2Hình dạng một số cửa sổ thường dùng
3.1.6Các bước thiết kế
- Dựa vào As chọn cửa sổ thiết kế
- Từ Fp, FS →tính TW →Tính M
- Tính hàm cửa sổ w(n)M
FC1
ωC1 = 2πf C1 = 2π
f S1  f C 1 = ( f S 1 + f P1 ) / 2
- Tính tần số cắt ; 
ωC 2 = 2πf C 2 = 2π
FC 2  fC 2 = ( f S 2 + f P2 ) / 2
fS 2
- Tính h(n) lý tưởng
M −1
- Dịch chuyển h(n) sang phải mẫu, sau đó nhân với w(n)N
2
M −1
hd ( n) = h(n − ) w(n)
2

- 17 -


Hd(n): là đáp ứng xung của bộ lọc thiết kế.
- Từ Hd(n) tính Hd(Z) → Xây dựng sơ đồ cấu trúc.
- Lượng tử hóa và mã hóa các hệ số của bộ lọc
- Kiểm tra lại: Nếu không thỏa mãn yêu cầu thì tăng độ dài từ mã biểu diễn hệ số
bộ lọc.
3.2.Phương pháp lấy mẫu tần số
3.2.1Định nghĩa phương pháp lấy mẫu tần số
Phương pháp lấy mẫu tần số sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT). Vì bộ
lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số H (e jω ) dạng hình chữ nhật nên không thể
thực hiện được trên thực tế. Cơ sở của phương pháp lấy mẫu tần số là xấp xỉ đặc tính tần
jω
số H N (e ) của bộ lọc số cần tổng hợp theo đặc tính tần số H (e jω ) của bộ lọc số lý
tưởng cùng loại.
Việc xấp xỉ được thực hiện bằng cách lấy mẫu tần số qua DFT, tức là làm cho các
jω
mẫu của H N (e ) và H (e jω ) bằng nhau tại các tần số rời rạc ωk = kω1 = (k.2π/N):

H N ( e jω ) ω kω
= 1 = H ( e j ω) ω kω
= 1

Hay: H N (e jkω1 ) = H (e jkω1 )

Bằng cách như vậy, tại các điểm tần số rời rạc ωk = kω1, sai số xấp xỉ giữa
H N (e jω ) và H (e jω ) bằng 0, còn tại các tần số ở giữa khoảng kω1 và (k+1)ω1 thì sai số
xấp xỉ là hữu hạn. Sai số xấp xỉ sẽ giảm nhỏ nếu giảm tần số lấy mẫu cơ bản ω 1 = (2π /
N), điều đó tương ứng với tăng độ dài N của đặc tính xung h(n)N của bộ lọc số được tổng
hợp.
jω
Ta có thể xác định được đặc tính biên độ tần số H N (e ) của 4 loại bộ lọc số
FIR pha tuyến tính theo công thức sau:

sin(0.5 Nω N −1 A(k ) N
H N (e jω ) =
N
∑(−1) k  ω kπ 
(1)
k =0
sin  − 
2 N 

Đặc tính pha θ(ω) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 và loại 2:

- 18 -


 N −1  N −1
ϕ N (ω ) = − .ω = − αω , với α =  .ω
 2   2 

Đặc tính pha θ(ω) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4:
π  N −1 π  N −1
ϕ N (ω ) = − .ω = β − αω , với β = và α =  .ω
2  2  2  2 
jω
Để đánh giá sai số khi xấp xỉ đặc tính tần số H N (e ) theo đặc tính tần số bộ lọc
lý tưởng H (e jω ) , người ta dung hàm sai số:

E (e ω ) = H (e jω ) − H N (e jω )

3.2.2Các bước thiết kế bộ lọc theo kiểu lấy mẫu tần số
Các bước tổng hợp đặc tính xung h(n)N của bộ lọc số FIR pha tuyến tính theo
phương pháp lấy mẫu tần số như sau:
Bước 1: Chọn số điểm lấy mẫu N (chính là độ dài của đặc tính xung). Thực hiện
jω
lấy mẫu đặc tính biên độ H (e ) của bộ lọc lý tưởng cùng loại trong một chu kỳ

0<=ω<2π để nhận được đặc tính biên độ tần số rời rạc H (k ) N của bộ lọc số FIR pha
tuyến tính cần tổng hợp.
jω
Bước 2: Xác định đặc tính biên độ tần số H N (e ) của bộ lọc số FIR pha tuyến
tính cần tổng hợp bằng biểu thức nội suy sau:

sin(0.5Nω ) N −1 A(k ) N
H N ( e jω ) =
N
∑ (−1) k
k =0  ω kπ 
sin  − 
2 N 
jω
Để tính H N (e ) theo công thức trên, trước hết cần xác định A(k)N:

- Đối với các bộ lọc loại 1 và loại 4, từ H (k ) N phải lấy A(k)N đối xứng trong khoảng
1<=k<= (N-1). Hơn nữa, bộ lọc loại 4 có A(0)N = 0

- Đối với bộ lọc loại 2 và loại 3, từ H (k ) N phải lấy A(k)N phản đối xứng trong khoảng
1<=k<= (N-1). Hơn nữa bộ lọc loại 3 phải có A(0)N = 0.

- 19 -


jω
Bước 3: Kiểm tra đặc tính biên độ tần số H N (e ) có đạt các tiêu chí kỹ thuật đã
jω jω
cho δ1, δ2, ωc, Δω hay không? Hoặc E (e ) max ≤ E(e ) p

Nếu đạt tất cả các tiêu chí kỹ thuật đã cho thì giảm số điểm lấy mẫu N và thực
hiện lại các bước trên cho đến khi chọn được N min đảm bảo đạt tất cả các chỉ tiêu kỹ thuật
đã cho.
Nếu không đạt thì tăng số điểm lấy mẫu N và thực hiện lại các bước trên cho đến
jω
khi chọn được Nmin để H N (e ) của bộ lọc cần tổng hợp đạt được tất cả các chỉ tiêu kỹ
thuật đã cho.
Bước 4: Xác định đặc tính xung h(n)N của bộ lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng
hợp:
h(n) N = IDFT [ H (k N ]

- Đối với bộ lọc loại 1: để tìm h(n)N có thể tính IDFT theo công thức:
N −1
A(0) N 2 2
 kπ 
h1 (n) N =
N
+
N
∑ (−1)
k =1
k
A(k ) N . cos  (2n + 1) 
N 

N
−1
A(0) N 2 2
 kπ 
h2 (n) N =
N
+
N
∑ (−1)
k =1
k
A(k ) N . cos  ( 2n + 1)
N 

N −1
2 2
 kπ 
h3 (n) N =
N
∑ (−1)
k =1
k +1
A(k ) N . sin  ( 2n + 1)
N 

N
−1
(−1) n  N  2 2
 kπ 
h4 (n) N =
N
A  −
 2 N N
∑ (−1)
k =1
k
A(k ) N . sin  (2n + 1) 
N 

- 20 -


CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ

4.1.Thiết kế theo phương pháp cửa sổ.
4.1.1.Tính toán thiết kế.
Các bước tính toán thiết kế lọc FIR thông dãi với các thông số sau:
ω1S = 0,2π ; AS = 60dB
ω1 p = 0,35π ; R p = 1dB
ω 2 p = 0,65π ; R p = 1db
ω 2 s = 0,8π ; AS = 60dB
- Với AS =60dB chọn cửa sổ Blackman với hàm cửa sổ như sau:
  2πn   4πn 
0,42 − 0,5 cos  + 0,08 cos  0≤n≤M
w(n) =   M   M 

 0 n  0andn  M
- Tính M với :
∆ω1 = ω1P − ω1S = 0,35π − 0,2π = 0,15π
→ TW = MIN (∆ω1 , ∆ω 2 ) = 0.15π
∆ω 2 = ω 2 S − ω 2 P = 0,8π − 0.65π = 0,15π
11π 11π
⇒M = +1 = + 1 = 74.3 → chọn M=75
TW 0,15π
- Tìm tần số cắt:
ωC1 = ( ω1P + ω1S ) / 2 = (0,2π + 0,35π ) / 2 = 0,275π
ωC 2 = ( ω 2 P + ω 2 S ) / 2 = ( 0,65π + 0,8π ) / 2 = 0,725π
- Tìm Hd(n) lý tưởng bộ lọc thông dãi có:
 −ωC 1 jωn ωC 2  1 ω SinωC 2 n ωC1 SinωC1
⇒ hd ( n ) =  ∫ e dω + ∫ e jωn dω  = C2 −
 −ωC 2
 ωC 1  2π
 π ωC 2 n π ω C1 n
- Tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thực tế (bộ lọc cần thiết kế):
Đáp ứng xung của bộ lọc thông dải thực tế được tính bằng cách lấy đáp ứng xung
lý tưởng nhân với hàm cửa sổ đây chính là thao tác lấy cửa sổ.
h(n) = hd(n).w(n)
Đến đây chúng ta đã có được bộ lọc cần thiết kế.

- 21 -


4.1.2.Thuật toán giải quyết bài toán
Trong phần này sẽ thực hiện chương trình thiết kế bộ lọc thông dải bằng cách sử
dụng cửa sổ Blackman. Chương trình sẽ nhận các chỉ tiêu yêu cầu của bộ lọc cần thiết
kế, sau đó thực hiện các bước thiết kế để tìm được đáp ứng xung h(n).
Để khảo sát bộ lọc vừa thiết kế, chương trình cũng sẽ thực hiện tính toán và vẽ đáp
ứng biên độ - tần số của bộ lọc theo dB, cũng như vẽ các đáp ứng xung lý tưởng hd(n),
hàm cửa sổ w(n) và đáp ứng xung bộ lọc thực tế h(n).
Chương trình được viết và chạy trên nền Matlab 6.5, với việc sử dụng một số hàm
hỗ trợ có sẵn của Matlab cho xử lý tín hiệu số, và một số hàm viết thêm được tham khảo
từ tài liệu [1] (các hàm dưới dạng các file .m).
SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN

Begin

Nhập các chỉ tiêu
w1s, w1p, w2p, w2s,
As, Rp

NO Chỉ tiêu có
hợp lệ

YES

Tính M

Tìm hàm cửa sổ w(n)
(Gọi hàm của Matlab
w=blackman(M) )

Tính hd(n)
h(n)=hd(n).w(n)

Vẽ hd(n), w(n), h(n) và
đáp ứng biên độ (dB) của
bộ lọc thiết kế.

- 22 -
END


4.1.3.Chương trình Matlab
4.1.3.1Các hàm sử dụng
Hàm Ideal_lp( ω C ,M): Tính đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp bậc M
function hd = ideal_lp(wc,M);
% Ided LouPass filter computation
% [hd] = ideal_lp(wc,M)
% kd = ideal impulse response betveen 0 to M-1
% wc = cutoff frequency in radians
% M = length of the ideal filter
alpha =(M-1)/2;
n = [0:1:(M-1)];
m = n - alpha + eps;
hd = sin(wc*m)./(pi*m);
freqz_m(b,a): Tính đáp ứng tần số của bộ lọc FIR có đáp ứng xung h.
function [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a);
% Modified version of freqz subroutine
% ....................................
% [db,mag,pha.grd.wl = freqz_m(b,a);
% db - Relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians
% mag - absolute magnitude computed over 0 to pi radians
% pha = Phase response in radians over 0 to pi radians
% grd = Craup delay over 0 to pi radians
%w = 501 frequency samples between 0 to pi radians
% b = numerator polynomial of A h ) (for FIR: b=h)
% a = denominator polynomial of H(z) (for FIR: a=[1])
[H,w] = freqz(b,a,1000,'whole' ) ;
H = (H(1:1:501))'; w = (w(1:1:501))';
mag = abs(H) ;
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha = angle (H) ;
grd = grpdelay(b,a,w);

- 23 -


4.1.3.2Chương trình thực hiện
ws1=0.2*pi;
wp1=0.35*pi;
wp2=0.65*pi;
ws2=0.8*pi;
As=60;
TW=min((wp1-ws1),(ws2-wp2));
M=ceil(11*pi/TW)+1;
M=75;
n=[0:M-1]
wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;
hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);
% tinh cua so blackman
w_bla=(blackman(M))';
%tinh dap ung xung thc te
h=hd.*w_bla;
% tim dap ung xung tan so cua bo loc FIR
[db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,[1]);
delta_w = 2*pi/1000;
disp(['Actual Passband Ripple:'])
% do gon song dai thong
Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)) ;
As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))) ;
% ve dap ung xung
Subplot(2,2,1); stem (n,hd); title('dap ung xung ly tuong');
%Axis(0 M-1 -0.4 0.5);
xlabel ('n'); ylabel('h(n)');
Subplot (2,2,2); stem(n,w_bla); title('ham cua so w(n)N');
%Axis(0 M-1 0 1.1);
xlabel('n'); ylabel('w(n)');
Subplot(2,2,3); stem(n,h);title('dap ung xung thuc te');
%Axis(0 M-1 -0.4 0.5);
xlabel('n');ylabel('h(n)');
Subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);%axis(0 1 -150 10];
Title('dap ung cuong do theo db');
Xlabel('tan so trong gioi han pi');

- 24 -


Ylabel('dB');
4.1.3.3Kết quả chạy chương trình
Các chỉ tiêu thiết kế:
ω1S = 0,2π ; AS = 60dB
ω1 p = 0,35π ; R p = 1dB
ω 2 p = 0,65π ; R p = 1db
ω 2 s = 0,8π ; AS = 60dB
Kết quả chạy chương trình thiết kế:
M=75
Rp=0.003
AS=75dB
Như vậy bộ lọc vừa thiết kế thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Hình dạng của đáp ứng xung lý tưởng, đáp ứng xung thực tế bộ lọc, hàm cửa sổ
Blackman, và đáp ứng biên độ tần số (theo dB) của bộ lọc được cho như trên

Hình 4.1: Mô tả đáp ứng sau khi thiết kế

- 25 -


4.2.Thiết kế lọc Fir theo phương pháp lấy mẫu tần số
4.2.1.Tính toán thiết kế.
Theo ý tưởng cơ bản
Chúng ta chọn M=40 do đó chúng ta có mẫu tần số tại ω s1 đó là tại k =4
2π
ω1s = 0.2π = 4
40

Và mẫu tiếp theo tại ω1 p đó là tại k=7:
2π
ω1 p = 0.2π = 7
40

Và mẫu tiếp theo tại ω s 2 đó là tại k=13:
2π
ω 2 p = 0.2π = 13
40

Và mẫu tiếp theo tại ω 2 p đó là tại k=16:
2π
ω 2 s = 0.2π = 16
40

Do đó chúng ta có 6 mẫu trong stopband [ 0 ≤ ω ≤ ω1s ] và 9 mẫu trong passband [
ω1 p ≤ ω ≤ ω 2 p ] và 6 mẫu trong stopband [ ω 2 p ≤ ω ≤ π ]. Từ 7.36 chúng ta có:

H r ( K ) =[zeros(1,6),ones(1,9),zeros(1,11),ones(1,9),zeros(1,5)]

40 − 1
Khi chọn M=40, α = = 19.5 với giá trị này thì thuộc bộ đáp ứng pha tuyến
2
Tính Type-2, từ [7.37] chúng ta có:
 2π
− 19.5 k = −19.5πk , 0 ≤ k ≤ 19
∠H (k ) =  20
+ 1.95π (40 − k ),
 20 ≤ k ≤ 39
- Tìm đáp ứng xung h(n)
Phương pháp thiết kế tối ưu:
Điều kiện thuận lợi để chọn giá trị T1 và T2 cho M=40 và 7 mẫu trong passband
là:
T1 = 0.109021, T2 = 0.59417456

Do đó:

- 26 -


H r ( ω ) = [zeros(1,5),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,9),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,4)]
4.2.2.Chương trình Matlab.
4.2.2.1Chương trình thực hiện.
Theo ý tưởng cơ bản :
>>M = 40; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l;
>>Hrs = [zeros(1,6),ones(1,9),zeros(1,11),ones(1,9),zeros(1,5)];
>>Hdr = [0,0,1,1,0,0]; wdl = [0,0.275,0.275,0.725,0.725,1];
>>k1 = 0:floor((M-1)/2); k2 = floor((M-1)/2)+1:M-1;
>>angH = [-alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];
>>H = Hrs.*exp(j*angH);
>>h = real(ifft(H,M));
>> [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1);
>> [Hr,ww,a,L] = Hr_Type2(h);
>>subplot(1,1,1)
>>subplot(2,2,1);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o',wdl,Hdr);
>>axis([0,1,-0.1,1.1]); title('Frequency samples: M=40')
>>xlabel(' '); ylabel('Hr(k)')
>>set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1])
>>set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,1]); grid
>>subplot(2,2,2); stem(l,h); axis([-1,M,-0.1,0.3])
>>title('Impulse response');ylabel('h(n)');text(M+1,-0.1,'n')
>>subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o');
>>axis([0,1,-0.2,1.2]); title('amplitude response')
>>xlabel('frequency in pi unit'); ylabel('Hr(w)')
>>set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,11])
>>set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,1]); grid
>>subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis([0,1,-200,10]); grid
>>title('Magnitude response'); xlabel('frequency in pi unit');

- 27 -


>>ylabel('decibel');
>>set(gca,'XTickMode','Manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1]);
>>set(gca,'YTickMode','Manual','YTick',[-60;0]);
>>set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['60';' 0'])
>>M = 40; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l;
>>T1 = 0.109021; T2 = 0.59417456;
>>Hrs =
[zeros(1,5),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,9),T1,T2,ones(1,7),T2,T1,zeros(1,4)];
>>Hdr = [0,0,1,1,0,0]; wdl = [0,0.2,0.35,0.65,0.8,1];
>>k1 = 0:floor((M-1)/2); k2 = floor((M-1)/2)+1:M-1;
>>angH = [-alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];
>>H = Hrs.*exp(j*angH);
>>h = real(ifft(H,M));
>> [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1);
>> [Hr,ww,a,L] = Hr_Type2(h);
>>subplot(1,1,1)
>>subplot(2,2,1);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o',wdl,Hdr);
>>axis([0,1,-0.1,1.1]); title('Frequency Sanmples: M=40,T1=0.5941, T2=0.109')
>>xlabel(''); ylabel('Hr(k)')
>>set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1]); grid
>>subplot(2,2,2); stem(l,h); axis([-1,M,-0.4,0.4]); grid
>>title('Impulse Response');ylabel('h(n)');text(M+1,-0.4,'n')
>>subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o');
>>axis([0,1,-0.1,1.1]); title('Amplitude Response')
>>xlabel('Frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)')
>>set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1]); grid

- 28 -


>>subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis([0,1,-100,10]); grid
>>title('Magnitude'); xlabel('Frequency in pi units');
>>ylabel('Decibels');
>>set(gca,'XTickMode','Manual','XTick',[0,0.2,0.35,0.65,0.8,1]);
>>set(gca,'YTickMode','Manual','YTick',[-60;0]);
>>set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['60';' 0'])
4.2.2.2 Kết quả chạy chương trình
Theo ý tưởng cơ bản :


Nhận xét:
- Lỗi xấp xỉ là hiệu của đáp ứng lý tưởng và đáp ứng thực tế bằng không tại các tần
số được lấy mẫu.
- Lỗi xấp xỉ ở tất cả các tần số khác nhau phụ thuộc vào hình dạng của đáp ứng tần
số lý tưởng; nghĩa là, đáp ứng tần số lý tưởng càng sắc nét thì lỗi xấp xỉ càng lớn.

- 29 -


- Lỗi càng lớn khi ở gần cạnh dải và càng bé khi ở bên trong dải.
Quan sát độ thị hình 4.2 thì độ suy hao dải chắn tối thiểu khoảng 16dB không thỏa
mãn với giá trị As=60dB đã cho. Do vậy phương pháp xứ lý này không chấp nhận được.
Để có được hệ số suy giảm tốt hơn, chúng ta phải tăng M tạo ra các mẫu tự do ở
dải chuyển tiếp nghĩa là, chúng ta thay đổi các giá trị của chúng để thu được hệ số suy
giảm lớn nhất đối với M và độ rộng dải chuyển tiếp đã cho. Trong thực tế thì trong dải
chuyến tiếp người ta chọn một hoặc hai mẫu. Đây được gọi là phương pháp thiết kế tối
ưu.

Nhận xét:
Độ suy hao dải chẵn tối thiểu bây giờ là 60dB. So với giá thiết thì có thể chấp
nhận được. Do đó chấp nhận bộ lọc FIR pha tuyến tính mà đáp ứng tấn số của nó độ gợn
song của biên độ là hằng số.

- 30 -


CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
Tiểu luận đã trình bày tóm tắc các vấn đề lý thuyết cơ bản về thiết kế bộ lọc số
FIR. Nêu các đặc tính bộ lọc số cần xác định và các phương pháp khi thiết kế bộ lọc. Đó
chính phương pháp sử dụng hàm cửa sổ và phương pháp lấy mẫu tần số. Đã đi sâu tìm
hiểu hai phương pháp để thiết kế bộ lọc số FIR thông dãi.
Sau khi tìm hiểu lý thuyết cơ bản phương pháp lấy mẫu tần số, tiểu luận vận dụng
MATLAB để minh hoạ lý thuyết đồng thời nêu ra bài toán thiết kế và cách giải quyết, so
sánh kết quả đạt được.
Sau khi thiết kế lọc FIR thông dãi theo hai phương pháp trên thu được các ưu
nhược điểm khi sử dụng phương pháp như sau:
Các nhược điểm:
Đối với phương pháp sử dụng hàm cửa sổ và lấy mẫu tần số:
- Không thể ấn định trước các tần số của dải W p và Ws trong thiết kế.

- Không thể ấn định cả hai hệ số gợn sóng δ1 và δ 2 một cách đồng thời.
- Các lỗi xấp xỉ, là hiệu của đáp ứng lý tưởng và đáp ứng thực tế không phân bố đều
đặn trên các khoảng dải tần.
Đế loại trừ ba nhược điểm nêu trên thì ta có các kỹ thuật sau:
- Đối với lọc FIR có pha tuyến tính, có thể đạt đến một tập các điều kiện để có thể
cải thiện sao cho giải pháp thiết kế là tối ưu theo nghĩa tối thiểu hoá lỗi xấp xỉ cực
đại (đôi khi được gọi là lỗi minimax hoặc lỗi Chebyshev ).
- Các bộ lọc có tính chất này được gọi là bộ lọc cân bằng gợn sóng vì lỗi xấp xỉ
được phân bố đều đặn trên cả dải thông và dải chắn.
- Các kết quả này đạt được trong các bộ lọc bậc-thấp.

- 31 -


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hồ Văn Sung, Xử lý số tín hiệu, NXB Giáo Dục,2003
2. Lý thuyết và bài tập xử lý tín hiệu số-Tống Văn On, NXB Lao Động - Xã Hội,2002
3.Xử lý tín hiệu và lọc số-Nguyễn Quốc Trung, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật,2002
4.Xử lý tín hiệu số-Quách Tuấn Ngọc, NXB Giáo Dục,1995
5.Digital Signal Processing Using Matlab V4-Vinay K.Ingle-John G.Proakis.

- 32 -

Attachments 17 12_2009

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Attachments 17 12_2009

Similar to Attachments 17 12_2009 (20)

Attachments 17 12_2009