3. Lucrarea es(e destinata special elevilor de
$coal! primartr.
Cartea este editatll sub forma unei
minienciclop€dii de buzunar, fiind din ac€st punct
de vedere foarte uSor de folosit in orice
imprejurare.
VL frs4ii
Vll. Geometrie
Dreapta
Segmeotul de
Semidreaptal.'i.Y.........:..:::::::::::- 3tUnghiul...................
Poligoane.................
Triunghiul
Patrulaterul
Paralelogramul
Rombul
,.,...,.........2|
25
25
29
33
Prisma...,,,...,.,............,,,.....
39
4Q
34
38
39
Dreptunghiul
Ptruatul
Trapezul
VIII. Coryuri
-'i-Ti9I-.:::::..........i3Cubul
Alte prisme
Piramida
IX. Unitlti de mtuurd 4l
EDITIA'NOTITE - Matemalic!cls.II - IV
Alctrtuitde:lnv. Comelial$toan
WeltscienceFoundation
Copertade $tefanBlaga
Tchnoredactare:StadiForm
Ulilizareaminicalculatorului....................46
4. I. NUMERE NATURALE
qcifre - semnecucaresescriunumerele.
t)Sir - rdndde obiecte,numere,agezate
dupao anumiraregulb:l. 3.5. 7.9...
qNumeie naturalq0, 1,2,3 ...,50,...,
Numerelenaturalele scriem,in
general.cucifrearabe(0, 1,2, 3,4,
5, 6, 7, 8, 9), darin situagiispecifice
cu cifre romane.
$Cifre romane. Se cunosc7 semne
anumitdrcgula:
Cilrelecu valoareamaimicdscrisedupa
cllie cuvaloalernaimaleindici o adunare.
Ex.VII 1=5+2
LVI 56=50+5+t
MCXI Illl = 1000+100+l0+ I
Cifrele cu valoare mai mic6 scrise
inainteacifrelor cu valoaremai mare indici
o scidere. Nu se poate scidea mai mult de
o cifri.
Ex.IV 4=5-1
D( 9=10-1
XC 90=100-10
NumaicifreleI, X, C $iM sepotrepera
dar nu mai mult de 3 ori consecutiv.
Ex. II
ccc)ofi
2
330
MITTCC){XII 2222
CifreleV, L si D nuserepetl alaturatsi
nu sescad.
Ex. MDLXV 1565
Daci o cifri cu valoaremaimici seafli
inlre doudcifre cu valori mai mari, .e
efectueazlintai scdderea,apoiadunarea.
Ex. )ff 19= 10+ (10-l)
Cry 104= 100+(5- t)
Mai nou,cifrele romanese foloscsc
pentrua exprima numirul de ordine:
premiulI, clasaa III a, secolulXX, etc.
SNumere pare (cu sot):
2.4,6,8 ......20,22.....36....80...
qNumere impare (fird sot):
l,3,5.....9....15....2r....5'7...
qNumere consecutive- unul dupaaltul:
3 qi4; 159i 16:80li 8l;......
5. * Ordonarea numenelor
. crescdtor(dela mic la mare):
o, t,2,3,4,5,6, ....
- descrescdtor(dela marela mic):
6,5,4,3,2, t,0.
$ Compararea numerelor naturale
intre numerelenaturaleexistdrelaliile:
mai mare (>), mai mic (<) sau egal (=).
Relaliiledintredouenumerenaturale
a si , Dotfi urmdtoarele:
q Axa numerelor - o dreaptdd pecarese
considereunpunctfix numitorigine,ounitatede
misuri$iunsenspozitiv(indicatdesageate).
dOABCD
Co$ulestepe masd.
II.OBIECTELE iN
Pasireaestein copac.
Veveritaestein dreapta copacului.
Floareaestein st6ngacopacului.
Veveri!aestesrrb copac.
Mlrul estein afara
Pasdreaestesus.
Veverilaestejos,
8. J.
A=6 + 3 A=9
ditcr€nrr(rcs)
Q ScdzitorulB - scidem din descdzutdiferenta
9- B = 3
descizur scizitff direftrF (ren)
B=9 - 3 8=6
produs
4+4+4 = 12
Proprietiti:
arb=bia
x4)x3=(4x3)=24
ar(brc)=(axb)r c
sffi$fi$ffi1lfi-oricenumdrinmultitcu0 esteegalcu0:
ax0=0xa=0
Ex.5r0=0r5=0
axl=lra=a
- oricenumar
Ex.6xl=6xl=6
Ex.4.jr(5- 3)=(4r5) - (4x3)= 20- l2= 8
Proba (verificare)
qprin inmul,tire - inmultim cei doi
factori prin schimbareaordinii:
Ex.:{ x 3, = 12
h!'t.i ptr'drs
ta prinimpi(ire: seimparteprodusulla
unuldinlactori!i obtinemcelilalttactol
Ex.:12:4 = 3.
'.--'--
Aflarea factorului necunoscutA
Q lmpi4indprodusullatictorulcunoscut.
Ex.: :{ ,r 5 = l0
--iX;-
A = l0 : 5 A=2
^
fucu toJus licttr
Inmu$rea unui numirdin mai multe cifre
cu un numir din o singurd cifr6
aIsescrienunirul cumaimulteciflecaprim
l3
ar(b-c)=(aib)-(aic)
9. {2
+xe=zt
o
faclorginum&ulcuosinguricifti rub
acest4
b) selnmul{eqte,perand,aldoilea
factorcucifreledinprimulfactor;
c)dacdprcdusulestemaimarcdecat10,
serc[inzecile$iseadunilatrodusulurmdror
136x
91. -_L
544
- (zecile)serelire pentru
produsulurmtrtor
- (unitdljle)setrece
( | - (zrcile) seretinepentru
4 x3 = 124 produsulurmdtor
| 2 - (unilalile) setrece+ 2 de la
Primaoperatie= 4
4xl=4+I =5
fortrrale dln mai multe
cifre - lnmutim numereledin factorul al doilea,
ca simple unitifi cu primul factor, oblnand
rezu|late parFale;
- aranjem acesteproduse par,tialeunul
subaltul, deplasatespIes6nga cu un ordin;
- adunbmoroduseleoartialeasdel obtinute.
Ex.
10600
2650
39'15
produsePar{iale
R€aornandar€Sesclie al doileq factorulcu
maipu$necifte,cici numhrulpoduselorPar-
fialeesteegalcu numdrulciftelor celui de-al
doileafactor(dacaacestranucontinecifra0)
Ex.: 16x
138.1 138
'128
48
t6
2208
'208
inmulfirea cu 10,1(X),1(X)0
Seadaughdupbultimacifrdanumirului
deinmulfit:
. - un zeropentruinmulfireacu 10;
l5
l6
828
138
10. -douizeroufipentruinmullireacu100:
- trd zerourip€nhuinmullireacut000.
Ex.:51 10= 50;
6"1 100
-
600;
7x 1000= 7000.
Ex.: 30:5 = 6
delmpr4il inpldno. cal
Proba(verifrcare)
Q prin inmulfire: inmullindcetulcu
imptufitorulobtinemdeimpd4itul.
Ex.: 6 x 5=30
cer impirtror delnplnjr
c) prinnnpn4tue:impbftinddeimpir,tinrlla
cats€obfineimp4titoml
30:6 = 5
{i.impdrl'l dt lnpl4itor
Allarea factorului necunoscut A
Q Deimpn{itul (1)
t6
- inmullindimpi4itorul cucatul.
A:5 = 3
dcinlt4n hpl4itor cet
A = 5 x 3 A=15
deimpr4it inpl4ittr cit
t5 irnpdrFtorul (A)
, - irnptulinddeimpd4itulla c6t
20 A = 5
5 A=4
iipl4iior d.lnpl4rt cel
Q Impirfire exactii-imphrlireacareare
restulegalcu0.
24:3=8rest0
impi4irea exacti esteoperatia
inversEinmullirii.
' Q impdr,tirecurest-impe4ireacurestul
diferit de0.
" 58 -: 9 = 6, rest4
tl :? c r
ExjstArelalia:.d =(c tA +r,
unde r<i adicd
dainpd!,tu 1= kad x irpd|fbrul) + nsa'., iar
restul(r) trebuiestrfie mai mic decetimpA$torul.
l7
11. Pebazaacesteirelalii seefectueazAproba
impbltidi cu rcst:
Ex.:58:9=6,rest4
Proba:58 = (9 x 6) + 4, 5<6
IV. ORDINEAM'ECTUARtr
OPERATIII-rOR
intr-un exerciliu operaliile seefectueazi
inh-o anurnitdordine. stabilitd de ordinul
operatiilor. Aceasta ordine poate fi
modificate cu ajutorul parantezelor.
Q Operafii de ordinul I
-adunareagi scdderea
S Operafi deodinul tr
-inmultireaqiimp[qirea
Rr€uli:
1. Intr-un exerciliu cu operafii de
acelagiordin, efectuhmopera!iile in
ordineain caresuntscrise.
Ex.:16+22-6=38-6=32
8x3:.4=24 4=6
2.Intr-unexerci!iucuoperaliideordine
diferite, efecutdmmai intai operaliile de
ordinul II (inmul{irileqiimpd4irile), apoi
operaliilede ordinul I (adunbrilegi
19
12. scidedle), ln ordinealn caresuntscnse.
Ex.
3x4+5-16:2+6 = 12+5 - 8+6
=17-8+6
=9+6
FoIosireaparantezclnr
intr-un exerciliu cu paranteze, se
efectueazi mai lntai operaliile din
parantezelemici, apoidin parantezelemari
Oetlate), apoi acoladele.
Acoladele se tmnsformd ln paranteze
mad s,iaeptatseajungela un exerciliu fdri
paranteze:
Fx.: 4 + 2 x fi - 2x [(18 - 2x 6): 2]] : 2
=4 +2x F -2x(6:2)l:2
=4+2x(7-2tt3):2
= 4+2x1:2
=4+1
20
V. FRACTtr
Una sau mai multe p64i considerate
dinft-un infteg carea fost imp54it in pd4i
egalereprezintd o fracfie.
Notdm 9 .o fractie.
b
undec 9iD- numerenatuale.cu, + 0.
a/:":^':":
b-
^,^.,
'
Q numdrula senume$tenumirSaoriar
numdrulDsenumeqtenumitor.
q numerdtorularatbcatepdrli s-auluat
in considerare.
q numitorularatdln c6teperli a fost
impd4it inhegul.
Ex.:a: intregula fostimpl4it in 4 pd4i
egalers-auluatin considerare2 pdni.
2l
13. Sauin gengral:
lghffil
Fracfi egale- fracliilecarereprezintd
ph4i ta fel de mari din acelaqiinheg
saudininnegidiferili, daregalecamdrime.
ffi--w] TT-ffi
x2
krkn EtutT: rc=r
tlFracSi echiunitare - frac{iile careau
^^
numiritorul egalcu numitorul.
Ex.
l=r
rlFractii subunitare - fracliile cu
numtrritorulmai mic dec6tnumitorul.
Ex. 28s 3
t' g'V' rs
QFraclii supraunitare - fractiile careau
numdrdtorulmai mare decatnumitorul
Ex. 1.2.2 lt
285 3
QCompararea fractiilor
- cu numitorii esali - ceamai marc
este fractia cu nimdrdtorul mai mare.
Ex'
w.@@@
7
cu numiritorii egali - ceamai mare
fracfiacu numitorulmai mic.
Ex.
&
@
@
o
6=t
6
@@2 >2
46 23
14. cloperatii cu ftac1ii
Adunarea(scdderea)fracliilor cu acelas,i
numitor: - ob$nemo altefraclie cu acelaqi
numitor,numdrbtorulfiind suma(diferenla)
num&etorilor ftactiilor de adunat;
Vtr. GEOMETRIE
reprezentatdprintr-o linie fela capete,
nu seterminenici intr-o daecue
Pozilia a iloud drepte
- dr€pte concur€nte - doui dreptecare
au un punctcomun(seintretaie)
O- puncnrldeintenectieadreptelor4 ,,'
- drepte paralele - &epte carenu se
inte$€cteazi(nuauniciunpunctcomun)
MruM
l
Ex.: r23
T*V=V
qAflarea uneifraclii dintr-unintreg,
-impA4im intregul la numitor gi
lnmul{im rezultatulcu numirXtorul.
a
Ex. 3 din 6:
3
Ex +-+=+
ffiffiffi
nuruitor
3= 2
4
tntreg
6:
2x
s-
trl
15. de puncteleA si B
ffi
AB
reprezentatbprintr-o po4iune dintr-o
dreapttrcu o lungime bine determinati
Un punct O peo dreapti determini doud
semidrepte;
- semidreaptaO?4- mdrginitd in
puncfil Oqinemirginiteh st6ngacbtreA.
- semidreaptaOB - mdrginitl in punctul
O qinembrginitiladreaptachte B.
- notalie: AOB, < AOB
- Unghiurile pot fi notate9i cu ajutorul
unerutetemtcl 4, z.
Clasifi carea unghiurilor
LUnghiul drept
- are laturile perpendiculare
KlWko
esteorieineasTridrenlelor;
",Lo"
2.Unghiul obhz
- unghrlllai Inarc decetunughi drcpt
/
-P/,
o
3.Unghiascu$t
- unghimai mic decatununghidrept.
A
o
-o-
-oA,oB-
origine (vArfrrl) unghiului,
laturile unghiului
doui semi&ep{eav6ndorigirrea
comunih punctulO.
L_"
17. - verfuril€ poligonului:
- puncteleA,,, C,D, E, F:
- laturilepoligonului:
-AB, BC, CD, DE, EF, FA;
- laturi cons€cutive:
Ex.ABsiBC; DE si EF;
- latura alSturati:
Ex. A-Blaturaalitumti unghiurorA9i3;
- Perimetrul poligonului- suma
lungimilortuturorlaturilor
P =AB+BC+CD+DE+EF+FA
- suprafati - inlindereacuprjnsiintre
laturilepoligonului.
- unghiurjlqpoligogqLui:^ _
Ex.- A (FAB),B (ABC),C (BCD)
- unghiuri consecutive:
Ex. A 6 (intr-unsens)
.t, F (in sensinvers)
- diagonalelepoligonului
- segmenlelededreapti4careunescdoui
virfirri neconsecutive:
AC, AD, AE, BD, BE,BF, CE, CF,DF
g#ffi
- poligonulcu trci laturi.
in triunghiulABC deosebim:
- vArfuri: A. B. C
-unghiuri: A (CAB).B(ABCl,C (BCA):
- lzbJri: AB, BC,CA ,
- laturi opuseunghiurilor
- AB - laturaopusi unghiului C;
- BC - laturaopusi unghiului,4;
-AC laturaopusi unghiuluiB.
-laturi alihlrate unghiudlor
-A, - laturaalituratiunghiurilorAgif
-BC- laturaaleturatbunghiurilorBqiC,
-AC- laturaaltrturatiunghiurilorA9i6.
- perimetrul triunghiului
- sumalungimilor laturilor sale.
30
18. Ww- poligonulcupatru
latun.
in pahulaterulABCD:
-verfurile:
A,B,C,Dl
PATRULATERE PARTICULARE
(DEOSEBITE)
ilrywffi- patlulalerulculaturileopuseparalele.
Pmpri€ti$:
- laturile opuse au lungimi egale
AB = CD siAD = BC:
--diagoruleledeterminfsegmentede
&ngimiegale(seinjumAtdfesc):
AO=OCtiBO=OD;
- unqliurile olus€ suntegale:
A=C$iB=D.
cu dou6 laturi consecu-
- unghiuril€:
t tffi t,6<6, A<t66t.6r6it'
-D - varfirlalSturatvarfurilorA grt I
opusvarfuluiB;
laturile:
AB,BC,CD,AD;
- laturi consecutive:
Ex.ABqiBC;BCyiCD;CDEiDA,
-diagonalelepatrulaterului
- ACtiBD;
- laturi opuse:
Ex.ABg1CD|ADgiBC
C
32
II
33
tive egale.
19. Proprietiti: j.
- toateLaturileau ,/i
lungimiegale / i
ea=nV=c6=oe,,1---+---.
- laturile opusesunt
i /
paralele i /
AB,CD;BC,AD: V
- diagonaleleAC $i D
BDsuntperpendiculare,delungimidiferite
giseinjumdtdtesc:
AO=OC=l/2AC
BO= OD= rl2BD:
- laturile consecutiv€aulungimiegale
AB=BC',AD=CD:
- nuarenici ununghidrept.
Perimetndrombului:
aru- paralelogramuJcu un unghrdrept
PmprietSli:
- laturile opus€paralelegiegale
AB=CD;AD=BC
34
- diagonalele sunt de lungimi egale:
AC = BD:
- toate unghiurile suntdrepte;
- aredoudaxe de simetrie:. d, s,id.rl
- laturile rnai lungi senumesclungimi
(l) iar cele mai scurte,litimi (r).
--:il i--
ru- un ofeprungnlcu ooualarun
consecutiveegalesauun romb cu un
unghi drept.
35
_-
20. m- patrulal.erulcare are doua laturt
paraleleqi celelatedoudlaturi neparalele.
baze- (bazamicdsi bazamare)- lanuile
paralelealeunui trapez.
Proprietifi:
- toatelaturile au lungimi egale
AB=BC=CD=DA',
- toate unghiurile sunt drcPte;
- laturile opus€ sunt paralele:
AB, CD:AD,BC:
- diagonaleleAC qiBD sunt
perpendiculare,se.injumdtllesc,sunt
de lungimi egalegi suntdouddin cele
4 axedesimetrie.
Perimetrul pitratului
ruAna patra1ulul
ffi
ro- Linia turbd iacri-rd cu toale
punctelesituatela aceea;idistantdde un
Dunctintedor numit centru.
I 'u
I
22. ffiProprietiS:
- areo bazd,un vArf$io in6lfime:
- conturul bazei esteun cerc.
- are2 baze $i o indllime;
- bazeleaulormaunorcercuriidenl.ice.
DI IJNITATIDEMAST]RA
t
Metrul (m) - unitate principalApentru
md.surarealungimii. Multiplii metrului sunt:
- decametru(dam)
- hectometru(hm)
- kilom€tm(km)
1000m = l00dam= ldhm= I km
Submultiplii metrului sunt:
- decimetru(dm) i
- centimetru(cm)
- milimetru(mm)
lm = 10dm= 100cm= 1000mm.
Aria (m') - aria unei suprafeleeste
determinatdde produsuldintrc lungimea
qi ldlimeaei:
A (m'?)= l, r l; (pentrudreptunghi);
A (m) = I t l; (Pentu Prtrat ).
Litrul (l) - unitate principal5 pentru
mtrsurareacapacititii vaselof. Multiplii
lihului sunt:
- decalitrul(dal)
- hectolitrul(hl)
- kilolitrul (kl)
wProprietifi:
40
4l .
II
I
23. 10P' :.r999.d=r0br=I kl.
SUbmultrplrIrtnrlutsunt:
- decilitrul(dl)
- centititrul(cl)
- mililitru (ml)
1l= 10dI= l00 cl = 1000ml
Kilogramul (kg) - unitateade mdsurd
folositi pentru misurareamaseicofuurilor.
Multiplii kilogramului sunt:
- qintal(q)
- tona(t)
1000kg=10t=lq t
Submultiplii kilogramultrisunt:
- decagram(dag)
- hectogram(hg)
i:_ gram(9]
- decigram(dg)
- centigram(cg)
- miligram (mg)
I kg= 10dag=l00hg= lffig=
10000dg = 100000cg = I 000000 mg
Misurarea timpului
Ceasul- cel mai cuDoscutinstrument
42
inventat de oameni pentru mtrsurarea
timpului.
S€cundele, minutele Ei orele sunt
unititi care mtrsoar5trecerea timpului
(duratei).
Ceasurileobignuiteau forma unui cerc,
pe caresuntdispusecifrele de la I la 12-
Acestecifre indicd orelg.intr-un ceasse
gasesc.de obicei.S acecaresemilca in
timp, de-alungul orelor.
- orarul- indici ora;
- minutarul- indici minutele;
- secundarul- indicasecundele.
Cel mai repedesemitcd secundarul,el
indicdndcelemai scurtemomente.
1 minut = 60 de secunde
24. 1 ori = 60 de minute
lzi=24deore
1siptimAni = 7 zile. Zilele sdptdmAnii
sun[: lzzr'. Ma4i, Miercuri, Joi, Vineri
Sdmbdtd;i Duminicd-
lluifi = 28,29,30,31 zlle
1 an = 12luni sau365- 366zile
I deceniu = 10ani
I secol(veac)= 100ani= l0 decenii
l mileniu = 1000ani=10secole= 100
decenii.
Calendarul..- estefolosit de cdtre
oamenipentruJndsurareatimpului pe
perioademaimarideo zi.ln el seregdsesc:
. , i ., ,,
. numarur[le zre qrnlr-osaptamana:
. numarulde sdptbmAnidintr-o luni;
. numhrulde luni dintr-unan;
Pentru a nota data, se foloseste
urmdtoareaordine:ziua,luna,anul.
Ex. de notafiea datei
10februarie2004;
lo 02 2004;
l0 1r 2004.
Lunile anului:
Ianuarie
Februarie
Martie
Aprilie
Mai
Iunie
Iulie
August
Septembrie
Octombrie
Noiembrie
Decembrie
- 3l zile
- 28 salu29 zile
- 31 zile
- 30 zile
- 3l zile
- 30 zile
- 3l zile
- 3l zile
- 30 zile
- 3l zile
- 30 zile
- 3l zi:le
I
25. urmitoarele:
-"AC','C'-rcnrcb
cifi'a0;
- "MRC'- qtergerea
sau lnregisuarea in
memorle:
- "M-" - scddereadin
memorie;
- "M+" - addugarea
in memorie;
- 'r" - inmullire;
-'l'- lmpd4ire;
46
UTILIZAREA
MINICALCULATORULUI
Minicalculatoarele personalepot fi
folosite pentru efectuareaoperatiilor
adtmetice.
Funcliiletastelorminicalculatoruluisunt
EDITIA "NoTlTE".€ncldop€dia de buzunar
cuprinde:
S€riaGIMNAZIU
. CRAMATICA
. SINTAXA FRAZEI
. TEORIELITERARA
. LITERATUR-AROMANA - POEZIE
. LITERATURA ROMANA - PROZA
. TSTORIAROMANILOR
. GEOGEAFIAROMANIEI
. MATEMATICA
. FIZICA
. CHIMIE
. BIOLOGIE
S€riraLICEU
. LITERATURADE BACALAUREAT
. TEORIELITERARA
. MATEMATICA
. FIZICA LICEU
. GEOGRAFIAROMANIEI
. ANATOMIA $I FIZIOLOGIAOMULUI
. FILOZOFIE
. ECONOMIE
. CHIMIE ORCANTCA
. CHIMIE ANORCANICA
SeriaLIMBI SIR 4.INE
. DICTIONARROMAN- ENGLEZ
. DICTIoNAR ENGLE?- RoMAN
. EXPRESIIUZUALEIN LB. ENGLEZA
. GRAMATICALIMBN ENGLEZE
I DICTIONARROMAN- GERMAN
' DICTIONARGERMAN- ROMAN
26. ri
. EXPRESIIUZUALEIN LB. GERMANA
. GRAMATICALIMBII GERMANE
. DICTIONARROMAN- FRANCFZ
. DICTIONARFRANCEZ- ROMAN
. EXPRESIIUZUALEIN LB. FRANCEZA
. LIMBAJUL PASCAL.INSTRUCTIUNI
. LIMBAJULE. INSTRUCTIUNILIMBAJULE. INSTRUCTIUNI
SISTEMULDE OPERAREWINDOWS
INTERNETUL.O NOUA LUME
. SISTEMUL
. INTERNETUL,O NOUA LUME
ALGORITMI
Editura STADIFORM
tevfax 02601662E85.02601606131
Internet: http:/ vrv1v.g€ocities,coEl/welthere/
I-
