3. Operacions bàsiques de l’àlgebra de Boole F = ā F = a · b F = a + b Funció lògica Operació Postulats bàsics Suma a + 0 = a a + a = a a + 1 = 1 ā + a =1 0+0=0 ; 1+0=1 0+1=1 ; 1+1=0 Producte a· 0 = 0 a · a = a a · 1 = a ā· a = 0 0·0 = 0 ; 1·0 = 0 0·1 = 0 ; 1·1 = 1 Inversió _ Ā =A _ _ 0=1 ; 1=0
4. Propietats de l’àlgebra de Boole Propietats, lleis i teoremes Forma bàsica Forma Dual Commutativa a+b = b+a a·b = b·a Associativa a+(b+c) = (a+b)+c a·(b·c) = (a·b)·c Distributiva A+(b·c) = (a+b)(a+c) a·(b+c) = (a·b)(a·c) Element neutre a+0 = a a·1= a Llei d’absorció a+a·b = a a·(a+b)= a Teorema de Morgan ________ _ _ _ a+b+c+… = a b c ______ _ _ _ a·b·c·…= a + b + c… Altres lleis a + āb = a+b ā + ab= ā+b ab+āb= b ab+ac = a(b+c) ā(ā+b)= ab ā(a+b)= āb (a+b)·(ā+b)= b (a+c)·(a+b)= a + bc