19-soal-soalmatriks-121211184022-phpapp02.pdf
•
0 likes•50 views
matematika
Recommended
More Related Content
Similar to 19-soal-soalmatriks-121211184022-phpapp02.pdf
Similar to 19-soal-soalmatriks-121211184022-phpapp02.pdf (20)
19-soal-soalmatriks-121211184022-phpapp02.pdf
- 1. www.matematika-sma.com - 1 19. SOAL-SOAL MATRIKS EBTANAS1998 1. Diketahui matriks A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 ; B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 dan C= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 14 8 b a Nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C Berturut-turut adalah… A. 2 dan 4 C. -8 dan -14 E. 8 dan 14 B. -2 dan 4 D. 8 dan -14 Jawab: A + 3B = C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 +3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 14 8 b a ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 + 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 1 4 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 21 6 3 12 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + − − 21 7 6 2 3 1 12 4 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 14 4 2 8 Didapat a = 2 dan b = 4 Jawabannya adalah A EBTANAS2000 2. Diketahui matrik A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − p 4 2 4 B= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 3 8 1 , dan C= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 14 24 2 Jika AB=C, nilai p=… A. -6 B. - 3 10 C. 3 1 D. 3 10 E. 6 Jawab : A.B = C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − p 4 2 4 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 3 8 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 14 24 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − p 4 2 4 ’ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 3 8 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − − − + − − + − − ) 4 .( 8 . 4 3 . ) 1 .( 4 ) 4 .( 2 8 . 4 3 ). 2 ( ) 1 .( 4 p p = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − − p p 4 32 . 3 4 24 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 14 24 2 -4 + 3p = 14 32 – 4p = 8 3p = 18 32 – 8 = 4p = 6 24 = 4p p = 6 jawabannya adalah E UAN2004 3. Diketahui matriks A= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 5 8 , B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 3 2 x dan C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 4 3 5 3 9 y Jika matriks A.B = A + C, maka nilai x + y = … A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 jawab: A.B = A + C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 5 8 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 3 2 x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 5 8 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 4 3 5 3 9 y ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 5 8 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 3 2 x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + − + − + 2 ). 2 ( 2 . 3 3 ). 2 ( . 3 2 ). 5 ( 2 . 8 3 ). 5 ( . 8 x x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 6 . 3 6 15 . 8 x x ….(1)
- 2. www.matematika-sma.com - 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 5 8 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 4 3 5 3 9 y = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + + − + 4 2 3 3 5 3 5 9 8 y = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 6 3 17 y …(2) (1) = (2) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 6 . 3 6 15 . 8 x x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 6 3 17 y 8x-15 = 17 3y = 6 8x = 32 y = 2 x = 4 x + y = 4 + 2 = 6 jawabannya adalah D EBTANAS2000 4. Diketahui A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 , B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 10 4 12 6 Dan A 2 = x.A + y.B, nilai xy=… A. -4 B. -1 C. - 2 1 D. 1 2 1 E. 2 jawab: A 2 = x.A + y.B ⇔ A. A = x.A + y.B ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 = x. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 + y. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 10 4 12 6 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − − − + − − + − + ) 2 ).( 2 ( 3 . 1 ) 1 ).( 2 ( 2 . 1 ) 2 .( 3 3 . 2 ) 1 .( 3 2 . 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 1 …(1) x. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 3 2 + y. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 10 4 12 6 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − x x x x 2 3 2 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − y y y y 10 4 12 6 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − + + y x y x y x y x 10 2 4 12 3 6 2 …(2) (1) = (2) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − + + y x y x y x y x 10 2 4 12 3 6 2 2x + 6y = 1 x 3 ⇒ 6x + 18y = 3 3x+12y = 0 x 2 ⇒ 6x+ 24 y = 0 - 0 - 6y = 3 y = - 2 1 6x+ 24 y = 0 6x = -24y 6x = -24 . (- 2 1 ) 6x = 12 x = 2 x. y = 2. - 2 1 = - 1 jawabannya adalah B UAN2004 5. Diketahui matriks S = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 1 0 2 dan M = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 0 2 1 . Jika fungsi f(S,M) = S 2 -M 2 matriks f(S+M, S-M) adalah… A. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 40 4 20 4 D. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 40 4 20 4 B. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 30 4 20 4 E. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 36 4 8 4 C. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 38 4 8 4 jawab: Karena fungsi f(S,M) = S 2 -M 2 maka Fungsi f(S+M, S-M) = (S+M) 2 - (S-M) 2 S + M = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 1 0 2 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 0 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 1 2 3
- 3. www.matematika-sma.com - 3 (S+M) 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 1 2 3 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 1 2 3 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 6 7 S – M = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 1 0 2 - ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 0 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − ) 3 ( 3 0 1 2 0 1 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 6 1 2 1 (S-M) 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 6 1 2 1 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 6 1 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 38 7 14 3 (S+M) 2 - (S-M) 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 3 6 7 - ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 38 7 14 3 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 40 4 20 4 Jawabannya adalah A EBTANAS1997 6. Diketahui A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 6 3 x adalah matriks singular. Nilai x = …. A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4 Jawab: teori: Jika A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ d c b a Maka det(A) = |A| = ad – bc Æ jika det(A) = 0 maka matriks A disebut matriks singular A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 6 3 x Det(A) = ad – bc = 3.8 – (-x).6 = 24 + 6x =0 6x = -24 x = -4 jawabannya adalah B UAN2006 7. Diketahui matriks A= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 5 4 3 dan B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 2 1 jika M = A + B, maka invers M adalah M 1 − = …. A. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 2 1 3 1 1 C. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 7 2 2 E. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 8 7 2 2 B. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − 8 7 2 2 D. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 2 1 3 1 4 Jawab: M = A + B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 5 4 3 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 7 2 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 8 7 2 2 M 1 − = bc ad − 1 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − a c b d = 7 . 2 8 . 2 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 7 2 8 = 2 1 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 7 2 8 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 2 1 3 1 4 jawabannya adalah D UAN2007 8. Diketahui matriks A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 1 1 2 ; B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + y y x 3 2 dan C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 3 2 7 apabila B – A = Ct dan Ct = transpose matriks C, maka nilai x. y = … A. 10. B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 jawab: teori : Jika A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ d c b a , maka = t A ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ d b c a C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 3 2 7 Æ Ct = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 7
- 4. www.matematika-sma.com - 4 B – A = Ct ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + y y x 3 2 - ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 1 1 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 7 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + 4 2 3 2 y y x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 7 y – 4 = 1 y = 5 x + y – 2 = 7 x + 5 – 2 = 7 x = 7 – 5 +2 x = 4 x . y = 4 . 5 = 20 jawabannya dalah C EBTANAS1992 9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 4 3 2 1 X = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 4 adalah… A. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 1 4 C. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 5 5 6 E. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 5 4 6 5 B. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 1 1 2 D. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 1 2 1 1 2 Jawab: Teori: Jika A.B = C maka 1. A = C . 1 − B 2. B = 1 − A . C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 4 3 2 1 X = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 4 Misal A = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 4 3 2 1 dan C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 4 Maka X = 1 − A . C 1 − A = bc ad − 1 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − a c b d 1 − A = 6 4 1 − . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 3 2 4 = 2 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 3 2 4 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 2 3 1 2 X = 1 − A . C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 1 2 3 1 2 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 3 4 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 4 5 5 6 Jawabannya adalah C UMPTN1990 10. Jika B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 2 1 dan AB 1 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 4 1 2 , maka A =… A. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 23 13 9 5 C. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 23 9 5 3 E. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 12 5 9 B. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 13 9 3 5 D. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 10 2 5 13 Jawab: A.B 1 − = C A = C . (B 1 − ) 1 − (B 1 − ) 1 − = B 1 1 − − x = B maka A = C .B = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 4 1 2 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 23 13 9 5 Jawabannya adalah A bukti: AB 1 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 4 1 2 , B 1 − = 6 5 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 3 2 5 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 3 2 5
- 5. www.matematika-sma.com - 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 23 13 9 5 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 3 2 5 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − − + + − ) 1 ( 23 2 . 13 3 . 23 ) 5 .( 13 ) 1 ( 9 2 . 5 3 . 9 ) 5 ( 5 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − + − 23 26 69 65 9 10 27 25 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 4 1 2 Æ terbukti