夏の自由研究発表会2016 栄養のある食事を線形計画問題で解くことに挑戦しました。

1. #
栄養の取り方はデータが教えてくれる
〜最適化問題を解く〜
夏の自由研究発表会2016
2016.9.4
Matz

2. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 2
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Agenda
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栄養について
●
最適化について
– 手法：線形計画法
– Solver：GLPK (GNU Linear Programming Kit)
– 実行ソフト：Gusek
– データ形式：MathProg
– 計算結果
●
参考サイト

3. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 3
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そもそもの疑問
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何を食べていれば栄養は満たされるのか？
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自分の食生活は大丈夫なのか？
栄養について

4. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 4
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栄養の摂取基準はあるのか？
●
厚生労働省が「日本人の食事摂取基準」を策定
栄養について
「日本人の食事摂取基準（2015 年版）の概要」(厚生労働省)より抜粋)
基準は分かるが、食品はわ
からない

5. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 5
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栄養をバランスよく取るには？
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農林水産省が「食事バランスガイド」を策定
栄養について
「食事バランスガイド」(http://www.maff.go.jp/j/balance_guide/)
ざっくりしすぎていて栄養バランスがいいのかきになる。

6. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 6
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どの食品にどんな栄養素が含まれるのか？
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文部科学省が「日本食品標準成分表」を作成
●
さらに、データベース化して提供
栄養について
「食品成分データベース」(http://fooddb.mext.go.jp)
食品は検索できるが、栄養バラ
ンスを満たすかどうかについて
の情報は得られない

7. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 7
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国ってやつは・・・
栄養について
文部科学省
農林水産省
厚生労働省

8. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 8
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栄養バランスのとれた食事を考えてみよう
とすると・・・難しかった
●
栄養素iについて、食品jに含まれる量をnij、摂取目
標値をai
食品jの摂取量をxjとすると、栄養素iの摂取量は
Σj nij * xj >=ai
これがすべてのiについて成り立つ必要がある。
●
さらに、最安で組み合わせたいので、食品jの価格
をpjとして、上記を満たす組み合わせのうち、
Σj pj * xj を最小化するものを探す
最適化について

9. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 9
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連立不等式の最適化＝線形計画法
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連立不等式の解放は最適組み合わせを探す、
繰り返し計算となる
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変数が多くなるほど、計算時間がかかる
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整数に限定するとさらに時間がかかる
→手計算では無理なのでソフトを使う
最適化について

10. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 10
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線形計画問題のソルバー選定
最適化について
1 thr CBC CPLEX GUROBI SCIPC SCIPS XPRESS MATLAB MIPCL
-------------------------------------------------------------------------
unscal 1639 86 74 418 517 93 3416 870
scaled 22 1.16 1 5.65 6.99 1.25 46.2 11.8
solved 53 86 86 75 70 86 26 65
-------------------------------------------------------------------------
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ソルバーで代表的なものはエクセルのもの
→変数の少ないシンプルなものに対応
●
線形計画問題専用のソルバーも多数存在
http://plato.asu.edu/ftp/milpc.html
Mixed Integer Linear Programming Benchmark (MIPLIB2010)
↓有料 ↓有料 ↓有料 ↓有料 ↓有料 ↓有料 ↓有料 ↓有料
●
比較に登らないほど性能は劣るようだが、無料の
Solverとして広く知られているGLPKを選定

11. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 11
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ソルバー(GLPK)を使うための環境
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ソフト：GUSEK (for Windows) ←無料
もともとGLPKが使えるということで選定
（GLPKR用やPythonもあります）
●
Macで使うために
Wineをインストール ←無料
→Windowsのexeファイルが使える
最適化について

12. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 12
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問題を作る〜MathProg
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GLPKで問題を解くためには
問題を定義するファイルを準備する必要がある
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読み込めるファイル形式はMPS_fixed, MPS_free,
CPLEX_LP, MathProg
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参考PDFを見つけたので今回はMathProgという言
語を利用
→ 数式をプログラムで定義
→ csv ファイルを読み込み
最適化について

13. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 13
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問題を作る〜MathProg
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厚生労働省の「日本人の食事摂取基準」
●
文部科学省の「日本食品標準成分表」
●
スーパーの商品価格
をテーブル化
最適化について
NUTRIENT INTAKE_MAX INTAKE_MIN
Energy 2530 2070
Proteins 127 60
Fats 84 46
Saturated_fatty_acid 0.07 0
n-6_fatty_acid 20 10
n-3_fatty_acid 4.2 2.1
データテーブ
ルの例

14. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 14
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問題を作る〜MathProg
食品には下記を選定(2013年の主食)
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納豆
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豆腐
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米
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低脂肪牛乳
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野菜ジュース
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卵
最適化について
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レトルトカレー
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そば
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コーヒー
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プロテインパウダー
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フルグラ
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レモン

15. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 15
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結果
Preprocessing...
PROBLEM HAS NO PRIMAL FEASIBLE
SOLUTION
Time used: 0.0 secs
Memory used: 0.4 Mb (449365 bytes)
Writing MIP solution to
'NutrientOptmizedMeal.out'...
>Exit code: 0 Time: 0.362
●
解けませんでした→もっと品目を増やさねば。。。
最適化について

16. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 16
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（参考）世の中の商品例
「ソイレント（英: soylent）は、Rosa
Labs, LLC. が販売している栄養機能食品の
飲み物。生存に必要な栄養素がすべて含ま
れ、従来の食事が不要となるという[1][2]。
味はほんのり甘く、この粉末を水などに溶
かして飲む[1][2]。」
(Wikipediaより抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/ソイレント
ソイレント(Soylent)

17. 2016年9月4日 夏の自由研究発表会2016 Matz 17
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参考サイト
https://www.ibm.com/developerworks/jp/linux/library/l-glpk1/
http://www.campus.ouj.ac.jp/~maps13/software/GLPK.html
’問題解決の数理（ １３）
GNU Linear Programming KitGNU Linear Programming Kit 第第 11 回回:: 線形最適化の紹介線形最適化の紹介
https://www3.nd.edu/~jeff/mathprog/glpk-4.47/doc/gmpl.pdf
Modeling Language GNU
MathProghttp://cs.pwr.edu.pl/zielinski/lectures/om_en/glpk/gmpl.html
MathProg Manual
GLPKの簡易マニュアル
http://pse.web.nitech.ac.jp/doc/easymanual.pdf