Путешествие в страну дроби. 6 класс, математика.

1. Путешествие в страну
дроби
Внеклассное мероприятие
6 класс

6. Египтяне все дроби старались записать как суммы
долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15
они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была
дробь 2/3.
В папирусе Ахмеса есть задача:
"Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать
каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49
разрезов. А по-египетски эта задача решалась так.
Дробь 7/8 записывали в виде долей:
1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать
полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому
четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части
и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его
часть.
1/5 1/23 1/141

7. Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых
могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении
появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не
допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в
которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде
сумм долей.
С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели
египтяне также умножать и делить дроби. Но для
умножения приходилось умножать доли
на доли, а потом, быть может, снова
использовать таблицу. Еще сложнее
обстояло дело с делением.

9. Совсем иным путем пошли вавилоняне.
Они работали только с шестидесятеричными
дробями. Так как знаменателями таких дробей служат
числа 60, 602, 603 и т. д., то такие дроби, как 1/7,
1/11,1/13 нельзя было точно выразить через
шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас
пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов.
Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28"
ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых
часа).
Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые
доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От
этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от
латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил
свое значение и до сих пор.
Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они
действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же
таблиц, что и для натуральных чисел.

10. Вавилонская нумерация

13. Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой.
Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила
музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой
говорится об отношениях и пропорциях.
Греки создали и научную теорию музыки.
Они знали: чем длиннее натянутая
струна, тем «ниже» получается звук,
который она издает; что короткая струна издает
высокий звук. Однако у музыкального
инструмента не одна, а несколько струн,
и для того, чтобы все струны при игре звучали
«согласно», приятно для уха, длина звучащих частей
их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы
высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву,
нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом
квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

16. На Руси дроби называли долями,
позднее «ломанными числами»
Например,
- эти дроби назывались родовые
или основными.
Половина, полтина –
Четь –
Десятина –
Полчеть –
Полполчеть –
Пятина –
Треть –
Полполтреть –
Полтреть –
Осьмушка -

18. Интересная система дробей была в
Древнем Риме. Она основывалась на
делении на 12 долей единицы веса,
которая называлась асс.
Двенадцатую долю асса называли
унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной
вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь
унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не
шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12
пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем
12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были
особые названия.

19. Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже
сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это
значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой
неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно"
от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане"
- шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д.
Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать
с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения,
и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при
сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при
умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса)
получается унция.
Для облегчения работы составлялись специальные таблицы,
некоторые из них дошли до нас.

20. Впервые в Европе данный термин
употребил Леонардо Пизанский (1202).
Поначалу европейские математики
оперировали только с обыкновенными
дробями, а в астрономии — с
шестидесятеричными.

21. Полноценная теория обыкновенных
дробей и действий с ними сложилась в
XVI веке (Тарталья, Клавиус). В 1585
году, с выходом книги Симона Стевина
«Десятая», начинается широкое
применение десятичных дробей.

28. б гва
о рпн
ь юэы
е
ж
ёд
з
л мк
т ус
щ ъш
и й
ф х
ц ч
я
м
н о
ж
и
т
е
л
ь
о
т
н о
ш
е
н
и
е
н
е
с
о
к
р
а
т
и
м
а
я
д
в
е
н
а
д
ц
а
т
ь
п ро
ц
е
н
т
н
е
п р
а в
л
ь
н
я
о
у
м
н о
ж
и
н о

35. Макет заголовка и объекта с диаграммой
0
1
2
3
4
5
6
Категория 1 Категория 2 Категория 3 Категория 4
Серия 1 Серия 2 Серия 3

36. 6,5
6,4
1,8
9
Л
И
Н
Н
Г
Р
Е
А

37. 0,5 2,25 1
А Р О Н К С Л

38. К А Р Л С О Н
0,5 1 2,25

41. Используемая литература и Интернет -
ресурсы
Улугбек – http://900igr.net/datai/istorija/Srednevekovaja-nauka/0011-009-Mokhamed-Taragaj-Ulugbek-1394-1449-
gg.jpg
С.Стевин – http://www.math.uconn.edu/General/Pictures/Mathematicians160x214/Simon_Stevin.jpg
Деревня – http://www.1zoom.ru/big2/61/109157-frederika.jpg
Горы - http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/71/Glacier_Argentiere.jpg
Замок – http://www.cybevasion.fr/photos2/chateau-de-chambord-1.jpg
Озеро – http://www.whitegadget.com/attachments/pc-wallpapers/25222d1235656623-nature-photos-wallpapers-
images-beautiful-pictures-nature-mountains-photo.jpg
Лес – http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-
ash4/224343_155645931169434_147551425312218_328143_4140614_n.jpg
Поляна в лесу – http://www.travsbor.ru/gallery/show.php/original/wallpapers/156.jpg
Опушка – http://www.turistka.ru/oim/kedrovaya_opushka_01.jpg
Пирамида –
http://zoom.maktoob.com/showImage.php?setID=&groupID=&showPrivate=yes&ImageID=164954&size=
Египетская иероглифическая нумерация – http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/69/Egyptian_35736.jpg
Древнеегипетский писец - http://faculty.maxwell.syr.edu/gaddis/HST210/Sept9/Seated%20Scribe.jpg
Запись дробей в Египте – http://www.old.nkj.ru/10/0512/Ostr-4.jpg
Вавилонские цифры и числа – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image059.jpg
Древнегреческая аттическая и алфавитная нумерация – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image061.jpg
Деталь вазы Дария. Сборщик налогов – http://lubovinkin.narod.ru/vichnev/image062.jpg

42. Славянская алфавитная нумерация –
http://www.nkj.ru/upload/iblock/315015ed05f4a2ae9b048b5b0f0592df.jpg
Титульный лист книги С.Стевина «Десятая» –
http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/68/De_Thiende.jpg
Страница из книги С.Стевина «Десятая» –
http://www.cbi.umn.edu/hostedpublications/Tomash/Images%20web%20site/Image%20fil
es/S%20Images/images/Stevin.L'%20arithmetique.1585.la%20disme%20002.jpg
Нота – http://samlife.ru/?uvn=art-clip-free-music-note-
siafpvY_fompILEQuM9uj1Cx9naqs2v4ip2cp9kq1SqKsnOUCcKWG8CNv6pYaCc_fqrk5SceycPUcfY/y596IWhkd
/R/fLpBeYRRp7zD5A2WMw==94o.jpg
Листья – http://img-fotki.yandex.ru/get/5305/svetlera.40b/0_63f62_9a004b8d_S.jpg
Звуковой файл «Вместе весело шагать» – http://www.mp3realtony.ru/load/11-1-0-111
Презентация «Путешествие в страну дроби»