تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
- 1. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١
*اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻘﺪﻣﺔ:
ﻣﻔﺎھﯾــــــموﺗﻌﺎرﯾـــــف.
اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ اﻟﻜﻤﯿﺔ:ﻣﺤﺪد ﻧﺎﺗﺞ ﻟﮭﺎ اﻟﺘﻰ اﻟﻜﻤﯿﺔ ھﻰ)ﻣﺜﺎل(٧،-٥،،٠
اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ اﻟﻜﻤﯿﺔ:ﻣﺤﺪدة ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺘﻰ ھﻰ)ﻣﺜﺎل(،
،-،٠×
اﻟﻜﻤﯿﺔاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ:س ﺣﯿﺚح–}٠{)ﻣﺜﺎل(،
س
=٠س ﺣﯿﺚح)ﻣﺜﺎل(=٠،=٠،=٠
*ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﺑﺤﺚ:
ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ ﻣﺜﺎل:د ﻟﯿﻜﻦ)س= (س+٣د ﻟﻘﯿﻢ ﯾﺤﺪث ﻣﺎذا)س(ﻣﻦ س ﺗﻘﺘﺮب ﻋﻨﺪﻣﺎ٥؟
)د ﻗﯿﻢ ادرس أو)س(ﻣﻦ س ﺗﻘﺘﺮب ﻋﻨﺪﻣﺎ٥(
اﻟﺤﻞ:اﻵﺗﻰ اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
د ﻗﯿﻢ أن ﻧﻼﺣﻆ)س(ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب٨ﻣﻦ س اﻗﺘﺮﺑﺖ ﻛﻠﻤﺎ٥ﻣﻦاﻟﯿﺴﺎر و اﻟﯿﻤﯿﻦ
ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ذﻟﻚ ﻋﻦ ﻧﻌﺒﺮ و:د ﻧﮭــــﺎ)س= (٨
س٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩
د)س(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩
اﻻﺗﺼﺎل و اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت
٥
٠
-٧
٠
س
٠
٠
٠
٣
∞
٣
-∞
-٤
∞
سC٥
- 2. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د ﻛﺎن إذا)س= (س ،}٢
أوﺟﺪﺑﯿﺎﻧﯿﺎ و ﻋﺪدﯾﺎ) :أ(د)٢()ب(د ﻧﮭـﺎ)س(
اﻟﺤﻞ) :أ(د)٢(= =ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ
)ب(د)س= = (
=س+٢
Bد ﻧﮭـﺎ)س= (٤
أن ﻧﻼﺣﻆ:د ﻧﺠﺪ اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ)س(C٤س ﻋﻨﺪﻣﺎC٢اﻟﯿﺴﺎر و اﻟﯿﻤﯿﻦ ﻣﻦ
د)٢+
= (د)٢ــ
= (٤BBﻧﮭـﺎد)س= (٤
ﻣﻼﺣﻈﺔھﺎﻣﺔﺟﺪا:
س ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ وﺟﻮدCاس ﻋﻨﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﺗﻜﻮن أن ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﯾﻌﻨﻰ ﻻ=ا
اﻟﻌﻜﺲ وس ﻋﻨﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا=اس ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ وﺟﻮد ﯾﻌﻨﻰ ﻻ ﻓﮭﺬاCا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا:ح–}١{Cد ﺣﯿﺚ ح)س= (
د ﻗﯿﻢ ادرس و اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﺎرﺳﻢ)س(س ﻋﻨﺪﻣﺎC١
د ﻧﮭـﺎ وﺟﻮد اﺑﺤﺚ و)س(
د ﻗﯿﻢ ﻛﺎﻧﺖ إذا)س(ﻣﻦ س ﺑﺎﻗﺘﺮاب ل ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮبا
ﻓﺈند ﻧﮭـﺎ)س= (لﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد ل ﺣﯿﺚ
ﺗﻌﺮﯾﻒ
سCا
س٢
ــ٤
ــ س٢
سC٢
٢٢
ــ٤
٢ــ٢
٠
٠
س٢
ــ٤
ــ س٢
)س–٢)(س+٢(
)ــ س٢(
سC٢
سC٢
س+٢س ﻟﻜﻞ<٣
س+١س ﻟﻜﻞ>٣
سC١ سC١
- 3. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣
اﻟﺤﻞ:اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
ﻧﺠﺪ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ اﻟﺮﺳﻢ و اﻟﺠﺪول ﻣﻦ:
د)س(C٣س ﻋﻨﺪﻣﺎC١اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
د)س(C٢س ﻋﻨﺪﻣﺎC١اﻟﯿﺴﺎر ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
Bد)١+
(}د)١ــ
(
Bد ﻧﮭـﺎ)س(وﺟ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲﻮد
ﻣﻠﺤﻮظﺔ:د)١(د ﻣﺠﺎل ﺣﯿﺚ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ)س= (ح-}١{
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا:ح–}٢{Cد ﺣﯿﺚ ح)س(=
د ﻗﯿﻢ ادرس و اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﺎرﺳﻢ)س(س ﻋﻨﺪﻣﺎC٢
د ﻧﮭـﺎ وﺟﻮد اﺑﺤﺚ و)س(
اﻟﺤﻞ:اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
سد)س(
٢.١
٢.٠١
٢.٠٠١
٠٠٠٠
٢
س<٢
-٣
-٣
-٣
٠٠٠٠
-٣
سC٢+
س١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩
د)س(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩
س<١س>١
سC١
سC١ سC٢
-٣س ﻋﻨﺪﻣﺎ<٢
٣س ﻋﻨﺪﻣﺎ>٢
سد)س(
١.٩
١.٩٩
١.٩٩٩
٠٠٠٠
٢
س>٢
٣
٣
٣
٠٠٠٠
٣
سC٢ــ
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤
٤
٣
٢
١
-١
-٢
-٣
- 4. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٤
Aد)٢+
(}د)٢ــ
(Bد ﻧﮭـﺎ)س(وﺟﻮ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲد ، د)٢(ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (د ﻧﮭﺎ وﻛﺎﻧﺖ)س(ﻣﻮﺟﻮدﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ ةم
اﻟﺤﻞ:
Aد)١+
= (د ﻧﮭﺎ)س= (م)١= (مد ،)١+
= (د ﻧﮭﺎ)س) = (١(٢
+٥=٦
Aد ﻧﮭﺎ)س(ﻣﻮﺟﻮدةBد)١+
= (د)١ــ
(Bم=٦
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سC٢
وﻋﺪدﯾﺎ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ اﯾﺠﺎد ﻋﻠﻰ ﺗﻤﺎرﯾﻦ
س٢
+٥س ،Y١
مس ، س<١
س٢
+٥
س
د)س(
١
مس
سC١
سC١+
سC١ــ
سC١
- 5. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٥
- 6. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٦
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 7. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٧
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻣﻔﮭﻮم:
ﻣﺜﺎل:ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ:د ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)س= (س ﻋﻨﺪﻣﺎ=٢ﻓﻰ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ
ﻋﻠﻰ ﻧﺤﺼﻞ اﻟﺪاﻟﺔ:
د)٢= () =ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻟﻌﺪد ﺑﺠﻮار اﻟﺪاﻟﺔ ﻗﯿﻤﺔ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﺤﺎول ﻟﺬﻟﻚ٢ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب س ﻋﻨﺪﻣﺎ أى٢أو اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
د ﻧﮭﺎ ﺗﻜﺘﺐ و اﻟﯿﺴﺎر)س(
سCا
ﻧﮭــــــﺎ=ﻧﮭـــﺎ=ﻧﮭــــﺎ)س+٢= (٤
سC٢سC٢سC٢
س ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔCاﺟﺒﺮﯾﺎ
س٢
ــ٤
ــ س٢
٢٢
ــ٤
٢ــ٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ٤
ــ س٢
)ــ س٢)(س+٢(
ــ س٢
- 8. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٨
ﻣﻼﺣﻈﺔ)١(:ﻋﻼﻣﺔ)C) (ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب أو اﻟﻰ ﺗﺆول ﺗﻘﺮأ(ﻋﻼﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ ﺗﻌﺎﻣﻞ( = )
ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ أى ﺣﯿﺚ ﻣﻦ)طﺮح أو أﺿﺎﻓﺔ أو ﻗﺴﻤﺔ أو ﺿﺮب(
س ﻓﻤﺜﻼC١ﺗﻌﻨﻰ٢سC٢س ،+٣C٤ھﻜﺬا و
ﻣﻼﺣﻈﺔ)٢(:س ﻛﺎن إذاCاــ س ﻓﺈناC٠ﯾﺴﻤﻰ و)ــ سا(اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ
ﻧﻈﺮﯾﺔ) :اﻟﺤﺪود ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ(
ﺣﺪود ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا)ﻛﺴﺮﯾﺔ ﻏﯿﺮ(ﻋﻠﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻓﺈﻧﻨﺎﻋﻦ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ
س=ااﻟﺪاﻟﺔ ﻗﺎﻋﺪة ﻓﻰ.د ﻧﮭــــﺎ)س= (د)ا(
سCا
ﻓﻤﺜﻼ:ﻧﮭـــــﺎ)س٢
ــ٣س+١) = (-٢(٢
ــ٣×)-٢+ (١=١١
سC-٢
ﻧﮭــــــﺎ)٥س٣
ــ٤(٣
] =٥×)١(٣
ــ٤[٣
)=٥×١ــ٤(٣
=١٣
=١
سC١
ﻧﺘﯿﺠﺔ١:س ﻧﮭــــﺎ=اﻣﺜﻞ:س ﻧﮭـﺎ=٣س ﻧﮭــــﺎ ،=ــ٥
سCاسC٣سC–٥
ﻧﺘﯿﺠﺔ٢:ﺣـ ﻧﮭـــــﺎ=ﺣـ ﺣﯿﺚ ﺣـgﺣﺢﻣﺜﻞ:ﻧﮭــــﺎ٣=٣ﻧﮭــﺎ ،–٤=-٤
سCاسC١سC٠
ﻣﻼﺣﻈﺔ:ﻓ ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذاﻋﺪد اى اﻟﻰ ﺗﺆول س ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻔﺴﮫ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﺗﺴﺎوى ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ﺈن
*ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ:د ﻧﮭـــــﺎ ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (لﻧﮭــــﺎ ﻛﺎن ،ر)س= (مﻓﺈن:
سCاسCا
)١(ﻧﮭــــﺎ]د)س(±ر)س= [ (د ﻧﮭــــﺎ)س(±ﻧﮭـــــﺎر)س(
سCاسCاسCا
)٢(ﻧﮭــــﺎ]ك×د)س= [ (ك×ﻧﮭـــــﺎد)س= (ك×لك ،gﺣﺢ
سCاسCا
)٣(ﻧﮭــــﺎ]د)س(×ر)س= [ (د ﻧﮭــــﺎ)س(×ﻧﮭـــــﺎر)س=(ك×م
سCاسCاسCا
)٤(ﻧﮭـــﺎ= =م ،}٠
د)س(
ر)س(
د ﻧﮭـــﺎ)س(
ﻧﮭـــﺎر)س(
سCا
سCاك
م
- 9. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٩
ﻣﺜﺎل:اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻦ ﻛﻼ أوﺟﺪ:
)أ(ﻧﮭـﺎ)ب(ﻧﮭـﺎ؟٢س"
٢
"+"١")ﺟـ(س ﻧﮭﺎ)س–٢(
سC٢سC–٣سC١
اﻟﺤﻞ:
)أ(ﻧﮭﺎ= =
آﺧﺮ ﺣﻞ:ﻧﮭﺎ= = =
)ب(ﻧﮭﺎ؟٢س"
٢
"+"١"=؟٢×٢"
٢
"+"١"=؟٩=٣
)ﺟـ(س ﻧﮭﺎ)س–٢= (س ﻧﮭﺎ×ﻧﮭﺎ)س–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
د ﻧﻮﺟﺪ أى اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﺗﻌﻮﯾﺾ ﻧﻌﻮض)ا: (اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت إﺣﺪى ﻓﯿﻨﺘﺞ:
)١(د ﻛﺎن إذا)ا= (ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد)ﻣﺜﻼ ل ﻟﯿﻜﻦ(د ﻧﮭــﺎ ﻓﺈن)س= (ل)اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ اﻟﻌﺪد(
سCا
ﻣﺜﺎل:أوﺟﺪﻧﮭـــــﺎ
سC٣
اﻟﺤﻞ:د)٣) = = (ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد(
Bﻧﮭـــــﺎ=
سC٣
اﻟﺠﺒﺮى اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ داﻟﺔ ﻧﮭـﺎﯾﺔ
س ﻋﻨﺪﻣﺎCا
٢س٢
+١
٥ــ س١
٢×٣٢
+١
٥×٣ــ١
١٩
١٤
٢س٢
+١
٥ــ س١
١٩
١٤
س٢
–٣
٢س+١
س٢
–٣
٢س+١
٢٢
–٣
٢×٢+١ سC٢
١
٥
س٢
–٣
٢س+١ سC٢
ﻧﮭﺎ)س٢
–٣(
ﻧﮭﺎ)٢س+١(
سC٢
سC٢
٢٢
–٣
٢×٢+١
١
٥
سC٢
سC١سC١سC١
- 10. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٠
)٢(د ﻛﺎن إذا)ا= = (∞أو-∞)ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﺈن
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـــــﺎ أوﺟﺪ
سC–٣
Aد)ــ٣= = = = (∞
Bس ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺪاﻟﺔC-٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)٣(د ﻛﺎن إذا)ا) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻄﺮق ﺑﺈﺣﺪى اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻣﻦ ﻧﺘﺨﻠﺺ أن ﯾﺠﺐ ﻓﺄﻧﻨﺎ:
اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ-اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ-اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻀﺮب-اﻟﻘﺎﻧﻮن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ھﺎﻣﺔ ﻣﻠﺤﻮظﺔ:أﺳﻔﻞ ﺗﻮﺟﺪ اﻟﺘﻰ اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻌﺪﯾﻞ ﯾﻤﻜﻦ"ﻧﮭـﺎ" "سC١"
اﻟﺸﺮوط ﺗﺘﻮﻓﺮ ﻟﻜﻰ ﻗﻮس ﺷﻜﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻓﻰ اﻻول اﻟﺤﺪ أﺳﺎس ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ
ذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ إﯾﺠﺎد ﺛﻢ ذﻛﺮھﺎ اﻟﺴﺎﺑﻖ
اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ:
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)٢= = = (٣)٢(د)س= (= =∞
)ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
ﻧﮭــــﺎ=٣Bﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺪاﻟﺔ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ طﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻛﺴﺮﯾﺔ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ إﯾﺠﺎد ﺧﻄﻮات:
١(اﻟﺼ اﻟﻌﺎﻣﻞ أﺣﺪھﺎ ﻋﻮاﻣﻞ ﻋﺪة إﻟﻰ ﻛﺎﻣﻼ ﺗﺤﻠﯿﻼ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﺤﻠﻞﻔﺮى.
٢(اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻧﺨﺘﺼﺮ
٣(س ﻋﻦ ﻧﻌﻮض=ارﻣﺰ ﺣﺬف ﻣﻊ"ﻧﮭـﺎ"
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ١
س+٣
)-٣(٢
ــ١
ــ٣+٣
٩ــ١
ﺻﻔﺮ
٨
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ١
س+٣
س٢
+٢
س٢
ــ٢
٢س+٣
ــ س٣ سC٢
سC٣
)٢(٢
+٢
)٢(٢
ــ٢
٦
٢
٢×٣+٣
٣ــ٣
٩
٠
س٢
+٢
س٢
ــ٢ سC٢
اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞﯾﻌﺘﺒﺮﻗﻮﺳﻲ ﻣﻦ ھﺪﯾﺔ ﻗﻮس
اﻟﺘﺤﻠﯿﻞوﻋﻠﯿﻚ اﻟﻰ ﻛﻞﺗﺠﯿﺐاﻟﻘﻮساﻟﺜﺎﻧﻰ
- 11. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١١
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤ أوﺟﺪﺔ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)١) = = (٢(د)٢= = (
)ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ) (ﻛﻤﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﯿﺔ(
Bد)س= (Bد)س= (
= =
=٣)س+١(Bد ﻧﮭــﺎ)س= (=
Bد ﻧﮭـﺎ)س= (٣)١+١= (٦
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)١) = = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= = (؟س+؟٢
Bد ﻧﮭـــﺎ)س= (؟٢+؟٢=٢؟٢]أﺧﺮى اﻟﺤﻠﻮل ﯾﺮاﻋﻰ[
)٢(د)٠) = = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= = = (
= =
٣س٢
-٣
ســ١ سC١سC٢
س٢
-س-٢
س٢
ــ٢س
٣×)١(٢
-٣
١ــ١
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
٢٢
-٢-٢
٢٢
ــ٢×٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
٣)س٢
ــ١(
)س–١(
)س–٢)(س+١(
س)س–٢(
٣)ــ س١)(س+١(
)س–١(
)س+١(
س
٢+١
٢
٣
٢
سC١
سC٢
س-٢
؟ســ؟٢ سC٢
)٣ســ٢(٢
-٤
٥س سC٠
٢-٢
؟٢ــ؟٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)؟س–؟٢)(؟س+؟٢(
)؟س–؟٢(
سC٢
)٣×٠ــ٢(٢
-٤
٥×٠
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)٣ســ٢(٢
-٤
٥س
٩س٢
ــ١٢س+٤ــ٤
٥س
٩س٢
ــ١٢س
٥س
٣س)٣ــ س٤(
٥س
٣)٣ــ س٤(
٥
- 12. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٢
Bد ﻧﮭــــﺎ)س= = (
]اﻻﺧﺮى اﻟﺤﻠﻮل ﯾﺮاﻋﻰ[
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(أن ﻻﺣﻆ:سCﺗﻌﻨﻰ٤سC٣
د) = = ( )ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
Bد)س= = = (
Bد ﻧﮭـــﺎ)س(= =٣
)٢(د)-١) = = = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
Bد)س= (
=
=Bد ﻧﮭـﺎ)س= (
= =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪﻧﮭــــﺎ)ــ(
اﻟﺤﻞ:د)١= (ــ=∞-∞)ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
سC٠
٣)٣×٠ــ٤(
٥
-١٢
٥
)س+٣(٣
-٨
س٢
ــ٧ــ س٨ سCــ١
١٦س٢
ــ٩
٨ــ س٦ سC٣
٤
٣
٤
٣
٤
١٦×( )٢
ــ٩
٨×ــ٦
٣
٤
٣
٤
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
١٦س٢
ــ٩
٨ــ س٦
)٤س–٣)(٤س+٣(
٢)٤ــ س٣(
٤س+٣
٢
٤سC٣
٣+٣
٢
)-١+٣(٣
-٨
)-١(٢
ــ٧×)-١(ــ٨
٨-٨
١+٧-٨
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)]س+٣(-٢) ] [س+٣(٢
+٢)س+٣+ (٤[
)س+١)(ــ س٨(
)س+١](س٢
+٦س+٩+٢س+٦+٤[
)س+١)(ــ س٨(
س٢
+٨س+١٩
ــ س٨
)-١(٢
+٨×)-١+ (١٩
-١ــ٨ سCــ١
١٢
-٩
-٤
٣
س٢
ــ س١
٣ـ٢س
ــ س١ سC١
١
٠
١
٠
- 13. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٣
اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ اﺧﺘﺼﺮ و ﺣﻠﻞ ﺛﻢ اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت وﺣﺪ
د)س= = = (=س+٣
Bد ﻧﮭﺎ)س= (١+٣=٤
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﻄﻮﻟﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ طﺮﯾﻘﺔ] :ﺿﺮب ﺛﻢ ﻗﺴﻤﺔطﺮح ﺛﻢ[
ھﻰ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺧﻄﻮات و اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ ﻋﻠﯿﻨﺎ ﺗﻌﺬر إذا إﻻ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻟﮭﺬه ﻧﻠﺠﺄ ﻻ:ﺗﺮﺗﯿﺐ ﯾﺠﺐ
ﻧﻘﻮم ﺛﻢ ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﻤﻘﺴﻮم و اﻟﻤﻘﺴﻮم ﺣﺪود)اﻟﻄﺮح ، اﻟﻀﺮب ، ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــــــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:اﻟﺒﺴﻂ=٢س٣
+٣س٢
+ +٤س+٢
٢س٢
+٤س٢
٢س٢
س ــ+٢
-س٢
+ +٤
-س٢
ــ٢س
٢س+٤
٢س+٤
٠٠
اﻟﺒﺴﻂ) =س+٢) (٢س٢
س ــ+٢(
اﻟﻤﻘﺎم) =س+٢) (س٢
ــ٢س+٤(
Aد)س= (Bد ﻧﮭـﺎ)س= = (١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
د)-٣) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺑﺄﺧﺬ ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ ﻓﯿﻤﻜﻦ اﻟﻤﻘﺎم أﻣﺎ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻄﻮﻟﺔ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﺒﺴﻂ ﻟﻘﺴﻤﺔ ﺳﻨﻠﺠﺎ
ا ﻧﺤﻠﻞ ﺛﻢ س اﻟﻤﺸﺘﺮكاﻟﺜﻼﺛﻰ ﻟﻤﻘﺪار.
س٢ــ
٣+٢س
)ــ س١(
س٢
+٢ــ س٣
)ــ س١(
)ــ س١)(س+٣(
)ــ س١(
سC١
٢س٣
+٣س٢
+٤
س٣
+٨ سC-٢
-
-
++
- -
٢س٢
-س+٢
س٢
ــ٢س+٤سC-٢
٢)-١(٢
-)-١+ (٢
)-١(٢
ــ٢×-١+٤
س٣
+٥س٢
+٣س-٩
س٣
+٦س٢
+٩س سC-٣
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
- 14. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٤
اﻟﺒﺴﻂ=س٣
+٥س٢
+٣س-٩س+٣
س٣
+٣س٢
س٢
+٢ــ س٣
٢س٢
+٣س–٩
٢س٢
+٦س
-٣س–٩
-٣س–٩
٠٠
Bاﻟﺒﺴﻂ) =س+٣)(س٢
+٢ــ س٣) = (س+٣)(س+٣)(س–١(
) =س+٣(٢
)س–١(
اﻟﻤﻘﺎم=س)س٢
+٦س+٩= (س)س+٣)(س+٣(
=س)س+٣(٢
Bد)س= (=
Bد ﻧﮭـــﺎ)س= = = (
آﺧﺮ ﺣﻞ:اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ طﺮﯾﻖ ﻋﻦ:)اﻻﺳﮭﻞ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ(
س ﻣﻌﺎﻣﻞ٣
س ﻣﻌﺎﻣﻞ٢
ﺛﺎﺑﺖ س ﻣﻌﺎﻣﻞ
-٣١٥٣-٩
-٣-٦٩
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
١٣-٣ﺻﻔﺮ
اﻟﻨﺎﺗﺞ:س٢
+٣س–٣اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ اﻟﺴﺎﺑﻖ اﻟﺤﻞ ﻓﻰ اﻻﺟﺎﺑﺔ ﻧﻔﺲ ھﻰ و.
- -
--
+ +
)س+٣(٢
)س-١(
س)س+٣(٢
)س-١(
س
)-٣-١(
-٣ سC-٣
-٤
-٣
٤
٣
×××
- 15. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٥
*اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻀﺮب:
اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ اﻟﺠﺬور ﺣﺎﻟﺔ ﻓﻰ)ﻏﯿﺮ ﻻ ﻓﻘﻂ(ذﻟﻚ و اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻜﺴﺮ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب
اﻻﺗﯿﺔ اﻟﺼﻮر ﻣﻦ ﺻﻮرة أى وﺟﻮد ﻋﻨﺪ:ﺟﺬر ــ ﺟﺬر ، ﺟﺬر ــ ﻋﺪد ، ﻋﺪد ــ ﺟﺬر
ھﺎﻣ ﻣﻼﺣﻈﺎتﺔ:
١-ﺗﺮﺑﯿﻌﻰ ﺟﺬر ﻋﻠﻰ ﯾﺤﺘﻮى ﻛﻼھﻤﺎ أو اﻟﻤﻘﺎم أو اﻟﺒﺴﻂ ﻛﺎن إذا اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﺬه ﺗﺴﺘﺨﺪم
٢-ﻧﺤﺬف ﺛﻢ اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ اﻟﺠﺬر ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﺘﻮى اﻟﻤﻘﺪار ﻣﺮاﻓﻖ ﻓﻰ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب
س ﺑﻘﯿﻤﺔ ﻧﻌﻮض ﺛﻢ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ
٣-ﻣﻘﺪار أى ﺿﺮب ﻧﺎﺗﺞ×ﻟﮫ اﻟﻤﺮاﻓﻖ اﻟﻤﻘﺪار=ﻣﻦ ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻓﺮقاﻟﺴﺎﻟﺐ اﻟﻤﻘﺪار
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ) :١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)٠) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= (×=
= =
Bد ﻧﮭـﺎ)س= = = (ﺻﻔﺮ
)٢(د)٣= ()ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= (× ×
=
= =
؟٩+"س"
٢
"-٣
س
؟س+"١"-٢
؟٦+"س"-٣ سC٠سC٣
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
؟٩+"س"
٢
"-٣
س
؟٩+"س"
٢
"+٣
؟٩+"س"
٢
"+٣
)٩+س٢
(ــ٩
س)؟٩+"س"
٢
"+٣(
س٢
س)؟٩+"س"
٢
"+٣(
سC٠
ﺻﻔﺮ
؟٩+"٠"
٢
"+٣
ﺻﻔﺮ
٦
س
؟٩+"س"
٢
"+٣
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
؟س+"١"-٢
؟٦+"س"-٣
؟س+"١"+٢
؟س+"١"+٢
؟٦+"س"+٣
؟٦+"س"+٣
)؟س+"١"-٢)(؟س+"١"+٢)(؟س+"٦"+٣(
)؟٦+"س"-٣)(؟س+"١"+٢)(؟٦+"س"+٣(
])؟س+"١"(٢
-٤)[؟س+"٦"+٣(
)]؟٦+"س"(٢
–٩)[؟س+"١"+٢(
)س+١-٤)(؟س+"٦"+٣(
)٦+س–٩)(؟س+"١"+٢(
- 16. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٦
==
Bد ﻧﮭــــﺎ)س= = = (
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﻘﺎﻧﻮن طﺮﯾﻘﺔ:
ھﺎﻣﺔ ﻧﺘﺎﺋﺞ
*س ﺣﯿﺚ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻰ ﺗﻮاﻓﺮھﺎ ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻰ اﻟﺸﺮوطCا:
١(ﻓﻘﻂ ﺣﺪﯾﻦ ﻣﻦ ﯾﺘﻜﻮن اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻼ)ﻏﯿﺮ ﻻ(ﻋ طﺮﻓﻰ ھﻤﺎﻼﻣﺔ)إﻟﻰ ﺗﺆول(
٢(ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﺒﺴﻂ أﺳﺲ
٣(ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎم أﺳﺲ
٤(ﻛﻼھﻤﺎ و ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ إﺷﺎرﺗﻰﺳﺎﻟﺒﺔ
٥(وﺟﺪت إذا ﺑﻤﻌﻨﻰ ﺳﺎﻟﺒﺔ ھﻰ و ﺳﺎﻟﺒﺔ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻓﻰ اﻟﻮﺳﻄﻰ اﻻﺷﺎرة+ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ
ــ إﻟﻰ)ــ(اﻟﻔﺮدﯾﺔ اﻷﺳﺲ ﻣﻊ إﻻ ﺗﺄﺗﻰ ﻻ ھﻰ و
)س-٣)(؟س+"٦"+٣(
)س–٣)(؟س+"١"+٢(
)؟س+"٦"+٣(
)؟س+"١"+٢(
سC٣
سC٣
)؟٣+"٦"+٣(
)؟٣+"١"+٢(
٦
٤
٣
٢
ﻧﻈﺮﯾﺔ:
اﻟﺼﻮرة ﻋﻠﻰ د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذاد)س= (ﻧﮭــــــﺎ=ن×اــ ن١
سCا
ﻣﺜﻼ:ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭﺎ=٣×٢٣-١
=٣×٢٢
=١٢
سن
ــان
ــ سا
سC٢
س٣
-٨
س-٢
س٣
-٢٣
س-٢
سC٢
١(ﻧﮭـﺎ=نان–١
٢(ﻧﮭـﺎ=ام ــ ن
سCا
)س+ا(ن
ــان
س
سن
ــان
سم
ــام
سCا
ن
م
- 17. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٧
*ﺧﺎﺻﺔ ﺣﺎﻻت:
ﻧﮭــــﺎ=ﻧﮭــــﺎ ن=
سC١سC١
ﻣﺜﻼ:ﻧﮭــﺎ=٨ﻣﺜﻼ:ﻧﮭــﺎ=
سC١سC١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ) :١(ﻧﮭـــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـــــﺎ=٥×٣٥-١
=٥×٣٤
=٤٠٥
)٢(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـــــﺎ) =١÷(×٢١-
=٢×٢=٢؟٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ)٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭــﺎ)٥(ﻧﮭـﺎ)٦(ﻧﮭـﺎ
)٧(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ)٩(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ) :١(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭــﺎ=٥×١٥–١
=٥
)٢(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=٤×ﻧﮭـﺎ
=٤×٢×٣=٢٤
سC٣سC٢
سC٣
س٥
-٣٥
س-٣
سC٢
ســ٢
ســ٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
٣٢س٥
-١
٢س-١ سC١
٢
٤س٢
-٣٦
س-٣ سC٣
س٧
-١٢٨
٢س-٤ سC٢
س٤
-١٢٨
س-٤ سC٤
س٢
؟س-٢٤٣
س-٩ سC٩
س٥
-٩؟٣
س-؟٣
سC؟٣
س٦
-٦٤
س٤
-١٦ سC٢
س٦
-٢٧
س٢
-٣ سC؟٣
)س+٢(٦
-٦٤
س سC٠
٣٢س٥
-١
٢س-١ سC١
٢
٢سC١
)٢س(٥
-٥
١
٢س-١
٤س٢
-٣٦
س-٣ سC٣
٤)س٢
-٩(
س-٣ سC٣
س٢
–٣٢
س-٣
١
٢
سن
ــ١
ــ س١
سن
ــ١
سم
ــ١
ن
م
س٧
ــ١
س٤
ــ١
٧
٤
س٥
-٢٤٣
س-٣
س-٢
؟ســ؟٢
س٨
ــ١
ســ١
- 18. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٨
أﺧﺮ ﺣﻞ:اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ و ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ
)٣(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×ﻧﮭـﺎ
=×٧×٢٧–١
=×٧×٢٦
=٢٢٤
)٤(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ
=×٩-١
=×٩T٦٧.٥
)٥(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×ﻧﮭـﺎ
=×٤×٤٣
=١٢٨
)٦(ﻧﮭــــﺎ=ﻧﮭـﺎ=٥×)؟٣(٥–١
=٥×٩=٤٥
)٧(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×٢٢
=٦
)٨(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×)؟٣(٤
=٢٧
)٩(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=٦×٢٥
=١٩٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:أوﺟﺪ)أ(ﻧﮭﺎ)ب(ﻧﮭﺎ
اﻟﺤﻞ:
)أ(ﻧﮭﺎ=٤×٥٣
=٥٠٠]اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام[
آﺧﺮ ﺣﻞ)أ: (ﻧﮭﺎ=٤×٥٣
=٥٠٠
س٧
-١٢٨
٢س-٤ سC٢
س٧
-١٢٨
٢)س-٢(
١
٢
س٧
-٢٧
س-٢
سC٢سC٢
١
٢
١
٢
س٢
؟س-٢٤٣
س-٩ سC٩
س٢
×س-٢٤٣
س-٩
١
٢
سC٩
س-٩
س-٩
٥
٢
٥
٢
سC٩
٥
٢
٥
٢٥
٢
٣
٢
س٤
-١٢٨
س-٤ سC٤
)س٤
-٢٥٦(
س-٤ سC٤
١
٢
١
٢
س٤
-٤٤
س-٤
١
٢سC٤
١
٢ س٥
-٩؟٣
س-؟٣
سC؟٣
س٥
–)؟٣(٥
س-؟٣ سC؟٣
س٦
-٦٤
س٤
-١٦ سC٢
س٦
-٢٦
س٤
-٢٤
سC٢
٦
٤
س٦
-٢٧
س٢
-٣ سC؟٣
س٦
-)؟٣(٦
س٢
-)؟٣(٢
سC؟٣
٦
٢
)س+٢(٦
-٦٤
س سC٠س+٢C٢
)س+٢(٦
ــ٢٦
)س+٢(ــ٢
)س+٥(٤
-٦٢٥
س سC٠
)ــ س٤(٥
+٣٢
ــ س٢ سC٢
)س+٥(٤
-٥٤
س سC٠
)س+٥(٤
ــ٥٤
)س+٥(ــ٥
سC٠
- 19. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٩
)ب(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
×ﻧﮭـﺎ=×٥×٢٤
=٦٠
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ ﻛﺎن إذا=ل ، ن ﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ ل
اﻟﺤﻞ:AسC٢B٦٤=٢٦
Bن=٦
Bﻧﮭﺎ=٦×٢٥
=١٩٢Bل=١٩٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﺸــــﺮط:ﺟﺒـــﺮﯾﺔ ﻛﺴـﺮﯾﺔ داﻟﺔ ﺗﻜﻮن أن ﻻﺑﺪ اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه.
اﻟﺤـﻞ طﺮﯾﻘﺔ:
اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺛﻢ اﻟﻤﻘﺎم ﻓﻰ أس ﻷﻋﻠﻰ ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ س ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻘﺴﻢً ً:
ﻧﮭــﺎ=س ﻧﮭـﺎ ، ﺻﻔﺮن
=∞ن ﺣﯿﺚgح*
،اﺛﺎﺑﺖ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ أوﺟﺪ)٣= ( +ﻧﮭﺎ٣+ﻧﮭﺎ=٣+٠=٣
)٢+٣ھـ(٥
ــ٣٢
٤ھـ ھـC٠
٣
٤
)٢+٣ھـ(٥
ــ٢٥
)٢+٣ھـ(ــ٢
٢+٣ھـC٢
٣
٤
ﺛﺎﻧﯿﺎ:اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ
ﻋﺪد أى
سن
سC∞سC∞
سن
–٦٤
س-٢
سC٢
س٦
–٢٦
س-٢
سC٢
سC∞
٥
س
٥
س سC∞
- 20. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٠
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ أوﺟﺪ)س٣
+٥س٢
ــ٢] (س اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺑﺄﺧﺬ٣
[
اﻟﺤﻞ:س ﻧﮭﺎ٣
)١+ــ=(س ﻧﮭﺎ٣
×ﻧﮭﺎ)١+ــ= (∞×١=∞
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ)٣(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢
Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= =
)٢(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٤
Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= ==ﺻﻔﺮ
)٣(ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= = =∞
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*ھـﺎﻣﺔ ﻣﻼﺣﻈـﺎت:
)١(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا=اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ=}٠
)٢(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا<أﻋﻠﻰاﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس=ﺻﻔﺮ
)٣(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا>ﻣﻮﺟﻮدة ﻏﯿﺮ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ)∞(
)٤(اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻻﺳﺲ ﻣﻦ ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ)ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ أﺣﺘﻮت إذا(وﻣﻘﺎﻣﺎ ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب×س
ﻋﺪدﯾﺎ أس ﻷﻛﺒﺮ ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ.
ﻓﻤﺜﻼ:د ﻛﺎن إذا)س= ()ﺑﺎﻟﻀﺮب×(اﻟﺤﻞ ﻧﻜﻤﻞ٠٠٠
٣س٢
+٥س+٧
٤س٢
ــ١
٥س٢
+٣
س٤
ــ١
س٣
+٢
س٢
ــ١ سC∞سC∞سC∞
سC∞
٣+ +
٤ــ
٥
س
٧
س٢
١
س٢
٣+٠+٠
٤ــ٠
٣
٤
+
١ــ سC∞
٥
س٢
٣
س٤
١
س٤
٠+٠
١ــ٠
٠
١
س+
١- سC∞
٢
س٢
١
س٢
∞+٠
١ــ٠
∞
١
ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ
ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ
سC∞
٥
س
٢
س٣
سC∞
٥
س
٢
س٣
سC∞
٥س-٣
+٢س-١
-٧
٣س-٢
+س-٣
ــ١
س٣
س٣
- 21. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢١
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)؟س٢
"+"س"ــ"١"ــ؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
اﻟﺤﻞ:
)١(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ=٣
ﰈس٣
Bﻧﮭـﺎ= =١
)٢(ﺑﺎﻋﻠﻰ ﻟﻘﺴﻤﺔ؟س٣
"=٣
؟س٦
"Bﻧﮭـﺎ= =١
)٣(ﻧﻀﺮب ﻟﺬﻟﻚ و ﻛﺴـﺮﯾﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ×اﻟﻤﺮﻓﻖ
د)س) = (؟س٢
"+"س"ــ"١"ــ؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(×
=
=
=
ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ؟س٢
=س
Bﻧﮭـﺎ= = =١
٣
؟س٢
"+"س"+"٢"
س-٢
سC∞
سC∞
؟س٣
""+"٢"
٤
؟س٦
"-١" سC∞
سC∞
٣
ﰈ١+ﱂﱂﱂ+ﱂﱂﱂ
١ــ
١
س
٢
س٢
١
س سC∞
١
١
ﰈ١+ﱂﱂﱂ
ﰈ١ﱂــﱂﱂ
٢
س٢
١
س٦ سC∞
١
١
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"(٢
ــ)؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(٢
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
)س٢
+ــ س١ــ)س٢
ــــ س١(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
٢س
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
٢
ﰈ١+ﱂﱂﱂــﱂﱂﱂ+ﰈ١ــﱂﱂﱂــﱂﱂﱂ ١
س
١
س٢
١
س
١
س٢
٢
١+١
٢
٢
- 22. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٢
اﻻوﻟﻰ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ:
]١[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻦ ﻛﻼ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭــﺎ)س٢
+س+١) (٥(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭــﺎ)٢س٢
ــ٧س+٦) (٦(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
]٢[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٥(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)٦(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ)ــ(
)٤(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
]٣[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)١١(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)١٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻋﻠﻰ ﻋﺎﻣﺔ ﺗﻤﺎرﯾﻦ
سC-٢
س٢
+٢س+١
س٢
+١
سC٢
سC١
ــ س٣
س+١
سC١
س٢
ــ٤
ــ س٢ سC٢
س٣
ــ٢٧
ــ س٣
سC٣
س٢
ــ١
س٢
ــ س ــ٢
سC-١
٢س٢
ــ٥س+٢
٢ــ س١
سC١
٢
٤س٢
ــ٦٤
ــ س٤ سC٤
)س+٢(٢
ــ٤
س٢
+س
س٣
ــ٨
٣س٢
ــ١٢ سC٢
سC٠
)٢ــ س١(٢
ــ١
٥س
سC٣
)ــ س٣(٢
ــ١
٢س٢
ــ٣ــ س٢
سC٢
)س٢
ــ٤(٢
ــ س٢ سC٢
سC٣
س٢
س٢
ــ١
س٢
–٣س
ســ٣
٢س٣
+٣س٢
+٤
س٣
+٨
سC-٢
سC١
سC١سC٤
؟س+"١"-٢
؟س-"٢"-١
س-٢
؟٣س-"٢"-؟س
س١٧
ــ١
٣س٢
+٢ــ س٥
)ــ س٣(٦
ــ١
ــ س٤
سC٠
- 23. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٣
)٣(ﻧﮭـﺎ)١٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)١٤(ﻧﮭـﺎ
)٥(ﻧﮭـﺎ)١٥(ﻧﮭـﺎ
)٦(ﻧﮭـﺎ)١٦(ﻧﮭـﺎ
)٧(ﻧﮭـﺎ)١٧(ﻧﮭـﺎ
)٨(ﻧﮭـﺎ
)٩(ﻧﮭـﺎ
]٤[د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (أوﺟﺪ:ﻧﮭـﺎ
]٥[د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (أوﺟﺪ:ﻧﮭـﺎ
]٦[ﻧﮭـﺎ ﻛﺎن إذا=١٢ن ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
]٧[ﻧﮭـﺎ ﻛﺎﻧﺖ إذا=ــ١ب ﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ
سCاسC٠
سC-؟٢
سC١
سC٢سC∞
سC∞
سC٤
سC٨
سC١
سC-١
س٥
ــا٥
ســا
س٨
ــ١٦
س٥
+٤؟٢
ســ٥
ــ
ســ٧
ــ
١
٣٢
١
١٢٨
٣٢س٥
+١
٦٤س٦
ــ١
سC-١
٢
؟س٢
ــ٨
س٢
ــ١٦
٣
؟س٥
ــ٣٢
ــ س٨
س٥
؟ــ س١
س٢
ــ١
س٤
-
س٣
-
١
س٤
١
س٣
)١ــ٢س(٥
ــ١
٥س
)٣
؟ــ س١()٥
؟س٢
ــ١(
)ــ س١(٢
٥س٢
ــ٢
٢س٢
+ــ س١
٢س٣
+٥س٢
ــ٣س+١
س٤
+٢س٢
+٣
س+١
س+٢
د)٢+ھـ(د ــ)٢(
ھـ ھـC٠
٢
س
د)س+ھـ(د ــ)س(
ھـ ھـC٠
س٥ن
+سن
ــ٢
ــ س١ سC١
٣
؟س ب"
٣
"+"""٣"س"
٢
ــ"١"
؟٤س"
٢
"+"٧" سC∞
- 24. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٤
]٩[اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ:
اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)١١(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)١٢(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)١٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)١٤(ــ ﻧﮭـﺎ)٢ــ س٣(
)٥(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ
)٦(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
)٧(ﻧﮭـﺎ)٩(ﻧﮭـﺎ
)٢ــ س١(٢
)٣س٢
+٢(
س٤
+١ سC∞
سC-٣سC∞
سC-٠.٥
سC-٤
سC٢
وC٠
وC٠
وC٠
سC١
سC-١
سC٣
س٤
ــ٨١
س٥
+٢٤٣
١٦س٤
ــ١
٢س+١
)س+٣(٧
+١
س+٤
)س+١(٥
-٢٤٣
س٤
-١٦
)٢+و(٥
-٣٢
و
)٢+و(٥
-٣٢
٧و
)٢+٣و(٥
-٣٢
و
؟س+"٣"-٢
س-٣
س٣
+١
٤ــ؟س٢
+"س""+""١٦"
؟س+"١"-٢
؟٧ــ"س"-٣
٣س٢
ــ٥س+٧
٤س٢
+٢ــ س٣
)٢ــ س٣)(س+١(
س٣
ــ٥س+٢
سC∞
سC∞
س٢
ــ٥س٣
+٢
س)٢ــ س١(
سC∞
٢س٢
س+١
- 25. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٥
*اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﺗﻤﺎرﯾﻦ:
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 26. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٦
- 27. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٧
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 28. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٨
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 29. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٩
ﻣﻊ اﻟﻤﺜﻠﺚ أﺿﻼع أطﻮال ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﺜﻠﺚ أى ﻓﻰﻟﮭﺎ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ اﻟﺰواﯾﺎ ﺟﯿﻮب
أﻧﮫ أى:ﯾﻜﻮن ﺟـ ب أ ﻣﺜﻠﺚ أي ﻓﻲ:
==
اﻟﺮﻣﻮز ﺣﯿﺚ:ااﻟﻤﺜﻠﺚ زواﯾﺎ ﻗﯿﺎﺳﺎت ﻋﻦ ﺗﻌﺒﺮ ﺣـ ، ب ،اﺣـ ب
،ا/ب ،/ﺣـ ،/ﺗﻌﺒﺮب اﻷﺿﻼع أطﻮال ﻋﻦ"ﺣـ"،اﺣـ"،اب"اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻋﻠﻰ
اﻟﺒﺮھﺎنﻓﯿﮫ ﯾﻤﺘﺤﻦ ﻻ:
ﻣﺴﺎﺣﺔ∆اﺣـ ب=×ﺣـ ب×اء،Aاء=ﺣـ/ب ﺟﺎ)ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﻦ∆ابء(
Bﻣﺴﺎﺣﺔ∆اﺣـ ب=×ﺏ/
ﺟـ/
ﺣﺎا=×ا/
ﺟـ/
ﺣﺎب=×ا/
ب/
ﺟـ ﺣﺎ
ﺑﺎﻟﻀﺮب×۲ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺛﻢا/
ب/
ﺟـ/
اﻟﻤﻄﻠﻮب ﯾﻨﺘﺞ
==
ﻣﻠﺤﻮظﺔ:زواﯾ ﺛﻼث اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻋﻨﺎﺻﺮﺎاﻒﻓب ،ﻒﻓ،جﻒﻓأﺿﻼع ﺛﻼث ،ا/
ب ،/
،ج/
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﻼﺣﻈﺎت:
١(اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺤﯿﻂ=ﻣﺠﻤﻮعأﺿﻼﻋﮫ أطﻮال
٢(اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺤﯿﻂ=ا/
+ب/
+ﺟـ/
٣(اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎﺣﺔ=×اﻟﻘﺎﻋﺪة طﻮل×اﻻرﺗﻔﺎع
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎﺣﺔ=×ﺿﻠﻌﯿﻦ أي طﻮﻟﻲ ﺿﺮب ﺣﺎﺻﻞ×ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻤﺤﺼﻮرة اﻟﺰاوﯾﺔ ﺟﯿﺐ
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎﺣﺔ=×ا/
ب/
ﺟـ ﺟﺎ=×ب/
ﺟـ/
ﺟﺎا=×ا/
ﺟـ/
ﺟﺎب
اﻟﺪاﺋﺮة ﻣﺤﯿﻂ=۲طﻧﻖ،اﻟﺪاﺋﺮة ﻣﺴﺎﺣﺔ=طﻧﻖ
۲
ت ﺎ ـ ﺜ ﻠ ـ ﺜ ﻤ ﻟ ا ب ﺎ ـ ـ ﺴ ﺣ
ب
ا
ﺣ
ب
/
ﺣـ
/
ا
/
ا
/
ﺣـﺎا
ب
/
ﺣـﺎب
ﺣـ
/
ﺣ ﺣـﺎـ
ء
١
٢١
٢
١
٢
١
٢
ا
/
ﺣـﺎا
ب
/
ﺣـﺎب
ﺣـ
/
ﺣـ ﺣـﺎ
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻧﻮن)اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻋﺪة(
س+١س ﻋﻨﺪﻣﺎ٠
- 30. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣٠
٤(
اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت ﻣﺠﻤﻮع
اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻣﺠﻤﻮع
=ﻛﺎن إذا اﻟﻨﺴﺐ إﺣﺪى
س
ص
=
ع
ل
=
م
ن
ﻓﺈن
س+ع+م
ص+ل+ن
=
س
ص
=
ع
ل
=
م
ن
٥(ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﺿﻠﻊ أﻛﺒﺮاﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ زاوﯾﺔ أﻛﺒﺮ
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ زاوﯾﺔ أﺻﻐﺮ ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﺿﻠﻊ أﺻﻐﺮ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻰ ﺿﻠﻊ أﺻﻐﺮ طﻮل أوﺟﺪجباﻓﯿﮫ اﻟﺬىق)ٍا= (٤٣٥
،ق)ٍب=(٦٥٥
،ج/
=٨.٤ﺳﻢ.
اﻟﺤﻞ:
زاوﯾﺔ ﻷﺻﻐﺮ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ھﻮ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻰ ﺿﻠﻊ أﺻﻐﺮB=B=
ق)ٍج= (١٨٠ــ]٤٣+٦٥= [٧٢٥
Bھﻮ ﺿﻠﻊ أﺻﻐﺮا/
ﻻﻧﮫزاوﯾﺔ أﺻﻐﺮ ﯾﻘﺎﺑﻞاBا/
=T٦.٠٢ﺳﻢ
اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻋﺪة اﺳﺘﺨﺪام و= :
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﻞ:
ﻣﻦ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻠﻢ إذا اﻟﻤﺠﮭﻮﻟﺔ زواﯾﺎه وﻗﯿﺎﺳﺎت أﺿﻼﻋﮫ أطﻮال إﯾﺠﺎد ﯾﻌﻨﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﻞ
ﻋﻨﺎﺻﺮهاﻟﺴﺘﺔ)ﺿﻠﻊ اﻷﻗﻞ ﻋﻠﻰ إﺣﺪاھﺎ(
اﻷوﻟﻰ اﻟﺤﺎﻟﺔ:ﺿﻠﻊ وطﻮل زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﯿﺎﺳﺎ ﻓﯿﮫ ﻋﻠﻢ إذا اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﻞ
ﻓﻰ∆اﻋﻠﻢ إذا ﺣـ ب:ق)ا(ﻒﻓ،ق)ب(ﻒﻓ،ا/
أوﻻ ﻧﻮﺟﺪً:ق)ﺣـ(ﻒﻓﺣﯿﺚ:ق)ﺣـ(ﻒﻓ=١٨٠ْ–]ق)ا(ﻒﻓ+ق)ب(ﻒﻓ[
ﺛﺎﻧﯿﺎ:ًﻣﻦ ﻛﻼ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻧﺴﺘﺨﺪم:ب/
ﺣـ ،/
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﺣﻞ∆اﻓﯿﮫ اﻟﺬى ﺣـ بق)ا(ﻒﻓ=٤٥ْ،ق)ب(ﻒﻓ=٦٠ْ،ا/
=١٠ﺳﻢ
اﻟﺤﻞ:Aق)ﺣـ(ﻒﻓ=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ
B= =B==
Bب/
=S۲.١۲ﺟـ ، ﺳﻢ/
=S١٣.٧ﺳﻢ
ا
/
ﺣﺎا
ج
/
ﺣﺎج
ﺣﺎا
ا
/
ﺣﺎج
ج
/
ﺣﺎ٤٣
ا/
ﺣﺎ٧٢
٨.٤
٨.٤ﺣﺎ٤٣
ﺣﺎ٧٢
١٠
ﺣـﺎ٤٥
ب
/
ﺣـﺎ٦٠
ﺣـ
/
ﺣـﺎ٧٥
١٠ﺣﺎ٦٠
ﺣﺎ٤٥
١٠ﺣﺎ٧٥
ﺣﺎ٤٥
ا
/
ﺣﺎا
ج
/
ﺣﺎج
ب
/
ﺣﺎب
- 31. اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﺣﺴﺎ و اﻟﺘﻔﺎﺿﻞا بﻟﻤﺜﻠﺜﺎت(اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ)ادﺑﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/ت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣١
ﻣﺜﺎل:ﺣﻞ∆اﻓﯿﮫ اﻟﺬى ﺣـ بق)ا(ﻒﻓ=٢٤/٥
١٠٢،ق)ب(ﻒﻓ=٣٤/
٢٦ْ
،ب/
=٦٤.٨٨ﺳﻢ
اﻟﺤﻞ:
ق)ﺣـ(ﻒﻓ=١٨٠–)٢٤/٥
١٠٢+٣٤/
٢٦ْ= (٢/
٥١٥
B==B==
Bا/
=S١٤٢ﺳﻢﺟـ ،/
=S١١٣ﺳﻢ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ا اﻟﺤﺎﻟﺔﻟﺜﺎﻧﯿﺔ:إذ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﻞﻗﯿﺎ و ﺿﻠﻌﯿﻦ طﻮﻻ ﻓﯿﮫ ﻋﻠﻢ اﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻣﺤﺼﻮرة ﻟﯿﺴﺖ زاوﯾﺔ س
ﻓﻰ∆اﻋﻠﻢ إذا ﺣـ ب:ا/
ب ،/
،ق)ﺟـ(ﻒﻓ
ﺑﺎ ﻧﻮﺟﺪﺳﺘﺨﺪﻣﻦ ﻛﻼ ا ﻗﺎﻧﻮن م:ﺣـ/
،ق)ا(ﻒﻓ،ق)ب(ﻒﻓ
ﻣﺜﺎل:اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﻞجباﺣﯿﺚا/
=١٧ب ، ﺳﻢ/
=١١، ﺳﻢق)ا(ﻒﻓ=٣٢٥
اﻟﺤﻞ:
اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻋﺪة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام:=
B=أن ﯾﻼﺣﻆ و:ق)ب(>٣٢٥
Bب ﺣﺎ= =٠.٣٤٢٨٨٨
Bق)ب(ﻒﻓ=٦.٨٦٥
Bق)ﺟـ(ﻒﻓ=١٨٠ــ]٦.٨٦+٣٢= [١٤١.١٢٥
اﻟﺠﯿﺐ ﻗﺎﻋﺪة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام و= :B=
Bج/
=T٢٠ﺳﻢ
٦٤.٨٨ﺣـﺎ٢٤/٥
١٠٢
ﺣﺎ٣٤/
٢٦ْ
ا
/
ﺣـﺎا
ب
/
ﺣـﺎب
ﺣـ
/
ﺣـ ﺣـﺎ
ا/
ﺣـﺎ٢٤/٥
١٠٢
٦٤.٨٨
ﺣـﺎ٣٤/
٢٦ْ
ﺣـ
/
ﺣـﺎ٢/
٥١
٦٤.٨٨ﺣـﺎ٢/
٥١
ﺣﺎ٣٤/
٢٦ْ
١١ﺳﻢج/
ج
ا
ب ١٧ﺳﻢ
٣٢٥
ا
/
ﺣﺎا
ب
/
ﺣﺎب
١١
ب ﺣﺎ
١٧
ﺣﺎ٣٢
١١ﺣﺎ٣٢
١٧
ا
/
ﺣﺎا
ج
/
ﺣﺎج
١٧
ﺣﺎ٣٢
ج/
ﺣﺎ١٤١.١٢
١٧ﺣﺎ١٤١.١٢٥
ﺣﺎ٣٢