Holaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa n-n Este es el solucionario de baldor, por si llegan a travarse en un tema, puedan hacerlo ocopiarlo viendo el solucionario n.n
The document contains 20 math word problems involving operations like addition, subtraction, multiplication and division of variables like a, b, c, x, y. The problems are summarized in 3 sentences or less with the key steps and solutions.
Holaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa n-n Este es el solucionario de baldor, por si llegan a travarse en un tema, puedan hacerlo ocopiarlo viendo el solucionario n.n
The document contains 20 math word problems involving operations like addition, subtraction, multiplication and division of variables like a, b, c, x, y. The problems are summarized in 3 sentences or less with the key steps and solutions.
1. The document provides polynomial expressions for different exercises involving terms with variables x and y.
2. It gives the step-by-step workings to expand the polynomials and combine like terms.
3. The solutions express the expanded polynomials in terms of x and y.
1. The document contains examples of polynomial expressions being expanded.
2. It provides the step-by-step work of expanding polynomials with degree up to 8.
3. The expansions involve multiple terms with coefficients and variables being combined.
El documento presenta una introducción a la factorización de polinomios. Explica brevemente la historia de las matemáticas y los primeros matemáticos. Luego, define la factorización y presenta diferentes métodos como el factor común, la diferencia de cuadrados y el trinomio cuadrado perfecto. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios de aplicación de estos métodos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos como triángulos y cuadriláteros. Explica cómo resolver triángulos mediante el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes del seno y coseno. Muestra ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos, alturas y lados de triángulos.
Este documento trata sobre funciones trigonométricas. Explica conceptos como ángulo, función seno, coseno y tangente. Incluye tablas con valores de estas funciones para ángulos conocidos como 30°, 45° y 60° utilizando el teorema de Pitágoras. También cubre identidades trigonométricas y gráficas de las funciones.
1. The document provides polynomial expressions for different exercises involving terms with variables x and y.
2. It gives the step-by-step workings to expand the polynomials and combine like terms.
3. The solutions express the expanded polynomials in terms of x and y.
1. The document contains examples of polynomial expressions being expanded.
2. It provides the step-by-step work of expanding polynomials with degree up to 8.
3. The expansions involve multiple terms with coefficients and variables being combined.
El documento presenta una introducción a la factorización de polinomios. Explica brevemente la historia de las matemáticas y los primeros matemáticos. Luego, define la factorización y presenta diferentes métodos como el factor común, la diferencia de cuadrados y el trinomio cuadrado perfecto. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios de aplicación de estos métodos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos como triángulos y cuadriláteros. Explica cómo resolver triángulos mediante el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes del seno y coseno. Muestra ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos, alturas y lados de triángulos.
Este documento trata sobre funciones trigonométricas. Explica conceptos como ángulo, función seno, coseno y tangente. Incluye tablas con valores de estas funciones para ángulos conocidos como 30°, 45° y 60° utilizando el teorema de Pitágoras. También cubre identidades trigonométricas y gráficas de las funciones.
El documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su definición, conjunto de soluciones, y el método de Gauss para determinar el conjunto de soluciones. Explica que un sistema lineal puede tener solución única, infinitas soluciones, o ser inconsistente, y que el método de Gauss reduce el sistema a una forma escalonada para analizar su conjunto de soluciones.
El documento presenta los conceptos básicos de las matrices, incluyendo su definición, dimensión, clases (cuadradas, triangulares, diagonales, identidad), igualdad, y operaciones (suma, multiplicación por escalares, multiplicación entre matrices). El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir, identificar, aplicar operaciones y determinar la inversa de las matrices.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en n dimensiones como definición, igualdad, operaciones, magnitud, vectores unitarios, vectores ortogonales, vectores ortonormales y combinación lineal. Explica cómo definir y operar con vectores en IRn, calcular su norma, determinar si son ortogonales o ortonormales, y expresar un vector como combinación lineal de otros.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones polinomiales. Define una función polinomial como aquella cuya regla de correspondencia es un polinomio. Explica que el dominio de toda función polinomial son los números reales, mientras que su rango depende del grado del polinomio. También introduce teoremas como el del residuo, factor y algebra fundamental, así como conceptos como ceros de la función y multiplicidad de raíces.
Este documento introduce las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la función exponencial como una función donde la variable independiente se eleva a una potencia constante, y la función logarítmica como su inversa. También cubre las propiedades de los logaritmos y cómo usarlas para simplificar expresiones y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. El objetivo es que los estudiantes comprendan y grafiquen estas funciones, y apliquen las propiedades de los logaritmos.
Este documento introduce las funciones de variable real, incluyendo su definición, dominio y diferentes reglas de correspondencia. Explica cómo determinar el dominio máximo de una función dada su regla de correspondencia, considerando restricciones como la división entre cero. También describe funciones con múltiples reglas de correspondencia en diferentes intervalos y cómo realizar operaciones como suma y multiplicación con funciones.
Este documento presenta los números naturales y algunos de sus principios fundamentales como los axiomas de Peano, la inducción matemática, el factorial y el teorema del binomio. Explica las propiedades de los números naturales y métodos para demostrarlas como la inducción matemática. También define conceptos como el factorial y proporciona fórmulas y ejemplos para aplicar el teorema del binomio.
Este documento trata sobre desigualdades. Explica las leyes de las desigualdades lineales, cuadráticas y con fracciones. Muestra ejemplos de cómo resolver desigualdades de diferentes tipos y encontrar sus conjuntos de solución. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver y aplicar diferentes tipos de desigualdades para resolver problemas.
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre relaciones y funciones matemáticas. Explica pares ordenados, producto cartesiano, relaciones, funciones, dominio e imagen. Define funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Presenta ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y métodos para resolverlas. Introduce intervalos, el valor absoluto y sus propiedades. Explica cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, con radicales y con valor absoluto. Proporciona ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar y resolver diversos tipos de ecuaciones algebraicas.
Este documento presenta una introducción a los números, incluyendo su clasificación, propiedades y operaciones. Se clasifican los números en enteros, racionales, irracionales y reales. Los números reales incluyen racionales e irracionales y pueden representarse en una recta numérica. Las operaciones como la suma y multiplicación siguen propiedades como conmutatividad y asociatividad. Finalmente, se define una operación binaria y se analizan algunos ejemplos.
Este documento introduce los conceptos de predicados, conjuntos de verdad, cuantificadores y razonamientos lógicos. Define predicados como expresiones que al reemplazar una variable por elementos de un conjunto referencial se convierten en proposiciones verdaderas o falsas. Explica cómo construir predicados compuestos usando operadores lógicos y cómo los cuantificadores universal y existencial convierten predicados en proposiciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones lógicas.
Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos. Define qué es un conjunto, cómo se representan y notan conjuntos. Explica las nociones de cardinalidad, subconjuntos, conjunto potencia e igualdad de conjuntos. Finalmente, describe las principales operaciones entre conjuntos como intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica.
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica conceptos fundamentales como proposiciones, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva, y la enunciación hipotética. Define cada uno de estos conceptos y provee ejemplos y tablas de verdad para ilustrar sus propiedades lógicas. El objetivo es que los estudiantes comprendan los mecanismos abstractos de la lógica matemática para analizar expresiones y la validez de argumentos
Este documento trata sobre circunferencias. Define la circunferencia como el lugar geométrico de puntos cuya distancia a un punto central es constante. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia dada su centro y radio. Resuelve problemas que involucran circunferencias, como determinar las cantidades máximas producidas bajo ciertas restricciones.
1. Los estudiantes extranjeros de chino a menudo cometen errores graciosos al traducir expresiones, como confundir "salir de casa" con "hacerse monje" o decir que tienen un "perro mujer".
2. Otro estudiante creyó que pertenecía al signo del zodiaco chino del "perro" en lugar de decir que su horóscopo correspondía al perro.
3. Un estudiante no pudo ver claramente la expresión que el profesor escribió en la pizarra y dijo "profesor, no
Este documento presenta siete trabalenguas chinos tradicionales. Los trabalenguas practican la fonética china mediante la repetición de sonidos similares en frases sin sentido aparente. El último trabalenguas cuenta la historia de un poeta llamado Shi que decide comerse diez leones pero resulta que eran estatuas de piedra.
Este documento presenta una introducción a la fonética china y los tonos, incluyendo las consonantes, vocales y los cuatro tonos principales. También explica cómo se expresan conceptos de tiempo como horas, días de la semana, meses, años y estaciones en chino.
1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como
se indicase indicase indicase indicase indica
− + = +60 320 260 bs.
2.2.2.2.2. 1 170 1 515 345. .− = − sucres
3.3.3.3.3. 200 56 189 67+ − = + $
4.4.4.4.4. − − + = +665 1 178 2 280 437. . soles
5.5.5.5.5. 20 15 40 75 30− + − = − $
6.6.6.6.6. − + − + = −67 72 16 2 9$
7.7.7.7.7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − = − colones
8.8.8.8.8. − − − + − =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1.1.1.1.1. 12 15 3− = − ∃
2.2.2.2.2. − + − = −3 8 6 1∃
3.3.3.3.3. ( )15 3 15 3 18− − = + = ∃
4.4.4.4.4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13∃
5.5.5.5.5. − + + − = −4 7 2 11 6∃
6.6.6.6.6. − + ⋅ = − + = − →
− + ⋅ = − + = →
− + ⋅ = − + = + →
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
∃
∃
∃
am
am
am
7.7.7.7.7. − − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
∃
∃
∃
∃
am
am
am
pm
8.8.8.8.8. − + = −56 7 49∃
9.9.9.9.9.
( )
− + = −
− + − = −
71 5 66
15 5 20
∃
∃
long
lat.
10.10.10.10.10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
∃
∃
long
lat.
11.11.11.11.11. - + =+75 135 60 años
EJERCICIO 3
1.1.1.1.1. + −32 16m m;
2.2.2.2.2. + −10 4m m;
3.3.3.3.3. 50 85 35− = − m
4.4.4.4.4. − ⋅ = −6 11 66m
5.5.5.5.5. - × =-
× =+
8 6 48
9 6 54
m
m
6.6.6.6.6. 400 2 800
400 3 1 200
⋅ = + →
− ⋅ = − →
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= +
− − = −
+ − = +
pies
pies
8.8.8.8.8. 55 52 3− = + m
9.9.9.9.9. − + = −32 15 17m
10.10.10.10.10. 35 47 12− = − m
11.11.11.11.11. − + = +39 56 17m
12.12.12.12.12. 90 58 36 4− − = − m
13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = −
− ⋅ = − = −
m
m
m
m
14.14.14.14.14. ( )
( )
( )
( )
− − − ⋅ = − + = −
− − − ⋅ = − + =
− − − ⋅ = − + = +
− − − ⋅ = − + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
2. EJERCICIO 7.
1.1.1.1.1. x x x+ =2 3
2.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ =
3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ =
4.4.4.4.4. − − = −b b b5 6
5.5.5.5.5. − − = −8 9m m m
6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m
7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x
+ =
8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1
a a ax x x+ + +
+ =
9.9.9.9.9. − − = −+ + +
m m mx x x1 1 1
5 6
10.10.10.10.10. − − =−− − −
3 42 2 2
a a ax x x
11.11.11.11.11.
1
2
1
2
1 1
2
2
2
a a a a a+ =
+
= =
12.12.12.12.12.
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab+ =
+
=
13.13.13.13.13.
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy+ =
+
= =
14.14.14.14.14. − − =
− −
= − = −
1
5
4
5
1 4
5
5
5
xy xy xy xy
15.15.15.15.15. − − =
− −
= −
5
6
1
8
20 3
24
23
24
2 2 2 2
a b a b a b a b
16.16.16.16.16. − − =
− −
= −a a a a
7
8
8 7
8
15
8
17.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + =
19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m
20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 2
3 5
21.21.21.21.21. a a a ax x x x
+ + =3 8 12
22.22.22.22.22. − − − = −+ + + +
5 3 5 131 1 1 1
a a a ax x x x
23.23.23.23.23. a a a a a+ + =
+ +
=
1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24.24.24.24.24. − − − =
− − −
= −x x x x x
2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25.25.25.25.25.
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax+ + =
+ +
= =
26.26.26.26.26. − − − =
− − −
= −
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2
a x a x a x a x a x
27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + +
+ + + =1 1 1 1 1
3 4 6 14
29.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 2
8 9 20 38
30.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31.31.31.31.31.
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8
a a a a a a+ + + =
+ + +
=
32.32.32.32.32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +
=
33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34.34.34.34.34. − − − −
=
− − − −
= − = −
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35.35.35.35.35. − − − −
=
− − − −
= −
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 2
7 9 21 39+ + + + =
37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 20
38.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + +
x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 1
8 4 5 19
39.39.39.39.39.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + +
= =
40.40.40.40.40. − − − − −
=
− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1.1.1.1.1. 8 6 2a a a− =
2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = −
3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = −
4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− =
5.5.5.5.5. 2 2 0a a− =
6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b
7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
3. 8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2
x y x y x y
9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3
x y x y x y− = −
10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 2
6 5
11.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy
12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2
a b a b a b− = −
13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2
0
14.14.14.14.14. − + =9 9 02 2
ab ab
15.15.15.15.15. 7 7 02 2
x y x y− =
16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn
17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− =
18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x
19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab
20.20.20.20.20.
1
2
3
4
2 3
4
1
4
a a a a− =
−
= −
21.21.21.21.21.
3
4
1
2
3 2
4
1
4
a a a a− =
−
=
22.22.22.22.22.
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2
a b a b a b a b− =
−
=
23.23.23.23.23. − + =
− +
=
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2
x y x y x y x y
24.24.24.24.24.
3
8
5
4
3 10
8
7
8
am am am am− =
−
= −
25.25.25.25.25. − + =
− +
= −am am am am
3
5
5 3
5
2
5
26.26.26.26.26.
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn− =
−
= −
27.27.27.27.27. − + =
− +
= −a b a b a b a b2 2 2 23
11
11 3
11
8
11
28.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3
, , ,a b a b a b− = −
29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x
− =
31.31.31.31.31. − + =+ +
8 8 01 1
a ax x
32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1
m m ma a a− − −
− = −
33.33.33.33.33. − + =+ +
x xa a1 1
0
34.34.34.34.34. − + =
− +
=− − − −1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2
a a a am m m m
35.35.35.35.35.
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1
a a a a am m m m m+ + + + +
− =
−
= =
36.36.36.36.36. 4
1
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2
a a a a− =
−
=
37.37.37.37.37. − + =
− +
= −5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3
a b a b a bx x x x x x+ + + + + +
− = −
39.39.39.39.39. − + =
− +
=
7
8
7 8
8
1
8
a b a b a b a bm n m n m n m n
40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =
EJERCICIO 9
1.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + =
2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x
3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −
4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 0
5.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + =
6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab
7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X
8.8.8.8.8. − − + =+ + +
24 15 39 02 2 2
a a aX X X
9.9.9.9.9.
2
3
1
3
2 1 3
3
0
3
0y y y y y+ − =
+ −
= =
10.10.10.10.10. − + − =
− + −
= −
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
m m m m m
11.11.11.11.11.
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2
a b a b a b a b a b+ − =
+ −
= −
12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 15
13.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −
14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2
x x x x− + + =
15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −
17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2
xy xy xy xy xy
18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3
a a a a− + + =
4. 21.21.21.21.21.
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
x x x x x x− + − =
− + −
=
22.22.22.22.22.
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12
y y y y y y− + − =
− + −
=
23.23.23.23.23.
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=
− + −
= −
24.24.24.24.24. − − + −
=
− − + −
= − = −
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64
26.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 2
7 93 51 48 0− − + + =
29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3
30.30.30.30.30.
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=
+ − + −
= − = −
31.31.31.31.31. − + + + −
=
− + + + −
= − = −
2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x
− − − + =
33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + +
a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 1
7 11 20 26
34.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88
35.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 2
15 85 131 39 162
37.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38.38.38.38.38.
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 5
8
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=
+ − − +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −
40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1.1.1.1.1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −
+ = − − = −
= −
2.2.2.2.2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −
− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3.3.3.3.3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −
+ = − − = − − − = −
= − −
4.4.4.4.4. − + + − − − −
− − − = − − = − = −
= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5.5.5.5.5. − + + − + + −
− + = + − = − + =
=
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6.6.6.6.6. − + − + + + −
− + + = + − = −
= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =
− − − = − − = −
= − −
8.8.8.8.8. − + − + − + − −
− − + − =
+ − − = −
= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9.9.9.9.9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − +
− + − = − + − =
− − + = − − = −
= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
5. 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − = − − =
= − +
12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − = −
− = − − − + =
= − − +
13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −
= −
14.14.14.14.14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − = − − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −
− + = − − = − − − = −
= − −
16.16.16.16.16.
1
2
1
3
2 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
2 8 3
4
7
4
1
3
3
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − =
+ −
= − − =
− −
= − − =
−
=
= − +
17.17.17.17.17.
3
5
2
1
10
1
3
2 2
3
5
1
10
2
6 1 20
10
13
10
2
1
3
2
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =
+ −
= − − − + =
− − +
= −
= − −
18.18.18.18.18. − + − + − + − −
− + =
− +
= − − =
− −
= −
− + − =
− + −
= − = −
= − −
3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
4
2
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
6. 19.19.19.19.19. 0 4 31
3
8
0 6
2
5
0 2
1
4
6
0 4
2
5
2 2
5
0
3
8
0 2
3 16
8
14
8
0175
0 6
1
4
2 4 1
4
14
4
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =
−
= − =
−
= =
− + =
− +
= − = − − =
= − +
20.20.20.20.20.
3
25
7
50
3
5
1
25
0 2
1
5
3
25
3
5
0 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =
+ −
= − − + =
− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =
2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3
a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3.3.3.3.3. b mn2 2
2
1
2
1
3
4
6
2
3
= ⋅ ⋅ = =
4.4.4.4.4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
2 3
2 3
m n p=
⋅ = ⋅ ⋅ = =
5.5.5.5.5.
2
3
2
3
1 2
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
4 2 3 4 2
3
a b m = ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ = =
6.6.6.6.6.
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
3 2 3
2
c p m= ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ = =
7.7.7.7.7. m n pb c a
=
⋅ = ⋅ ⋅ =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8.8.8.8.8.
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
1 2 2 1
3 2
a mb c− − −
−
⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ =
9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2
bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.10.10.10.10. 4 12 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3
m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8
1
2
1
3
8 1 2
1
6
64
8
6
4
3
4 3 4 3
12.12.12.12.12.
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
=
⋅
⋅ ⋅
= =
13.13.13.13.13. 5
5 2
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
2 2
2
2
b m
np
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
= =
14.14.14.14.14.
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
3 8
4
2 9
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = =
15.15.15.15.15.
2 2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
32 2
m
n
=
⋅
= = =
16.16.16.16.16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅
= =
10. 19.19.19.19.19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 16
2
3 3 2 32
1
2
2 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 4
6
2
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a p
n
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20.20.20.20.20.
( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
3
1
2
2
3
2 2 1
3 4
2
3
1
4
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc⋅
+
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
−
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+ − = + − =
+ −
= =
21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a b
b a
a b a b
2 2
2 2
2 2
2 2
2
33 2 3
1 2
2 1
3 1 2 2 1 3 2
5
3
3 3 8
5
3
72
5 216
3
221
3
73
+
−
+ + + =
+
−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =
+
= =
22.22.22.22.22. b
a b b c n m
2
2
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
2 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17
+ +
+
+ +
= + +
+
+ +
= + ⋅
+ +
= + +
= + = = =
23.23.23.23.23.
( )( )
( )( )
2 3 4 2 4
2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 3 4
1
2
2
3
1 2 1 6 4
1
4
4
9
3 7
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
2 2
2 2
5
9
m n p c m n+ + −
= ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅
−
= + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−
= =
24.24.24.24.24.
b
c
ab m
n
b m
2 2
3
2
2
3
3
2 1 2
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−
−
−
=
−
⋅ ⋅ −
−
−
=
−
− = − = − =
−
=
EJERCICIO 14
1.1.1.1.1. a b m+ +
2.2.2.2.2. m b x2 3 4
+ +
3.3.3.3.3. a a+ +1 2;
4.4.4.4.4. x x− −1 2;
5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ;
6.6.6.6.6. ( )$ a x m+ +
7.7.7.7.7. m n−
8.8.8.8.8. ( )bs x. − 6
9.9.9.9.9. ( )x m Km−
10.10.10.10.10. ( )$ x a m+ −
11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − −
12.12.12.12.12. ( )$ n − 300
13.13.13.13.13. ( )365− x días
14.14.14.14.14. $ ; $15 ; $8a a ma
15.15.15.15.15. 2 3
2
a b
c
+ +
16.16.16.16.16. a b m⋅ 2
17.17.17.17.17. 23 2
n m
18.18.18.18.18. x m2 2
19.19.19.19.19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +
20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ +
21.21.21.21.21. ( )$ 8 48x +
22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 4
23.23.23.23.23.
75
x
sucres
24.24.24.24.24. $
a
m
11. 25.25.25.25.25.
3 000
1
.
n
colones
−
26.26.26.26.26.
x
a
soles
−3
27.27.27.27.27.
m
m
14
28.28.28.28.28.
x
a
km
h
+1
EJERCICIO 15
29.29.29.29.29. $
a b
m
+
−2
30.30.30.30.30. x x
x
hab+ +
2
2
.
31.31.31.31.31. 1000
3
2
4
. − + +
a
a a
sucres
1.1.1.1.1. m n m n, → +
2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = −
3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b,
4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − +
5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =
6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3,
7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y,
8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −
9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =
10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,
12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −
13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 10
14.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10
15.15.15.15.15.
1
2
2
3
1
2
2
3
a b a b, − → −
16.16.16.16.16.
3
5
3
4
3
5
3
4
b c b c, → +
17.17.17.17.17.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b b b b b, → + = =
18.18.18.18.18. − − → − − = − = −
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy,
19.19.19.19.19. − −
− − = − = −
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20.20.20.20.20. −
− + =
− +
= −
4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21.21.21.21.21.
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =
−
= −
22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + +
23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − +
24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 2
25.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +
26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 2
7 5 7 5, ,− − → − −
27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 2
3 4 3 4, ,− − → − −
28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 2
6 6, ,− → − +
29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −
30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32.32.32.32.32.
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =
−
+ = − +
33.33.33.33.33. − − −
− − − =
− −
− = − −
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34.34.34.34.34. − −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
12. 35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2
mn mn m m mn m
36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 2
7 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +
37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2
x x xy xy y x xy y− + − + = + +
38.38.38.38.38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39.39.39.39.39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40.40.40.40.40.
1
2
1
4
2
3
1
5
6
2 1
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
a a b b
a b a b
− + + −
=
−
+
+
− = + −
41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8
42.42.42.42.42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −
44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45.45.45.45.45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46.46.46.46.46. 3
1
2
1
2
4 6
6 1
2
1 2
2
2
5
2
1
2
2
a a b b
a b a b
− + − − +
=
−
+
−
+ = − +
47.47.47.47.47.
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
=
+
+
−
= +
48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2
ax ax a a a a ax x x x x
− − + + + =+ + + + +
49.49.49.49.49.
3
4
2
3
1
3
1
3
5
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=
+
− +
+
= − +
50.50.50.50.50.
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
=
− +
+
+ −
= +
EJERCICIO 16
1.1.1.1.1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −
+ +
+
2.2.2.2.2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +
− + −
−
3.3.3.3.3. m n p
m n p
+ −
− − +
0
4.4.4.4.4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + −
5.5.5.5.5. a b c
a b c
a b c
b
+ −
+ −
− − +
2 2 2
3 3
2
6.6.6.6.6. p q r
p q r
p q r
r
+ +
− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7.7.7.7.7. − − +
− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8.8.8.8.8. − + −
− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9.9.9.9.9. − − −
− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11.11.11.11.11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −
− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12.12.12.12.12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + +
− +
13.13.13.13.13. − + −
− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14.14.14.14.14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
−
− +
+ +
15.15.15.15.15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−
− +
− −
−
16.16.16.16.16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
+
+ −
+
+ −
+ + −
17.17.17.17.17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−
+ +
−
−
+
13. 21.21.21.21.21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23.23.23.23.23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +
− − − +
+ + −
− − + +
+ +
7.7.7.7.7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8.8.8.8.8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9.9.9.9.9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10.10.10.10.10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11.11.11.11.11. − + −
+ −
− − +
− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18.18.18.18.18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −
− +
− − −
− +
+
19.19.19.19.19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −
+ − +
− + −
− −
+ − −
20.20.20.20.20. − − −
+ −
− + +
+ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24.24.24.24.24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +
− + −
− + − +
− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25.25.25.25.25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− +
+ + −
− + +
− − −
26.26.26.26.26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−
−
+
−
−
− +
−
2
12.12.12.12.12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13.13.13.13.13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14.14.14.14.14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15.15.15.15.15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16.16.16.16.16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1.1.1.1.1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2.2.2.2.2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4.4.4.4.4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5.5.5.5.5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6.6.6.6.6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−
− +
−
− +
EJERCICIO 17
14. 17.17.17.17.17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18.18.18.18.18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19.19.19.19.19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20.20.20.20.20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21.21.21.21.21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22.22.22.22.22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23.23.23.23.23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24.24.24.24.24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25.25.25.25.25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26.26.26.26.26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27.27.27.27.27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28.28.28.28.28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29.29.29.29.29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30.30.30.30.30. − + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
15. EJERCICIO 18
1.1.1.1.1.
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
+
+
+ = + +
2.2.2.2.2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+
− −
+
−
= +
3.3.3.3.3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+
− −
+
+
= − + = − +
4.4.4.4.4.
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+
− +
+
− + +
= −
5.5.5.5.5.
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −
+
− +
+
− + −
= + − = + −
6.6.6.6.6.
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −
+
− + +
+
− +
= − + ⇒ + −
7.7.7.7.7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
+
+
− −
+
− −
+
−
= − − + ⇒ + − −
8.8.8.8.8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
5
2
4 5
6
3 6
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2
− +
− + −
− + −
−
− + +
+
+
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9.9.9.9.9.
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
+
+
− +
+
− −
+
−
= − − − ⇒ − − −
10.10.10.10.10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−
+
+ −
+
− +
− −
= + + − −
⇒ − + − +
16. 11.11.11.11.11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
8 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4
− +
− − +
+ − −
− + −
− +
− + −
+
− +
+
−
− −
= − − + + − −
⇒ − − − + + −
12.12.12.12.12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−
+
− +
+
− −
+
− −
= − + − −
13.13.13.13.13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+
− −
+
−
+ − +
− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14.14.14.14.14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+
−
− +
− − − −
+
+
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1.1.1.1.1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−
− + −
− +
−
⇒ ⋅ − = − =
2.2.2.2.2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −
= − + − = −
3.3.3.3.3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −
= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
= − + − + − − =. . . .
4.4.4.4.4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +
− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
17. 5.5.5.5.5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −
− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
10
1
5
5 10
1
5
3 2 3 5
50
5
10
5
6 3 5
10 2 18 5 15
6.6.6.6.6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
= − + − + = −
7.7.7.7.7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
1 8
4
45
44
75
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅
+
⋅ + ⋅ ⋅
+ ⋅
−
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=
+ + 225
225
377
225
1152
225= =
8.8.8.8.8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −
−
+ +
− −
+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −
= + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 3
2
3
15 8 2 21
9.9.9.9.9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − +
+ −
⇒
=
=
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10.10.10.10.10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − +
= + ⋅ − ⋅ − +
= + − − + =. . .
11.11.11.11.11.
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
2 3
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−
− +
+
+ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12.12.12.12.12.
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −
+
+
+
− + − +
−
= + + −
⇒ − + +
=
− ⋅ ⋅ +
+
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=
+ −
= − = −
4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2 123
170
18. 14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − + + +
=
13.13.13.13.13. 1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
100
16
2
2
2
2
2
2 2
53
100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −
+
− − + +
+
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=
⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=
+ +
= =
.
EJERCICIO 20
1.1.1.1.1. − − = −8 5 13
2.2.2.2.2. − − = −7 4 11
3.3.3.3.3. 8 11 3− = −
4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3
5.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8
6.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = −
7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = −
8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = −
9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b
10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x
11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2
a b a b
12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz
13.13.13.13.13. 3 4a a a− = −
14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2
m m m− = −
15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2
x y x y x y x y x y
16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2
a m a m a m a m a m− − = + =
17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2
ab ab ab ab
18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2
x y x y x y x y x y− − = + =
19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2
a b a b a b a b
20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2
a b a bx x x x+ + + +
− = −
21.21.21.21.21. − − = − −+ +
8 11 8 112 2
x xa a
22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n
− − = + =
23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −
45 60 45 60 151 1 1 1 1
a a a a ax x x x x
24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1
b b b b bn n n n n− − − − −
− − = + =
25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26.26.26.26.26. 5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5 1
2− −
= + =
+
= =
27.27.27.27.27. − − =
− −
= −
2
3
3
4
8 9
12
17
12
28.28.28.28.28.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x− −
= + = =
29.29.29.29.29.
4
5
5
6
24 25
30
49
30
3 3 3 3
x y x y x y x y− −
=
+
=
30.30.30.30.30. − − −
=
− +
=
1
8
3
4
1 6
8
5
8
2 2 2 2
ab ab ab ab
31.31.31.31.31. − − = −2 3 5
32.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + =
33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3
34.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + =
35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0
36.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
19. 37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b
38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m
39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +
40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3
b a a b− − = +
41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a
42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +
43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =
44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b
45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3
x x x x x− − = + =
46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2
a b a b a b− =
47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2
a y a y a y a y a y
48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 10
49.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2
x y x y x y x y
50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x
51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1
a a a a ax x x x x+ + + + +
− − = + =
52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x
− =
53.53.53.53.53. − − = −− − −
31 18 491 1 1
a a ax x x
54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
55.55.55.55.55. − − = −+ + +
85 54 1392 2 2
a a ax x x
56.56.56.56.56. ( )1
4
6
1
4
6− − = +a a
57.57.57.57.57. ( )− − − =
− +
=
2
3
5
2 15
3
13
3
58.58.58.58.58. − −
=
− −
= − = −
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59.59.59.59.59.
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −
=
+
= =
60.60.60.60.60. − −
=
− −
=
−
= −
1
9
45
1 405
9
406
9
45
3 2 3 2
3 2 3 2 1
9
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+
− +
2
2.2.2.2.2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−
−
−
3.3.3.3.3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
−
+ −
4.4.4.4.4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−
−
+ −
5.5.5.5.5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6.6.6.6.6. x y z
x y z
− +
− + −
0
7.7.7.7.7. x y z
x y z
x y z
+ −
+ −
+ −2 2 2
8.8.8.8.8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒− + +
9.9.9.9.9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10.10.10.10.10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12.12.12.12.12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13.13.13.13.13. a b c d
a b c d
a b
+ + −
+ − +
+2 2
14.14.14.14.14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −
− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15.15.15.15.15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +
20. 16.16.16.16.16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17.17.17.17.17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19.19.19.19.19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20.20.20.20.20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21.21.21.21.21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22.22.22.22.22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23.23.23.23.23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25.25.25.25.25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26.26.26.26.26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
21. 27.27.27.27.27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28.28.28.28.28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29.29.29.29.29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30.30.30.30.30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1.1.1.1.1.
b a
b a
b a a b
−
−
− ⇒− +2 2 2 2
2.2.2.2.2. 2 3
4
x y
x y
x y
+
− +
+
3.3.3.3.3. − +
−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4.4.4.4.4. − +
− +
− + + ⇒− + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5.5.5.5.5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒ − + +
6.6.6.6.6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7.7.7.7.7. − + −
− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8.8.8.8.8. − + +
+ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9.9.9.9.9. x y z
x y z
x y z
+ −
− +
+ −
3 6
2 2 5
10.10.10.10.10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11.11.11.11.11.
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12.12.12.12.12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
22. 13.13.13.13.13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
− +
− − −
− + − ⇒ − − +
14.14.14.14.14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ +
− + −
+
15.15.15.15.15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
− −
− + +
− +
16.16.16.16.16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
− −
− + −
− − + −
17.17.17.17.17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
− + +
− − + −
− + + − ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ − +
− + − −
+ + − +
19.19.19.19.19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
− + +
− + − +
− + + − +
⇒ − − + + +
20.20.20.20.20. − − − +
− − − +
− − − + − +
⇒− − + − − +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21.21.21.21.21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
− + − +
− + + − +
− − + + − +
⇒ − − + − +
22.22.22.22.22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
− + − +
− − + + +
− − + + − +
23.23.23.23.23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
− + − + +
− + + − + +
⇒ + − − + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
− + − −
− − − + −
− + − − − − + −
⇒ − − − + + − − −
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
− + − +
+ + − − +
− + − + − − +
⇒ − + − − + − +
26.26.26.26.26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
− −
+ − +
− − − +
⇒ − − + −
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27.27.27.27.27. − + + +
− − − −
− + + −
⇒− − + +
− − −
− − −
− − −
− − −
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28.28.28.28.28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + −
+ − + +
+ + − + +
+ + + + −
+ − +
+ + − +
+ − + − +
⇒ + + − − +
29.29.29.29.29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
− − − −
− − −
− − − − −
− − − − −
− + +
− + +
− + + + +
⇒ + − + + +
30.30.30.30.30. − + − − +
+ + +
− + + − − +
+ + − −
+ + + −
+ + + + − −
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
23. EJERCICIO 23
1.1.1.1.1. 1
1
2
− +
− +
a
a
2.2.2.2.2. 0
8
8
− +
− +
a
a
3.3.3.3.3. −
− − +
− − − ⇒ − − −
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4.4.4.4.4. +
− + −
− + ⇒ −
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5.5.5.5.5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
− + −
− + − ⇒− + − +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6.6.6.6.6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7.7.7.7.7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ − +
+ − +
8.8.8.8.8. +
− +
− + +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9.9.9.9.9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
− + − − +
− + − − +
10.10.10.10.10. 16
14
30 30
− + − −
− + − − ⇒ − − − +
b a c d
b a c d a b c d
11.11.11.11.11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
−
− −
− − − ⇒ − − −
12.12.12.12.12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
− + −
− + − +
13.13.13.13.13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ − +
+ − + +
14.14.14.14.14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
−
− + +
− + + −
15.15.15.15.15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ − − +
+ − − + +
⇒ + − − + +
16.16.16.16.16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
− +
− + + +
17.17.17.17.17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+ −
− − + −
+ − − − + −
⇒ − − + − + −
18.18.18.18.18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ − + +
+ + − + + +
19.19.19.19.19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+ −
− + +
+ − + + ⇒ + + − +
20.20.20.20.20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
−
− − +
− − + −
24. EJERCICIO 24
1.1.1.1.1.
1
2
1
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+ −
+
+ −
= + −
2.2.2.2.2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15 5
9
− − +
− − +
+
= − − +
= − − +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
− + +
−
+ +
⇒ + +
4.4.4.4.4.
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
−
− − +
−
−
+
+
= − − +
5.5.5.5.5.
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
−
− − +
−
+
− +
= − − +
⇒ − − +
6.6.6.6.6.
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ + −
+
+
+ −
⇒ + − +
7.7.7.7.7.
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+ −
− − +
−
+
−
− − +
8.8.8.8.8.
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+ −
+ −
+
+
+
−
+
= + − = + −
9.9.9.9.9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
+ − +
+ − −
+
+
−
+
+
−
= + − −
10 .10 .10 .10 .10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
+ −
− − + +
+
−
−
+
+ +
⇒ + + − +
25. 12.12.12.12.12.
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ − +
+ − + −
+
+
−
+
+
+
−
= + − + −
= + − + −
6.6.6.6.6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+ −
+ − −
+
+
−
+
−
= + − −
⇒− + + −
7.7.7.7.7.
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
9
6
2
11
29
56
5
9
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ + −
− +
+ +
−
+
+
−
= + − + −
8.8.8.8.8. − + + + −
− + −
− +
−
+ +
+
−
+
= − − + + −
= − − + + −
7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 2
9
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1.1.1.1.1. 3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
−
−
−
− = − −
2.2.2.2.2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
a b
a b
a b a b
+ −
− +
−
+
+
− = + −
3.3.3.3.3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
3
6
7
9
6 7
9
6
1
9
6
+ −
−
+
−
− = − −
4.4.4.4.4. a b c
a b c
a b c a b c
+ −
− + −
−
+
+
−
+
= + −
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5.5.5.5.5.
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
− − +
−
+
−
+
+
= − − +
11.11.11.11.11.
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ − +
− − + −
−
+ − −
−
+
−
= − + − − −
EJERCICIO 25
26. 9.9.9.9.9.
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ − − + +
− + − − +
− + +
+
− −
+
+
+
= − + + − − +
10.10.10.10.10.
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
− + − −
+ − −
+
−
−
+
−
− −
+
= − − − −
11.11.11.11.11.
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
− +
+ − − +
+
+
−
+
+
−
+ = + − + +
12.12.12.12.12.
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + + − −
+ + − −
+
+
+
+
+ − −
+
−
= + + + − − −
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1.1.1.1.1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
−
− −
− −
= − ⋅ ⋅ − = − − = −
2.2.2.2.2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ + −
+ + − ⇒ + − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅
= + − + =
27. 3.3.3.3.3.
1
2
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
1 5
1 2 10
2
7
2
3 1
2
a
a b c
a b c a b c
− − +
−
− + = − − +
⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +
=
− − +
= =
4.4.4.4.4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
−
− − −
− − ⇒ − −
=
− ⋅ ⋅ −
= ⋅ − − ⋅
= − − = =
− −
= −
5.5.5.5.5. x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926
− +
+ −
+ − + +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= + − + + =. . . . .
6.6.6.6.6. a am m
am m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 2
2 3
7
5 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 1
3
2
2 1
3
2
6
3
2
1
24
2
2
9
4
6
27
8
1 12
9
2
81
4
4 48 18 81
4
19
4
− +
+ + −
− + − ⇒ − − +
= − ⋅ ⋅ − ⋅
+
= − − ⋅ + ⋅
= − − + =
− − +
=
7.7.7.7.7.
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
4 1
6
7 8
8
2 1
10
1
2
1
8
1
10
1
2
1
1
8
1 2
1
10
2
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− − +
−
+
−
−
−
= − −
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −
= − − =
− −
= −
8.8.8.8.8.
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
4 1
6
3 1
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
+ −
+ + +
+
+
+
+ = + +
=
+
⋅ +
= + ⋅ + ⋅
= + + =
+ +
=
9.9.9.9.9. a a b b
a b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
3
5
5 3
1 1 2 5 1 2 3 1 2 2
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
− +
− +
− + − +
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =
10.10.10.10.10. − + −
−
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − + − = −
ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 10
3
2
2
5
8
3
2
4
32 6 48 74
11.11.11.11.11. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 9
1 11 1 2 9 1 2 2
1 22 36 8 7
− + −
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −
= − + − =
12.12.12.12.12.
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
4
2
3
4
5
6
4
3
8
4
32
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
8
9
4
2
4 2
4 2
5
8
x
x x
x x x
− − +
− − +
= ⋅ − ⋅ − ⋅ +
= − − + =
− − +
= − = − = −
28. 13.13.13.13.13. x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
4 3
4
3
16
2 3
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
4
4
3
16
4 5
1
5
4 5
1
25
5
1
4
64
15
16
16
4
5
25
125
25
16 15 20 5 56
+ −
− + +
−
+ −
−
+
⇒ + + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= + + + =
EJERCICIO 27
1.1.1.1.1. + +
− − − +
+ − − +
ab b a
a b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
2.2.2.2.2. a
a
+
− + −
−
8 1
6 14
14 13
3.3.3.3.3. − +
+ +
− + + +
−
− − −
− − −
x xy
x y y
x x y xy y
x y
x x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
4
5
5 4
7
5 4
12 4
4.4.4.4.4. − + −
− + −
+ −
3 4 5
3 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
5.5.5.5.5. 8 9 3 6
7 9 3
5
a b c a
a b c a
a a
+ −
− − + −
6.6.6.6.6. a b c a b c
a b c a
a a b c
− + + −
− + −
− + −
2
2
14.14.14.14.14.
2
5
5
6
9
2 5
5
5 54
6
3
5
49
6
1
3
5
1
49
6
1
1
3
5
49
6
30 18 245
30
257
30
8
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
17
30
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
− − −
− − −
− −
− −
− −
+ − +
− + −
−
+ −
−
⇒ − +
= − ⋅ + ⋅
= − + =
+ − +
= =
7.7.7.7.7. − + − − +
− + − + −
− +
m n p m n p
m n p m n p
m n p
2 2 2
0
8.8.8.8.8. 9 5 3
9 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
− − +
− + + − −
+ − − −
9.9.9.9.9. 5 6 4 1
2 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
+ − −
− + − − + −
+ − + − − + −
10.10.10.10.10.
5 9 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
− + −
− − − + + + −
− − − − + + + + −
11.11.11.11.11. 35 7 11
7 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a b
a a b ab a ab
a ab a ab b
− − +
− − + + − +
− + − − + +
12.12.12.12.12. − + − +
− + −
− + + − +
− +
− − + −
+ − − + −
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
7 4
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n
29. 13.13.13.13.13. − + −
− − −
− − + − −
− +
− + + − + +
− + + − + +
6 5 6
7 5 11 6
7 11 11 5 6 6
8
7 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
14.14.14.14.14. − + −
− + + −
− − + + − −
− + +
+ − − + +
+ − − + +
4 13 9
6 8 2
6 4 8 13 8 2
30 40
6 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xy
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
15.15.15.15.15. a b a
a b a b
a b
+
− − +
2
2
2
16.16.16.16.16. 8 9 8 6 4
6 5 2
8 6 4 8 6 6
x x y
y
x y x y
+ + +
−
+ + + +
17.17.17.17.17. x y x xy y
xy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 34
7 40 9 16
7 34 7 43 16
− − +
− + −
− + − + −
18.18.18.18.18. 4 8 5 5
7 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab b
a ab b a ab b
a ab b a b
+ − + +
− + − − +
+ + +
19.19.19.19.19. x y
x y xy
x x y xy y
x x y xy y
x y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 5
3 19
4 14 5 20
−
− +
− + −
− + −
−
− + −
20.20.20.20.20. x x y y x x y y
x y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 32
8 31 2 32
2 32 0
− + − +
+ + − − −
+ +
21.21.21.21.21. − + +
+ − − −
− + + − −
− + + − −
+ + −
− + + − −
6
7 8 6
6 7 8 6
6 7 8 6
3 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
22.22.22.22.22. a a b ab
a b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab b
a b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 6
22 10 11
22 7 5
22 7 5
5 7
17 7 7 5 2
− +
+ + − −
+ + − −
+ + − −
− + −
+ + + − −
23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 4
7 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
− − − − + +
− + + −
− − + + − − + −
24.24.24.24.24. 7 11 2 8
7 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b b
a ab b
b b
− + −
− + + − +
− −
25.25.25.25.25. 3 4 5
7 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b c
a b a b c
a b c a b c
a b c a b
− +
− + − − + − −
− + − − + +
− + − − − + −
26.26.26.26.26. 5 14 19 8
9 1
3 1
5 17 10 6
3 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
a a a
a a
a a
a a a a a
a a
a a a a a
+ − +
+ −
− + −
− + + − +
− + −
− + + − +
30. 27.27.27.27.27. m m n n
m n m n mn n
m m n m n mn n
m m n mn n
m m n m n mn n
m m n m n mn n
4 2 2 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
10 15
11 14 3
11 4 3 16
6 7 8
11 4 3 16
5 11 11 11 17
+ +
− − − +
− − − +
+ + −
− + + + −
+ + + −
28.28.28.28.28. a a b ab b
a b a b ab b
a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 2 3 4 5
3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
4 8
7 15 25 3
3 5
7 3 18 22 2
3 6 21 6
7 3 18 22 2
2 7 3 24 2 6
+ + −
− + − +
− + −
− + + − +
− − −
− + − − + −
+ − − + − −
EJERCICIO 28
29.29.29.29.29. x y
x y x y x y y
x x y x y x y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y
x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3
4 3 2 4 5
3 21 18
3 21 18
32 26 18 2
3 21 18
29 47 2
+
+ + −
+ + +
+ − + − +
− − − −
− − +
30.30.30.30.30. 3 6
7
4
8 7 12
4
8 7 5 13
1
1 2
1 2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
a a
a a a
a a a
a a a a
a a a
a a a a a
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
+
− +
− +
− − +
− + −
− − + −
−
− −
− −
+ + −
− −
+ + − −
6.6.6.6.6. a x x a x ax x
a ax a a x ax x
a a x ax x a a x ax x
a a x ax x
a a x ax x
a x ax
2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2
3 5 11 11
3 4 6 8
3 3 9 17 3
3 3
9 17 3
10 14
− − + −
+ − + +
+ + − − + −
+ + −
− + − +
−
7.7.7.7.7. x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4 2
3 3 2
4 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
3
3 5 7 8 3 4
5 4 3
2 4 2 7 8 3 1
2 4 2
7 8 3 1
6 12 4 1
+ −
− − + − + − +
− + −
− − + + − + − +
− − + +
− + − + −
+ − + +
1.1.1.1.1. x x x x
x x
x x x x
2 2
2 2
5 4 2 1
2 6 6 2
2 1 2 2 3
+ − + −
− − + −
+ − + −
2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 2
3 8 3 7 7 3
4 6 2 7 7 3 3
a b c a b a b c
a b c b c a b c
a b c a b c a b c
− + + − −
− − − − − + +
− − − − − + +
3.3.3.3.3. x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
3 3 2
3 2 2 2
3 2 2 3 2
1 9 4 6 8
5 7 3 1 3 8 5
6 8 3 8 5 6 2 8 3
+ + − +
− + − − + − −
− + − + + + − +
4.4.4.4.4. a a a a
a a a a
a a a a a a a a
2 4 3 2
3 4
3 2 4 4 3 2
1 2
1 2
+ + +
− − − −
+ + − + + −
5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
+ + − + − + −
− + − − + + − −
− + − + − − −
5 3 4 6 9 9
7 8 9 3 5 4 9
6 9 9 4 9 3 6 9
31. 8.8.8.8.8. m n
m n m n mn m m n m n mn n
m m n n m n mn m m n mn
m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n
4 4
3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3
3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4
17 4 7 6 17 2 7 81
6 80 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
−
− − − + + − −
− + − − + − + − −
+ − − − − + + + + − − −
9.9.9.9.9. + + −
− − + − − + − + − − +
− − + − − − + − + + +
− + − − + − + − − − − − − +
a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
5 4 2 4 3 2 5 4 3 2
2 3 2 4 3 2
5 4 3 2 4 3 2 5 3 2
7
6 8 4 11 10 27
5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
10.10.10.10.10. 3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y x
− − − − +
− + − − + − + − +
− + − − + +
11.11.11.11.11. a a
a a
a
a a
− −
− + −
− +
− +
1 3
1 4
0 3 8
2 1
2
2
12.12.12.12.12. a ab b
a ab b a ab b a ab b
a ab b ab b a ab b
a ab b a ab b ab b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 7 9 3 4
5 11 17 8 7 2 9
2 9 4 5
− +
− + − + + − + −
− + − − − − +
− + − − + − − +
13.13.13.13.13. m
m m m m m m m
m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
4
3 2 5 5 4 2
2 4 2 4 3 2
4 3 2 5 4 2 5 4 3
1
8 6 5 16 16 7 19
7 1 16 7 3 7 13 5
7 13 5 16 7 19 17 13 24
−
− + − + − − + −
− − + − + − − + − + −
− + − + − + − − + + −
14.14.14.14.14. x y
x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y
x y xy xy x y x y xy
x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
3 2 4 4 4 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8
7 6 8 1 7 10 1
2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7
−
− + − − − + − + + + − + +
− + − − − − + −
− − − + − − − + − − + + + + + +
15.15.15.15.15. − + −
− + − +
− − − + − + − + − − + − +
− + − + − + − + + − + − + −
− − + − + − + − − + − + + − − +
a a a
a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a
6 4
5 3 2
4 3 4 2 5 4 3 2
3 2 5 3 2 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3
7 8
3 11 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2
44− a
16.16.16.16.16. a a x a x x
a x a x ax a x a x a x
a x ax x a
a a x a x a x ax x a a x a x a x x
a a x a x a x x
a a x a x a x ax x
5 3 2 3 2 5
4 2 3 4 4 3 2 2 3
3 2 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
7 9 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
9 11 4 28
20 2 21 26 71
11
− + + − −
− + − − − +
+ − + − +
− + + − + − − + + − +
− + + − +
− + − − + − +
a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 5
10 26 5 99− − + − +
32. 1.1.1.1.1. a b a
a b a b
a b a b
a b a b
+
− + − −
−
+
+ −
−
= + = −
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
3 2
3
2 3
4
9 4
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
2.2.2.2.2.
3
8
6
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
8
6
5
6
3
5
3
8
6
3 5
6
3
8
6
4
3
3
8
6
3 2
3 2 3 2
3 2 3
3
a a a
a a a a a
a a a a a
a a
− +
− + − − +
− + + −
+
− +
= − +
3.3.3.3.3. a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ + +
− − + − +
−
+
−
+
−
+
+
+
= + + = + +
3
3
5
7
3
6
2
5
2
3
6
1
5
1
6
5 2
5
9 2
3
6
3 1
5
14 1
6
6
3
5
7
3
6
2
5
5
2
6
4.4.4.4.4.
1
3
3
7
1
5
1
14
2
9
6
1
3
6 1
14
2
9
1 30
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
5 2
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
9
6
3 2
2
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2 1
5
x x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
− +
− +
−
−
− +
+
= − − +
−
− + + −
−
+
+ + −
= − + + −
EJERCICIO 29
5.5.5.5.5.
7
12
7
12
3
7
2
5
6
3
7
2
5
6
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
5
6
7 9
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
4 4 3 2
3 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
− + −
− + − − +
− + −
+
− + − −
−
= − + − −
6.6.6.6.6. − + − −
− − + − + −
− +
−
−
+
+ + −
+
= − + − + = + −
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
5
3
1
2
5
9
13
20
3
1
2
6 1
9
5 8
20
3
1
2
13
20
2 15
5
1
2
5
9
13
20
3
1
2
13
20
17
5
x y z y
y z x y z
x y z x z
x y z x z
7.7.7.7.7. − + −
− +
−
−
+
−
−
−
= − − −
−
+ +
+ +
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
9 10
12
3 2
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
2 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
3 3
2 2 3
3 2 2
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b
a b ab b
a a b ab
8.8.8.8.8. 1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
2 3
9
3
5
6 5
9
2 1
10
1
2
6 1
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
a b b c a b c
b c b c b c
a b c b c a c
a b c b c a c
− + + −
− − − − −
−
−
−
−
+
−
−
+
= + − = + = −
33. 9.9.9.9.9.
1
3
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
5 24
40
3
4
2 1
10
1
3
10 29
40
2
3
2 1
8
8 9
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
3 2 2 3 2
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a
+ + − + − − +
− − − − − − + + −
+
−
− +
−
+
−
− +
−
−
−
+
−
= − − + = − − + = + = +
10.10.10.10.10.
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
2 3
9
1
4
10 17
45
1 22
9
4 9
6
1
2
39 2
18
2 1
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x xy y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y y
x xy y x xy y y
− + + − − + + +
− − + − − − − − +
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
−
−
+
+
= − − + = − − − = +
= − − + = − − −
3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
2
2 2 2 2
x xy y x xy y
11.11.11.11.11.
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
2 1
10
2 5
4
2 1
8
3
2
2 5
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
3 3 2 2 2 2 3
2 2 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3
3 2 2 3
a b a b ab a b ab b
a b ab b a b ab b a a b ab b
a a b ab b a b ab b a b
a a b ab b
− + − − + − −
− + + − + − − − + − +
− + −
− −
+
+
− −
+
− −
−
−
= − + − = − + − − = − − − = − − −
3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
2 2 3 3 3 3 3
a b ab b a b a b
12.12.12.12.12.
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
4 1
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
3 5 2
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
2 2 3 4
4 3 2 2 4 4 4
4 3 2 2 4 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
m n mn n
m m n m n n m n
m m n m n n m m n m n mn
m m n m n mn n m n m n mn n
m m n m n mn n
− −
+ − + −
− + − − − − +
+
+
−
+
− +
− −
− +
− − + −
= + + − − 4
4 3 2 2 35
14
1
4
11
60
1
4
= + + −m m n m n mn
34. 13.13.13.13.13.
1
2
1
3
3
4
1
6
2
5
1
4
5
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
4 9
12
5 12
30
1 2
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
x y
y z
z m
m n x y z m n
x y z m n x y z m n
x y z m n x y z m n
+
−
+
− + + − − − + − −
+
+
−
−
+
−
+ + − − − + − +
−
= + + − + + = − − − + − +
14.14.14.14.14.
5
6
1
2
3
5
2
3
3
8
5
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
6 9 2
12
4 1
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
4 3
2
4 3 2 4 3 2
3 4 3
4 3 2 4 2
4 3 2 4 3 2
a a a
a a
a a a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a a
+ −
− − +
− − + − − − +
+ + + − + −
−
+
− +
−
−
−
+ −
+
− + −
− +
−
= − − − + = − − + =
.
− − +
13
24
1
2
1117
264
4 2
a a
.
EJERCICIO 30
1.1.1.1.1. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
5
3 5 6
3 6
3 11
− +
− + + − −
−
− + + −.
4.4.4.4.4. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
4 8
4 13
5
4 13
− +
− + + −
−
− − +.
7.7.7.7.7. 5 8 11
4 8 11
5 8 11
3 2 3
3 3
3 2
3 2 3
a ab b
a b
a ab
Rta a ab b
+ − −
− +
+ −
+ − −.
2.2.2.2.2. − + −
− + + +
+
− + + +
5 9 6
5 9 6 8 9
8 9
5 9 6 8 9
a b c
a b c x
x
Rta a b c x.
5.5.5.5.5. m mn n
m m n mn n
m n
Rta m m n mn n
4 3 4
4 2 2 3 4
2 2
4 2 2 3 4
3 6
4 3 6 8
4 8
4 3 6 8
− +
− + + − −
−
− − + +.
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
4
1
2
1
3
4
x y
x y
− −
− +
−
3.3.3.3.3. a b
a a b ab b
a b ab b
Rta a a b ab b
3 3
3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
8 5 3
8 5 4
8 5 3
−
− − + −
− + −
− − + −.
6.6.6.6.6. 4 5 5 2
5 4 8
4 9 6
4 5 5 2
3 2
2
3
3 2
x x x
x x
x x
Rta x x x
+ − −
− − +
− +
+ − −.
Rta x y.
1
2
1
3
4− −
35. 9.9.9.9.9. 5 7 8
5 7 8 1
1
5 7 8 1
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
Rta x xy y
− −
− + + +
− + + +.
10.10.10.10.10. n
m m n mn n
m m n mn n
m m n mn n
m
Rta m m n mn n
3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
9 8 5
9 8 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2
− + − +
− + − +
− + −
− + −.
11.11.11.11.11. 0
5 8
5 8
0
3
3
− + −
− + −
a a
a a
Rta.
EJERCICIO 31
1.1.1.1.1. ( )x x y
x x y
y
− −
= − +
=
6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a b
a a b a b
a a a
+ − + − +
= + − − +
= − =2
11.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y z
x y x y z x y z
x y z
+ + − + − + −
= + + − + − − +
= − + 2
2.2.2.2.2. ( )x x x
x x x
x
2 2
2 2
3 5
3 5
3 5
+ − − +
= − − +
= − +
7.7.7.7.7. a b a a b
a b a a b
a a a
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
3 2
+ − + − −
= − + − +
= − =
12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b
a b a a b a b
b
− + + − + − − +
= − − − + + −
= −
2
2
2
3.3.3.3.3. ( )a b a
a b a
a b
+ − − +
= + + −
= + −
2 3
2 3
3 3
8.8.8.8.8. { } { }2 1 3
2 1 3
1 3 4
a x a a x
a x a a x
− − + − − + −
= + − + − − +
= + =
13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − +
= − + + − + + −
= − + +
x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
2 3
3 3 2
4.4.4.4.4. ( )4 2
4 2
6
m m n
m m n
m n
− − −
= + +
= +
9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x y
x y x xy y x y
x xy y
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
+ − + + + − +
= + − − − − +
= − − +
14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 3
8 2 3 3
8 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x xy y x xy y x xy
x xy y x xy y x xy
x y
+ − + − − + − − −
= − + + − + − +
= +
5.5.5.5.5. ( )2 3 4 3
2 3 4 3
2
x y x y
x y x y
x
+ − +
= + − −
= −
10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + −
= − + − + −
= − +
5 6 5 6
5 6 5 6
6 5
m m
m m
m
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + +
= − − − − + − + +
=
a b a b b a a b
a b a b b a a b
3
3
0
EJERCICIO 32
1.1.1.1.1. ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2
a a a b
a a a b
a a a b
a b
+ − +
= + − −
= + − −
= −
2.2.2.2.2. ( )[ ]
[ ]
3 2
3 2
3 2
4
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x
− + − +
= − + − −
= − − + +
=
3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2 2
m m n m n
m m n m n
m m n m n
m n
− − − +
= − − − −
= − + + +
= +
36. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
4 3 2 3
4 3 2 3
4 3 2 3
6 3 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x xy y
+ − − + − + − − +
= + − + − + + −
= − + − + + −
= + −
5.5.5.5.5. ( ) ( ){ }
{ }
a a b a b c a
a a b a b c a
a a b a b c a
a c
+ − + − − + − +
= + − + + − + +
= − + + − + +
= +
2
2
2
6.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ]
[ ] [ ]
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
5 2
m m n n m
m m n n m
m m n n m
n
− + − + − − +
= − + − + − − −
= − − + − − −
= − +
7.7.7.7.7. { }( )[ ]
( )[ ]
[ ]
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x y
+ − − − + − +
= + − − − − +
= + − + + −
= − + + −
= − +
8.8.8.8.8. ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
2 4 3
− − + − + − + −
= − − + − − + −
= − − − − + −
= + + + − +
= + +
9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + + − + − − + − − +
= − − + − + − − + − +
= − − + − + + − + −
= − − − + + − + −
= −
a b a b a b a b a
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
3 2 2
2
2
2
2
10.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
− + − + + − − − +
= − + − + + − − − −
= − + − + − − − −
= − + − − + + + +
= − +
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y
4 2
4 2
4 2
4 2
3
11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
− − + + − + − − + + − + −
= − + − − + − − + −
= − − − + − − + −
= −
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b
2 3
2 3
2 3
3 7
12.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ }
{ }
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 2 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m n
− − + − − − − + − +
= − − + − + + − − −
= − − − + − − + − −
= + + − + + − − −
= + −
13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 4 4
2 4 4
6 4
6 4
a a b a b a b a
a a b a b a b a
a b a b a b a
a b a b a b a
b
− − + − − − + − − − +
= + − − − − + − + −
= − − − + − +
= − − + − + −
=
14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( )
{ }[ ]( )
[ ]( )
( )
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
5 5 6
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y
− + − + − + − − +
= − + − + − − + −
= − + − + − − + −
= − − + − − + −
= − + − + + − +
= − +
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 7
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
a c
− − + + − + − − + +
= − − − + − − − − − +
= − − − − − − − − +
= + + + + + + + −
= +
16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]
( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − + − − − +
= − − − + − + − + − −
= − − − + − + − + − −
= − − − − + − + − −
= − − − + − + − + +
= − + +
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
6 2 1
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n
37. 17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ }
( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
5 6
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b
+ − + − + − − + − + − − +
= + − + − + − − + − − + −
= + − + − + + − + + + −
= + − − + − − + − − + −
= − − + − − + − − + −
= − − −
18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }
( )[ ] { }
[ ]
− − + − − − + − + + − − + − +
= − − + − − + + − − − − + − −
= − − − − + − − − − + − −
= + + − − − −
= −
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 4 2 1
4
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y
19.19.19.19.19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ }
[ ] [ ] [ ]{ }
{ }
− − − − + − + − − + − + −
= − − − + − − −
= − + + − +
= − +
=
a a b c c
a a b c c
a a b c c
b c c
b
20.20.20.20.20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ } [ ]{ }
{ } { }
− − − + − + − − − − +
= − − − − − + + − −
= − + − + − −
= − − − − − −
=− −
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b3 3
21.21.21.21.21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ]
[ ]{ } [ ]{ } { }[ ]
{ } { } [ ]
− − − + − − + − − + + − − + −
= − − − − + − + − + − + − − −
= − + − − − + − + +
= − − + + − + + +
= − + +
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c2
22.22.22.22.22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ]
( ){ } { }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − − − + + − + + − +
= − + − − − − + − − − +
= − + − − + + − − − +
= − − − + + − − − +
= − + + − − + + + −
= − + −
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
2 4 7
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m n
23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − − + − − − + −
= − + − − − − + − + − −
= − + − − + − + − + −
= − − − +
= − + + − = −
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y z
x x y z y z
2
2 2
24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− − + − + − − − + − − − +
= − − + − + − − + − − +
= − − + − − − −
= − − − − − − = + +
a a a b a b c a b
a a a b a b c a b
a a c a b
a a c a b a b c3
EJERCICIO 33
1.1.1.1.1.
( )
a b c d
a b c d
− + −
= + − + −
2.2.2.2.2.
( )
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 6
3 6
− − +
= + − − +
3.3.3.3.3.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
4 3 1
4 3 1
+ − +
= + − +
4.4.4.4.4.
( )
a a b ab b
a a b ab b
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= + − + −
5.5.5.5.5.
( )
x x x x
x x x x
4 3 2
4 3 2
2 2 1
2 2 1
− + − +
= − + − +
6.6.6.6.6.
( )
2
2
a b c d
a b c d
+ − +
= − − + −
7.7.7.7.7.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
3 4
3 4
+ + −
= − − − +
8.8.8.8.8.
( )
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= − − +
9.9.9.9.9.
( )
a x xy y
a x xy y
2 2 2
2 2 2
2
2
− − −
= − + +
10.10.10.10.10.
( )
a b bc c
a b bc c
2 2 2
2 2 2
2
2
+ − −
= − − + +
38. EJERCICIO 34
1.1.1.1.1. ( )
( )[ ]
x y x y
x y x y
+ + −
= − − − −
2
2
2.2.2.2.2. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
4 2 3 2
4 2 3 2
m n m n m n
m n m n m n
− + − − + + −
= − − + − + − −
3.3.3.3.3. ( )[ ]
( )[ ]{ }
x xy x xy y
x xy x xy y
2 2 2
2 2 2
3
3
− + − +
= − − − +
4.4.4.4.4. [ ] ( )
[ ] ( )[ ]
x x x x x
x x x x x
3 2
3 2
3 4 2 3 2 3
3 4 2 3 2 3
− + − + − − +
= − − − + + + +
5.5.5.5.5. ( )[ ]{ }
( )[ ]{ }[ ]
2 3 2
2 3 2
a b a a b a
a b a a b a
+ − − + + −
= − − + − + + −
EJERCICIO 35
6.6.6.6.6. ( )
( )[ ]
− + − +
= − − − +
2 3
2 3
a a b
a a b
7.7.7.7.7. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
2 3
2 3
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y xy x y
x xy y xy x y
+ − + + − +
= − − − + + − − +
8.8.8.8.8. x x x
x x x
3 2
3 2
3 4 2
3 4 2
− − + −
= − − + − + −{ }
9.9.9.9.9. ( )[ ] ( )
( )[ ] ( ){ }
m m m m
m m m m
4 2
4 2
3 2 3 2 3
3 2 3 2 3
− + + + − +
= − − − + + − − +
1.1.1.1.1. 2 3 6⋅ − = −
2.2.2.2.2. − ⋅− =4 8 32
3.3.3.3.3. − ⋅ = −15 16 240
4.4.4.4.4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2
5.5.5.5.5. 2 3 6 62 2 1 3
x x x x⋅− = − =−+
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =+ +
4 4 42 2 2 1 1 2 3 3
a b ab a b a b
7.7.7.7.7. − ⋅ =− =−+ +
5 5 53 2 3 1 1 2 4 3
x y xy x y x y
8.8.8.8.8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 3
3 3 3⋅ = =+
9.9.9.9.9. − ⋅− = =+
4 5 20 202 2 2 1 2 3 2
m mn p m n p m n p
10.10.10.10.10. 5 6 302 2 2 2
a y x a x y⋅− = −
11.11.11.11.11. − ⋅− = =+
x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4
4 4 4
12.12.12.12.12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2
13.13.13.13.13. − ⋅− = =+
15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3
x y a x a x y a x y
14.14.14.14.14. 3 4 122 3 2 2 3 2
a b x y a b x y⋅− = −
15.15.15.15.15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6
a bx b x a b x a b x⋅ = =+ +
16.16.16.16.16. − ⋅− = =+
8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4
m n a mx a m n x a m n x
17.17.17.17.17. a b ab a bm n m n
⋅− = − + +1 1
18.18.18.18.18. − ⋅− = + +
5 6 302 3 2 3
a b a b x a b xm n m n
19.19.19.19.19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x
⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1
20.20.20.20.20. − ⋅− = + +
m n m n m nx a x a
6 62 2 1
EJERCICIO 36
1.1.1.1.1. a a a am m m m m
⋅ = =+ + + +1 1 2 1
2.2.2.2.2. − ⋅− = =+ + + +
x x x xa a a a a2 2 2 2
3.3.3.3.3. 4 4 41 1 1 1 2 1
a b ab a b a bn x x n x x n x
⋅− = − = −+ + + + + +
4.4.4.4.4. − ⋅ = − = −+ + + + + + + + + +
a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2
5.5.5.5.5. − ⋅− =+ + + + + +
3 4 124 1 2 3 2 6 2 4
a b a b a bn n n n n n
6.6.6.6.6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5
x y x y x y x ym m m m m m
⋅ = =+ + + + + + + +
7.7.7.7.7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5
x b x b x ba a a a a a+ + + + + +
⋅− = −
8.8.8.8.8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n
⋅− =− = −+ +2 2 2 3
9.9.9.9.9. − ⋅− =+ + − − − −
x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 2
4 4
10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −
5 7 351 2 3 4 3 3 2 5
m n c m n m n ca b a b a b
39. EJERCICIO 37
1.1.1.1.1.
1
2
4
5
1
2
4
5
4
10
2
5
2 3 5 5 5
a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = =
2.2.2.2.2. − ⋅−
= − ⋅− = =
3
7
7
14
3
7
7
14
21
98
3
14
2 2 3
2 5 2 5 2 5
m n a m
a m n a m n a m n
3.3.3.3.3.
2
3
3
5
6
15
2
5
2 3 2 4 2 6 4 2 6 4
x y a x y a x y a x y⋅− = − = −
4.4.4.4.4. − ⋅− = =
1
8
4
5
4
40
1
10
3 4 3 2 3 5 5 3 5 5
m n a m n a m n a m n
5.5.5.5.5. − ⋅ = − = −
7
8
2
7
14
56
1
4
3 4 4
abc a a bc a bc
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =
3
5
5
6
3
6
1
2
3 4 2 5 2 3 9 2 3 9
x y a by a bx y a bx y
7.7.7.7.7.
1
3
3
5
3
15
1
5
1 1
a a a am m m
⋅ = =+ +
EJERCICIO 38
8.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ =+ +3
4
2
5
3
2
1
5
3
10
3 1 3 1 3
a ab a b a bm m m
9.9.9.9.9.
5
6
3
10
1
2
1
2
1
4
2
1 2 1 2
a b ab c
a b c a b c
m n
m n m n
⋅ −
= − ⋅ = −+ + + +
10.10.10.10.10. − ⋅ −
= ⋅ =
+ −
− + − +
2
9
3
5
2
3
1
5
2
15
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
a b a b
a b a b
x m x m
x m x m
11.11.11.11.11.
3
8
4
5
12
40
3
10
2 3 2 3 2
a b a b a b a bm n m n m n m n
⋅ − = − = −
12.12.12.12.12. − ⋅ −
= ⋅ =
+ − −
− − − −
2
11
44
7
2
4
7
8
7
1 3 2 3 2
2 2 1 2 2 2 1 2
a b c a b
a b c a b c
x x x
x x x x
1.1.1.1.1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +
3 3 32 1 1 2 4
2.2.2.2.2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6
x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
3.3.3.3.3. − ⋅− ⋅− = − =−+ + +
m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 4
3 5 15 15
4.4.4.4.4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2
a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
5.5.5.5.5. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + +
a ab a b a b a bm x m x m x
2 3 6 62 1 2 1 3 1
6.6.6.6.6.
1
2
2
3
3
5
6
30
1
5
3 2 4 2 4 3 1 6 4
x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ +
7.7.7.7.7.
2
3
3
4
3
18
12
3
2
2 4 4 1
2 4 4 1 6 5
a a b a b
a b a b
m x
m x m x
⋅ ⋅−
= − = −
+
+ + + + + +
EJERCICIO 39
8.8.8.8.8. − ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + +
3
5
5
1
10
15
50
3
10
3 2
2 3 1 2 4
m a m a m
a m a m
x a
x a x a
9.9.9.9.9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7
a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + +
10.10.10.10.10. − ⋅− ⋅ ⋅−
= − = −+ + + +
3 4 5
60 60
2 3 2
3 1 2 2 1 1 6 4
b a b ab a x
a b x a b x
11.11.11.11.11. a b a ab a x
a b x a b x
m x
m x m x
⋅− ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + + +
2 2
2 1 2 1 5 1
2 3
6 6
12.12.12.12.12. − ⋅− ⋅− ⋅−
= =+ + + + +
1
2
3
5
10
3
3
4
6
8
3
4
2 2 3 2
2 1 3 2 1 2 1 8 4
x y xy x x y
x y x y
1.1.1.1.1. 3
2
6 2
3 2
4 3
x x
x
x x
−
−
− +
2.2.2.2.2. 8 3
2
16 6
2 2
3
5 3 2
x y y
ax
ax y ax y
−
−
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
2
3 2
4 3
2
2 8 6
− +
−
− + −
4.4.4.4.4. a a a
ab
a b a b a b
3 2
4 3 2
4 6
3
3 12 18
− +
− +
40. 5.5.5.5.5. a ab b
ab
a b a b ab
2 2
3 2 2 3
2
2
− +
−
− + −
6.6.6.6.6. x x x
a x
a x a x a x
5 3
2 2
2 7 2 5 2 3
6 8
3
3 18 24
− −
− −
7.7.7.7.7. m m n n
m x
m x m n x m n x
4 2 2 4
3
7 5 2 3 4
3 7
4
4 12 28
− +
−
− + −
8.8.8.8.8. x x y xy
ax y
ax y ax y ax y
3 2 2
3
6 5 2 4 3
4 6
4 6
− +
− +
9.9.9.9.9. a a b ab
a m
a m a bm a b m
3 2 2
4 2
7 2 6 2 5 2 2
5 8
4
4 20 32
− −
−
− + +
10.10.10.10.10. a a a
a
a a a
a a a
m m m
m m m
m m m
− +
−
− + −
= − + −
− −
+ − + − +
+ −
1 2
1 1 1 2 1
1 1
2
2 2 2
2 2 2
11.11.11.11.11. x x x
x
x x x
m m m
m
m m m
+ −
+ −
+ −
+ −
1 1
2
3 1 3 3 1
3
3
3 9 3
12.12.12.12.12. a b a b a b
a b
a b a b a b
m n m n m n
m n m n m n
+ −
+ −
− + − +
+ + + + +
1 1 2 2
2
2 1 1 2 3
3
3 3 3
EJERCICIO 40
13.13.13.13.13. x x x
x
x x x x
3 2
2
5 4 3 2
3 5 6
4
4 12 20 24
− + −
−
− + − +
14.14.14.14.14. a a x a x
bx
a bx a bx a bx bx
4 3 2 2
3
4 3 3 4 2 5 3
6 9 8
3
3 18 27 24
− + −
− + −
15.15.15.15.15. a a a a
a x
a x a x a x a x
n n n n
n
n n n n
+ + +
+ + +
− − −
−
− + + +
3 2 1
2
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2
3 4
3 4
16.16.16.16.16. x x x x
a x
a x a x a x a x a x
4 3 2
2 3
2 7 2 6 2 5 2 4 2 3
6 8 7 5
3
3 18 24 21 15
− + − +
−
− + − + −
17.17.17.17.17. − + − −
− + − −
3 5 7 4
5
15 25 35 20
3 2 2 3
2 2
2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5
x x y xy y
a xy
a x y a x y a x y a xy
18.18.18.18.18. x x x x
x
x x x x
a a a a
a a a a
+ + + +
+ + + +
− + −
−
− + − +
5 4 3 1
2
7 6 5 3
3 5
2
2 6 2 10
19.19.19.19.19. a a b a b a b b
a y
a y a b y a b y a b y a b y
8 6 2 4 4 2 6 8
3 2
11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2
3 3
5
5 15 5 15 5
− + − +
−
− + − + −
20.20.20.20.20. a b a b a b a b
a b
a b a b a b a b
m n m n m n m n
m
m n m n m n m n
+ − +
+ − +
− + − + − +
+ − + − + − +
3
4
4 12 4 4
1 2 2 4 3 6
3
2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9
1.1.1.1.1.
1
2
2
3
2
5
2
10
4
15
1
5
4
15
2
1 2 2
3 2
a b
a
a a b
a a b
−
−
= −
+
2.2.2.2.2.
2
3
3
4
2
3
4
9
6
12
4
9
1
2
3
3 1 3 1 1
4 3 2
a b
a b
a b a b
a b a b
−
−
− +
= − +
+ +
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
2
5
5
3
15
15
5
18
10
15
5
18
2
3
2
1 1 2 2 2 1
2 2 2 3
a b c
ac
a c abc ac
a c abc ac
− +
−
− + −
= − + −
+ +
4.4.4.4.4.
2
5
1
3
2
9
3
6
5
3
3
6
9
6
5
2
3
2 2
2
2 2 2 1 2 2
4 3 2 2
a ab b
a x
a x a bx a b x
a x a bx a b x
+ −
+ −
= + −
+ +
41. 5.5.5.5.5.
1
3
2
5
1
4
3
2
3
6
6
10
3
8
1
2
3
5
3
8
2 2
3
2 3 3 1 2 3
2 3 4 5
x xy y
y
x y xy y
x y xy y
− −
− −
= − −
+ +
6.6.6.6.6. 3 5 6
3
10
9
10
15
10
18
10
9
10
3
2
9
5
2 3
2 1 3 2 3 2 3
3 3 2 3 2 3
a b c
a x
a x a bx a cx
a x a bx a cx
− +
−
− + −
= − + −
+
7.7.7.7.7.
2
9
1
3
3
7
6
63
3
7
3
21
2
21
3
7
1
7
4 2 2 4
3 4
4 3 4 2 3 2 4 3 4 4
7 4 5 6 3 8
x x y y
x y
x y x y x y
x y x y x y
− +
− +
= − +
+ + + +
EJERCICIO 41
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
1
4
1
5
5
8
5
16
5
24
5
32
5
40
5
16
5
24
5
32
1
8
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2 2
a b x y
a m
a m a b m a mx a my
a m a b m a mx a my
− + −
−
− + − +
= − + − +
+
9.9.9.9.9.
2
3
1
2
5
6
1
9
3
4
6
12
3
8
15
24
3
36
1
2
3
8
5
8
1
12
3 2 2 3
2 3
3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3
5 3 4 4 3 5 2 6
m m n mn n
m n
m n m n m n m n
m n m n m n m n
+ − −
+ − −
= + − −
+ + + + + +
10.10.10.10.10.
2
5
1
3
3
5
1
10
5
7
10
35
5
21
15
35
5
70
2
7
5
21
3
7
1
14
6 4 2 2 4 6
3 4 3
3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3
3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9
x x y x y y
a x y
a x y a x y a x y a x y
a x y a x y a x y a x y
− + −
−
− + − +
= − + − +
+ + + + + +
1.1.1.1.1. a
a
a a
a
a a
+
−
+
− −
+ −
3
1
3
3
2 3
2
2
3.3.3.3.3. x
x
x x
x
x x
+
−
+
− −
+ −
5
4
5
4 20
20
2
2
5.5.5.5.5. − +
− +
−
− +
− +
x
x
x x
x
x x
3
5
3
5 15
8 15
2
2
7.7.7.7.7. 3 2
2
6 4
3 2
6 2
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
+
−
+ −
− −
2.2.2.2.2. a
a
a a
a
a a
−
+
−
−
− −
3
1
3
3
2 3
2
2
4.4.4.4.4. m
m
m m
m
m m
−
−
−
− +
− +
6
5
6
5 30
11 30
2
2
6.6.6.6.6. − −
− −
+
+ +
+ +
a
a
a a
a
a a
2
3
2
3 6
5 6
2
2
8.8.8.8.8. 5 4
3 2
15 12
10 8
15 22 8
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
− +
− +
+ −
− + −