1. 9
За новою програмою
Урок 39
Створення і
опрацювання моделей
на прикладах задач з
різних предметних
галузей
2. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Розглянемо процес побудови моделі та її
використання для дослідження на прикладі
моделювання руху тіла, кинутого під кутом до
горизонту.
Задача. На заданій
відстані s від гармати
знаходиться стіна заввишки
h. Відомий кут нахилу
гармати , а початкова
швидкість снаряда 𝝑 𝟎 . Чи
потрапить снаряд у стіну?
3. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Постановка задачі
Знайти висоту снаряда на відстані s від гармати.
Опором повітря знехтувати.
Процес руху об'єкта «снаряд».Що моделюється?
Дослідити рух тіла, кинутого з початковою
швидкістю 𝝑 𝟎 під кутом до горизонту, коли
опором повітря можна знехтувати.
Якою є мета
моделювання?
Висоту польоту тіла (yi) в задані моменти
часу (ti).
Що треба знайти?
0 < < /2, < 1000.Що обмежує розрахунки?
Початкова швидкість (0), кут кидання (),
відстань до стіни (s).
Що дано?
4. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Побудова інформаційної моделі
Параметри Значення
𝝑 𝟎 - початкова швидкість, км/год
– кут нахилу, градуси
s – відстань від гармати до стіни, м
h – висота стіни, м
g – прискорення вільного падіння, м/с2
Dt – інтервал зміни часу, с
100 м/с
450
1500 м
6 м
9,8 м/с2
0,1 с
𝒕𝒊 - час руху, с Розрахункові дані
5. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Продовження…
Параметри Значення
𝒙 𝟏 - дальність польоту в момент 𝒕𝒊
𝒚 𝟏 - висота польоту в момент 𝒕𝒊
Результати
𝒙𝒊 = 𝝑 𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 ∗ 𝒕
𝒚𝒊 = 𝝑 𝟎 ∗ 𝒔𝒊𝒏 𝜶 ∗ 𝒕𝒊 +
𝒈𝒕𝒊
𝟐
𝟐
Зв’язок між
величинами
0< </2
𝝑<1000 м/с
Обмеження на
допустимі дані
6. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Розробка методу й алгоритму реалізації комп'ютерної
моделі
На цьому етапі розробник може вибрати два шляхи:
1) побудова алгоритму
розв'язування задачі та
його кодування на одній із
мов програмування;
2) побудова комп'ютерної
моделі з використанням
електронних таблиць або
інших програмних засобів.
7. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Якщо розробник вибирає шлях програмування,
можна продовжити розробку математичної моделі,
додавши до результатів розв'язування задачі значення
— висоти снаряда на відстані s від гармати, яке
обчислюють за формулою:
𝒍 = 𝒔 ∗ 𝒕𝒈 𝜶 −
𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔 𝟐
𝟐 ∗ 𝝑 𝟐 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶
9. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Розробка комп'ютерної моделі
Наведемо приклад реалізації
комп'ютерної моделі в середовищі
програмування Lazarus.
Обчислення результатів реалізовано
в процедурі обробки події OnClick для
кнопки:
Обчислити
10. 9
Моделювання фізичних явищРозділ 8
§ 29
Можливий інтерфейс проекту:
var a: Real; // кут кидання
v, s, h, l: Real;
begin
v := StrToFloat(Edit1.Text);
а := StrToFloat(Edit2.Text);
а := а*Рі/180; // переведення градусів у радіани
s := StrToFloat(Edit3.Text);
h := StrToFloat(Edit4.Text);
l := s*Tan(a)-9.8*s/(2*v*v*Sqr(Cos(a)));
Edit5.Text := FloatToStr(l);
If l<0 Then Label6.Caption := 'Недоліт!'
Else If l>h Then Label6.Caption := 'Переліт'
Else Label6.Caption := 'Влучив!';
end;
12. 9
Проведення комп'ютерного
експериментРозділ 8
§ 29
Склавши програму для обчислення положення тіла
(х,у) у просторі в момент часу t, можна проводити за
допомогою комп'ютера різні експерименти і
спостереження, наприклад:
дібрати кут кидання, при якому тіло пролетить на
найбільшу відстань;
для заданої швидкості дібрати кут, при якому тіло
потрапить у задану точку;
змінюючи прискорення, порівняти траєкторії польоту
тіла на Землі, Місяці та Юпітері.
13. 9
Питання для самоперевіркиРозділ 8
§ 29
1. В аеродинамічній трубі макет літака обдувають
потоком повітря. Який процес моделюється? Якою є
мета моделювання?
2. Опишіть зміст кожного з етапів комп'ютерного
моделювання.
3. Від чого залежить правильність результатів,
отриманих під час дослідження моделі?
4. Дайте означення математичної моделі
розв'язування задачі.
14. 9
Питання для самоперевіркиРозділ 8
§ 29
1. Побудуйте математичні моделі для розв'язування
таких задач:
а) На аркуші паперу накреслені окремо квадрат і
коло. Сторона квадрата а см, радіус кола — b см.
Знайти загальну площу фігур.
б) Прямокутник, довжини сторін а і b якого
задовольняють умову —
𝒂
𝒃
=
𝒃
𝒂−𝒃
, називають
золотим. Визначити, чи є даний прямокутник
золотим.
