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PRML 4.1.6~4.2.2, Fukunaga 1990
5501 酒井⼀徳
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目次
(4.1 識別関数 (判別関数))
• 4.1.6 多クラスにおけるフィッシャーの判別
• Fukunaga
• 4.1.7 パーセプトロンアルゴリズム
4.2 確率的⽣成モデル
• 4.2.1 連続値⼊⼒
• 4.2.2 最尤解
4.1.6 多クラスにおけるフィッシャーの判別
Fisher判別の多クラスへの拡張
Ø (クラス数K)<(⼊⼒空間の次元D) であるとする.
Ø 以下の線形特徴を導⼊.
Ø ただしこの定義にバイアスパラメータは含まれていない.
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Ø 上記をグループ化.
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クラス内共分散とクラス間共分散の多クラス拡張
Ø まずクラス内共分散,
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はクラス に
含まれるパターンの個数
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Ø 次に総共分散,
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クラス間共分散
(総共分散)=(クラス内共分散)+(クラス間共分散)
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<latexit sha1_base64="B3srY38hO9gseETNMpXd/WFTab0=">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</latexit>
Ø 上記から以下のクラス間共分散が導かれる.
Ø 導出は次ページ.
クラス間共分散の導出
<latexit sha1_base64="IsdHNUCaxWAq710IhEY/WbGc6EE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="k8z6AyAnG3UdXW9eWDDkFotTMIE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="N8uz5xpOKv95vR++vHuzgVxV+b8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="LQQniUPm4iQtJxJiGYq+LRnfHyo=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="X18AZsM2a7GE1gvaDJbzZNGN4ls=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="VKOSOQFhhrXXmf7tJDLMk98C6Io=">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</latexit>
Ø 上記から,
使うもの
射影空間での定義
<latexit sha1_base64="B8ZusrFFuv7IVr+xW2W6RzuC5hk=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="zACCcOywtAUiPpnXnPPOqlTvWOw=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="fxvylzcnsI0yAJMSfZur/WSMSfE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit>
フィッシャーの線形判別基準
Ø クラス間分散を⼤きく, クラス内分散を⼩さくするための基準.
Ø 例えば以下.
<latexit sha1_base64="hGKhIzsCcpf8t1sLipGjnhQVv2U=">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</latexit>
Ø このような基準は複数考えられる(Fukunaga, 1990).
Ø 今回は上記基準の最⼤化を⾏う.
最適なWを⾒つけよう!
Ø を について最⼤化する.
フィッシャーの線形判別基準の最大化
Ø 上記を0とすると,
<latexit sha1_base64="t0+DZg3uxjRSyt+nzCK9CuYk/Y8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="6X5bGmBrKXmN7M+40sbO3W8eEoI=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="CtSe82INm+R4knRdxivHE9h9OUM=">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</latexit>
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最適なWがなんなのか
さっぱりわからない…. もうちょっと式変形 👉
同時対角化による式変形
<latexit sha1_base64="hFTvaNfXEwqn/DzbzYz/1Iw8Dzg=">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</latexit>
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<latexit sha1_base64="OJEoGh/KfQ+4nkWbfnBmkytOQN8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="xCO9f6trFEDPSKwoCxj7X6aj5C4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit>
Ø 右辺の⼆つの対称⾏列を次の⾮特異な線形変換⾏列によって同時対⾓化する.
Ø は の固有値を要素にもつ対⾓⾏列.<latexit sha1_base64="vQTsXd6AYJe5r7OE6Q3FGeLfqFY=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="tpvLsRCGeaHxt8+cnAWto7pLjSY=">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</latexit>
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Ø は逆⾏列 を持つ 次正⽅⾏列.<latexit sha1_base64="GGm8CERiHF4wwliYvWOJregUJ+A=">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</latexit> <latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit>
同時対⾓化については後述
フィッシャーの線形判別基準の最大化
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<latexit sha1_base64="ZLLmNBi+x3TOyX8YDaiPUl65+tw=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="lkco1LwKFuTnrofTHz1Uzksw1CI=">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</latexit>
Ø の列ベクトルは の固有ベクトル.
Ø の要素は の固有値.
Ø 次正⽅⾏列 の固有⽅程式が 個ある.
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次
元
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次
元
Ø 次正⽅⾏列 の固有値 個の総和.
フィッシャーの判別基準の不変性
Ø 先の変換においてフィッシャーの判別基準は不変である.
<latexit sha1_base64="A8vpWbqbSSruSG7fLLCb6pxl+38=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="eFpDBbTdkYpFqxsqJWMa1yOWo7k=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="siaPfpHsypv3U9W1ZsLs0uMBmTA=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit>
Ø⼤きい順に 個の固有値を選べばいい.
Ø対応する固有ベクトルを列にもつ⾏列が最適な .<latexit sha1_base64="HHfqrKcuGy0Kw1XJQZ+GJ/hZlw4=">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</latexit>
判別基準の別の側面
<latexit sha1_base64="CNWRWvSP0SghKSNtDnc4W5j+Y48=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="pvVJh6wpSZDN0+ftqDHmNVneS8Y=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="92dZCAwJw5R54L5UUIpACu5hB7g=">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</latexit>
Ø 判別基準は以下の同時対⾓化によって上記に書き換えられる.
Ø 制約つきの最⼤化問題としてラグランジュの未定乗数法.
<latexit sha1_base64="b/Vc8/9Jy447R+n9GMkzJuJsolU=">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</latexit>
(K-1)個の線形特徴
Ø 個の線形特徴量を先の⽅法で得られる「はず」.<latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">AAACrXichVHLShxBFD12jDEm6iTZBNyIw4grrRHBkJWgC1fiI6Oio9Ld1swU9ovumhFt/AHXAReioOBC8hlZxB/Iwk8ILg1kk4WnaxokEfU2XXXr3Hvu04k8lWghrjusF50vu151v+5587a3r7/w7v1yEjZjV1bc0AvjVcdOpKcCWdFKe3I1iqXtO55ccXamM/tKS8aJCoMvei+SG75dD1RNubYmtDazmVajWPnyYKtQFKPCyOBDpZwrReQyHxZ+oIpthHDRhA+JAJq6BxsJv3WUIRAR20BKLKamjF3iAD3kNukl6WET3eFZ52s9RwO+s5iJYbvM4vGPyRxESfwUl+JWXIlv4pf4+2is1MTIatnj7bS5MtrqP/y49OdZls9bo3HPIqP0RNUaNXwy1SpWHxkk68NtR2jtH90ufV4spcPiXNywgzNxLb6zh6D1271YkIvHpqLYcCR2Tc++qSLglFPaEmbYpq1GrMl5aEZOmamBVjZRLrD8/7oeKsvjo2XqCxPFqbl8ld0YwBBGuK9JTGEW86gwe4CvOMGpNWZVrKq12Xa1OnLOB/wjVv0OKaWbPQ==</latexit>
Ø (4.44),(4.45)から固有値は(K-1)個までのみ. <latexit sha1_base64="zDKfMhNBqxGA2pe2Uic7OoW/Cv8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="B3srY38hO9gseETNMpXd/WFTab0=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="7PP3lC3t00wKo83DijVn8158KCs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="ypSrQXQmhHPhI5pwsO0oCRw3N5U=">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</latexit>
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Ø の固有ベクトルで張る(K-1)次元空間への射影は基準に影響を与えない.
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(K-1)個の線形特徴
Ø 射影空間と⼊⼒空間での判別基準.
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であるとき
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以降ゼロ
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Ø の固有ベクトルで張る(K-1)次元空間への射影は基準に影響を与えない.
Ø K個以上の線形特徴は発⾒できない.
終わり
同時対角化について雑記
Ø 対称⾏列 , について同時に対⾓化する正則⾏列 が存在する.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">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</latexit>
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Ø まず⾏列 に対し以下の線形変換⾏列で変換(⽩⾊化)を⾏う.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit>
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Ø ⾏列 , を変換.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">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</latexit>
対⾓ではない
<latexit sha1_base64="h4ajbITflZJEP00Ohn9RYefYRN4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit>
Aの固有値を
要素にもつ対⾓⾏列
同時対角化について雑記
<latexit sha1_base64="Nvk/egdp/Ba/Fjxl1QY7sWbWACI=">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</latexit>
Ø 次に⾏列 に対し以下の線形変換⾏列で変換(無相間化)を⾏う.<latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="QcjoF6hw5rxAJFVOXJL2tsedRbQ=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit>
Cの固有値を
要素にもつ対⾓⾏列
<latexit sha1_base64="Fkn8Ocgh6InQ/PoV+m13wCJ3EBQ=">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</latexit>
Ø 続けて変換.
によってどちらも対⾓⾏列に.<latexit sha1_base64="4Ykih5an8S96nrH1rtHk5PJbX9k=">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</latexit>
同時対角化について雑記
4.1.7 パーセプトロンアルゴリズム
線形分離不可能な⼀例
パーセプトロン
• 2クラスのモデル, 多クラスへの拡張は容易でない
• 線形分離可能なデータ集合にしか収束しない
• ニューラルネットワーク(多層パーセプトロン(詳しくは5章))
においても線形分離可能なデータ集合にしかうまく動作しな
いと誤解されニューラルネットの発展は著しく遅れた.
Mark1パーセプトロンハードウェア
パーセプトロン
特徴ベクトル:
⾮線形変換: ϕ "
⼊⼒ベクトル: 𝐱
ϕ 𝐱
⼀般化線形モデル
𝑦 𝐱 = 𝑓 𝐰Tϕ 𝐱 𝑓 𝑎 = *
+1, 𝑎 ≥ 0
−1, 𝑎 < 0
ただし⾮線形活性化関数 𝑓 " はステップ関数
⼀般に ϕ 𝐱 はバイアス成分 ϕ2 𝐱 = 1 を含む
⽬的変数に関して注意
パーセプトロンでは活性化関数との適合から⽬的変数値 𝑡 ∈ −1, +1 を使う.
つまりクラス 𝐶6 に対して 𝑡 = +1,クラス 𝐶7 に対して 𝑡 = −1 を使う.
パーセプトロン基準
パラメータ𝐰 の決定は誤差関数が最⼩になるよう選ぶ
誤差関数はどう選ぶ?
誤認識したパターン総数とするのが⾃然 簡単な学習アルゴリズムが
導出できない
パラメータwによって変化する決定
境界がデータ点を跨ぐごとに誤差は
変動する, しかも誤差関数は
⼤部分が定数で不連続の関数となる
違う基準が必要!
パーセプトロン基準
今, クラス 𝐶6 のパターン 𝐱8 に対して 𝐰Tϕ 𝐱8 > 0,
クラス 𝐶7 のパターン 𝐱8 に対して 𝐰Tϕ 𝐱8 < 0 となる𝐰 を求めている
⽬的変数値 𝑡 ∈ −1, + 1 を⽤いると正しく分類される
すべてのパターンは
𝐰Tϕ 𝐱8 𝑡8 > 0
を満たす
正しく分類されたパターン: 誤差0
誤分類されたパターン: −𝐰Tϕ 𝐱8 𝑡8 > 0
上記からパーセプトロン基準とは
ϕ8 = ϕ 𝐱8ただし
はご分類されたすべてのパターンの集合
重みベクトルと学習パラメータ
𝐰 τ;6 = 𝐰 τ − η 𝛻E? 𝐰 = 𝐰 τ − ηϕ8 𝑡8
誤差関数の最⼩化には確率的最急降下アルゴリズムを適⽤する
学習パラメータ: η
ステップ数: τ
重みベクトル𝐰を定数倍しても判別境界には影響しない(𝐰ϕ8の正負が逆転しない)
ので, ⼀般性を失うことなく学習パラメータは1にできる(η>0ならなんでも?)
⼀般性を失わないってなんじゃい
パーセプトロン学習の様子
⿊の⽮印は⾚のクラス
が分類されるべき
決定境界の⽅向を⽰し
ていることに注意
正しく分類された
学習率パラメータηは
⾚⾊の⽮印の⼤きさに
影響する
パーセプトロン学習の各ステップ
−𝐰 τ;6 Tϕ8 𝑡8 = −𝐰 τ;6 Tϕ8 𝑡8 − ϕ8 𝑡8
Tϕ8 𝑡8
< −𝐰 τ Tϕ8 𝑡8
⼀回⼀回の更新には誤分類されたパターンからの誤差への寄与を減らす効果がある.
しかし, このことは更新対象である誤分類された⼊⼒パターン 𝐱8 ⼀つについての
誤差への寄与の減少を意味する.
また, 決定境界が変化することで今まで正しく分類されていたパターンが
誤分類されることも起こりうる.
パーセプトロンの各ステップは総誤差関数の減少を保証しない
パーセプトロンの収束定理とその限界
• 確率的な出⼒がない
• K>2クラスへの拡張が難しい
• 線形分離でないデータ集合に対して決してパーセプトロン学習アルゴリズムは
収束しない.
パーセプトロンの収束定理(perceptron convergence theorem)
厳密解が存在するとき(線形分離可能な場合), パーセプトロン学習
アルゴリズムは有限回の繰り返しで厳密解に収束する.
しかし収束に必要な繰り返し回数はかなり多く, 実⽤では分離不可能なのか,
収束に時間がかかっているのか収束するまでわからない.
線形分離可能な場合でもデータの提⽰順によって収束解は変動する.
パーセプトロンの限界
5章を待て
4.2 確率的生成モデル
確率的生成モデル
話はがらりと変わりまして
• ⼊⼒ベクトルから直接クラス推定する識別関数を作る
• 条件付き確率分布 𝑝 𝐶A|𝐱 を直接モデル化する
• クラスの事前確率 𝑝 𝐶C とクラスで条件付き確率密度 𝑝 𝐱|𝐶C を
使ってクラス事後確率 𝑝 𝐶C|𝐱 を計算する
分類問題に対する3つのアプローチ
2クラスの生成的アプローチ
𝑝 𝐶6|𝐱 =
𝑝 𝐱|𝐶6 𝑝 𝐶6
𝑝 𝐱|𝐶6 𝑝 𝐶6 + 𝑝 𝐱|𝐶7 𝑝 𝐶7
=
1
1 + exp −𝑎
= σ 𝑎
2クラスのとき
ただし 𝑎 = ln
? 𝐱|JK ? JK
? 𝐱|JL ? JL
σ 𝑎 =
1
1 + exp −𝑎
ロジスティックシグモイド関数:
ロジスティックシグモイド関数は対称性を持つ.
σ −𝑎 = 1 − σ 𝑎
ロジット関数
ロジット関数: ロジスティックシグモイド関数の逆関数
𝑎 = ln
σ
1 − σ
2クラスにおける確率の対数⽐とみることができる.
ln ⁄𝑝 𝐶6|𝐱 𝑝 𝐶7|𝐱
対数オッズとも.
ロジスティックシグモイド関数の恩恵
𝑝 𝐶6|𝐱 = σ 𝑎 𝐱
2クラスのとき, 次を⽰した.
𝑎 𝐱 が簡単な関数形をとる場合, ロジスティックシグモイド関数の利⽤は重要になる.
今は, 𝑎 𝐱 が𝐱 の線形関数だとする.
そのとき事後確率は⼀般化線形モデルに⽀配されることに注意する.
K>2クラスのとき
𝑝 𝐶A|𝐱 =
𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A
N
O
𝑝 𝐱|𝐶O 𝑝 𝐶O
=
exp 𝑎A
N
O
exp 𝑎O
正規化関数もしくはソフトマックス関数
ただし,
𝑎A = ln 𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A
連続で滑らかなマックス関数
4.2.1 連続値入力
連続値入力
仮定 クラスの条件付き確率密度(⽣成モデル)がガウス分布
• 全てのクラスの共分散⾏列が同じ
事後確率の形はどうなるのか
クラス 𝐶A の確率密度は
𝑝 𝐱|𝐶A =
1
2𝜋 ⁄R 7
1
|𝚺| ⁄6 7
exp −
1
2
𝐱 − 𝝁A
T 𝚺U6 𝐱 − 𝝁A
で与えられる.
2クラスのとき, ⽣成的アプローチに則って計算(4.57, 4.58)すると
クラス 𝐶6 に対する事後確率: 𝑝 𝐶6|𝐱 = σ 𝐰T 𝐱 + w2
ただし,
𝐰 = 𝚺U6
𝜇6 − 𝜇7
𝑤2 = −
1
2
𝜇6
Y
𝚺U6
𝜇6 +
1
2
𝜇7
Y
𝚺𝜇7 + ln
𝑝 𝐶6
𝑝 𝐶7
2クラスの事後確率と識別関数の様子
K>2クラスへ一般化
K>2クラスのとき, クラスの事後確率は
𝑝 𝐶A|𝐱 =
exp 𝑎A
N
O
exp 𝑎O
𝑎A = ln 𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A
で与えられるから, 𝑎A 𝐱 は
𝐰A = 𝚺U6 𝜇6 − 𝜇7
wA2 = −
1
2
𝜇A
Y
𝚺U6 𝜇A + ln𝑝 𝐶A
𝑎A 𝐱 = 𝐰A
Y
𝐱 + wA2
これも⼆次の項がキャンセルされている.
ただし,
共分散行列の条件緩和
4.2.2 最尤解
最尤法によるパラメータ決定
クラスの条件付き確率密度をパラメトリックな関数形でおけるならクラスの事
前確率とともに, 最尤法でパラメータを決定できる.
まずは2クラス 仮定 • クラスの条件付き確率密度(⽣成モデル)がガウス分布
• 各クラスの共分散⾏列が同じ
• データ集合 𝐱8, 𝑡8 (𝑛 = 1, … , 𝑁)が与えられている
• 𝑡8 ∈ 0,1 , 1はクラス 𝐶6, 2はクラス 𝐶7
• クラスの事前確率は 𝑝 𝐶6 = π ,𝑝 𝐶7 = 1 − π
このとき
よって尤度関数は
ただし
最尤法によるパラメータ決定
対数尤度関数の最⼤化に置き換える
まずはπについて最⼤化.
πに依存する項は
N
8^6
_
𝑡8lnπ − 1 − 𝑡8 ln 1 − π
πに関して微分を0として整理すると π =
1
𝑁
N
8^6
_
𝑡8 =
𝑁6
𝑁
=
𝑁6
𝑁6 + 𝑁7
𝑁A: クラス 𝐶A 内の
データの総数
予想を裏切らず, クラス内に含まれるデータの個数の割合になっている
多クラスへの拡張も容易(演習4.9)
次はμについて
最尤法によるパラメータ決定
𝜇6 についても同様に対数尤度から
𝜇6 について微分を0として
同様の計算から
𝜇7 =
1
𝑁7
N
8^6
_
1 − 𝑡8 𝐱8
𝜇6 =
1
𝑁6
N
8^6
_
𝑡8 𝐱8
それぞれ、各々のクラスに割り当てられるすべての⼊⼒ベクトルの平均である
最後は共有している共分散⾏列
最尤法によるパラメータ決定
共有共分散についても同様に対数尤度から抽出し, 整理すると
−
1
2
N
8^6
_
𝑡8 ln 𝚺 −
1
2
N
8^6
_
𝑡8 𝐱8 − 𝜇6
Y
𝚺U6
𝐱8 − 𝜇6
−
1
2
N
8^6
_
1 − 𝑡8 ln 𝚺 −
1
2
N
8^6
_
1 − 𝑡8 𝐱8 − 𝜇7
Y
𝚺U6
𝐱8 − 𝜇7
=
𝑁
2
ln 𝚺 −
𝑁
2
Tr 𝚺U6
𝐒
ただし,
𝐒 =
𝑁6
𝑁
𝐒6 +
𝑁7
𝑁
𝐒7
𝐒6 =
𝑁
𝑁6
N
8∈JK
𝐱8 − 𝜇6 𝐱8 − 𝜇6
Y
𝐒7 =
𝑁
𝑁7
N
8∈JL
𝐱8 − 𝜇7 𝐱8 − 𝜇7
Y
標準的な最尤解の結果を⽤いれば 𝚺 = 𝐒
(2.3.4節)
K>2クラスへの拡張が容易
ガウス分布の最尤推定は外れ値に頑健でない
(2.3.7節)
このアプローチは外れ値に頑健でない

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PRML 4.1.6-4.2.2

  • 1. PRML 4.1.6~4.2.2, Fukunaga 1990 5501 酒井⼀徳 12/6/17
  • 2. 目次 (4.1 識別関数 (判別関数)) • 4.1.6 多クラスにおけるフィッシャーの判別 • Fukunaga • 4.1.7 パーセプトロンアルゴリズム 4.2 確率的⽣成モデル • 4.2.1 連続値⼊⼒ • 4.2.2 最尤解
  • 4. Fisher判別の多クラスへの拡張 Ø (クラス数K)<(⼊⼒空間の次元D) であるとする. Ø 以下の線形特徴を導⼊. Ø ただしこの定義にバイアスパラメータは含まれていない. <latexit sha1_base64="Txzp1QFNPRpBGuXvPUbfzTOpUJY=">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</latexit> <latexit sha1_base64="syOVyOoDQdkkaE30XrkOy2gl/xs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="RYTjjcgHFOGtDTOHQjPmaFGbQA0=">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</latexit> Ø 上記をグループ化. <latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit> <latexit sha1_base64="6O9IVpcBUYOBkaWd4kiYFHv7rOA=">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</latexit> <latexit sha1_base64="LQmlptsD1Y64qtUFg6kISmweqvk=">AAAC3XichVE9axRBGH6z8SOJHzm1CaQZPE4ihDAbBIMgBGKRKuTrkkAuLrt7c7kh+8Xu3JnNsKWNhLQpBCGChfgzFLTRziI/QSwj2Fj47NyCaFBn2Zlnnnee99NLApkpzk+HrOELFy9dHhkdu3L12vXx2o2bG1ncS33R9OMgTrc8NxOBjERTSRWIrSQVbugFYtPbWyjtm32RZjKO1lWeiJ3Q3Y1kR/quAuXU5lqhq7peh2mWs4I9ZFO5Y0+zVtCOVTbNckc/eqxbSSpDURR3AZXYV3q9KJxanc9ws9h5YFegTtVajmvvqUVtismnHoUkKCIFHJBLGb5tsolTAm6HNLgUSBq7oILGoO3hlcALF+we9l3ctis2wr30mRm1jygB/hRKRg3+mb/mZ/wDf8O/8B9/9aWNjzKXHKc30IrEGX82sfb9v6oQp6LuLxUUjX9krahDcyZbiewTw5R1+AMP/YPjs7UHqw19h7/kX1HBCT/lb1FD1P/mv1oRq89NRqnRCHpiag5NFhG6rGHLEKENWwdcD/1Q8KwRqUv9sqMYoP3nuM6DjdkZG3jlXn1+qRrlCE3SbZrCvO7TPC3SMjUR/QW9o4/0yXKsp9ahdTR4ag1Vmlv027KOfwLS+61d</latexit> <latexit sha1_base64="cCM5K6EQgOOkvvHFx2DlJP0oi0A=">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</latexit>
  • 5. <latexit sha1_base64="hAAVIBpHL/iZo4VOl4j/AxoPVKc=">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</latexit> クラス内共分散とクラス間共分散の多クラス拡張 Ø まずクラス内共分散, <latexit sha1_base64="xtl6dU0Oja0H44PqJ++xWntQewI=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit> はクラス に 含まれるパターンの個数 <latexit sha1_base64="0hnMWR25/SP8isLtX2Zjd82nUkc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="8Hs9PhtTTphaE4dwXuYMNzt8SkQ=">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</latexit> Ø 次に総共分散, <latexit sha1_base64="fTUqCECPCQNwOHlm0au3v8WlGas=">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</latexit> <latexit sha1_base64="SmR9aK0K8CjLEOyk9I+Azd2N/UU=">AAADQnichVFPa9RAFH9Jq9Zq7aoXwcvgsmIvZVIFRRAKXgrC0j9uW+jWJZlOumEzSUgma9vQL9Av4EE8KHgQP4ZC/QIe+hFaT7KClx78ZTZqtWgnZOa933u/37w3z0vCINOcH1j2yOi58xfGLo5fujxxZbJ29dpyFuepkC0Rh3G66rmZDINItnSgQ7mapNJVXihXvN7jMr7Sl2kWxNFTvZ3IdeVuRoEfCFcD6tRetZWru57PCqbYLnvE2n7qCngOvII1sbezXLEOnAjhEn72M/CLugVvmHGGRO+ExBOczQo9KaYqMaCdWp1Pc7PYacOpjDpVaz6u7VObNigmQTkpkhSRhh2SSxm+NXKIUwJsnQpgKazAxCXt0ji4ObIkMlygPeyb8NYqNIJfamaGLXBLiD8Fk1GDf+bv+IB/4u/5IT/+p1ZhNMpatnF6Q65MOpN7N5a+n8lSODV1f7PAaPynak0+PTDVBqg+MUjZhxgq9HdeDJYeLjaK2/wN/4IOXvMD/gE9RP1v4u2CXHxpKkoNR9Jz07MyVUR45QKxDDdsIOYDy/EeGsoFbupSv3xRDND5e1ynjeWZaQf2wr36bLMa5RjdpFt0B/O6T7M0R/PUImGNWFPWjHXX/mgf2V/twTDVtirOdfpj2cc/AE1kx2o=</latexit> <latexit sha1_base64="VKOSOQFhhrXXmf7tJDLMk98C6Io=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit>
  • 6. クラス間共分散 (総共分散)=(クラス内共分散)+(クラス間共分散) <latexit sha1_base64="942mLHEhOWbfIWnB10Xs8JIZYKw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="B3srY38hO9gseETNMpXd/WFTab0=">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</latexit> Ø 上記から以下のクラス間共分散が導かれる. Ø 導出は次ページ.
  • 7. クラス間共分散の導出 <latexit sha1_base64="IsdHNUCaxWAq710IhEY/WbGc6EE=">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</latexit> <latexit sha1_base64="k8z6AyAnG3UdXW9eWDDkFotTMIE=">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</latexit> <latexit sha1_base64="N8uz5xpOKv95vR++vHuzgVxV+b8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="LQQniUPm4iQtJxJiGYq+LRnfHyo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="X18AZsM2a7GE1gvaDJbzZNGN4ls=">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</latexit> <latexit sha1_base64="VKOSOQFhhrXXmf7tJDLMk98C6Io=">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</latexit> Ø 上記から, 使うもの
  • 8. 射影空間での定義 <latexit sha1_base64="B8ZusrFFuv7IVr+xW2W6RzuC5hk=">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</latexit> <latexit sha1_base64="zACCcOywtAUiPpnXnPPOqlTvWOw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fxvylzcnsI0yAJMSfZur/WSMSfE=">AAADiXichVFNa9RAGH7TqK2t2lUvgpfBZcWDlEkRLAWhsBdRKP1w20JTl2R20g2bryaTlTTsH/APePCk4EH8GR70D3jo3Yt4rODFg09mg62u1gmT93mfd573Y8ZNAj9TnB8ZU+a58xemZy7Ozl26fGW+cfXaVhbnqZAdEQdxuuM6mQz8SHaUrwK5k6TSCd1AbruDdhXfHso08+PoiSoSuRc6+5Hv+cJRoLqNz7YbB72sCGFYyewwZyPWBRrAPmC2lzoCngWvZKu/IiNmZ3mo3YjZPnboqL5wqhztUxlG44DrwS9qPoK9y+yD3Omxv1WfrHqq2gDhin4K/Bj2pKUzBuk2mnyB68UmgVWDJtVrLW58IJt6FJOgnEKSFJECDsihDN8uWcQpAbdHJbgUyNdxSSOahTbHKYkTDtgB/vvwdms2gl/lzLRaoEqAnULJqMU/8bf8mH/k7/gX/uOfuUqdo+qlgHXHWpl055/f2Pz+X1UIq6h/ooKidUbXijxa0t366D7RTDWHGGcYHr443lzeaJW3+Wv+FRO84kf8PWaIht/Em3W58VJ3lGqNpGd65lB3EeGWS8QyVOgh5oHLcR8KmUtU6tOwulE8oPXnc02CrcUFC3j9XnNltX7KGbpJt+gO3us+rdBDWqMOCeORkRiFcWjOmZa5ZC6Pj04ZteY6/bbM9k/lYt5W</latexit> <latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit>
  • 9. フィッシャーの線形判別基準 Ø クラス間分散を⼤きく, クラス内分散を⼩さくするための基準. Ø 例えば以下. <latexit sha1_base64="hGKhIzsCcpf8t1sLipGjnhQVv2U=">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</latexit> Ø このような基準は複数考えられる(Fukunaga, 1990). Ø 今回は上記基準の最⼤化を⾏う. 最適なWを⾒つけよう!
  • 10. Ø を について最⼤化する. フィッシャーの線形判別基準の最大化 Ø 上記を0とすると, <latexit sha1_base64="t0+DZg3uxjRSyt+nzCK9CuYk/Y8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="6X5bGmBrKXmN7M+40sbO3W8eEoI=">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</latexit> <latexit sha1_base64="CtSe82INm+R4knRdxivHE9h9OUM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="hFTvaNfXEwqn/DzbzYz/1Iw8Dzg=">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</latexit> 最適なWがなんなのか さっぱりわからない…. もうちょっと式変形 👉
  • 11. 同時対角化による式変形 <latexit sha1_base64="hFTvaNfXEwqn/DzbzYz/1Iw8Dzg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ButYxrSCnyDt+NRztQTGHMeylf8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="OJEoGh/KfQ+4nkWbfnBmkytOQN8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xCO9f6trFEDPSKwoCxj7X6aj5C4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">AAACrnichVFLSxtRFP6ctmqtj7TdCN1IQ8RVOJFCxZXQTVfFRxOFGMLMeGMG58XMTawd/APdFxdCRaEL8Wd00f6BLvwJxaVCN130m5uBolI9w9x77nfOd55O7HupFjkfsh48fDQ8Mvp47Mn4xORU6emzRhr1ElfV3ciPkg3HTpXvhaquPe2rjThRduD4at3ZeZPb1/sqSb0ofK/3YtUK7O3Q63iurQk1N7X6oLO0qqv77VJZqmJk5rZSK5QyClmOSt+xiS1EcNFDAIUQmroPGym/JmoQxMRayIgl1DxjV9jHGLk9eil62ER3eG7z1SzQkO88ZmrYLrP4/BMyZ1CRn3Iql/JDzuSX/PlvrMzEyGvZ4+0MuCpuT32aXvt9LyvgrdH9xyKjckfVGh0smGo9Vh8bJO/DHUTofzy4XFtcrWSzciIX7OBYzuUbewj7V+7XFbV6aCpKDEdh1/QcmCpCTjmjLWWGLdo6xHqch2bkjJm66OcT5QJrN9d1W2nMV2vUV16Vl94VqxzFC7zEHPf1Gkt4i2XUTfbP+IIjS6yG1bLaA1drqOA8xzWxun8B+PObkA==</latexit> Ø 右辺の⼆つの対称⾏列を次の⾮特異な線形変換⾏列によって同時対⾓化する. Ø は の固有値を要素にもつ対⾓⾏列.<latexit sha1_base64="vQTsXd6AYJe5r7OE6Q3FGeLfqFY=">AAACvXichVHNShtRGD1O1ab+pu1G6EYMEVdyI4LFjaFuuipqjAoqYWa8MUPmj5mbSDqkD+ALdNFVS7sQqS/hQl/AhY8gLi1046JnbgaKinqHuffc893z/Vqh68RKiMs+40X/wODL3Kuh4ZHRsfH86zcbcdCKbFm1AzeItiwzlq7jy6pylCu3wkianuXKTau5nNo32zKKncBfV51Q7nrmvu/UHdtUpGr5iR3PVA2rnlS6tUTjyEs+dLrdWr4gZoVekw9BKQMFZGslyJ9hB3sIYKMFDxI+FLELEzG/bZQgEJLbRUIuInK0XaKLIWpbfCX5wiTb5L7P23bG+rynPmOtthnF5R9ROYmiuBBH4kaci2NxJW4f9ZVoH2kuHZ5WTyvD2vjhROXvsyqPp0Ljv4qK4hNZK9TxXmfrMPtQM2kdds9D+/PXm8riWjGZFj/ENSv4Li7FKWvw23/sX6ty7ZvOKNIaiQNds6ez8NnlhLaYEfZoq5NrsR+KnhNGaqCddpQDLN0f10OwMTdbIl6dL5Q/ZaPM4R2mMMN5LaCMj1hBldG/4Cd+48RYMqThGn7vqdGXad7izjIO/gGRlKHv</latexit> <latexit sha1_base64="tpvLsRCGeaHxt8+cnAWto7pLjSY=">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</latexit> <latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit> Ø は逆⾏列 を持つ 次正⽅⾏列.<latexit sha1_base64="GGm8CERiHF4wwliYvWOJregUJ+A=">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</latexit> <latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit> 同時対⾓化については後述
  • 12. フィッシャーの線形判別基準の最大化 <latexit sha1_base64="rk2wEfeKeMzCZITesX8IdZSntrs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ZLLmNBi+x3TOyX8YDaiPUl65+tw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lkco1LwKFuTnrofTHz1Uzksw1CI=">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</latexit> Ø の列ベクトルは の固有ベクトル. Ø の要素は の固有値. Ø 次正⽅⾏列 の固有⽅程式が 個ある. <latexit sha1_base64="tpvLsRCGeaHxt8+cnAWto7pLjSY=">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</latexit> <latexit 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  • 13. Ø 次正⽅⾏列 の固有値 個の総和. フィッシャーの判別基準の不変性 Ø 先の変換においてフィッシャーの判別基準は不変である. <latexit sha1_base64="A8vpWbqbSSruSG7fLLCb6pxl+38=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eFpDBbTdkYpFqxsqJWMa1yOWo7k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="siaPfpHsypv3U9W1ZsLs0uMBmTA=">AAACpHichVFNSxtRFD2ObU211mg3hW6kIcFVeCmFFleCLrooxRhjAmkMM+OLDs4XMy+ROPgH2m1LF10puJD+jC7qH+jCnyAuLbhx4ZmXgWJD9Q7z3n3n3nM/rdB1YiXE2Zgx/uDho4nc48mpJ9NPZ/Kzcxtx0ItsWbcDN4ialhlL1/FlXTnKlc0wkqZnubJh7S6n9kZfRrET+OtqEMq2Z277TtexTUWoutLJF0RZaJkfVSqZUkAmq0H+Fz5iCwFs9OBBwoei7sJEzK+FCgRCYm0kxCJqjrZLHGCS3B69JD1Mors8t/lqZajPdxoz1mybWVz+EZnzKIrf4kRcilPxQ5yL6//GSnSMtJYBb2vIlWFn5tPz2tW9LI+3ws5fFhnFO6pW6OKtrtZh9aFG0j7sYYT+/rfL2uJaMSmJI3HBDg7FmfjJHvz+H/u4Kte+64oizZHY0z17ugqfU05oi5lhi7YusR7noRg5YaYd9NOJcoGVf9c1qmy8KleoV18Xlj5kq8zhBV5igft6gyW8wyrqzC7xGV/w1SgZ742aUR+6GmMZ5xluibF5AzMclxQ=</latexit> <latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit> <latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">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</latexit> Ø⼤きい順に 個の固有値を選べばいい. Ø対応する固有ベクトルを列にもつ⾏列が最適な .<latexit sha1_base64="HHfqrKcuGy0Kw1XJQZ+GJ/hZlw4=">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</latexit>
  • 14. 判別基準の別の側面 <latexit sha1_base64="CNWRWvSP0SghKSNtDnc4W5j+Y48=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pvVJh6wpSZDN0+ftqDHmNVneS8Y=">AAADZXiclVHNShxBEK7Z0cQYjWsSRMjBJstKTtIbBCUQ0OghBwnquruCmmVm7HUH54+Z3k02w76AL+DBUwI5SF4ikEPyAjn4BBJyNODFQ77pGRhUNKSH6a76qr6vq7rMwLEjyfmJVtAHBu/cHbo3fH9k9MFYcfxhPfI7oSVqlu/44aZpRMKxPVGTtnTEZhAKwzUd0TD3l5J4oyvCyPa9DdkLxI5r7Hl2y7YMCahZ/LrtGrJttljMllmfvWS5vwj/LU6FhG680QeQh6vwmnkY1qseu5yymCq2DRnnYIOprP9Tfp8qX1UC2CyW+AxXi103KplRomyt+sXvtE275JNFHXJJkEcStkMGRfi2qEKcAmA7FAMLYdkqLqhPw+B2kCWQYQDdx74HbytDPfiJZqTYFm5x8IdgMirzn/yYn/Ef/Av/xS9u1IqVRlJLD6eZckXQHDuYrJ7/k+XilNTOWWCUb6laUovmVbU2qg8UkvRhpQrdD4dn1Rfr5Xiaf+K/0cFHfsK/oQev+8f6vCbWj1RFoeIIeqd6dlUVHl45RizCDbuItYB18B4SyjFualM3eVEMsHJ1XNeN+vOZCuy12dLCm2yUQ/SEntIzzGuOFug1rVKNLG1aW9FqWr1wqo/qj/WJNLWgZZxHdGnpU38B/prWSg==</latexit> <latexit sha1_base64="ZULAeN2gyCXA4P6Qe80td22NuDk=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit> <latexit sha1_base64="92dZCAwJw5R54L5UUIpACu5hB7g=">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</latexit> Ø 判別基準は以下の同時対⾓化によって上記に書き換えられる. Ø 制約つきの最⼤化問題としてラグランジュの未定乗数法. <latexit sha1_base64="b/Vc8/9Jy447R+n9GMkzJuJsolU=">AAADb3ichVHLahRBFL097SPGR0ZdKAhSOIwkBEO1BCKCEDQLV5JkMjOBdGy7e6pnmvSL6pqRsZkf8AdcuFJwIX6GC8W9i3yCuJIIblx4uqbBRzTWMF2nzr3n3Ft1vSwKc8X5vlEzjx0/cXLm1OzpM2fPzdXPX+jk6VD6ou2nUSq3PTcXUZiItgpVJLYzKdzYi0TX27tXxrsjIfMwTbbUOBO7sdtPwiD0XQXKqX+w00xIV6UycWPBCrYl2YTZkQjUPLNjVw28AGwLpINdMzIG6o5BTdhDwBvMKjVHJN+dJtsy7A/UArvD/lr114JrOJeJPe1U+i+iq16qcoApuaaL25kMYQF7p97gS1wvdhhYFWhQtdbT+juyqUcp+TSkmAQlpIAjcinHb4cs4pSB26UCnAQKdVzQhGahHSJLIMMFu4dvH6edik1wLj1zrfZRJcJfQsmoyT/y1/yAv+dv+Cf+/Z9ehfYoexlj96ZakTlzTy+3vv1XFWNXNPipgqJ5RNeKArqluw3RfaaZ8h7+1GH05NlB6/Zms7jOX/LPuMELvs/f4g7J6Kv/akNsPtcdSa0R9FjfOdZdJHjlArEcFXqIBeCGeA8F5wKVBjQqXxQDtP4c12HQublkAW8sN1YfVKOcoSt0jeYxrxVapfu0Tm3yDW50DMd4VPtiXjKvmmyaWjMqzUX6bZkLPwBQ/dbj</latexit>
  • 15. (K-1)個の線形特徴 Ø 個の線形特徴量を先の⽅法で得られる「はず」.<latexit sha1_base64="jU5KwivNa/QBp64oJxwMEzO3cWY=">AAACrXichVHLShxBFD12jDEm6iTZBNyIw4grrRHBkJWgC1fiI6Oio9Ld1swU9ovumhFt/AHXAReioOBC8hlZxB/Iwk8ILg1kk4WnaxokEfU2XXXr3Hvu04k8lWghrjusF50vu151v+5587a3r7/w7v1yEjZjV1bc0AvjVcdOpKcCWdFKe3I1iqXtO55ccXamM/tKS8aJCoMvei+SG75dD1RNubYmtDazmVajWPnyYKtQFKPCyOBDpZwrReQyHxZ+oIpthHDRhA+JAJq6BxsJv3WUIRAR20BKLKamjF3iAD3kNukl6WET3eFZ52s9RwO+s5iJYbvM4vGPyRxESfwUl+JWXIlv4pf4+2is1MTIatnj7bS5MtrqP/y49OdZls9bo3HPIqP0RNUaNXwy1SpWHxkk68NtR2jtH90ufV4spcPiXNywgzNxLb6zh6D1271YkIvHpqLYcCR2Tc++qSLglFPaEmbYpq1GrMl5aEZOmamBVjZRLrD8/7oeKsvjo2XqCxPFqbl8ld0YwBBGuK9JTGEW86gwe4CvOMGpNWZVrKq12Xa1OnLOB/wjVv0OKaWbPQ==</latexit> Ø (4.44),(4.45)から固有値は(K-1)個までのみ. <latexit sha1_base64="zDKfMhNBqxGA2pe2Uic7OoW/Cv8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="B3srY38hO9gseETNMpXd/WFTab0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="7PP3lC3t00wKo83DijVn8158KCs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ypSrQXQmhHPhI5pwsO0oCRw3N5U=">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</latexit> <latexit sha1_base64="iVS3Mz1/lq0Rccaz+vVu/MrS2sk=">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</latexit> Ø の固有ベクトルで張る(K-1)次元空間への射影は基準に影響を与えない. <latexit sha1_base64="/izszqa9Eo7YYFUPK/HDDNr4w9c=">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</latexit>
  • 16. (K-1)個の線形特徴 Ø 射影空間と⼊⼒空間での判別基準. <latexit sha1_base64="Woo8jS6/12hk56Q0YD+2yymndP8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="b/Vc8/9Jy447R+n9GMkzJuJsolU=">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</latexit> <latexit sha1_base64="OqUiJPLjYTQMUlHOXt9bsb7korE=">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</latexit> であるとき <latexit sha1_base64="K6JvN9tDbYzdWSCkmW1YuBIQ2Ko=">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</latexit> 以降ゼロ <latexit sha1_base64="iVS3Mz1/lq0Rccaz+vVu/MrS2sk=">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</latexit> Ø の固有ベクトルで張る(K-1)次元空間への射影は基準に影響を与えない. Ø K個以上の線形特徴は発⾒できない. 終わり
  • 17. 同時対角化について雑記 Ø 対称⾏列 , について同時に対⾓化する正則⾏列 が存在する.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="NHibICgw75N2Doo7a+I8QJpepO4=">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</latexit> Ø まず⾏列 に対し以下の線形変換⾏列で変換(⽩⾊化)を⾏う.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">AAACrXichVFNSxtRFD2O2lq1NdaN0I0YIl3Zl1Jo6crSjStJ1HygUZkZX5LB+WLmJRKH/IGuC12IhRa6KP0ZXdQ/4MKfIC4juOmiZ14GRKXtHea9+869535aoevESojzEWN0bPzBw4lHk1PTj5/M5GafVuOgE9myYgduENUtM5au48uKcpQr62EkTc9yZc06eJ/aa10ZxU7gb6peKHc8s+U7Tcc2FaGthmeqttVM3vX3cnmxLLQs3FeKmZJHJqUg9wsN7COAjQ48SPhQ1F2YiPltowiBkNgOEmIRNUfbJfqYJLdDL0kPk+gBzxZf2xnq853GjDXbZhaXf0TmAgriTHwXA3EqfogL8fuvsRIdI62lx9sacmW4N/NhfuP6vyyPt0L7hkVG4R9VKzTxRlfrsPpQI2kf9jBC9+jTYOPteiFZEl/FJTv4Is7FT/bgd6/sb2W5fqwrijRH4lD37OkqfE45oS1mhn3amsQ6nIdi5ISZ2uimE+UCi3fXdV+pvlwuUi+/yq+sZaucwDMs4jn39RorWEUJFWb38REn+Gy8MCpGw9gduhojGWcOt8Ro/QEPVpsx</latexit> <latexit sha1_base64="fIsRE9IUraZyW/TNM6lWsUJcr0Y=">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</latexit> <latexit sha1_base64="P/pczUbToBoPjnqb2Dh3Wl35j2k=">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</latexit> Ø ⾏列 , を変換.<latexit sha1_base64="EC0qTrFANMqXUzXBl2zoDXGfGrM=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">AAACrXichVFNSxtRFD2O2lq1NdaN0I0YIl3Zl1Jo6UrajStJ1HygUZkZX5LB+WLmJRKH/IGuC12IhRa6KP0ZXdQ/4MKfIC4juOmiZ14GRKXtHea9+869535aoevESojzEWN0bPzBw4lHk1PTj5/M5GafVuOgE9myYgduENUtM5au48uKcpQr62EkTc9yZc06eJ/aa10ZxU7gb6peKHc8s+U7Tcc2FaGthmeqttVM3vX3cnmxLLQs3FeKmZJHJqUg9wsN7COAjQ48SPhQ1F2YiPltowiBkNgOEmIRNUfbJfqYJLdDL0kPk+gBzxZf2xnq853GjDXbZhaXf0TmAgriTHwXA3EqfogL8fuvsRIdI62lx9sacmW4N/NhfuP6vyyPt0L7hkVG4R9VKzTxRlfrsPpQI2kf9jBC9+jTYOPteiFZEl/FJTv4Is7FT/bgd6/sb2W5fqwrijRH4lD37OkqfE45oS1mhn3amsQ6nIdi5ISZ2uimE+UCi3fXdV+pvlwuUi+/yq+sZaucwDMs4jn39RorWEUJFWb38REn+Gy8MCpGw9gduhojGWcOt8Ro/QERl5sy</latexit> 対⾓ではない <latexit sha1_base64="h4ajbITflZJEP00Ohn9RYefYRN4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit> Aの固有値を 要素にもつ対⾓⾏列
  • 18. 同時対角化について雑記 <latexit sha1_base64="Nvk/egdp/Ba/Fjxl1QY7sWbWACI=">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</latexit> Ø 次に⾏列 に対し以下の線形変換⾏列で変換(無相間化)を⾏う.<latexit sha1_base64="oUd59m37DA35KaL+3Ae/710+da8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="QcjoF6hw5rxAJFVOXJL2tsedRbQ=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yXd5GrskgDSMOeGKiPVQjUw6Q3s=">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</latexit> Cの固有値を 要素にもつ対⾓⾏列 <latexit sha1_base64="Fkn8Ocgh6InQ/PoV+m13wCJ3EBQ=">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</latexit> Ø 続けて変換. によってどちらも対⾓⾏列に.<latexit sha1_base64="4Ykih5an8S96nrH1rtHk5PJbX9k=">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</latexit>
  • 21. 線形分離不可能な⼀例 パーセプトロン • 2クラスのモデル, 多クラスへの拡張は容易でない • 線形分離可能なデータ集合にしか収束しない • ニューラルネットワーク(多層パーセプトロン(詳しくは5章)) においても線形分離可能なデータ集合にしかうまく動作しな いと誤解されニューラルネットの発展は著しく遅れた. Mark1パーセプトロンハードウェア
  • 22. パーセプトロン 特徴ベクトル: ⾮線形変換: ϕ " ⼊⼒ベクトル: 𝐱 ϕ 𝐱 ⼀般化線形モデル 𝑦 𝐱 = 𝑓 𝐰Tϕ 𝐱 𝑓 𝑎 = * +1, 𝑎 ≥ 0 −1, 𝑎 < 0 ただし⾮線形活性化関数 𝑓 " はステップ関数 ⼀般に ϕ 𝐱 はバイアス成分 ϕ2 𝐱 = 1 を含む ⽬的変数に関して注意 パーセプトロンでは活性化関数との適合から⽬的変数値 𝑡 ∈ −1, +1 を使う. つまりクラス 𝐶6 に対して 𝑡 = +1,クラス 𝐶7 に対して 𝑡 = −1 を使う.
  • 24. パーセプトロン基準 今, クラス 𝐶6 のパターン 𝐱8 に対して 𝐰Tϕ 𝐱8 > 0, クラス 𝐶7 のパターン 𝐱8 に対して 𝐰Tϕ 𝐱8 < 0 となる𝐰 を求めている ⽬的変数値 𝑡 ∈ −1, + 1 を⽤いると正しく分類される すべてのパターンは 𝐰Tϕ 𝐱8 𝑡8 > 0 を満たす 正しく分類されたパターン: 誤差0 誤分類されたパターン: −𝐰Tϕ 𝐱8 𝑡8 > 0 上記からパーセプトロン基準とは ϕ8 = ϕ 𝐱8ただし はご分類されたすべてのパターンの集合
  • 25. 重みベクトルと学習パラメータ 𝐰 τ;6 = 𝐰 τ − η 𝛻E? 𝐰 = 𝐰 τ − ηϕ8 𝑡8 誤差関数の最⼩化には確率的最急降下アルゴリズムを適⽤する 学習パラメータ: η ステップ数: τ 重みベクトル𝐰を定数倍しても判別境界には影響しない(𝐰ϕ8の正負が逆転しない) ので, ⼀般性を失うことなく学習パラメータは1にできる(η>0ならなんでも?) ⼀般性を失わないってなんじゃい
  • 27. パーセプトロン学習の各ステップ −𝐰 τ;6 Tϕ8 𝑡8 = −𝐰 τ;6 Tϕ8 𝑡8 − ϕ8 𝑡8 Tϕ8 𝑡8 < −𝐰 τ Tϕ8 𝑡8 ⼀回⼀回の更新には誤分類されたパターンからの誤差への寄与を減らす効果がある. しかし, このことは更新対象である誤分類された⼊⼒パターン 𝐱8 ⼀つについての 誤差への寄与の減少を意味する. また, 決定境界が変化することで今まで正しく分類されていたパターンが 誤分類されることも起こりうる. パーセプトロンの各ステップは総誤差関数の減少を保証しない
  • 28. パーセプトロンの収束定理とその限界 • 確率的な出⼒がない • K>2クラスへの拡張が難しい • 線形分離でないデータ集合に対して決してパーセプトロン学習アルゴリズムは 収束しない. パーセプトロンの収束定理(perceptron convergence theorem) 厳密解が存在するとき(線形分離可能な場合), パーセプトロン学習 アルゴリズムは有限回の繰り返しで厳密解に収束する. しかし収束に必要な繰り返し回数はかなり多く, 実⽤では分離不可能なのか, 収束に時間がかかっているのか収束するまでわからない. 線形分離可能な場合でもデータの提⽰順によって収束解は変動する. パーセプトロンの限界 5章を待て
  • 30. 確率的生成モデル 話はがらりと変わりまして • ⼊⼒ベクトルから直接クラス推定する識別関数を作る • 条件付き確率分布 𝑝 𝐶A|𝐱 を直接モデル化する • クラスの事前確率 𝑝 𝐶C とクラスで条件付き確率密度 𝑝 𝐱|𝐶C を 使ってクラス事後確率 𝑝 𝐶C|𝐱 を計算する 分類問題に対する3つのアプローチ
  • 31. 2クラスの生成的アプローチ 𝑝 𝐶6|𝐱 = 𝑝 𝐱|𝐶6 𝑝 𝐶6 𝑝 𝐱|𝐶6 𝑝 𝐶6 + 𝑝 𝐱|𝐶7 𝑝 𝐶7 = 1 1 + exp −𝑎 = σ 𝑎 2クラスのとき ただし 𝑎 = ln ? 𝐱|JK ? JK ? 𝐱|JL ? JL σ 𝑎 = 1 1 + exp −𝑎 ロジスティックシグモイド関数: ロジスティックシグモイド関数は対称性を持つ. σ −𝑎 = 1 − σ 𝑎
  • 32. ロジット関数 ロジット関数: ロジスティックシグモイド関数の逆関数 𝑎 = ln σ 1 − σ 2クラスにおける確率の対数⽐とみることができる. ln ⁄𝑝 𝐶6|𝐱 𝑝 𝐶7|𝐱 対数オッズとも.
  • 33. ロジスティックシグモイド関数の恩恵 𝑝 𝐶6|𝐱 = σ 𝑎 𝐱 2クラスのとき, 次を⽰した. 𝑎 𝐱 が簡単な関数形をとる場合, ロジスティックシグモイド関数の利⽤は重要になる. 今は, 𝑎 𝐱 が𝐱 の線形関数だとする. そのとき事後確率は⼀般化線形モデルに⽀配されることに注意する. K>2クラスのとき 𝑝 𝐶A|𝐱 = 𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A N O 𝑝 𝐱|𝐶O 𝑝 𝐶O = exp 𝑎A N O exp 𝑎O 正規化関数もしくはソフトマックス関数 ただし, 𝑎A = ln 𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A 連続で滑らかなマックス関数
  • 35. 連続値入力 仮定 クラスの条件付き確率密度(⽣成モデル)がガウス分布 • 全てのクラスの共分散⾏列が同じ 事後確率の形はどうなるのか クラス 𝐶A の確率密度は 𝑝 𝐱|𝐶A = 1 2𝜋 ⁄R 7 1 |𝚺| ⁄6 7 exp − 1 2 𝐱 − 𝝁A T 𝚺U6 𝐱 − 𝝁A で与えられる. 2クラスのとき, ⽣成的アプローチに則って計算(4.57, 4.58)すると クラス 𝐶6 に対する事後確率: 𝑝 𝐶6|𝐱 = σ 𝐰T 𝐱 + w2 ただし, 𝐰 = 𝚺U6 𝜇6 − 𝜇7 𝑤2 = − 1 2 𝜇6 Y 𝚺U6 𝜇6 + 1 2 𝜇7 Y 𝚺𝜇7 + ln 𝑝 𝐶6 𝑝 𝐶7
  • 37. K>2クラスへ一般化 K>2クラスのとき, クラスの事後確率は 𝑝 𝐶A|𝐱 = exp 𝑎A N O exp 𝑎O 𝑎A = ln 𝑝 𝐱|𝐶A 𝑝 𝐶A で与えられるから, 𝑎A 𝐱 は 𝐰A = 𝚺U6 𝜇6 − 𝜇7 wA2 = − 1 2 𝜇A Y 𝚺U6 𝜇A + ln𝑝 𝐶A 𝑎A 𝐱 = 𝐰A Y 𝐱 + wA2 これも⼆次の項がキャンセルされている. ただし,
  • 40. 最尤法によるパラメータ決定 クラスの条件付き確率密度をパラメトリックな関数形でおけるならクラスの事 前確率とともに, 最尤法でパラメータを決定できる. まずは2クラス 仮定 • クラスの条件付き確率密度(⽣成モデル)がガウス分布 • 各クラスの共分散⾏列が同じ • データ集合 𝐱8, 𝑡8 (𝑛 = 1, … , 𝑁)が与えられている • 𝑡8 ∈ 0,1 , 1はクラス 𝐶6, 2はクラス 𝐶7 • クラスの事前確率は 𝑝 𝐶6 = π ,𝑝 𝐶7 = 1 − π このとき よって尤度関数は ただし
  • 41. 最尤法によるパラメータ決定 対数尤度関数の最⼤化に置き換える まずはπについて最⼤化. πに依存する項は N 8^6 _ 𝑡8lnπ − 1 − 𝑡8 ln 1 − π πに関して微分を0として整理すると π = 1 𝑁 N 8^6 _ 𝑡8 = 𝑁6 𝑁 = 𝑁6 𝑁6 + 𝑁7 𝑁A: クラス 𝐶A 内の データの総数 予想を裏切らず, クラス内に含まれるデータの個数の割合になっている 多クラスへの拡張も容易(演習4.9) 次はμについて
  • 42. 最尤法によるパラメータ決定 𝜇6 についても同様に対数尤度から 𝜇6 について微分を0として 同様の計算から 𝜇7 = 1 𝑁7 N 8^6 _ 1 − 𝑡8 𝐱8 𝜇6 = 1 𝑁6 N 8^6 _ 𝑡8 𝐱8 それぞれ、各々のクラスに割り当てられるすべての⼊⼒ベクトルの平均である 最後は共有している共分散⾏列
  • 43. 最尤法によるパラメータ決定 共有共分散についても同様に対数尤度から抽出し, 整理すると − 1 2 N 8^6 _ 𝑡8 ln 𝚺 − 1 2 N 8^6 _ 𝑡8 𝐱8 − 𝜇6 Y 𝚺U6 𝐱8 − 𝜇6 − 1 2 N 8^6 _ 1 − 𝑡8 ln 𝚺 − 1 2 N 8^6 _ 1 − 𝑡8 𝐱8 − 𝜇7 Y 𝚺U6 𝐱8 − 𝜇7 = 𝑁 2 ln 𝚺 − 𝑁 2 Tr 𝚺U6 𝐒 ただし, 𝐒 = 𝑁6 𝑁 𝐒6 + 𝑁7 𝑁 𝐒7 𝐒6 = 𝑁 𝑁6 N 8∈JK 𝐱8 − 𝜇6 𝐱8 − 𝜇6 Y 𝐒7 = 𝑁 𝑁7 N 8∈JL 𝐱8 − 𝜇7 𝐱8 − 𝜇7 Y 標準的な最尤解の結果を⽤いれば 𝚺 = 𝐒 (2.3.4節) K>2クラスへの拡張が容易 ガウス分布の最尤推定は外れ値に頑健でない (2.3.7節) このアプローチは外れ値に頑健でない