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PRML 3.2
1.
11/13/2019 Sakai Kazunori PRML 3.2
2.
3.2 バイアス-バリアンス分解
3.
モチベーション 3/17 解きたい問題に合わせて 適切な複雑さのモデルを選択したい 頻度主義においてはそれをどう果たすのか? キーワード バイアス、バリアンス
4.
⼀⾔で 4/17 バイアス バリアンス モデル近似誤差。 統計的推定誤差。
5.
予測分布の作り⽅ 5/17 Ø 最尤推測 Ø
MAP推測 Ø 平均プラグイン推測 <latexit sha1_base64="HDwVMLHVX/OigDCpHjExaVyNd/s=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qH+2GnTCIss9g+LE5ibeLBe8z7Y=">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</latexit> <latexit sha1_base64="d4jc+uOABCqIhwq6VDZ4WbHysgI=">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</latexit> Ø ベイズ推測 <latexit sha1_base64="KCrAME3zMKL9gWV2YwJVjacI0bM=">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</latexit> ※cited from sdm-190529-information_criteria-enomoto-sakai-part1.pptx
6.
予測分布の作り⽅ 6/17 Ø 最尤推測 Ø
MAP推測 Ø 平均プラグイン推測 <latexit sha1_base64="HDwVMLHVX/OigDCpHjExaVyNd/s=">AAAC13ichVFLSxxBEP4cE2M06hovAS+Di0EvS00IUQIBQQI5+sj6YF2WmbF3d3BezPSu0XHwFkJuOeUQLwo5iP8iEgjo1YM/QTwq5JJDantHxEi0humu+qq+enRZoevEkui0Q+t88LDrUffjnt4nff0DucGnC3HQiGxRtAM3iJYsMxau44uidKQrlsJImJ7likVrbbrlX2yKKHYC/73cCEXZM2u+U3VsUzJUyb16o4djK54p61Y1+ZDqW3rbsJK3aSW5cqynaelaL+vjlVyeCqREv60YmZJHJjNB7idWsIoANhrwIOBDsu7CRMxfCQYIIWNlJIxFrDnKL5Cih7kNjhIcYTK6xmeNrVKG+my3csaKbXMVl/+ImTpG6YT26YJ+0QGd0Z//5kpUjlYvG3xbba4IKwOfn83/vpfl8S1Rv2bd2bNEFZOqV4d7DxXSmsJu85ubXy/mX8+NJs9pj865/106pUOewG9e2t9nxdw3lT1SHIF1NbGnevD5jRP2xVxhlX1Vxhr8GpIzJ1ypjiZSXp7x76puKwsvCgYVjNmX+anJbI3dGMYIxnhXE5jCO8ygyLV38ANHONaWtW3to/apHap1ZJwh3BDty1+F9K2A</latexit> <latexit sha1_base64="qH+2GnTCIss9g+LE5ibeLBe8z7Y=">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</latexit> <latexit sha1_base64="d4jc+uOABCqIhwq6VDZ4WbHysgI=">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</latexit> Ø ベイズ推測 <latexit sha1_base64="KCrAME3zMKL9gWV2YwJVjacI0bM=">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</latexit>
7.
回帰問題(のアプローチの1つ) 7/17 ⼊⼒: 教師: モデル: 任意の誤差関数: Given とか、 とか、
8.
学習の⽬標 8/17 訓練誤差 教師: 学習後のモデル: の差。 汎化誤差 と Lを⼆乗誤差関数とすれば?
9.
訓練誤差と汎化誤差 9/17 訓練誤差 汎化誤差
10.
は になれない。 汎化誤差の要因 10/17 バイアス バリアンス モデル近似誤差。 統計的推定誤差。 どんなにパラメータを⼯夫しても データにはノイズが含まれており、 使うデータセットに応じてパラメータの推定がばらつく。 実際に数式を分解してみる
11.
を求める問題を、 回帰の期待損失関数 (1.5.5復習) 11/17 期待損失(汎化誤差): 誤差関数: が⼆乗誤差関数の場合、 神のみぞ知る のパラメータを
求める問題に。 例えば
12.
性能評価 12/17 データにはノイズが含まれるため、推定値はデータセット によってぶれる …データセットについて平均して評価する。
13.
期待⼆乗損失(汎化誤差)の期待値の分解 13/17 (バイアス)2 バリアンス ノイズ
14.
バイアス-バリアンスの意味 14/17 トレードオフの関係 ※cited from
PRML_3.2-3.3.2_Enomoto.pptx (バイアス)2 バリアンス
15.
モデルの複雑さとバイアス-バリアンス 15/17 バイアス⼤ バリアンス⼤ 100個の回帰を得る 平均をとることは有⽤かも? 単なる平均と ベイズ推測の違いは?
16.
予測分布の作り⽅ 16/17 Ø 最尤推測 Ø
MAP推測 Ø 平均プラグイン推測 <latexit sha1_base64="HDwVMLHVX/OigDCpHjExaVyNd/s=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qH+2GnTCIss9g+LE5ibeLBe8z7Y=">AAACy3ichVE7SxxRFP4co9n4XLUJ2AwuBrVYzkhAEQTBJkUEX6uCyjIz3nUH58XM3V11nNImVToLKwULsU+bQAjkD6TwJ4ilgo1Fzt6dEBJJPMPce853znce91ih68SS6LpNa3/R0fky96qru6e3rz8/MLgWB7XIFiU7cINowzJj4Tq+KElHumIjjITpWa5Yt/bmm/71uohiJ/BX5UEotj1z13cqjm1Khsr5iVk9HNvyTFm1Ksl+qh/pv4xGWk6UHnnJwvs0HS/nC1QkJfpTxciUAjJZDPLfsIUdBLBRgwcBH5J1FyZi/jZhgBAyto2EsYg1R/kFUnQxt8ZRgiNMRvf43GVrM0N9tps5Y8W2uYrLf8RMHaP0gy7pjr7TFd3Q4z9zJSpHs5cDvq0WV4Tl/g+vVx6eZXl8S1R/s/7bs0QF06pXh3sPFdKcwm7x64cndyszy6PJGzqnW+7/jK7pK0/g1+/tiyWxfKqyR4oj0FATe6oHn984YV/MFXbYV2Gsxq8hOXPClaqoI+XlGX+v6qmyNlk0qGgsvS3MTWdrzGEYIxjjXU1hDu+wiBLX/ohP+Iwv2oIWa4faUStUa8s4Q/hDtOOffZOoYg==</latexit> <latexit sha1_base64="d4jc+uOABCqIhwq6VDZ4WbHysgI=">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</latexit> Ø ベイズ推測 <latexit sha1_base64="KCrAME3zMKL9gWV2YwJVjacI0bM=">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</latexit> ※cited from sdm-190529-information_criteria-enomoto-sakai-part1.pptx
17.
トレードオフの考察 17/17 データセットを複数⽤意することで モデルの複雑さについて考察ができた。
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