Este documento proporciona instrucciones paso a paso para instalar Windows 7, incluyendo los requisitos del sistema, particionar el disco duro, e instalar y configurar Windows 7. Explica los pasos de introducir el DVD de instalación, crear particiones, formatearlas, instalar Windows 7, establecer la configuración de red y usuario, e indica que la instalación limpia de Windows 7 ocupa aproximadamente 13-14 GB.
El documento presenta un taller sobre aplicaciones que incluye instrucciones para que los aprendices investiguen diferentes tipos de software como hojas de cálculo, procesadores de texto y sistemas de bases de datos, así como ejemplos para Windows y Linux. También solicita una lista de software utilitario y una lista de extensiones de archivo con su significado, además de una lista de estudios que evalúan el rendimiento de antivirus.
El documento presenta una guía práctica sobre sistemas operativos. Instruye al aprendiz a realizar tablas comparando los requisitos mínimos de hardware de versiones actuales de Windows y Linux, y a desarrollar una tabla comparativa entre las diferencias de estos sistemas operativos en aspectos como precio, desarrollo, estabilidad y seguridad. El objetivo es reconocer las características técnicas y requisitos mínimos de instalación de sistemas operativos Linux.
Este documento presenta un taller sobre particiones de disco duro. El objetivo del taller es reconocer los tipos de particiones en sistemas operativos como Windows y Linux. El taller instruye a los estudiantes a responder preguntas sobre particiones de disco duro, incluyendo la definición de partición, el número máximo de particiones, los tamaños mínimos requeridos para sistemas operativos específicos, las ventajas de particionar, los sistemas de archivos como FAT, NTFS y Linux, y software para particionar y clonar
Este documento presenta 10 preguntas sobre conceptos básicos de sistemas operativos y mantenimiento de computadores. Las preguntas cubren temas como el sistema operativo DOS, comandos comunes de DOS, aplicaciones de software, ejemplos de sistemas operativos populares, software libre, privilegios de usuario, respaldos y recuperación de información, y las diferencias entre sistemas operativos de 32 y 64 bits.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este sexto paquete de sanciones de la UE pretende aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
Este documento explica paso a paso cómo instalar Ubuntu 10.04 en una computadora con Windows 7 instalado. Primero se debe desfragmentar el disco duro de Windows, luego verificar si la CPU es de 32 o 64 bits, después descargar la versión adecuada de Ubuntu y grabarla en un USB o CD. Finalmente, siguiendo 7 pasos sencillos en un asistente de instalación, se completa la instalación de Ubuntu en la máquina.
Acronis True Image es un software que permite crear copias de seguridad completas del disco duro, incluyendo el sistema operativo, aplicaciones y todos los datos. Ofrece la opción de realizar copias de seguridad de toda la configuración del sistema operativo o solo de los datos, y permite seleccionar la partición a respaldar, excluir ciertos datos y el destino de almacenamiento para la copia.
Clonezilla es un software libre para clonación de discos y particiones desarrollado por Steven Shaiu y el NCHC Labs en Taiwán. Permite realizar copias de seguridad completas del sistema operativo y datos almacenándolas en un disco duro local o partición diferente. Ofrece opciones para seleccionar el directorio, modo experto, compresión y particionado de la imagen de copia de seguridad.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para realizar una instalación limpia de Windows XP, comenzando con la configuración de la BIOS para arrancar desde el CD de instalación, la particionado y formateo del disco duro, la instalación del sistema operativo, y la configuración de la fecha, hora, idioma y otros parámetros.
Formatear un PC puede aumentar la velocidad del sistema operativo al eliminar virus, programas espía y errores, pero también borra todos los programas instalados y algunas licencias no se pueden reactivar. Antes de formatear, es importante respaldar la información importante, tener una licencia válida de Windows y asegurarse de que la computadora pueda iniciar desde la fuente de instalación del sistema operativo seleccionada.
Este documento describe los pasos para comprobar y desfragmentar un disco duro en Windows 7. Explica cómo usar las herramientas Comprobar disco y Desfragmentador de disco para examinar el estado del disco, verificar la integridad del sistema de archivos, y reorganizar los archivos para mejorar el rendimiento. Además, indica qué procesos y tareas se realizan durante cada etapa de comprobación y desfragmentación.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para instalar el sistema operativo Windows XP Professional en una PC. La instalación involucra 21 pasos que incluyen insertar el CD de instalación, aceptar los términos de la licencia, formatear el disco duro, configurar la fecha, hora y red, establecer la contraseña del administrador, y completar el proceso de registro de Windows.
El documento explica el protocolo IPv4 y el esquema de direccionamiento "classful". Se divide el espacio de direcciones IP en cinco clases desde la A hasta la E. Cada dirección IP está compuesta por 32 bits divididos en cuatro octetos, donde cada octeto tiene un valor entre 0 y 255. El esquema permite identificar a qué clase pertenece una dirección examinando sólo unos pocos bits.
Este documento resume los modelos OSI y TCP/IP, explicando sus capas, funciones y unidades de datos del protocolo. También describe los diferentes tipos de direccionamiento en las capas 2, 3 y 4, incluyendo las direcciones MAC, de red e identificadores de proceso.
El documento explica el formato y funcionamiento de las direcciones IP, incluyendo la estructura de 32 bits dividida en 4 octetos, las 5 clases de direcciones IP, y el uso de máscaras de subred para dividir redes en subredes.
La máscara predeterminada para una clase B es 255.255.0.0
1. Para dividir la red en 8 subredes se necesitan tomar 3 bits de la parte de host, por lo que la nueva máscara sería 255.255.224.0 (prefijo 27)
2. Las 8 direcciones de red serían:
172.16.200.0
172.16.200.32
172.16.200.64
172.16.200.96
172.16.200.128
172.16.200.160
172.16.200.192
172.16.200.224
3. Tomando
Este documento proporciona una plantilla para que los estudiantes investiguen y comparen las especificaciones y precios de discos duros de repuesto para computadoras portátiles. Incluye tablas para anotar las características del disco duro original y de dos opciones de repuesto, como el tamaño, fabricante y costo. También incluye preguntas para que los estudiantes expliquen sus criterios de selección y por qué la compatibilidad es importante.
Este documento presenta una actividad en la que los estudiantes deben investigar las especificaciones de una pantalla de computadora portátil de 14,1 pulgadas y comparar las características y precios de dos pantallas de repuesto. Los estudiantes deben completar una tabla con las especificaciones de la pantalla original y de dos opciones de repuesto, e indicar cuál pantalla elegirían para reemplazar la original.
Este documento presenta una actividad en la que los estudiantes deben investigar y comparar las especificaciones y precios de baterías genéricas y de fabricantes para computadoras portátiles. Los estudiantes deben listar las características clave de las baterías como el voltaje requerido, la configuración de celdas, la compatibilidad, las dimensiones, la duración de la batería y el precio aproximado en una tabla. Luego deben elegir una batería y justificar su decisión.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para instalar Windows 7, incluyendo los requisitos del sistema, particionar el disco duro, e instalar y configurar Windows 7. Explica los pasos de introducir el DVD de instalación, crear particiones, formatearlas, instalar Windows 7, establecer la configuración de red y usuario, e indica que la instalación limpia de Windows 7 ocupa aproximadamente 13-14 GB.
El documento presenta un taller sobre aplicaciones que incluye instrucciones para que los aprendices investiguen diferentes tipos de software como hojas de cálculo, procesadores de texto y sistemas de bases de datos, así como ejemplos para Windows y Linux. También solicita una lista de software utilitario y una lista de extensiones de archivo con su significado, además de una lista de estudios que evalúan el rendimiento de antivirus.
El documento presenta una guía práctica sobre sistemas operativos. Instruye al aprendiz a realizar tablas comparando los requisitos mínimos de hardware de versiones actuales de Windows y Linux, y a desarrollar una tabla comparativa entre las diferencias de estos sistemas operativos en aspectos como precio, desarrollo, estabilidad y seguridad. El objetivo es reconocer las características técnicas y requisitos mínimos de instalación de sistemas operativos Linux.
Este documento presenta un taller sobre particiones de disco duro. El objetivo del taller es reconocer los tipos de particiones en sistemas operativos como Windows y Linux. El taller instruye a los estudiantes a responder preguntas sobre particiones de disco duro, incluyendo la definición de partición, el número máximo de particiones, los tamaños mínimos requeridos para sistemas operativos específicos, las ventajas de particionar, los sistemas de archivos como FAT, NTFS y Linux, y software para particionar y clonar
Este documento presenta 10 preguntas sobre conceptos básicos de sistemas operativos y mantenimiento de computadores. Las preguntas cubren temas como el sistema operativo DOS, comandos comunes de DOS, aplicaciones de software, ejemplos de sistemas operativos populares, software libre, privilegios de usuario, respaldos y recuperación de información, y las diferencias entre sistemas operativos de 32 y 64 bits.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este sexto paquete de sanciones de la UE pretende aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
Este documento explica paso a paso cómo instalar Ubuntu 10.04 en una computadora con Windows 7 instalado. Primero se debe desfragmentar el disco duro de Windows, luego verificar si la CPU es de 32 o 64 bits, después descargar la versión adecuada de Ubuntu y grabarla en un USB o CD. Finalmente, siguiendo 7 pasos sencillos en un asistente de instalación, se completa la instalación de Ubuntu en la máquina.
Acronis True Image es un software que permite crear copias de seguridad completas del disco duro, incluyendo el sistema operativo, aplicaciones y todos los datos. Ofrece la opción de realizar copias de seguridad de toda la configuración del sistema operativo o solo de los datos, y permite seleccionar la partición a respaldar, excluir ciertos datos y el destino de almacenamiento para la copia.
Clonezilla es un software libre para clonación de discos y particiones desarrollado por Steven Shaiu y el NCHC Labs en Taiwán. Permite realizar copias de seguridad completas del sistema operativo y datos almacenándolas en un disco duro local o partición diferente. Ofrece opciones para seleccionar el directorio, modo experto, compresión y particionado de la imagen de copia de seguridad.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para realizar una instalación limpia de Windows XP, comenzando con la configuración de la BIOS para arrancar desde el CD de instalación, la particionado y formateo del disco duro, la instalación del sistema operativo, y la configuración de la fecha, hora, idioma y otros parámetros.
Formatear un PC puede aumentar la velocidad del sistema operativo al eliminar virus, programas espía y errores, pero también borra todos los programas instalados y algunas licencias no se pueden reactivar. Antes de formatear, es importante respaldar la información importante, tener una licencia válida de Windows y asegurarse de que la computadora pueda iniciar desde la fuente de instalación del sistema operativo seleccionada.
Este documento describe los pasos para comprobar y desfragmentar un disco duro en Windows 7. Explica cómo usar las herramientas Comprobar disco y Desfragmentador de disco para examinar el estado del disco, verificar la integridad del sistema de archivos, y reorganizar los archivos para mejorar el rendimiento. Además, indica qué procesos y tareas se realizan durante cada etapa de comprobación y desfragmentación.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para instalar el sistema operativo Windows XP Professional en una PC. La instalación involucra 21 pasos que incluyen insertar el CD de instalación, aceptar los términos de la licencia, formatear el disco duro, configurar la fecha, hora y red, establecer la contraseña del administrador, y completar el proceso de registro de Windows.
El documento explica el protocolo IPv4 y el esquema de direccionamiento "classful". Se divide el espacio de direcciones IP en cinco clases desde la A hasta la E. Cada dirección IP está compuesta por 32 bits divididos en cuatro octetos, donde cada octeto tiene un valor entre 0 y 255. El esquema permite identificar a qué clase pertenece una dirección examinando sólo unos pocos bits.
Este documento resume los modelos OSI y TCP/IP, explicando sus capas, funciones y unidades de datos del protocolo. También describe los diferentes tipos de direccionamiento en las capas 2, 3 y 4, incluyendo las direcciones MAC, de red e identificadores de proceso.
El documento explica el formato y funcionamiento de las direcciones IP, incluyendo la estructura de 32 bits dividida en 4 octetos, las 5 clases de direcciones IP, y el uso de máscaras de subred para dividir redes en subredes.
La máscara predeterminada para una clase B es 255.255.0.0
1. Para dividir la red en 8 subredes se necesitan tomar 3 bits de la parte de host, por lo que la nueva máscara sería 255.255.224.0 (prefijo 27)
2. Las 8 direcciones de red serían:
172.16.200.0
172.16.200.32
172.16.200.64
172.16.200.96
172.16.200.128
172.16.200.160
172.16.200.192
172.16.200.224
3. Tomando
Este documento proporciona una plantilla para que los estudiantes investiguen y comparen las especificaciones y precios de discos duros de repuesto para computadoras portátiles. Incluye tablas para anotar las características del disco duro original y de dos opciones de repuesto, como el tamaño, fabricante y costo. También incluye preguntas para que los estudiantes expliquen sus criterios de selección y por qué la compatibilidad es importante.
Este documento presenta una actividad en la que los estudiantes deben investigar las especificaciones de una pantalla de computadora portátil de 14,1 pulgadas y comparar las características y precios de dos pantallas de repuesto. Los estudiantes deben completar una tabla con las especificaciones de la pantalla original y de dos opciones de repuesto, e indicar cuál pantalla elegirían para reemplazar la original.
Este documento presenta una actividad en la que los estudiantes deben investigar y comparar las especificaciones y precios de baterías genéricas y de fabricantes para computadoras portátiles. Los estudiantes deben listar las características clave de las baterías como el voltaje requerido, la configuración de celdas, la compatibilidad, las dimensiones, la duración de la batería y el precio aproximado en una tabla. Luego deben elegir una batería y justificar su decisión.
1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como
se indicase indicase indicase indicase indica
− + = +60 320 260 bs.
2.2.2.2.2. 1 170 1 515 345. .− = − sucres
3.3.3.3.3. 200 56 189 67+ − = + $
4.4.4.4.4. − − + = +665 1 178 2 280 437. . soles
5.5.5.5.5. 20 15 40 75 30− + − = − $
6.6.6.6.6. − + − + = −67 72 16 2 9$
7.7.7.7.7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − = − colones
8.8.8.8.8. − − − + − =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1.1.1.1.1. 12 15 3− = − !
2.2.2.2.2. − + − = −3 8 6 1!
3.3.3.3.3. ( )15 3 15 3 18− − = + = !
4.4.4.4.4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13!
5.5.5.5.5. − + + − = −4 7 2 11 6!
6.6.6.6.6. − + ⋅ = − + = − →
− + ⋅ = − + = →
− + ⋅ = − + = + →
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
!
!
!
am
am
am
7.7.7.7.7. − − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
!
!
!
!
am
am
am
pm
8.8.8.8.8. − + = −56 7 49!
9.9.9.9.9.
( )
− + = −
− + − = −
71 5 66
15 5 20
!
!
long
lat.
10.10.10.10.10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
!
!
long
lat.
11.11.11.11.11. - + =+75 135 60 años
EJERCICIO 3
1.1.1.1.1. + −32 16m m;
2.2.2.2.2. + −10 4m m;
3.3.3.3.3. 50 85 35− = − m
4.4.4.4.4. − ⋅ = −6 11 66m
5.5.5.5.5. - × =-
× =+
8 6 48
9 6 54
m
m
6.6.6.6.6. 400 2 800
400 3 1 200
⋅ = + →
− ⋅ = − →
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= +
− − = −
+ − = +
pies
pies
8.8.8.8.8. 55 52 3− = + m
9.9.9.9.9. − + = −32 15 17m
10.10.10.10.10. 35 47 12− = − m
11.11.11.11.11. − + = +39 56 17m
12.12.12.12.12. 90 58 36 4− − = − m
13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = −
− ⋅ = − = −
m
m
m
m
14.14.14.14.14. ( )
( )
( )
( )
− − − ⋅ = − + = −
− − − ⋅ = − + =
− − − ⋅ = − + = +
− − − ⋅ = − + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
2. EJERCICIO 7.
1.1.1.1.1. x x x+ =2 3
2.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ =
3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ =
4.4.4.4.4. − − = −b b b5 6
5.5.5.5.5. − − = −8 9m m m
6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m
7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x
+ =
8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1
a a ax x x+ + +
+ =
9.9.9.9.9. − − = −+ + +
m m mx x x1 1 1
5 6
10.10.10.10.10. − − =−− − −
3 42 2 2
a a ax x x
11.11.11.11.11.
1
2
1
2
1 1
2
2
2
a a a a a+ =
+
= =
12.12.12.12.12.
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab+ =
+
=
13.13.13.13.13.
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy+ =
+
= =
14.14.14.14.14. − − =
− −
= − = −
1
5
4
5
1 4
5
5
5
xy xy xy xy
15.15.15.15.15. − − =
− −
= −
5
6
1
8
20 3
24
23
24
2 2 2 2
a b a b a b a b
16.16.16.16.16. − − =
− −
= −a a a a
7
8
8 7
8
15
8
17.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + =
19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m
20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 2
3 5
21.21.21.21.21. a a a ax x x x
+ + =3 8 12
22.22.22.22.22. − − − = −+ + + +
5 3 5 131 1 1 1
a a a ax x x x
23.23.23.23.23. a a a a a+ + =
+ +
=
1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24.24.24.24.24. − − − =
− − −
= −x x x x x
2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25.25.25.25.25.
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax+ + =
+ +
= =
26.26.26.26.26. − − − =
− − −
= −
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2
a x a x a x a x a x
27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + +
+ + + =1 1 1 1 1
3 4 6 14
29.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 2
8 9 20 38
30.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31.31.31.31.31.
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8
a a a a a a+ + + =
+ + +
=
32.32.32.32.32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +
=
33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34.34.34.34.34. − − − −
=
− − − −
= − = −
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35.35.35.35.35. − − − −
=
− − − −
= −
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 2
7 9 21 39+ + + + =
37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 20
38.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + +
x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 1
8 4 5 19
39.39.39.39.39.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + +
= =
40.40.40.40.40. − − − − −
=
− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1.1.1.1.1. 8 6 2a a a− =
2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = −
3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = −
4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− =
5.5.5.5.5. 2 2 0a a− =
6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b
7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
3. 8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2
x y x y x y
9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3
x y x y x y− = −
10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 2
6 5
11.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy
12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2
a b a b a b− = −
13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2
0
14.14.14.14.14. − + =9 9 02 2
ab ab
15.15.15.15.15. 7 7 02 2
x y x y− =
16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn
17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− =
18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x
19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab
20.20.20.20.20.
1
2
3
4
2 3
4
1
4
a a a a− =
−
= −
21.21.21.21.21.
3
4
1
2
3 2
4
1
4
a a a a− =
−
=
22.22.22.22.22.
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2
a b a b a b a b− =
−
=
23.23.23.23.23. − + =
− +
=
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2
x y x y x y x y
24.24.24.24.24.
3
8
5
4
3 10
8
7
8
am am am am− =
−
= −
25.25.25.25.25. − + =
− +
= −am am am am
3
5
5 3
5
2
5
26.26.26.26.26.
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn− =
−
= −
27.27.27.27.27. − + =
− +
= −a b a b a b a b2 2 2 23
11
11 3
11
8
11
28.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3
, , ,a b a b a b− = −
29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x
− =
31.31.31.31.31. − + =+ +
8 8 01 1
a ax x
32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1
m m ma a a− − −
− = −
33.33.33.33.33. − + =+ +
x xa a1 1
0
34.34.34.34.34. − + =
− +
=− − − −1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2
a a a am m m m
35.35.35.35.35.
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1
a a a a am m m m m+ + + + +
− =
−
= =
36.36.36.36.36. 4
1
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2
a a a a− =
−
=
37.37.37.37.37. − + =
− +
= −5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3
a b a b a bx x x x x x+ + + + + +
− = −
39.39.39.39.39. − + =
− +
=
7
8
7 8
8
1
8
a b a b a b a bm n m n m n m n
40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =
EJERCICIO 9
1.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + =
2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x
3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −
4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 0
5.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + =
6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab
7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X
8.8.8.8.8. − − + =+ + +
24 15 39 02 2 2
a a aX X X
9.9.9.9.9.
2
3
1
3
2 1 3
3
0
3
0y y y y y+ − =
+ −
= =
10.10.10.10.10. − + − =
− + −
= −
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
m m m m m
11.11.11.11.11.
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2
a b a b a b a b a b+ − =
+ −
= −
12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 15
13.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −
14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2
x x x x− + + =
15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −
17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2
xy xy xy xy xy
18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3
a a a a− + + =
4. 21.21.21.21.21.
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
x x x x x x− + − =
− + −
=
22.22.22.22.22.
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12
y y y y y y− + − =
− + −
=
23.23.23.23.23.
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=
− + −
= −
24.24.24.24.24. − − + −
=
− − + −
= − = −
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64
26.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 2
7 93 51 48 0− − + + =
29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3
30.30.30.30.30.
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=
+ − + −
= − = −
31.31.31.31.31. − + + + −
=
− + + + −
= − = −
2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x
− − − + =
33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + +
a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 1
7 11 20 26
34.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88
35.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 2
15 85 131 39 162
37.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38.38.38.38.38.
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 5
8
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=
+ − − +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −
40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1.1.1.1.1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −
+ = − − = −
= −
2.2.2.2.2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −
− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3.3.3.3.3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −
+ = − − = − − − = −
= − −
4.4.4.4.4. − + + − − − −
− − − = − − = − = −
= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5.5.5.5.5. − + + − + + −
− + = + − = − + =
=
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6.6.6.6.6. − + − + + + −
− + + = + − = −
= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =
− − − = − − = −
= − −
8.8.8.8.8. − + − + − + − −
− − + − =
+ − − = −
= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9.9.9.9.9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − +
− + − = − + − =
− − + = − − = −
= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
5. 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − = − − =
= − +
12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − = −
− = − − − + =
= − − +
13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −
= −
14.14.14.14.14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − = − − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −
− + = − − = − − − = −
= − −
16.16.16.16.16.
1
2
1
3
2 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
2 8 3
4
7
4
1
3
3
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − =
+ −
= − − =
− −
= − − =
−
=
= − +
17.17.17.17.17.
3
5
2
1
10
1
3
2 2
3
5
1
10
2
6 1 20
10
13
10
2
1
3
2
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =
+ −
= − − − + =
− − +
= −
= − −
18.18.18.18.18. − + − + − + − −
− + =
− +
= − − =
− −
= −
− + − =
− + −
= − = −
= − −
3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
4
2
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
6. 19.19.19.19.19. 0 4 31
3
8
0 6
2
5
0 2
1
4
6
0 4
2
5
2 2
5
0
3
8
0 2
3 16
8
14
8
0175
0 6
1
4
2 4 1
4
14
4
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =
−
= − =
−
= =
− + =
− +
= − = − − =
= − +
20.20.20.20.20.
3
25
7
50
3
5
1
25
0 2
1
5
3
25
3
5
0 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =
+ −
= − − + =
− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =
2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3
a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3.3.3.3.3. b mn2 2
2
1
2
1
3
4
6
2
3
= ⋅ ⋅ = =
4.4.4.4.4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
2 3
2 3
m n p=
⋅ = ⋅ ⋅ = =
5.5.5.5.5.
2
3
2
3
1 2
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
4 2 3 4 2
3
a b m = ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ = =
6.6.6.6.6.
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
3 2 3
2
c p m= ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ = =
7.7.7.7.7. m n pb c a
=
⋅ = ⋅ ⋅ =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8.8.8.8.8.
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
1 2 2 1
3 2
a mb c− − −
−
⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ =
9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2
bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.10.10.10.10. 4 12 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3
m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8
1
2
1
3
8 1 2
1
6
64
8
6
4
3
4 3 4 3
12.12.12.12.12.
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
=
⋅
⋅ ⋅
= =
13.13.13.13.13. 5
5 2
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
2 2
2
2
b m
np
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
= =
14.14.14.14.14.
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
3 8
4
2 9
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = =
15.15.15.15.15.
2 2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
32 2
m
n
=
⋅
= = =
16.16.16.16.16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅
= =
10. 19.19.19.19.19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 16
2
3 3 2 32
1
2
2 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 4
6
2
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a p
n
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20.20.20.20.20.
( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
3
1
2
2
3
2 2 1
3 4
2
3
1
4
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc⋅
+
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
−
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+ − = + − =
+ −
= =
21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a b
b a
a b a b
2 2
2 2
2 2
2 2
2
33 2 3
1 2
2 1
3 1 2 2 1 3 2
5
3
3 3 8
5
3
72
5 216
3
221
3
73
+
−
+ + + =
+
−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =
+
= =
22.22.22.22.22. b
a b b c n m
2
2
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
2 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17
+ +
+
+ +
= + +
+
+ +
= + ⋅
+ +
= + +
= + = = =
23.23.23.23.23.
( )( )
( )( )
2 3 4 2 4
2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 3 4
1
2
2
3
1 2 1 6 4
1
4
4
9
3 7
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
2 2
2 2
5
9
m n p c m n+ + −
= ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅
−
= + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−
= =
24.24.24.24.24.
b
c
ab m
n
b m
2 2
3
2
2
3
3
2 1 2
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−
−
−
=
−
⋅ ⋅ −
−
−
=
−
− = − = − =
−
=
EJERCICIO 14
1.1.1.1.1. a b m+ +
2.2.2.2.2. m b x2 3 4
+ +
3.3.3.3.3. a a+ +1 2;
4.4.4.4.4. x x− −1 2;
5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ;
6.6.6.6.6. ( )$ a x m+ +
7.7.7.7.7. m n−
8.8.8.8.8. ( )bs x. − 6
9.9.9.9.9. ( )x m Km−
10.10.10.10.10. ( )$ x a m+ −
11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − −
12.12.12.12.12. ( )$ n − 300
13.13.13.13.13. ( )365− x días
14.14.14.14.14. $ ; $15 ; $8a a ma
15.15.15.15.15. 2 3
2
a b
c
+ +
16.16.16.16.16. a b m⋅ 2
17.17.17.17.17. 23 2
n m
18.18.18.18.18. x m2 2
19.19.19.19.19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +
20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ +
21.21.21.21.21. ( )$ 8 48x +
22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 4
23.23.23.23.23.
75
x
sucres
24.24.24.24.24. $
a
m
11. 25.25.25.25.25.
3 000
1
.
n
colones
−
26.26.26.26.26.
x
a
soles
−3
27.27.27.27.27.
m
m
14
28.28.28.28.28.
x
a
km
h
+1
EJERCICIO 15
29.29.29.29.29. $
a b
m
+
−2
30.30.30.30.30. x x
x
hab+ +
2
2
.
31.31.31.31.31. 1000
3
2
4
. − + +
a
a a
sucres
1.1.1.1.1. m n m n, → +
2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = −
3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b,
4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − +
5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =
6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3,
7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y,
8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −
9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =
10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,
12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −
13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 10
14.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10
15.15.15.15.15.
1
2
2
3
1
2
2
3
a b a b, − → −
16.16.16.16.16.
3
5
3
4
3
5
3
4
b c b c, → +
17.17.17.17.17.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b b b b b, → + = =
18.18.18.18.18. − − → − − = − = −
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy,
19.19.19.19.19. − −
− − = − = −
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20.20.20.20.20. −
− + =
− +
= −
4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21.21.21.21.21.
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =
−
= −
22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + +
23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − +
24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 2
25.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +
26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 2
7 5 7 5, ,− − → − −
27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 2
3 4 3 4, ,− − → − −
28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 2
6 6, ,− → − +
29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −
30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32.32.32.32.32.
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =
−
+ = − +
33.33.33.33.33. − − −
− − − =
− −
− = − −
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34.34.34.34.34. − −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
12. 35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2
mn mn m m mn m
36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 2
7 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +
37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2
x x xy xy y x xy y− + − + = + +
38.38.38.38.38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39.39.39.39.39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40.40.40.40.40.
1
2
1
4
2
3
1
5
6
2 1
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
a a b b
a b a b
− + + −
=
−
+
+
− = + −
41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8
42.42.42.42.42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −
44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45.45.45.45.45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46.46.46.46.46. 3
1
2
1
2
4 6
6 1
2
1 2
2
2
5
2
1
2
2
a a b b
a b a b
− + − − +
=
−
+
−
+ = − +
47.47.47.47.47.
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
=
+
+
−
= +
48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2
ax ax a a a a ax x x x x
− − + + + =+ + + + +
49.49.49.49.49.
3
4
2
3
1
3
1
3
5
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=
+
− +
+
= − +
50.50.50.50.50.
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
=
− +
+
+ −
= +
EJERCICIO 16
1.1.1.1.1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −
+ +
+
2.2.2.2.2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +
− + −
−
3.3.3.3.3. m n p
m n p
+ −
− − +
0
4.4.4.4.4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + −
5.5.5.5.5. a b c
a b c
a b c
b
+ −
+ −
− − +
2 2 2
3 3
2
6.6.6.6.6. p q r
p q r
p q r
r
+ +
− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7.7.7.7.7. − − +
− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8.8.8.8.8. − + −
− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9.9.9.9.9. − − −
− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11.11.11.11.11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −
− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12.12.12.12.12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + +
− +
13.13.13.13.13. − + −
− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14.14.14.14.14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
−
− +
+ +
15.15.15.15.15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−
− +
− −
−
16.16.16.16.16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
+
+ −
+
+ −
+ + −
17.17.17.17.17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−
+ +
−
−
+
13. 21.21.21.21.21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23.23.23.23.23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +
− − − +
+ + −
− − + +
+ +
7.7.7.7.7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8.8.8.8.8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9.9.9.9.9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10.10.10.10.10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11.11.11.11.11. − + −
+ −
− − +
− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18.18.18.18.18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −
− +
− − −
− +
+
19.19.19.19.19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −
+ − +
− + −
− −
+ − −
20.20.20.20.20. − − −
+ −
− + +
+ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24.24.24.24.24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +
− + −
− + − +
− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25.25.25.25.25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− +
+ + −
− + +
− − −
26.26.26.26.26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−
−
+
−
−
− +
−
2
12.12.12.12.12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13.13.13.13.13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14.14.14.14.14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15.15.15.15.15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16.16.16.16.16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1.1.1.1.1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2.2.2.2.2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4.4.4.4.4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5.5.5.5.5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6.6.6.6.6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−
− +
−
− +
EJERCICIO 17
14. 17.17.17.17.17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18.18.18.18.18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19.19.19.19.19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20.20.20.20.20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21.21.21.21.21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22.22.22.22.22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23.23.23.23.23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24.24.24.24.24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25.25.25.25.25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26.26.26.26.26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27.27.27.27.27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28.28.28.28.28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29.29.29.29.29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30.30.30.30.30. − + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
15. EJERCICIO 18
1.1.1.1.1.
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
+
+
+ = + +
2.2.2.2.2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+
− −
+
−
= +
3.3.3.3.3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+
− −
+
+
= − + = − +
4.4.4.4.4.
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+
− +
+
− + +
= −
5.5.5.5.5.
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −
+
− +
+
− + −
= + − = + −
6.6.6.6.6.
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −
+
− + +
+
− +
= − + ⇒ + −
7.7.7.7.7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
+
+
− −
+
− −
+
−
= − − + ⇒ + − −
8.8.8.8.8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
5
2
4 5
6
3 6
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2
− +
− + −
− + −
−
− + +
+
+
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9.9.9.9.9.
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
+
+
− +
+
− −
+
−
= − − − ⇒ − − −
10.10.10.10.10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−
+
+ −
+
− +
− −
= + + − −
⇒ − + − +
16. 11.11.11.11.11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
8 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4
− +
− − +
+ − −
− + −
− +
− + −
+
− +
+
−
− −
= − − + + − −
⇒ − − − + + −
12.12.12.12.12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−
+
− +
+
− −
+
− −
= − + − −
13.13.13.13.13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+
− −
+
−
+ − +
− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14.14.14.14.14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+
−
− +
− − − −
+
+
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1.1.1.1.1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−
− + −
− +
−
⇒ ⋅ − = − =
2.2.2.2.2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −
= − + − = −
3.3.3.3.3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −
= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
= − + − + − − =. . . .
4.4.4.4.4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +
− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
17. 5.5.5.5.5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −
− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
10
1
5
5 10
1
5
3 2 3 5
50
5
10
5
6 3 5
10 2 18 5 15
6.6.6.6.6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
= − + − + = −
7.7.7.7.7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
1 8
4
45
44
75
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅
+
⋅ + ⋅ ⋅
+ ⋅
−
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=
+ + 225
225
377
225
1152
225= =
8.8.8.8.8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −
−
+ +
− −
+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −
= + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 3
2
3
15 8 2 21
9.9.9.9.9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − +
+ −
⇒
=
=
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10.10.10.10.10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − +
= + ⋅ − ⋅ − +
= + − − + =. . .
11.11.11.11.11.
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
2 3
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−
− +
+
+ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12.12.12.12.12.
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −
+
+
+
− + − +
−
= + + −
⇒ − + +
=
− ⋅ ⋅ +
+
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=
+ −
= − = −
4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2 123
170
18. 14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − + + +
=
13.13.13.13.13. 1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
100
16
2
2
2
2
2
2 2
53
100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −
+
− − + +
+
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=
⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=
+ +
= =
.
EJERCICIO 20
1.1.1.1.1. − − = −8 5 13
2.2.2.2.2. − − = −7 4 11
3.3.3.3.3. 8 11 3− = −
4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3
5.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8
6.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = −
7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = −
8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = −
9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b
10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x
11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2
a b a b
12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz
13.13.13.13.13. 3 4a a a− = −
14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2
m m m− = −
15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2
x y x y x y x y x y
16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2
a m a m a m a m a m− − = + =
17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2
ab ab ab ab
18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2
x y x y x y x y x y− − = + =
19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2
a b a b a b a b
20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2
a b a bx x x x+ + + +
− = −
21.21.21.21.21. − − = − −+ +
8 11 8 112 2
x xa a
22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n
− − = + =
23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −
45 60 45 60 151 1 1 1 1
a a a a ax x x x x
24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1
b b b b bn n n n n− − − − −
− − = + =
25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26.26.26.26.26. 5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5 1
2− −
= + =
+
= =
27.27.27.27.27. − − =
− −
= −
2
3
3
4
8 9
12
17
12
28.28.28.28.28.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x− −
= + = =
29.29.29.29.29.
4
5
5
6
24 25
30
49
30
3 3 3 3
x y x y x y x y− −
=
+
=
30.30.30.30.30. − − −
=
− +
=
1
8
3
4
1 6
8
5
8
2 2 2 2
ab ab ab ab
31.31.31.31.31. − − = −2 3 5
32.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + =
33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3
34.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + =
35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0
36.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
19. 37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b
38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m
39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +
40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3
b a a b− − = +
41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a
42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +
43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =
44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b
45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3
x x x x x− − = + =
46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2
a b a b a b− =
47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2
a y a y a y a y a y
48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 10
49.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2
x y x y x y x y
50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x
51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1
a a a a ax x x x x+ + + + +
− − = + =
52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x
− =
53.53.53.53.53. − − = −− − −
31 18 491 1 1
a a ax x x
54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
55.55.55.55.55. − − = −+ + +
85 54 1392 2 2
a a ax x x
56.56.56.56.56. ( )1
4
6
1
4
6− − = +a a
57.57.57.57.57. ( )− − − =
− +
=
2
3
5
2 15
3
13
3
58.58.58.58.58. − −
=
− −
= − = −
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59.59.59.59.59.
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −
=
+
= =
60.60.60.60.60. − −
=
− −
=
−
= −
1
9
45
1 405
9
406
9
45
3 2 3 2
3 2 3 2 1
9
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+
− +
2
2.2.2.2.2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−
−
−
3.3.3.3.3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
−
+ −
4.4.4.4.4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−
−
+ −
5.5.5.5.5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6.6.6.6.6. x y z
x y z
− +
− + −
0
7.7.7.7.7. x y z
x y z
x y z
+ −
+ −
+ −2 2 2
8.8.8.8.8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒− + +
9.9.9.9.9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10.10.10.10.10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12.12.12.12.12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13.13.13.13.13. a b c d
a b c d
a b
+ + −
+ − +
+2 2
14.14.14.14.14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −
− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15.15.15.15.15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +
20. 16.16.16.16.16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17.17.17.17.17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19.19.19.19.19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20.20.20.20.20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21.21.21.21.21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22.22.22.22.22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23.23.23.23.23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25.25.25.25.25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26.26.26.26.26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
21. 27.27.27.27.27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28.28.28.28.28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29.29.29.29.29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30.30.30.30.30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1.1.1.1.1.
b a
b a
b a a b
−
−
− ⇒− +2 2 2 2
2.2.2.2.2. 2 3
4
x y
x y
x y
+
− +
+
3.3.3.3.3. − +
−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4.4.4.4.4. − +
− +
− + + ⇒− + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5.5.5.5.5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒ − + +
6.6.6.6.6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7.7.7.7.7. − + −
− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8.8.8.8.8. − + +
+ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9.9.9.9.9. x y z
x y z
x y z
+ −
− +
+ −
3 6
2 2 5
10.10.10.10.10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11.11.11.11.11.
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12.12.12.12.12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
22. 13.13.13.13.13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
− +
− − −
− + − ⇒ − − +
14.14.14.14.14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ +
− + −
+
15.15.15.15.15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
− −
− + +
− +
16.16.16.16.16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
− −
− + −
− − + −
17.17.17.17.17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
− + +
− − + −
− + + − ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ − +
− + − −
+ + − +
19.19.19.19.19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
− + +
− + − +
− + + − +
⇒ − − + + +
20.20.20.20.20. − − − +
− − − +
− − − + − +
⇒− − + − − +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21.21.21.21.21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
− + − +
− + + − +
− − + + − +
⇒ − − + − +
22.22.22.22.22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
− + − +
− − + + +
− − + + − +
23.23.23.23.23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
− + − + +
− + + − + +
⇒ + − − + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
− + − −
− − − + −
− + − − − − + −
⇒ − − − + + − − −
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
− + − +
+ + − − +
− + − + − − +
⇒ − + − − + − +
26.26.26.26.26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
− −
+ − +
− − − +
⇒ − − + −
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27.27.27.27.27. − + + +
− − − −
− + + −
⇒− − + +
− − −
− − −
− − −
− − −
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28.28.28.28.28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + −
+ − + +
+ + − + +
+ + + + −
+ − +
+ + − +
+ − + − +
⇒ + + − − +
29.29.29.29.29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
− − − −
− − −
− − − − −
− − − − −
− + +
− + +
− + + + +
⇒ + − + + +
30.30.30.30.30. − + − − +
+ + +
− + + − − +
+ + − −
+ + + −
+ + + + − −
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
23. EJERCICIO 23
1.1.1.1.1. 1
1
2
− +
− +
a
a
2.2.2.2.2. 0
8
8
− +
− +
a
a
3.3.3.3.3. −
− − +
− − − ⇒ − − −
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4.4.4.4.4. +
− + −
− + ⇒ −
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5.5.5.5.5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
− + −
− + − ⇒− + − +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6.6.6.6.6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7.7.7.7.7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ − +
+ − +
8.8.8.8.8. +
− +
− + +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9.9.9.9.9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
− + − − +
− + − − +
10.10.10.10.10. 16
14
30 30
− + − −
− + − − ⇒ − − − +
b a c d
b a c d a b c d
11.11.11.11.11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
−
− −
− − − ⇒ − − −
12.12.12.12.12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
− + −
− + − +
13.13.13.13.13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ − +
+ − + +
14.14.14.14.14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
−
− + +
− + + −
15.15.15.15.15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ − − +
+ − − + +
⇒ + − − + +
16.16.16.16.16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
− +
− + + +
17.17.17.17.17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+ −
− − + −
+ − − − + −
⇒ − − + − + −
18.18.18.18.18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ − + +
+ + − + + +
19.19.19.19.19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+ −
− + +
+ − + + ⇒ + + − +
20.20.20.20.20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
−
− − +
− − + −
24. EJERCICIO 24
1.1.1.1.1.
1
2
1
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+ −
+
+ −
= + −
2.2.2.2.2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15 5
9
− − +
− − +
+
= − − +
= − − +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
− + +
−
+ +
⇒ + +
4.4.4.4.4.
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
−
− − +
−
−
+
+
= − − +
5.5.5.5.5.
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
−
− − +
−
+
− +
= − − +
⇒ − − +
6.6.6.6.6.
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ + −
+
+
+ −
⇒ + − +
7.7.7.7.7.
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+ −
− − +
−
+
−
− − +
8.8.8.8.8.
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+ −
+ −
+
+
+
−
+
= + − = + −
9.9.9.9.9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
+ − +
+ − −
+
+
−
+
+
−
= + − −
10 .10 .10 .10 .10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
+ −
− − + +
+
−
−
+
+ +
⇒ + + − +
25. 12.12.12.12.12.
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ − +
+ − + −
+
+
−
+
+
+
−
= + − + −
= + − + −
6.6.6.6.6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+ −
+ − −
+
+
−
+
−
= + − −
⇒− + + −
7.7.7.7.7.
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
9
6
2
11
29
56
5
9
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ + −
− +
+ +
−
+
+
−
= + − + −
8.8.8.8.8. − + + + −
− + −
− +
−
+ +
+
−
+
= − − + + −
= − − + + −
7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 2
9
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1.1.1.1.1. 3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
−
−
−
− = − −
2.2.2.2.2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
a b
a b
a b a b
+ −
− +
−
+
+
− = + −
3.3.3.3.3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
3
6
7
9
6 7
9
6
1
9
6
+ −
−
+
−
− = − −
4.4.4.4.4. a b c
a b c
a b c a b c
+ −
− + −
−
+
+
−
+
= + −
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5.5.5.5.5.
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
− − +
−
+
−
+
+
= − − +
11.11.11.11.11.
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ − +
− − + −
−
+ − −
−
+
−
= − + − − −
EJERCICIO 25
26. 9.9.9.9.9.
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ − − + +
− + − − +
− + +
+
− −
+
+
+
= − + + − − +
10.10.10.10.10.
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
− + − −
+ − −
+
−
−
+
−
− −
+
= − − − −
11.11.11.11.11.
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
− +
+ − − +
+
+
−
+
+
−
+ = + − + +
12.12.12.12.12.
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + + − −
+ + − −
+
+
+
+
+ − −
+
−
= + + + − − −
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1.1.1.1.1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
−
− −
− −
= − ⋅ ⋅ − = − − = −
2.2.2.2.2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ + −
+ + − ⇒ + − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅
= + − + =
27. 3.3.3.3.3.
1
2
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
1 5
1 2 10
2
7
2
3 1
2
a
a b c
a b c a b c
− − +
−
− + = − − +
⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +
=
− − +
= =
4.4.4.4.4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
−
− − −
− − ⇒ − −
=
− ⋅ ⋅ −
= ⋅ − − ⋅
= − − = =
− −
= −
5.5.5.5.5. x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926
− +
+ −
+ − + +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= + − + + =. . . . .
6.6.6.6.6. a am m
am m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 2
2 3
7
5 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 1
3
2
2 1
3
2
6
3
2
1
24
2
2
9
4
6
27
8
1 12
9
2
81
4
4 48 18 81
4
19
4
− +
+ + −
− + − ⇒ − − +
= − ⋅ ⋅ − ⋅
+
= − − ⋅ + ⋅
= − − + =
− − +
=
7.7.7.7.7.
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
4 1
6
7 8
8
2 1
10
1
2
1
8
1
10
1
2
1
1
8
1 2
1
10
2
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− − +
−
+
−
−
−
= − −
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −
= − − =
− −
= −
8.8.8.8.8.
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
4 1
6
3 1
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
+ −
+ + +
+
+
+
+ = + +
=
+
⋅ +
= + ⋅ + ⋅
= + + =
+ +
=
9.9.9.9.9. a a b b
a b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
3
5
5 3
1 1 2 5 1 2 3 1 2 2
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
− +
− +
− + − +
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =
10.10.10.10.10. − + −
−
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − + − = −
ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 10
3
2
2
5
8
3
2
4
32 6 48 74
11.11.11.11.11. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 9
1 11 1 2 9 1 2 2
1 22 36 8 7
− + −
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −
= − + − =
12.12.12.12.12.
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
4
2
3
4
5
6
4
3
8
4
32
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
8
9
4
2
4 2
4 2
5
8
x
x x
x x x
− − +
− − +
= ⋅ − ⋅ − ⋅ +
= − − + =
− − +
= − = − = −
28. 13.13.13.13.13. x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
4 3
4
3
16
2 3
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
4
4
3
16
4 5
1
5
4 5
1
25
5
1
4
64
15
16
16
4
5
25
125
25
16 15 20 5 56
+ −
− + +
−
+ −
−
+
⇒ + + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= + + + =
EJERCICIO 27
1.1.1.1.1. + +
− − − +
+ − − +
ab b a
a b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
2.2.2.2.2. a
a
+
− + −
−
8 1
6 14
14 13
3.3.3.3.3. − +
+ +
− + + +
−
− − −
− − −
x xy
x y y
x x y xy y
x y
x x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
4
5
5 4
7
5 4
12 4
4.4.4.4.4. − + −
− + −
+ −
3 4 5
3 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
5.5.5.5.5. 8 9 3 6
7 9 3
5
a b c a
a b c a
a a
+ −
− − + −
6.6.6.6.6. a b c a b c
a b c a
a a b c
− + + −
− + −
− + −
2
2
14.14.14.14.14.
2
5
5
6
9
2 5
5
5 54
6
3
5
49
6
1
3
5
1
49
6
1
1
3
5
49
6
30 18 245
30
257
30
8
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
17
30
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
− − −
− − −
− −
− −
− −
+ − +
− + −
−
+ −
−
⇒ − +
= − ⋅ + ⋅
= − + =
+ − +
= =
7.7.7.7.7. − + − − +
− + − + −
− +
m n p m n p
m n p m n p
m n p
2 2 2
0
8.8.8.8.8. 9 5 3
9 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
− − +
− + + − −
+ − − −
9.9.9.9.9. 5 6 4 1
2 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
+ − −
− + − − + −
+ − + − − + −
10.10.10.10.10.
5 9 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
− + −
− − − + + + −
− − − − + + + + −
11.11.11.11.11. 35 7 11
7 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a b
a a b ab a ab
a ab a ab b
− − +
− − + + − +
− + − − + +
12.12.12.12.12. − + − +
− + −
− + + − +
− +
− − + −
+ − − + −
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
7 4
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n
29. 13.13.13.13.13. − + −
− − −
− − + − −
− +
− + + − + +
− + + − + +
6 5 6
7 5 11 6
7 11 11 5 6 6
8
7 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
14.14.14.14.14. − + −
− + + −
− − + + − −
− + +
+ − − + +
+ − − + +
4 13 9
6 8 2
6 4 8 13 8 2
30 40
6 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xy
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
15.15.15.15.15. a b a
a b a b
a b
+
− − +
2
2
2
16.16.16.16.16. 8 9 8 6 4
6 5 2
8 6 4 8 6 6
x x y
y
x y x y
+ + +
−
+ + + +
17.17.17.17.17. x y x xy y
xy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 34
7 40 9 16
7 34 7 43 16
− − +
− + −
− + − + −
18.18.18.18.18. 4 8 5 5
7 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab b
a ab b a ab b
a ab b a b
+ − + +
− + − − +
+ + +
19.19.19.19.19. x y
x y xy
x x y xy y
x x y xy y
x y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 5
3 19
4 14 5 20
−
− +
− + −
− + −
−
− + −
20.20.20.20.20. x x y y x x y y
x y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 32
8 31 2 32
2 32 0
− + − +
+ + − − −
+ +
21.21.21.21.21. − + +
+ − − −
− + + − −
− + + − −
+ + −
− + + − −
6
7 8 6
6 7 8 6
6 7 8 6
3 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
22.22.22.22.22. a a b ab
a b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab b
a b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 6
22 10 11
22 7 5
22 7 5
5 7
17 7 7 5 2
− +
+ + − −
+ + − −
+ + − −
− + −
+ + + − −
23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 4
7 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
− − − − + +
− + + −
− − + + − − + −
24.24.24.24.24. 7 11 2 8
7 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b b
a ab b
b b
− + −
− + + − +
− −
25.25.25.25.25. 3 4 5
7 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b c
a b a b c
a b c a b c
a b c a b
− +
− + − − + − −
− + − − + +
− + − − − + −
26.26.26.26.26. 5 14 19 8
9 1
3 1
5 17 10 6
3 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
a a a
a a
a a
a a a a a
a a
a a a a a
+ − +
+ −
− + −
− + + − +
− + −
− + + − +
30. 27.27.27.27.27. m m n n
m n m n mn n
m m n m n mn n
m m n mn n
m m n m n mn n
m m n m n mn n
4 2 2 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
10 15
11 14 3
11 4 3 16
6 7 8
11 4 3 16
5 11 11 11 17
+ +
− − − +
− − − +
+ + −
− + + + −
+ + + −
28.28.28.28.28. a a b ab b
a b a b ab b
a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 2 3 4 5
3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
4 8
7 15 25 3
3 5
7 3 18 22 2
3 6 21 6
7 3 18 22 2
2 7 3 24 2 6
+ + −
− + − +
− + −
− + + − +
− − −
− + − − + −
+ − − + − −
EJERCICIO 28
29.29.29.29.29. x y
x y x y x y y
x x y x y x y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y
x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3
4 3 2 4 5
3 21 18
3 21 18
32 26 18 2
3 21 18
29 47 2
+
+ + −
+ + +
+ − + − +
− − − −
− − +
30.30.30.30.30. 3 6
7
4
8 7 12
4
8 7 5 13
1
1 2
1 2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
a a
a a a
a a a
a a a a
a a a
a a a a a
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
+
− +
− +
− − +
− + −
− − + −
−
− −
− −
+ + −
− −
+ + − −
6.6.6.6.6. a x x a x ax x
a ax a a x ax x
a a x ax x a a x ax x
a a x ax x
a a x ax x
a x ax
2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2
3 5 11 11
3 4 6 8
3 3 9 17 3
3 3
9 17 3
10 14
− − + −
+ − + +
+ + − − + −
+ + −
− + − +
−
7.7.7.7.7. x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4 2
3 3 2
4 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
3
3 5 7 8 3 4
5 4 3
2 4 2 7 8 3 1
2 4 2
7 8 3 1
6 12 4 1
+ −
− − + − + − +
− + −
− − + + − + − +
− − + +
− + − + −
+ − + +
1.1.1.1.1. x x x x
x x
x x x x
2 2
2 2
5 4 2 1
2 6 6 2
2 1 2 2 3
+ − + −
− − + −
+ − + −
2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 2
3 8 3 7 7 3
4 6 2 7 7 3 3
a b c a b a b c
a b c b c a b c
a b c a b c a b c
− + + − −
− − − − − + +
− − − − − + +
3.3.3.3.3. x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
3 3 2
3 2 2 2
3 2 2 3 2
1 9 4 6 8
5 7 3 1 3 8 5
6 8 3 8 5 6 2 8 3
+ + − +
− + − − + − −
− + − + + + − +
4.4.4.4.4. a a a a
a a a a
a a a a a a a a
2 4 3 2
3 4
3 2 4 4 3 2
1 2
1 2
+ + +
− − − −
+ + − + + −
5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
+ + − + − + −
− + − − + + − −
− + − + − − −
5 3 4 6 9 9
7 8 9 3 5 4 9
6 9 9 4 9 3 6 9
31. 8.8.8.8.8. m n
m n m n mn m m n m n mn n
m m n n m n mn m m n mn
m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n
4 4
3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3
3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4
17 4 7 6 17 2 7 81
6 80 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
−
− − − + + − −
− + − − + − + − −
+ − − − − + + + + − − −
9.9.9.9.9. + + −
− − + − − + − + − − +
− − + − − − + − + + +
− + − − + − + − − − − − − +
a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
5 4 2 4 3 2 5 4 3 2
2 3 2 4 3 2
5 4 3 2 4 3 2 5 3 2
7
6 8 4 11 10 27
5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
10.10.10.10.10. 3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y x
− − − − +
− + − − + − + − +
− + − − + +
11.11.11.11.11. a a
a a
a
a a
− −
− + −
− +
− +
1 3
1 4
0 3 8
2 1
2
2
12.12.12.12.12. a ab b
a ab b a ab b a ab b
a ab b ab b a ab b
a ab b a ab b ab b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 7 9 3 4
5 11 17 8 7 2 9
2 9 4 5
− +
− + − + + − + −
− + − − − − +
− + − − + − − +
13.13.13.13.13. m
m m m m m m m
m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
4
3 2 5 5 4 2
2 4 2 4 3 2
4 3 2 5 4 2 5 4 3
1
8 6 5 16 16 7 19
7 1 16 7 3 7 13 5
7 13 5 16 7 19 17 13 24
−
− + − + − − + −
− − + − + − − + − + −
− + − + − + − − + + −
14.14.14.14.14. x y
x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y
x y xy xy x y x y xy
x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
3 2 4 4 4 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8
7 6 8 1 7 10 1
2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7
−
− + − − − + − + + + − + +
− + − − − − + −
− − − + − − − + − − + + + + + +
15.15.15.15.15. − + −
− + − +
− − − + − + − + − − + − +
− + − + − + − + + − + − + −
− − + − + − + − − + − + + − − +
a a a
a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a
6 4
5 3 2
4 3 4 2 5 4 3 2
3 2 5 3 2 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3
7 8
3 11 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2
44− a
16.16.16.16.16. a a x a x x
a x a x ax a x a x a x
a x ax x a
a a x a x a x ax x a a x a x a x x
a a x a x a x x
a a x a x a x ax x
5 3 2 3 2 5
4 2 3 4 4 3 2 2 3
3 2 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
7 9 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
9 11 4 28
20 2 21 26 71
11
− + + − −
− + − − − +
+ − + − +
− + + − + − − + + − +
− + + − +
− + − − + − +
a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 5
10 26 5 99− − + − +
32. 1.1.1.1.1. a b a
a b a b
a b a b
a b a b
+
− + − −
−
+
+ −
−
= + = −
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
3 2
3
2 3
4
9 4
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
2.2.2.2.2.
3
8
6
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
8
6
5
6
3
5
3
8
6
3 5
6
3
8
6
4
3
3
8
6
3 2
3 2 3 2
3 2 3
3
a a a
a a a a a
a a a a a
a a
− +
− + − − +
− + + −
+
− +
= − +
3.3.3.3.3. a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ + +
− − + − +
−
+
−
+
−
+
+
+
= + + = + +
3
3
5
7
3
6
2
5
2
3
6
1
5
1
6
5 2
5
9 2
3
6
3 1
5
14 1
6
6
3
5
7
3
6
2
5
5
2
6
4.4.4.4.4.
1
3
3
7
1
5
1
14
2
9
6
1
3
6 1
14
2
9
1 30
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
5 2
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
9
6
3 2
2
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2 1
5
x x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
− +
− +
−
−
− +
+
= − − +
−
− + + −
−
+
+ + −
= − + + −
EJERCICIO 29
5.5.5.5.5.
7
12
7
12
3
7
2
5
6
3
7
2
5
6
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
5
6
7 9
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
4 4 3 2
3 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
− + −
− + − − +
− + −
+
− + − −
−
= − + − −
6.6.6.6.6. − + − −
− − + − + −
− +
−
−
+
+ + −
+
= − + − + = + −
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
5
3
1
2
5
9
13
20
3
1
2
6 1
9
5 8
20
3
1
2
13
20
2 15
5
1
2
5
9
13
20
3
1
2
13
20
17
5
x y z y
y z x y z
x y z x z
x y z x z
7.7.7.7.7. − + −
− +
−
−
+
−
−
−
= − − −
−
+ +
+ +
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
9 10
12
3 2
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
2 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
3 3
2 2 3
3 2 2
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b
a b ab b
a a b ab
8.8.8.8.8. 1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
2 3
9
3
5
6 5
9
2 1
10
1
2
6 1
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
a b b c a b c
b c b c b c
a b c b c a c
a b c b c a c
− + + −
− − − − −
−
−
−
−
+
−
−
+
= + − = + = −
33. 9.9.9.9.9.
1
3
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
5 24
40
3
4
2 1
10
1
3
10 29
40
2
3
2 1
8
8 9
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
3 2 2 3 2
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a
+ + − + − − +
− − − − − − + + −
+
−
− +
−
+
−
− +
−
−
−
+
−
= − − + = − − + = + = +
10.10.10.10.10.
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
2 3
9
1
4
10 17
45
1 22
9
4 9
6
1
2
39 2
18
2 1
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x xy y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y y
x xy y x xy y y
− + + − − + + +
− − + − − − − − +
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
−
−
+
+
= − − + = − − − = +
= − − + = − − −
3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
2
2 2 2 2
x xy y x xy y
11.11.11.11.11.
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
2 1
10
2 5
4
2 1
8
3
2
2 5
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
3 3 2 2 2 2 3
2 2 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3
3 2 2 3
a b a b ab a b ab b
a b ab b a b ab b a a b ab b
a a b ab b a b ab b a b
a a b ab b
− + − − + − −
− + + − + − − − + − +
− + −
− −
+
+
− −
+
− −
−
−
= − + − = − + − − = − − − = − − −
3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
2 2 3 3 3 3 3
a b ab b a b a b
12.12.12.12.12.
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
4 1
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
3 5 2
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
2 2 3 4
4 3 2 2 4 4 4
4 3 2 2 4 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
m n mn n
m m n m n n m n
m m n m n n m m n m n mn
m m n m n mn n m n m n mn n
m m n m n mn n
− −
+ − + −
− + − − − − +
+
+
−
+
− +
− −
− +
− − + −
= + + − − 4
4 3 2 2 35
14
1
4
11
60
1
4
= + + −m m n m n mn
34. 13.13.13.13.13.
1
2
1
3
3
4
1
6
2
5
1
4
5
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
4 9
12
5 12
30
1 2
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
x y
y z
z m
m n x y z m n
x y z m n x y z m n
x y z m n x y z m n
+
−
+
− + + − − − + − −
+
+
−
−
+
−
+ + − − − + − +
−
= + + − + + = − − − + − +
14.14.14.14.14.
5
6
1
2
3
5
2
3
3
8
5
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
6 9 2
12
4 1
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
4 3
2
4 3 2 4 3 2
3 4 3
4 3 2 4 2
4 3 2 4 3 2
a a a
a a
a a a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a a
+ −
− − +
− − + − − − +
+ + + − + −
−
+
− +
−
−
−
+ −
+
− + −
− +
−
= − − − + = − − + =
.
− − +
13
24
1
2
1117
264
4 2
a a
.
EJERCICIO 30
1.1.1.1.1. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
5
3 5 6
3 6
3 11
− +
− + + − −
−
− + + −.
4.4.4.4.4. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
4 8
4 13
5
4 13
− +
− + + −
−
− − +.
7.7.7.7.7. 5 8 11
4 8 11
5 8 11
3 2 3
3 3
3 2
3 2 3
a ab b
a b
a ab
Rta a ab b
+ − −
− +
+ −
+ − −.
2.2.2.2.2. − + −
− + + +
+
− + + +
5 9 6
5 9 6 8 9
8 9
5 9 6 8 9
a b c
a b c x
x
Rta a b c x.
5.5.5.5.5. m mn n
m m n mn n
m n
Rta m m n mn n
4 3 4
4 2 2 3 4
2 2
4 2 2 3 4
3 6
4 3 6 8
4 8
4 3 6 8
− +
− + + − −
−
− − + +.
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
4
1
2
1
3
4
x y
x y
− −
− +
−
3.3.3.3.3. a b
a a b ab b
a b ab b
Rta a a b ab b
3 3
3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
8 5 3
8 5 4
8 5 3
−
− − + −
− + −
− − + −.
6.6.6.6.6. 4 5 5 2
5 4 8
4 9 6
4 5 5 2
3 2
2
3
3 2
x x x
x x
x x
Rta x x x
+ − −
− − +
− +
+ − −.
Rta x y.
1
2
1
3
4− −
35. 9.9.9.9.9. 5 7 8
5 7 8 1
1
5 7 8 1
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
Rta x xy y
− −
− + + +
− + + +.
10.10.10.10.10. n
m m n mn n
m m n mn n
m m n mn n
m
Rta m m n mn n
3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
9 8 5
9 8 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2
− + − +
− + − +
− + −
− + −.
11.11.11.11.11. 0
5 8
5 8
0
3
3
− + −
− + −
a a
a a
Rta.
EJERCICIO 31
1.1.1.1.1. ( )x x y
x x y
y
− −
= − +
=
6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a b
a a b a b
a a a
+ − + − +
= + − − +
= − =2
11.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y z
x y x y z x y z
x y z
+ + − + − + −
= + + − + − − +
= − + 2
2.2.2.2.2. ( )x x x
x x x
x
2 2
2 2
3 5
3 5
3 5
+ − − +
= − − +
= − +
7.7.7.7.7. a b a a b
a b a a b
a a a
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
3 2
+ − + − −
= − + − +
= − =
12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b
a b a a b a b
b
− + + − + − − +
= − − − + + −
= −
2
2
2
3.3.3.3.3. ( )a b a
a b a
a b
+ − − +
= + + −
= + −
2 3
2 3
3 3
8.8.8.8.8. { } { }2 1 3
2 1 3
1 3 4
a x a a x
a x a a x
− − + − − + −
= + − + − − +
= + =
13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − +
= − + + − + + −
= − + +
x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
2 3
3 3 2
4.4.4.4.4. ( )4 2
4 2
6
m m n
m m n
m n
− − −
= + +
= +
9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x y
x y x xy y x y
x xy y
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
+ − + + + − +
= + − − − − +
= − − +
14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 3
8 2 3 3
8 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x xy y x xy y x xy
x xy y x xy y x xy
x y
+ − + − − + − − −
= − + + − + − +
= +
5.5.5.5.5. ( )2 3 4 3
2 3 4 3
2
x y x y
x y x y
x
+ − +
= + − −
= −
10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + −
= − + − + −
= − +
5 6 5 6
5 6 5 6
6 5
m m
m m
m
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + +
= − − − − + − + +
=
a b a b b a a b
a b a b b a a b
3
3
0
EJERCICIO 32
1.1.1.1.1. ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2
a a a b
a a a b
a a a b
a b
+ − +
= + − −
= + − −
= −
2.2.2.2.2. ( )[ ]
[ ]
3 2
3 2
3 2
4
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x
− + − +
= − + − −
= − − + +
=
3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2 2
m m n m n
m m n m n
m m n m n
m n
− − − +
= − − − −
= − + + +
= +
36. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
4 3 2 3
4 3 2 3
4 3 2 3
6 3 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x xy y
+ − − + − + − − +
= + − + − + + −
= − + − + + −
= + −
5.5.5.5.5. ( ) ( ){ }
{ }
a a b a b c a
a a b a b c a
a a b a b c a
a c
+ − + − − + − +
= + − + + − + +
= − + + − + +
= +
2
2
2
6.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ]
[ ] [ ]
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
5 2
m m n n m
m m n n m
m m n n m
n
− + − + − − +
= − + − + − − −
= − − + − − −
= − +
7.7.7.7.7. { }( )[ ]
( )[ ]
[ ]
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x y
+ − − − + − +
= + − − − − +
= + − + + −
= − + + −
= − +
8.8.8.8.8. ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
2 4 3
− − + − + − + −
= − − + − − + −
= − − − − + −
= + + + − +
= + +
9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + + − + − − + − − +
= − − + − + − − + − +
= − − + − + + − + −
= − − − + + − + −
= −
a b a b a b a b a
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
3 2 2
2
2
2
2
10.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
− + − + + − − − +
= − + − + + − − − −
= − + − + − − − −
= − + − − + + + +
= − +
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y
4 2
4 2
4 2
4 2
3
11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
− − + + − + − − + + − + −
= − + − − + − − + −
= − − − + − − + −
= −
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b
2 3
2 3
2 3
3 7
12.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ }
{ }
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 2 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m n
− − + − − − − + − +
= − − + − + + − − −
= − − − + − − + − −
= + + − + + − − −
= + −
13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 4 4
2 4 4
6 4
6 4
a a b a b a b a
a a b a b a b a
a b a b a b a
a b a b a b a
b
− − + − − − + − − − +
= + − − − − + − + −
= − − − + − +
= − − + − + −
=
14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( )
{ }[ ]( )
[ ]( )
( )
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
5 5 6
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y
− + − + − + − − +
= − + − + − − + −
= − + − + − − + −
= − − + − − + −
= − + − + + − +
= − +
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 7
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
a c
− − + + − + − − + +
= − − − + − − − − − +
= − − − − − − − − +
= + + + + + + + −
= +
16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]
( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − + − − − +
= − − − + − + − + − −
= − − − + − + − + − −
= − − − − + − + − −
= − − − + − + − + +
= − + +
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
6 2 1
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n
37. 17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ }
( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
5 6
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b
+ − + − + − − + − + − − +
= + − + − + − − + − − + −
= + − + − + + − + + + −
= + − − + − − + − − + −
= − − + − − + − − + −
= − − −
18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }
( )[ ] { }
[ ]
− − + − − − + − + + − − + − +
= − − + − − + + − − − − + − −
= − − − − + − − − − + − −
= + + − − − −
= −
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 4 2 1
4
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y
19.19.19.19.19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ }
[ ] [ ] [ ]{ }
{ }
− − − − + − + − − + − + −
= − − − + − − −
= − + + − +
= − +
=
a a b c c
a a b c c
a a b c c
b c c
b
20.20.20.20.20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ } [ ]{ }
{ } { }
− − − + − + − − − − +
= − − − − − + + − −
= − + − + − −
= − − − − − −
=− −
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b3 3
21.21.21.21.21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ]
[ ]{ } [ ]{ } { }[ ]
{ } { } [ ]
− − − + − − + − − + + − − + −
= − − − − + − + − + − + − − −
= − + − − − + − + +
= − − + + − + + +
= − + +
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c2
22.22.22.22.22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ]
( ){ } { }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − − − + + − + + − +
= − + − − − − + − − − +
= − + − − + + − − − +
= − − − + + − − − +
= − + + − − + + + −
= − + −
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
2 4 7
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m n
23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − − + − − − + −
= − + − − − − + − + − −
= − + − − + − + − + −
= − − − +
= − + + − = −
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y z
x x y z y z
2
2 2
24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− − + − + − − − + − − − +
= − − + − + − − + − − +
= − − + − − − −
= − − − − − − = + +
a a a b a b c a b
a a a b a b c a b
a a c a b
a a c a b a b c3
EJERCICIO 33
1.1.1.1.1.
( )
a b c d
a b c d
− + −
= + − + −
2.2.2.2.2.
( )
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 6
3 6
− − +
= + − − +
3.3.3.3.3.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
4 3 1
4 3 1
+ − +
= + − +
4.4.4.4.4.
( )
a a b ab b
a a b ab b
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= + − + −
5.5.5.5.5.
( )
x x x x
x x x x
4 3 2
4 3 2
2 2 1
2 2 1
− + − +
= − + − +
6.6.6.6.6.
( )
2
2
a b c d
a b c d
+ − +
= − − + −
7.7.7.7.7.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
3 4
3 4
+ + −
= − − − +
8.8.8.8.8.
( )
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= − − +
9.9.9.9.9.
( )
a x xy y
a x xy y
2 2 2
2 2 2
2
2
− − −
= − + +
10.10.10.10.10.
( )
a b bc c
a b bc c
2 2 2
2 2 2
2
2
+ − −
= − − + +
38. EJERCICIO 34
1.1.1.1.1. ( )
( )[ ]
x y x y
x y x y
+ + −
= − − − −
2
2
2.2.2.2.2. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
4 2 3 2
4 2 3 2
m n m n m n
m n m n m n
− + − − + + −
= − − + − + − −
3.3.3.3.3. ( )[ ]
( )[ ]{ }
x xy x xy y
x xy x xy y
2 2 2
2 2 2
3
3
− + − +
= − − − +
4.4.4.4.4. [ ] ( )
[ ] ( )[ ]
x x x x x
x x x x x
3 2
3 2
3 4 2 3 2 3
3 4 2 3 2 3
− + − + − − +
= − − − + + + +
5.5.5.5.5. ( )[ ]{ }
( )[ ]{ }[ ]
2 3 2
2 3 2
a b a a b a
a b a a b a
+ − − + + −
= − − + − + + −
EJERCICIO 35
6.6.6.6.6. ( )
( )[ ]
− + − +
= − − − +
2 3
2 3
a a b
a a b
7.7.7.7.7. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
2 3
2 3
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y xy x y
x xy y xy x y
+ − + + − +
= − − − + + − − +
8.8.8.8.8. x x x
x x x
3 2
3 2
3 4 2
3 4 2
− − + −
= − − + − + −{ }
9.9.9.9.9. ( )[ ] ( )
( )[ ] ( ){ }
m m m m
m m m m
4 2
4 2
3 2 3 2 3
3 2 3 2 3
− + + + − +
= − − − + + − − +
1.1.1.1.1. 2 3 6⋅ − = −
2.2.2.2.2. − ⋅− =4 8 32
3.3.3.3.3. − ⋅ = −15 16 240
4.4.4.4.4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2
5.5.5.5.5. 2 3 6 62 2 1 3
x x x x⋅− = − =−+
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =+ +
4 4 42 2 2 1 1 2 3 3
a b ab a b a b
7.7.7.7.7. − ⋅ =− =−+ +
5 5 53 2 3 1 1 2 4 3
x y xy x y x y
8.8.8.8.8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 3
3 3 3⋅ = =+
9.9.9.9.9. − ⋅− = =+
4 5 20 202 2 2 1 2 3 2
m mn p m n p m n p
10.10.10.10.10. 5 6 302 2 2 2
a y x a x y⋅− = −
11.11.11.11.11. − ⋅− = =+
x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4
4 4 4
12.12.12.12.12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2
13.13.13.13.13. − ⋅− = =+
15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3
x y a x a x y a x y
14.14.14.14.14. 3 4 122 3 2 2 3 2
a b x y a b x y⋅− = −
15.15.15.15.15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6
a bx b x a b x a b x⋅ = =+ +
16.16.16.16.16. − ⋅− = =+
8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4
m n a mx a m n x a m n x
17.17.17.17.17. a b ab a bm n m n
⋅− = − + +1 1
18.18.18.18.18. − ⋅− = + +
5 6 302 3 2 3
a b a b x a b xm n m n
19.19.19.19.19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x
⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1
20.20.20.20.20. − ⋅− = + +
m n m n m nx a x a
6 62 2 1
EJERCICIO 36
1.1.1.1.1. a a a am m m m m
⋅ = =+ + + +1 1 2 1
2.2.2.2.2. − ⋅− = =+ + + +
x x x xa a a a a2 2 2 2
3.3.3.3.3. 4 4 41 1 1 1 2 1
a b ab a b a bn x x n x x n x
⋅− = − = −+ + + + + +
4.4.4.4.4. − ⋅ = − = −+ + + + + + + + + +
a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2
5.5.5.5.5. − ⋅− =+ + + + + +
3 4 124 1 2 3 2 6 2 4
a b a b a bn n n n n n
6.6.6.6.6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5
x y x y x y x ym m m m m m
⋅ = =+ + + + + + + +
7.7.7.7.7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5
x b x b x ba a a a a a+ + + + + +
⋅− = −
8.8.8.8.8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n
⋅− =− = −+ +2 2 2 3
9.9.9.9.9. − ⋅− =+ + − − − −
x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 2
4 4
10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −
5 7 351 2 3 4 3 3 2 5
m n c m n m n ca b a b a b
39. EJERCICIO 37
1.1.1.1.1.
1
2
4
5
1
2
4
5
4
10
2
5
2 3 5 5 5
a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = =
2.2.2.2.2. − ⋅−
= − ⋅− = =
3
7
7
14
3
7
7
14
21
98
3
14
2 2 3
2 5 2 5 2 5
m n a m
a m n a m n a m n
3.3.3.3.3.
2
3
3
5
6
15
2
5
2 3 2 4 2 6 4 2 6 4
x y a x y a x y a x y⋅− = − = −
4.4.4.4.4. − ⋅− = =
1
8
4
5
4
40
1
10
3 4 3 2 3 5 5 3 5 5
m n a m n a m n a m n
5.5.5.5.5. − ⋅ = − = −
7
8
2
7
14
56
1
4
3 4 4
abc a a bc a bc
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =
3
5
5
6
3
6
1
2
3 4 2 5 2 3 9 2 3 9
x y a by a bx y a bx y
7.7.7.7.7.
1
3
3
5
3
15
1
5
1 1
a a a am m m
⋅ = =+ +
EJERCICIO 38
8.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ =+ +3
4
2
5
3
2
1
5
3
10
3 1 3 1 3
a ab a b a bm m m
9.9.9.9.9.
5
6
3
10
1
2
1
2
1
4
2
1 2 1 2
a b ab c
a b c a b c
m n
m n m n
⋅ −
= − ⋅ = −+ + + +
10.10.10.10.10. − ⋅ −
= ⋅ =
+ −
− + − +
2
9
3
5
2
3
1
5
2
15
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
a b a b
a b a b
x m x m
x m x m
11.11.11.11.11.
3
8
4
5
12
40
3
10
2 3 2 3 2
a b a b a b a bm n m n m n m n
⋅ − = − = −
12.12.12.12.12. − ⋅ −
= ⋅ =
+ − −
− − − −
2
11
44
7
2
4
7
8
7
1 3 2 3 2
2 2 1 2 2 2 1 2
a b c a b
a b c a b c
x x x
x x x x
1.1.1.1.1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +
3 3 32 1 1 2 4
2.2.2.2.2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6
x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
3.3.3.3.3. − ⋅− ⋅− = − =−+ + +
m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 4
3 5 15 15
4.4.4.4.4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2
a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
5.5.5.5.5. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + +
a ab a b a b a bm x m x m x
2 3 6 62 1 2 1 3 1
6.6.6.6.6.
1
2
2
3
3
5
6
30
1
5
3 2 4 2 4 3 1 6 4
x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ +
7.7.7.7.7.
2
3
3
4
3
18
12
3
2
2 4 4 1
2 4 4 1 6 5
a a b a b
a b a b
m x
m x m x
⋅ ⋅−
= − = −
+
+ + + + + +
EJERCICIO 39
8.8.8.8.8. − ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + +
3
5
5
1
10
15
50
3
10
3 2
2 3 1 2 4
m a m a m
a m a m
x a
x a x a
9.9.9.9.9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7
a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + +
10.10.10.10.10. − ⋅− ⋅ ⋅−
= − = −+ + + +
3 4 5
60 60
2 3 2
3 1 2 2 1 1 6 4
b a b ab a x
a b x a b x
11.11.11.11.11. a b a ab a x
a b x a b x
m x
m x m x
⋅− ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + + +
2 2
2 1 2 1 5 1
2 3
6 6
12.12.12.12.12. − ⋅− ⋅− ⋅−
= =+ + + + +
1
2
3
5
10
3
3
4
6
8
3
4
2 2 3 2
2 1 3 2 1 2 1 8 4
x y xy x x y
x y x y
1.1.1.1.1. 3
2
6 2
3 2
4 3
x x
x
x x
−
−
− +
2.2.2.2.2. 8 3
2
16 6
2 2
3
5 3 2
x y y
ax
ax y ax y
−
−
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
2
3 2
4 3
2
2 8 6
− +
−
− + −
4.4.4.4.4. a a a
ab
a b a b a b
3 2
4 3 2
4 6
3
3 12 18
− +
− +
40. 5.5.5.5.5. a ab b
ab
a b a b ab
2 2
3 2 2 3
2
2
− +
−
− + −
6.6.6.6.6. x x x
a x
a x a x a x
5 3
2 2
2 7 2 5 2 3
6 8
3
3 18 24
− −
− −
7.7.7.7.7. m m n n
m x
m x m n x m n x
4 2 2 4
3
7 5 2 3 4
3 7
4
4 12 28
− +
−
− + −
8.8.8.8.8. x x y xy
ax y
ax y ax y ax y
3 2 2
3
6 5 2 4 3
4 6
4 6
− +
− +
9.9.9.9.9. a a b ab
a m
a m a bm a b m
3 2 2
4 2
7 2 6 2 5 2 2
5 8
4
4 20 32
− −
−
− + +
10.10.10.10.10. a a a
a
a a a
a a a
m m m
m m m
m m m
− +
−
− + −
= − + −
− −
+ − + − +
+ −
1 2
1 1 1 2 1
1 1
2
2 2 2
2 2 2
11.11.11.11.11. x x x
x
x x x
m m m
m
m m m
+ −
+ −
+ −
+ −
1 1
2
3 1 3 3 1
3
3
3 9 3
12.12.12.12.12. a b a b a b
a b
a b a b a b
m n m n m n
m n m n m n
+ −
+ −
− + − +
+ + + + +
1 1 2 2
2
2 1 1 2 3
3
3 3 3
EJERCICIO 40
13.13.13.13.13. x x x
x
x x x x
3 2
2
5 4 3 2
3 5 6
4
4 12 20 24
− + −
−
− + − +
14.14.14.14.14. a a x a x
bx
a bx a bx a bx bx
4 3 2 2
3
4 3 3 4 2 5 3
6 9 8
3
3 18 27 24
− + −
− + −
15.15.15.15.15. a a a a
a x
a x a x a x a x
n n n n
n
n n n n
+ + +
+ + +
− − −
−
− + + +
3 2 1
2
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2
3 4
3 4
16.16.16.16.16. x x x x
a x
a x a x a x a x a x
4 3 2
2 3
2 7 2 6 2 5 2 4 2 3
6 8 7 5
3
3 18 24 21 15
− + − +
−
− + − + −
17.17.17.17.17. − + − −
− + − −
3 5 7 4
5
15 25 35 20
3 2 2 3
2 2
2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5
x x y xy y
a xy
a x y a x y a x y a xy
18.18.18.18.18. x x x x
x
x x x x
a a a a
a a a a
+ + + +
+ + + +
− + −
−
− + − +
5 4 3 1
2
7 6 5 3
3 5
2
2 6 2 10
19.19.19.19.19. a a b a b a b b
a y
a y a b y a b y a b y a b y
8 6 2 4 4 2 6 8
3 2
11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2
3 3
5
5 15 5 15 5
− + − +
−
− + − + −
20.20.20.20.20. a b a b a b a b
a b
a b a b a b a b
m n m n m n m n
m
m n m n m n m n
+ − +
+ − +
− + − + − +
+ − + − + − +
3
4
4 12 4 4
1 2 2 4 3 6
3
2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9
1.1.1.1.1.
1
2
2
3
2
5
2
10
4
15
1
5
4
15
2
1 2 2
3 2
a b
a
a a b
a a b
−
−
= −
+
2.2.2.2.2.
2
3
3
4
2
3
4
9
6
12
4
9
1
2
3
3 1 3 1 1
4 3 2
a b
a b
a b a b
a b a b
−
−
− +
= − +
+ +
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
2
5
5
3
15
15
5
18
10
15
5
18
2
3
2
1 1 2 2 2 1
2 2 2 3
a b c
ac
a c abc ac
a c abc ac
− +
−
− + −
= − + −
+ +
4.4.4.4.4.
2
5
1
3
2
9
3
6
5
3
3
6
9
6
5
2
3
2 2
2
2 2 2 1 2 2
4 3 2 2
a ab b
a x
a x a bx a b x
a x a bx a b x
+ −
+ −
= + −
+ +
41. 5.5.5.5.5.
1
3
2
5
1
4
3
2
3
6
6
10
3
8
1
2
3
5
3
8
2 2
3
2 3 3 1 2 3
2 3 4 5
x xy y
y
x y xy y
x y xy y
− −
− −
= − −
+ +
6.6.6.6.6. 3 5 6
3
10
9
10
15
10
18
10
9
10
3
2
9
5
2 3
2 1 3 2 3 2 3
3 3 2 3 2 3
a b c
a x
a x a bx a cx
a x a bx a cx
− +
−
− + −
= − + −
+
7.7.7.7.7.
2
9
1
3
3
7
6
63
3
7
3
21
2
21
3
7
1
7
4 2 2 4
3 4
4 3 4 2 3 2 4 3 4 4
7 4 5 6 3 8
x x y y
x y
x y x y x y
x y x y x y
− +
− +
= − +
+ + + +
EJERCICIO 41
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
1
4
1
5
5
8
5
16
5
24
5
32
5
40
5
16
5
24
5
32
1
8
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2 2
a b x y
a m
a m a b m a mx a my
a m a b m a mx a my
− + −
−
− + − +
= − + − +
+
9.9.9.9.9.
2
3
1
2
5
6
1
9
3
4
6
12
3
8
15
24
3
36
1
2
3
8
5
8
1
12
3 2 2 3
2 3
3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3
5 3 4 4 3 5 2 6
m m n mn n
m n
m n m n m n m n
m n m n m n m n
+ − −
+ − −
= + − −
+ + + + + +
10.10.10.10.10.
2
5
1
3
3
5
1
10
5
7
10
35
5
21
15
35
5
70
2
7
5
21
3
7
1
14
6 4 2 2 4 6
3 4 3
3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3
3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9
x x y x y y
a x y
a x y a x y a x y a x y
a x y a x y a x y a x y
− + −
−
− + − +
= − + − +
+ + + + + +
1.1.1.1.1. a
a
a a
a
a a
+
−
+
− −
+ −
3
1
3
3
2 3
2
2
3.3.3.3.3. x
x
x x
x
x x
+
−
+
− −
+ −
5
4
5
4 20
20
2
2
5.5.5.5.5. − +
− +
−
− +
− +
x
x
x x
x
x x
3
5
3
5 15
8 15
2
2
7.7.7.7.7. 3 2
2
6 4
3 2
6 2
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
+
−
+ −
− −
2.2.2.2.2. a
a
a a
a
a a
−
+
−
−
− −
3
1
3
3
2 3
2
2
4.4.4.4.4. m
m
m m
m
m m
−
−
−
− +
− +
6
5
6
5 30
11 30
2
2
6.6.6.6.6. − −
− −
+
+ +
+ +
a
a
a a
a
a a
2
3
2
3 6
5 6
2
2
8.8.8.8.8. 5 4
3 2
15 12
10 8
15 22 8
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
− +
− +
+ −
− + −