Université de Bouira, Mathématique et informatique Cours codage et représentation de l'information S1

1. 1
Algèbre de Boole
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com
Module: Codage
1ère
MI S1

2. 2
Plan
• Portes Logiques
• Logigramme

3. 3
Circuits de Base
‫أساسية‬ ‫دارات‬

4. 4
Inverseur (NON)

5. 5
Conjonction ET (AND)

6. 6
Disjonction (OU) (OR)

7. 7
Circuits combinés
‫مركبة‬ ‫دارات‬

8. 8
7.3 NOR ( NON OU )
F(A,B) = A +B
F(A,B)=A↓B
F

9. 9
Non-OU (NOR)

10. 10
7.2 NAND ( NON ET )
F(A, B)= A.B
F(A, B)= A↑B

11. 11
NON-ET (Nand)

12. 12
OU exclusif (XOR)
F(A, B)=A B
F(A, B)= AB+AB

13. 13
OU exclusif (XOR)

14. Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
‫الدالة‬ ‫مخطط‬ ‫ارسم‬
F(A, B) = AB+AB

15. Logigramme d'une fonction
• Donner le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = AB+AB

16. Exercice
F(A, B) = AB+AB

17. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

18. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

19. Exercice
• tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

20. Logigramme d'une fonction
Tracer le logigramme de la fonction suivante :
F(A, B,C) = (A.B).(C+B)+A.B.C

21. 21
Exercice 2 : Donner l’équation de F ?

22. Exercice : Donner l’équation de F ?
A'
C'
B'
A'C
AC'
A'C+AC'
BD
(A'C+AC')(BD)

23. Etude d'une fonction logique
‫منطقية‬ ‫دالة‬ ‫دراسة‬

24. Étude d’une fonction
• Définition ‫تعريف‬
• Table de vérité ‫الحقيقة‬ ‫جدول‬
• Formes algébriques ‫الجبري‬ ‫الشكل‬
• Simplification: ‫تبسيط‬
– Algébrique
– Table de Karnaugh
• Logigramme ‫مخطط‬

25. Exercice
Etudier la fonction
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

26. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
1- table de vérité
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

27. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
2- formes canoniques
1ère forme canonique
F(A, B, C) = A'BC'+A'BC+ABC
2ème forme canonique
F(A, B, C) = (A+B+C)(A+B+C')(A'+B+C)(A'+B+C')(A'+B'+C)

28. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
3- Simplification
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
00 01 11 10
0 0 0
1 1
1 0 0 1 0
AB
C
F(A,B,C)= AC+AB

29. Etude
4- logigramme

30. Etude
F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)
F(A,B,C)= AC+AB = A(C+B)
Plus simple