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正多面体と展開図
- 7. 正多面体は5種類しかない
多面体 面の形 面数 辺数 頂点数
正四面体 正三角形
立方体 正方形
正八面体 正三角形
正十二面体 正五角形
正二十面体 正三角形
問題: 条件3を満たさない多面体にはどんなものがあるだろうか?
- 11. 正多面体は5種類しかない(証明)
(*) 「凸な頂点に集まる角度の和は、360°未満」
M : 正多角形の頂点数 (M>= 3)
N : 頂点に集まる辺(面の数) (N>=3)
…
• 整理すると, (M‐2)(N‐2) < 4
• これを満たす(M,N)は?
⇒ (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (5,3)
⇒ 正四面体, 正八面体, 正二十面体,
立方体, 正十二面体