จัดทำโดย www.kruphongphak.com

1. จัดทําโดย www.kruphongphak.com
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ จํานวนเต็มบวกทีมากทีสุดซึงสามารถหารจํานวนตังแต่สองจํานวนขึนไปแล้วลง
ตัว โดยทีจํานวนนันจะมีค่าไม่เป็นศูนย์หรือมีค่าไม่มากกว่าจํานวนทีน้อยทีสุดทีต้องจะหาค่า ห.ร.ม.
สําหรับการหาค่าตัวหารร่วมมากนันมีอยู่หลายวิธี ดังต่อไปนี
1. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ
2. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
3. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตังหาร
4. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด
1. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ
การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบทําโดยการหาตัวประกอบร่วมของทุกจํานวน แล้วจึงเลือกเอาตัว
ประกอบร่วมทีมากทีสุดมาเป็น ห.ร.ม.
ตัวอย่างที 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 20
วิธีทํา
ตัวประกอบของ 15 ได้แก่ 1 , 3 , 5 , 15
ตัวประกอบของ 20 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 ,20
จากนัน ดูว่าตัวประกอบทีมากทีสุดของ 15 และ 20 ทีมีเหมือนกัน คือ 5
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 15 และ 20 คือ 5
ตัวอย่างที 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20
วิธีทํา
ตัวประกอบของ 12 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
ตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 8 , 16
ตัวประกอบของ 20 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 ,20
จากนัน ดูว่าตัวประกอบทีมากทีสุดของ 12, 16 และ 20 ทีมีเหมือนกัน คือ 4
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20 คือ 4

2. จัดทําโดย www.kruphongphak.com
2. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบสามารถทําได้โดย เราจะต้องตัวแยกตัวประกอบของทุกจํานวนทีเรา
ต้องการหา ห.ร.ม. จากนันให้เอาตัวทีเหมือนกันของทุกจํานวนมาคูณกัน ก็จะได้ ห.ร.ม. ของจํานวนนัน
ตัวอย่างที 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 20
วิธีทํา
15 = 3 x 5
20 = 4 x 5
จากนัน ดูว่าจํานวนทีมีเหมือนกันของ 15 และ 20 คือ 5
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 15 และ 20 คือ 5
ตัวอย่างที 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20
วิธีทํา
12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
20 = 2 x 2 x 5
จากนัน ดูว่าจํานวนทีมีเหมือนกันของ 12, 16 และ 20 คือ 2 x 2 = 4
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20 คือ 4
3. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตังหาร
การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตังหาร สามารถทําได้โดยการเอาจํานวนทีโจทย์ต้องการมาตัง แล้งจึงหาจํานวนทีสามารถ
หารได้ทุกจํานวนทีโจทย์กําหนด จากนันก็หาจํานวนมาหารเศษไปเรือยๆ จนไม่สามารถจะหาจํานวนทีมาหารเศษได้
ทุกตัว แล้วจึงนําทุกตัวทีเคยนํามาเป็นตัวหารทังหมดมาคูณกันจึงจะได้เป็น ห.ร.ม.
ตัวอย่างที 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 20
วิธีทํา
5 ) 15 20 เลือก 5 เพราะสามารถหาร 15 และ 20 ลงตัว
3 4 ไม่มีจํานวนเต็มบวกทีมากกว่า 1 ทีหาร 3 และ 4 ได้ลงตัว
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 15 และ 20 คือ 5

3. จัดทําโดย www.kruphongphak.com
ตัวอย่างที 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20
วิธีทํา
2 ) 12 16 20 เลือก 2 เพราะสามารถหาร 12, 16 และ 20 ลงตัว
2 ) 6 8 10 เลือก 2 เพราะสามารถหาร 6, 8 และ 10 ลงตัว
3 4 5 ไม่มีจํานวนเต็มบวกทีมากกว่า 1 ทีหาร 3, 4 และ 5 ได้ลงตัว
จะเห็นว่ามีการนํา 2 ไปเป็นตัวหารอยู่ 2 ครัง ทําให้ค่า ห.ร.ม. คือ 2 x 2 = 4
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 12, 16 และ 20 คือ 4
ตัวอย่างที 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 60 และ 80
วิธีทํา
10 ) 40 60 80 เลือก 10 เพราะสามารถหาร 40, 60 และ 80 ลงตัว
2 ) 4 6 8 เลือก 2 เพราะสามารถหาร 4, 6 และ 8 ลงตัว
2 3 4 ไม่มีจํานวนเต็มบวกทีมากกว่า 1 ทีหาร 2, 3, 4 ได้ลงตัว
จะเห็นว่ามีการนํา 10 และ 2 ไปเป็นตัวหาร ทําให้ค่า ห.ร.ม. คือ 10 x 2 = 20
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 40, 60 และ 80 คือ 20
สําหรับวิธีการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตังหาร สามารถเลือกตัวหารได้แตกต่างจากตัวอย่างทีแสดง แต่เมือทํา
โจทย์เสร็จแล้ว ก็จะได้ค่า ห.ร.ม. ออกมาเท่ากัน

4. จัดทําโดย www.kruphongphak.com
4. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด
การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด นันอธิบายได้ยาก จึงจะอธิบายจากตัวอย่างดังต่อไปนี
ตัวอย่างที 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 20
วิธีทํา
| 15 | 20 | 1 นํา 15 ไปหาร 20 ได้ 1 เหลือเศษ 5
| | 15 |
| | 5 |
3 | 15 | 20 | 1 นํา 5 (เป็นเศษจากขันตอนข้างบน)ไปหาร 15 ได้ 3 เหลือเศษ 0
| 15 | 15 |
| 0 | 5 |
ดังนัน จะเห็นว่า ตัวหารตัวสุดท้ายทีทําให้เกิดเศษ 0 ขึนมาจะเป็นค่า ห.ร.ม. นันก็คือ 5
ดังนัน ห.ร.ม. ของ 15 และ 20 คือ 5
สรุป
1. การหาค่า ห.ร.ม. แบบทีโจทย์ไม่ยากมากหรือไม่ซับซ้อน เราควรใช้การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
หรือการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตังหาร เพราะว่าเป็นวิธีทีง่ายและรวดเร็วในการหาค่า ห.ร.ม.
2. การหาค่า ห.ร.ม. แบบทีโจทย์ทียากหรือเป็นจํานวนทีมีค่ามาก เราควรใช้การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุค
ลิด เพือทีประโยชน์เวลาในการหาค่า ห.ร.ม.