金森，金崎，北川（首都大），北川(ISAS/JAXA)，中宮（京都大），嶋田(ISAS/JAXA)，「各段に異なる燃料を用いる 3段式ハイブリッドロケットの設計探査」，ISAS宇宙輸送シンポジウム2013（化学推進），２０１３年１月．

1. 各段に異なる燃料を用いる
3段式ハイブリッドロケットの設計探査
金森文男（首都大・院）
金崎雅博（首都大）
北川洋介（首都大・院）
北川幸樹（ISAS/JAXA）
中宮賢樹（京都大）
嶋田徹（ISAS/JAXA）

2. 研究背景
 ハイブリッドロケットの利点
• 高い安全性 ・・・爆発の危険がなく、燃焼中の消炎・再着火が可能
• 低コスト ・・・液体ロケットと比べ構造が簡単
• 低環境負荷・・・汚染物質を含まない推進剤が利用可能
 設計におけるハイブリッドロケットの問題点
• 性能予測が困難 ・・・燃料流量が変化し、性能予測が難しい
• 推進剤の多様性 ・・・燃料と酸化剤の組み合わせが多数存在
ノズル
加圧タンク ・スロート径
・圧力 ・開口比
酸化剤タンク 燃焼室 固体燃料
・酸化剤流量 ・圧力 ・圧力 ・長さ ・ポート径 ・外径
多くのパラメータが推力や構造等に影響
*Kitagawa, Y., : Multi-Stage
Hybrid Rocket Design for
Micro-Satellites Launch Using
多分野・多目的最適設計*が有効 Genetic Algorithm, The 28th
International Symposium on
Space Technology and Science,
2 2011.

3. 研究目的
燃料組み合わせによる3段式ハイブリッドロケットの
性能変化を検証する
 遺伝的アルゴリズムを用いた大域解の獲得
 データマイニングにより設計知識の獲得
 最適な燃料組み合わせの発見
3

4. 設計変数
ロケットの各段に対して
mo ：酸化剤質量流量[kg/s]

(O / F )in ：燃焼開始時の混合比
Goin ：燃焼開始時の酸化剤質量流束[kg/(m2s)]
第二段終了後の
tb ：燃焼時間[s]
Pcin ：燃焼開始時の燃焼室圧力[MPa]
＋ t c ：コースティング時間
Pptin ：燃焼開始時の加圧タンク圧力[MPa]
 ：ノズル開口比
a ：燃料後退速度係数 合計25個の設計変数
これらの設計変数を用いてロケットの概念設計を行う
4

5. エンジンの設計と性能計算
推力の計算式
混合比 O/F(t)
F (t )  C C [m p (t )ue (t )  Pe (t )  Pa (t )At ]
F
 *
燃焼室圧 Pc(t) C ：CF効率（0.98） C ：C*効率（0.95） *
F
ノズル開口比 ε
燃焼室圧の計算式
m p (t )  C * (t  t )

Pc (t ) 
At
NASA CEA* 燃焼室圧はひとつ前の時刻の特性排気速度から計算

mo

mf rp (0) r f
*
C (t ), Pe (t ), ue (t )
* 燃料後退速度 
r
C (t ) ：時刻tの特性排気速度
Pe (t ) ：時刻tのノズル出口圧力
ue (t ) ：時刻tのノズル出口流速 燃料グレインは燃焼終了時に燃え尽きるよう設計
*NASA Chemical Equilibrium with Applications
(Gordon, S., et al, “Computer Program for Calculation of Complex Chemical Equilibrium Compositions and Applications I. Analysis,
” NASA RP-1311, 1994.) 5

6. 燃料の燃焼モデル
一般的な燃料後退速度式 計算における燃料後退速度式
r  aGo r  maGo
n
 n

定数aをm倍して旋回流の
高い燃料後退速度を模擬
酸化剤には酸素を用いると仮定し、
以下の係数を使う FT0070(無旋回) PP(Sg19.4)
2.5
燃料後退速度[mm/s]
名称 FT0070 Polypropylene(PP) 2.0
種類 Paraffin Plastics 1.5
化学式 C35H72 -[C3H6]- 1.0
密度[kg/m3] 910.0 926.6 0.5
係数 a 0.1561 0.0826(旋回流) 0.0
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0
指数 n 0.3905 0.55(旋回流) 酸化剤質量流束[kg/(m2・s)]
6

7. 質量の推算方法
燃焼室の質量* 想定ノズル概略
P V 15°
M c [kg]  cin c 4
17.3 10
加圧ガスタンクの質量*
Pptin V pt
M pt [kg] 
17.3 104
ノズル質量の経験式*
2 1
酸化剤ガスタンクの質量** 3  4
 M prop   
P V M noz[kg]  125  
 5400   4 

M ot [kg]  ot ot 4    
4.4 10
M prop ：推進剤質量
* M-25モータケースの性能指標
**アルミライナ付きCFRP性能指標
全備質量の経験式***
M st [kg]  1.2M c  M pt  M ot  M noz   M He  M sh
M He ：加圧ガスの質量 M sh ：外壁構造の質量
*** Ronald Humble, et al, “Space Propulsion Analysis and Design”, pp427, Learning Solutions, 1995.
7

8. 設計探査手法
最適化手法
遺伝的アルゴリズム(Multi-Objective Genetic Algorithm : MOGA)
• 生物の環境適応からヒントを得たアルゴリズム
• 多点同時探査により大域解を得る
• パレートランキング法で評価
• 実数コーディングで計算
データマイニング 最適方向
平行座標表示(Parallel Coordinate Plot : PCP) 1.0
• 多次元データを一度に可視化可能な 0.8
統計グラフ手法 0.6
• 設計変数と目的関数を正規化、 0.4
全ての座標軸を平行にプロットする 0.2
• 全体の傾向を判別しやすい 0.0
dv1 dv2 dv3 dv4 dv5 obj1 obj2
8

9. 問題設定
 目的関数 計算を行う燃料組み合わせ
 ペイロード質量比の最大化 呼称 1段目 2段目 3段目
 全備質量の最小化 type0 FT0070 FT0070 FT0070
type1 FT0070 FT0070 PP
type2 FT0070 PP PP
 軌道投入の条件
type3 FT0070 PP FT0070
3段目燃焼終了時に３条件を満たす
 高度が250[km]以上300[km]以下
 角運動量が52413.5[kg・km2/s]以上
 経路角が±0.5[deg]以内
 機体に関する条件
 ロケット縦横比L/Dが20以下
 ノズル出口径がロケット径以下
 初期グレンポート断面積がスロート断面積の2倍以上
 ノズル出口圧力が大気圧の0.4倍以上
9

10. 遺伝的アルゴリズムによる計算結果
0.7 全備質量10ton付近
0.6 Mtot[ton] Mp/Mtot[%] Mp [kg]
ペイロード質量比[%]
0.5 type0 10.2 0.50 51.0
0.4 type0 type1 10.3 0.57 58.0
0.3 type1 type2 10.3 0.53 55.0
0.2 type2 type3 10.3 0.57 58.0
type3
0.1 上段のどちらかをPPにした場合
0.0 高いペイロード質量比
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0
全備質量[ton] ペイロード質量比0.60%付近
Mtot[ton] Mp/Mtot[%] Mp [kg]
全備質量3ton以上では、 type1 14.0 0.60 84.0
type0よりもペイロード質量比が向上 type2 14.9 0.60 89.0
PPを2,3段に用いるtype2では、 type1では同ペイロード質量比で
全備質量が高くなる傾向 全備質量を約1ton削減
10

11. type0
1.0
PCPの比較 0.8
0.6
0.4
1段目の設計変数（上位5個体） 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
設計変数
type0 type1 type2 type3
（平均値） type1
1.0

mo [kg/s] 87.1 106.2 124.5 69.2 0.8
0.6
O/F [ - ] 2.11 2.05 2.06 2.04 0.4
0.2

rin 5.40 4.10 8.26 6.13 0.0
[mm/s]
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
Go 221.3 158.4 213.4 235.0 type2
[kg/(m2・s)] 1.0
0.8
tb [s] 48.8 48.0 37.4 48.1 0.6
0.4
Pc [MPa] 1.16 0.86 1.16 1.25 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
type2,3の燃料後退速度が大きい type3
1.0
中・上段をPPにした影響 0.8
0.6
初段で大推力が必要となる 0.4
0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
＊右のグラフでは色が濃いほどペイロード質量比が高い
11

12. type0
1.0
PCPの比較(2段目) 0.8
0.6
0.4
2段目の設計変数（上位5個体） 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
設計変数
type0 type1 type2 type3
（平均値） type1
1.0

mo [kg/s] 14.3 17.9 32.7 14.6 0.8
0.6
O/F [ - ] 2.27 2.45 2.02 2.03 0.4
0.2

rin 5.48 5.28 6.39 3.95 0.0
[mm/s]
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
Go 99.4 75.9 87.7 56.7 type2
[kg/(m2・s)] 1.0
0.8
tb [s] 103.3 101.3 82.3 94.5 0.6
0.4
Pc [MPa] 0.53 0.53 0.56 0.51 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
type2では中段で大推力が必要 type3
1.0
0.8
type3は推力は小さいが、 0.6
燃料後退速度はおよそ7倍必要 0.4
0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
＊右のグラフでは色が濃いほどペイロード質量比が高い
12

13. type0
1.0
PCPの比較(3段目) 0.8
0.6
0.4
3段目の設計変数（上位5個体） 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
設計変数
type0 type1 type2 type3
（平均値） type1
1.0

mo [kg/s] 1.60 2.15 2.36 1.35 0.8
0.6
O/F [ - ] 2.44 2.02 2.01 2.66 0.4
0.2

rin 0.74 0.16 0.29 0.49 0.0
[mm/s]
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
Go 40.3 46.0 39.0 80.2 type2
[kg/(m2・s)] 1.0
0.8
tb [s] 132.0 134.1 167.3 147.9 0.6
0.4
Pc [MPa] 0.51 0.50 0.50 0.51 0.2
0.0
tc [s] 129.2 121.9 121.7 132.7
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
type3
上段PP燃料ではO/Fは低いが、 1.0
 
r は小さく mo は大きい 0.8
0.6
0.4
グレイン形状は細長が有利 0.2
0.0
Go1
Go2
Go3
mo1
mo2
mo3
Pc1
Pc2
Pc3
Mtot
Mp/Mtot
tc
O/F1
Ppt1
O/F2
Ppt2
O/F3
Ppt3
tb1
ε1
tb2
ε2
tb3
ε3
a1
a2
a3
＊右のグラフでは色が濃いほどペイロード質量比が高い
13

14. ロケットの比較(全備質量10ton付近) 22688mm
4516mm 6133mm 12038mm 1st 2nd coasting 3rd
type0
1148mm
type0 49.0 101.1 130.9 131.4
23133mm
5020mm 6552mm 11561mm
type1
1187mm type1 46.4 99.3 128.6 126.7
22584mm
5199mm 7160mm 10234mm type2 40.6 81.4 126.8 165.4
type2
1222mm
22603mm type3 47.7 95.2 131.5 148.5
4573mm 6732mm 11298mm
type3
1164mm 0 100 200 300 400
時刻[s]
type0第3段ではグレインが円盤状
細長形状とすると長秒燃焼時に燃料流量が過大
type2第3段では、他と比べて長秒燃焼を行っている
十分な加速度・高度が得られず長秒燃焼となった
14

15. まとめ
遺伝的アルゴリズムを用いた大域解の獲得
 異なる燃料組み合わせでの最大ペイロード質量比
type1: 0.52% （全備質量11.9ton）
type2: 0.60% （全備質量14.0ton）
type3: 0.60% （全備質量14.9ton）
type4: 0.56% （全備質量10.3ton）
PCPによる設計知識の獲得
 2,3段にPPを用いると推力が不足し、上段が長秒燃焼する
 3段にPPを用いるとロケットは細長形状が有利
最適な燃料組み合わせの発見
 上段にPPを用いることで性能が向上した
 3段目にPPを用いることで軽いロケットで打上げ能力が向上
15

16. ご清聴ありがとうございました
16

17. 設計範囲（type0）
1st stage 2nd stage 3rd stage
設計変数
Lower Upper Lower Upper Lower Upper
酸化剤質量流量mo
10.0 150.0 3.0 25.0 0.3 5.0
[kg/s]
初期のO/F 2.0 3.0 2.0 3.0 2.0 3.0
燃料後退速度係数
2.5倍 7倍 4倍 10倍 4倍 9倍
a の比率
初期の酸化剤質量流速
150.0 400.0 10.0 200.0 5.0 120.0
Go [kg/(m2s)]
燃焼時間 tb[s] 30.0 60.0 70.0 110.0 90.0 150.0
初期の燃焼室圧Pc
0.5 3.0 0.5 2.0 0.5 1.0
[MPa]
初期の加圧タンク圧Ppt
15.0 40.0 10.0 30.0 15.0 40.0
[MPa]
ノズル開口比 ε [-] 2.0 8.0 10.0 50.0 10.0 70.0
コースティング時間 tc[s] 120.0 180.0
17

18. 設計範囲（type1）
1st stage 2nd stage 3rd stage
設計変数
Lower Upper Lower Upper Lower Upper
酸化剤質量流量mo
30.0 150.0 3.0 25.0 0.5 5.0
[kg/s]
初期のO/F 2.0 3.0 2.0 3.0 2.0 3.0
燃料後退速度係数
2.5倍 7倍 4倍 10倍 1倍 9倍
a の比率
初期の酸化剤質量流速
100.0 400.0 10.0 200.0 10.0 120.0
Go [kg/(m2s)]
燃焼時間 tb[s] 40.0 60.0 70.0 110.0 90.0 180.0
初期の燃焼室圧Pc
0.5 3.0 0.5 2.0 0.5 1.0
[MPa]
初期の加圧タンク圧Ppt
15.0 40.0 10.0 30.0 15.0 40.0
[MPa]
ノズル開口比 ε [-] 2.0 8.0 10.0 50.0 20.0 70.0
コースティング時間 tc[s] 100.0 180.0
18

19. 設計範囲（type2）
1st stage 2nd stage 3rd stage
設計変数
Lower Upper Lower Upper Lower Upper
酸化剤質量流量mo
20.0 150.0 3.0 35.0 0.5 5.0
[kg/s]
初期のO/F 2.0 3.0 2.0 3.0 2.0 3.0
燃料後退速度係数
2.5倍 7倍 1倍 10倍 1倍 9倍
a の比率
初期の酸化剤質量流速
150.0 400.0 10.0 200.0 5.0 120.0
Go [kg/(m2s)]
燃焼時間 tb[s] 30.0 60.0 70.0 130.0 90.0 170.0
初期の燃焼室圧Pc
0.5 3.0 0.5 2.0 0.5 1.0
[MPa]
初期の加圧タンク圧Ppt
15.0 40.0 10.0 30.0 15.0 40.0
[MPa]
ノズル開口比 ε [-] 2.0 8.0 10.0 50.0 30.0 70.0
コースティング時間 tc[s] 120.0 180.0
19

20. 設計範囲（type3）
1st stage 2nd stage 3rd stage
設計変数
Lower Upper Lower Upper Lower Upper
酸化剤質量流量mo
30.0 150.0 3.0 25.0 0.3 5.0
[kg/s]
初期のO/F 2.0 3.0 2.0 3.0 2.0 3.0
燃料後退速度係数
2.5倍 7倍 1倍 10倍 4倍 9倍
a の比率
初期の酸化剤質量流速
150.0 400.0 10.0 200.0 10.0 120.0
Go [kg/(m2s)]
燃焼時間 tb[s] 30.0 60.0 70.0 120.0 90.0 150.0
初期の燃焼室圧Pc
0.5 3.0 0.5 2.0 0.5 1.0
[MPa]
初期の加圧タンク圧Ppt
15.0 40.0 10.0 30.0 15.0 40.0
[MPa]
ノズル開口比 ε [-] 2.0 8.0 10.0 50.0 10.0 70.0
コースティング時間 tc[s] 120.0 180.0
20

21. 性能評価のフローチャート
・燃料グレインの寸法
設計変数
・O/F、燃焼室圧力等の初期値
構造評価
・燃焼室 ・酸化剤タンク
・ノズル ・加圧タンク ・外壁構造
各段のエンジン緒元
NASA-CEA*による推力計算
*NASA Chemical Equilibrium with Applications
軌道計算 (Gordon, S., et al, “Computer Program for Calculation
of Complex Chemical Equilibrium Compositions and
No Applications I. Analysis,” NASA RP-1311, 1994.)
設計燃焼時間？
Yes
各段燃焼終了時の高度・速度・軌道
21

22. 燃料グレインの初期形状と時間変化
Lf
初期グレインポート半径

mo  rf
rp (0)  mo
πGoin 
mf rp (0)

r
燃料グレインの外半径
tb
rf  rp (tb )  r (0)   r (t )dt

0
燃焼中の燃料後退速度
＊燃焼終了時に燃え尽きるよう設計 n
 mo 

r (t )  aGo (t ) n  a
 
 r (t ) 2 
燃料グレインの長さ  p 

m fin
Lf  燃焼中の燃料質量流量
 f rp (0) r (0)

m f (t )  2 f r (t )rp (t ) L f
 
mo
ただし、 m fin 

(O / F )in 燃焼中のグレインポート半径
t
rp (t  t )  rpin   r (t )dt

 f ：燃料密度 0
22

23. 燃焼圧・推力の計算
混合比の計算式
混合比 O/F(t) 
O / F (t )  mo
燃焼室圧 Pc(t) 
m f (t )
ノズル開口比 ε
燃焼室圧の計算式
m p (t )  C * (t  t )

Pc (t ) 
At
NASA CEA 燃焼室圧はひとつ前の時刻の
特性排気速度から計算
推力の計算式
C * (t ), Pe (t ), ue (t )
F (t )  C C [m p (t )ue (t )  Pe (t )  Pa (t )At ]
F
*
C * (t ) ：時刻tの特性排気速度 Pa (t ) ：時刻tの高度での大気圧力
Pe (t ) ：時刻tのノズル出口圧力 C ：CF効率（0.98）
F
ue (t ) ：時刻tのノズル出口流速 C ：C*効率（0.95）
*
23

24. 全備質量10ton付近で比較
1st 2nd coasting 3rd
stage type0 type1 type2 type3
高度[km] 19.1 17.8 14.0 17.6
type0 49.0 101.1 130.9 131.4 1st
加速度[m/s2] 1.40 1.30 1.12 1.27
type1 46.4 99.3 128.6 126.7 高度[km] 119.4 116.5 92.1 110.3
2nd
加速度[m/s2] 4.34 4.26 4.17 4.29
type2 40.6 81.4 126.8 165.4
高度[km] 235.9 237.8 222.0 230.2
coasting
type3 47.7 95.2 131.5 148.5
加速度[m/s2] 4.09 3.98 3.87 4.02
0 100 200 300 400 高度[km] 260.0 272.2 260.3 250.2
時刻[s] 3rd
加速度[m/s2] 7.91 7.89 7.91 7.91
• type1ではtype0と比べて全段で燃焼時間が短い
• type3ではtype0と比べて2段の燃焼時間が短く、3段が長い
上段で燃焼時間を延ばせばよいわけなく、
組み合わせにより傾向が変化
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