Problemi di minimo nel piano SPAZIO E FIGURE rielaborazione da "Matematica per il cittadino" UMI 2001

1. Problemi di minimo nel piano
LLaabboorraattoorriioo ssuullllaa
rriifflleessssiioonnee
P H P’
A A’
Q
B B’

2. PPrroobblleemmii ddii mmiinniimmoo nneell ppiiaannoo
Livello scolare 1° biennio
Conoscenze Isometrie nel piano: traslazioni, rotazioni, simmetrie
Contesto Geometria sintetica e analitica
Nuclei coinvolti Spazio e figure; Numeri e algoritmi; Relazioni e funzioni;
Argomentare, congetturare e dimostrare; Misurare;
Risolvere e porsi problemi; Laboratorio di Matematica
Collegamenti esterni Fisica
Abilità interessate • Realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando
strumenti diversi (riga e compasso, GeoGebra)
• Produrre congetture e riconoscerne la validità con
semplici dimostrazioni.
• Analizzare e risolvere semplici problemi mediante
l'applicazione delle isometrie.
• Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per
formalizzare gli oggetti della geometria elementare e
passare da una rappresentazione all'altra in modo
consapevole e motivato

3. FFaassee 11 –– ccaarrttaa && rriigghheelllloo
• Consegna disegno su
foglio (a quadretti?)
• Misura spezzate APB
• Tabulazione misure
• Trovare misura min
• È questo IL min ?

4. TTeesstt

5. FFaassee 22 –– GGeeooGGeebbrraa && ttaabbeellllaa
• Misura in funzione di P
• Disegno dinamico
• Tabulazione dinamica
• Determinaz. minimo
• Individuazione zona
• Grafico probabile

6. FFaassee 33 –– LLuuooggoo
• Strumento «luogo»
• $ Q che rende minima la lunghezza di AQB

7. FFaassee 44 –– SSppeecccchhii
• Simulare specchio ^
con due fogli
• Costruire «riflessi»
con Geogebra (A’ e B’)
• C = intersezione con
l’asse di A’B e AB’

8. FFaassee 55 –– EEuurreekkaa!!

9. FFaassee 66 –– LLeeggggee ddeellllaa rriifflleessssiioonnee
• Descrivere il fenomeno della riflessione
rispetto a uno specchio piano

10. FFaassee 77 –– FFoorrmmaa aannaalliittiiccaa

11. FFaassee 88 –– SSvviilluuppppii
1. Dati A e B su sponde opposte e
⫽ di un fiume, collocare un
ponte PQ ⊥ fiume che renda
minima la lunghezza di APQB
2. Date due rette l, m e due punti
P, S come in fig., determinare il
percorso di minima lunghezza
che va da P a S toccando prima
la retta l e poi la retta m.

12. 4. Dati il triangolo acutangolo
ABC, determinare i tre punti R, S
e T, appartenenti ai suoi tre lati,
in modo che il perimetro del
triangolo RST sia minimo.