1. HR1 1. labor
Csatolt kétpóluspárt tartalmazó lineáris rezisztív
hálózatok, a MATLAB használatának
lehetőségei a HR feladatok megoldásában.
A tényleges labor anyaga
letölthető a WEB-ről:
http://psat.evt.bme.hu/hare1

2. 1. feladat
Az alábbi hálózatra számítsuk ki a csomó-
ponti potenciálok értékeit, felhasználva a
MATLAB adta lehetőségeket.
6Ω 8Ω
7Ω
2Ω
3Ω
4Ω
10V 0.5A
5Ω

3. ϕ4
6Ω 8Ω
7Ω
2Ω Ig1ϕ2 Ig2 ϕ3
3Ω
ϕ1+10
Ug1 Ug2 4Ω
10V 0.5A
ϕ1 0
5Ω
1. A csatolt kétpólus egyenletei 3. Átrendezve az egyenleteket
Ug1=ϕ2-ϕ1= -3 Ig2 ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 kons.
3 -3
Ug2=ϕ3-0 = 3 Ig1=3 (ϕ1+10-ϕ2)/2 -1 0 - 15
2 2
2. Csomóponti egyenletek −1 -1 1 1 1 10
0 + +
ϕ 4 ϕ 4−ϕ 3 ϕ 4−( ϕ 1+10 ) 6 8 7 8 6 6
+ + =0
7 8 6 1 -1 1 1 -1
+ 0.5
ϕ 3 ϕ 3−ϕ 4 ϕ 1−ϕ 2 3 3 4 8 8
+ + − 0 .5 = 0
4 8 3 1 1 -1 - 10
+ 0 0
ϕ1 ϕ +10 −ϕ 2 ϕ 1+10 −ϕ 4 5 6 6 6
− I g1+ 1 + =0
5 2 6

4. Feladat megvalósítása MATLAB-bal.
−1
Aϕ = kons. ϕ = A kons.

5. Megoldás
ϕ4
I6 6Ω 8Ω
U7
7Ω
2Ω ϕ2 ϕ3
3Ω
ϕ1+10
4Ω
P10V
10V 0.5A
ϕ1 0
5Ω
U7 = ϕ 4 = fi(4) = 5.1455 V
I6 = [ϕ 4 -(ϕ 1+10)]/6 = (fi(4)-(fi(1)+10))/6 = -0.441A
P10V = {[ϕ 4 -(ϕ 1+10)]/6 + [ϕ 2 -(ϕ 1+10)]/2}*10 =
= ((fi(4)-(fi(1)+10))/6+(fi(2)-(fi(1)+10))/2)*10 = -29.39 W

6. 2. feladat
Határozzuk meg a hálózat Thévenin
helyette- sítő kapcsolásának paramétereit ha
a./ us2=4V
b./ us2=6V !
1:3
5Ω 10Ω
2V us2

7. iT1 iT2
1:3
Irz
uT1 uT2
Uüj
5Ω 10Ω
2V us2
1. A csatolt kétpólus egyenletei
uT2 = 3 uT1 3. Megoldáshoz kapcsolódó egyenlet
iT1 = -3 iT2 a./ Uüj meghatározása esetén
2. Feszültség és áram egyenletek Irz = 0
Uüj = uT1 + 5 iT1 + 2
b./ Irz meghatározása esetén
Uüj = uT2 + 10 iT2 + us2
Uüj = 0
iT1 + iT2 + Irz = 0

8. Feladat megvalósítása MATLAB-bal.
UT1 UT2 IT1 IT2 Uüj Irz kon
3 -1 0 0 0 0 0 uT2 = 3 uT1
0 0 1 3 0 0 0 iT1 = -3 iT2
1 0 5 0 -1 0 -2 Uüj = uT1 + 5 iT1 + 2
0 1 0 10 -1 0 -U s2 Uüj = uT2 + 10 iT2 + us2
0 0 1 1 0 1 0 iT1 + iT2 + Irz = 0
0 0 0 0 0 1 0 a./ Irz = 0
0 0 0 0 1 0 0 b./ Uüj = 0
Us2=4
A=[3 -1 0 0 0 0;0 0 1 3 0 0;1 0 5 0 -1 0;0 1 0 10 -1 0;0 0 1 1 0 1;0 0 0 0 0 1]
kon=[0;0;-2;-Us2;0;0]
mo=Akon
B=[3 -1 0 0 0 0;0 0 1 3 0 0;1 0 5 0 -1 0;0 1 0 10 -1 0;0 0 1 1 0 1;0 0 0 0 1 0]
mo2=Bkon

9. Us2=6
kon=[0;0;-2;-Us2;0;0]
mo3=Akon
mo4=Bkon
mo mo2 mo3 mo4
-1.0000 -1.4545 UT1 -2 -2
-3.0000 -4.3636 UT2 -6 -6
0 -0.1091 IT1 0 0
0 0.0364 IT2 0 0
1.0000 0 Uüj 0 0
0 0.0727 Irz
0 0
Mit jelent ez?
1/0.0727=
1V 13.7551Ω

10. I1 Kétkapuk I2 !!!!
U1 U2
Átviteli típusú karakterisztikák (2 db) Hibrid típusú karakterisztikák (4 db)
U 1  U 2  U 1  I 1  U 1  I 1 
  = A  I2 !!!!   = R    = H 
I 1 
  I 2 
  U 2 
  I 2 
  I 2 
  U 2 
 
U 2  U 1  I 1  U 1  I 1  U 1 
  = B    = G    = K 
I 2 
  I 1 
  I 2 
  U 2 
  U 2 
  I 2 
 
A =B −1 R =G −1 H = K −1
I1 I2 I3
U1 A1 U2 A2 U3
U 1  U 2  U 2  U 3  U 1  U 3 
  = A1     = A 2     = A1 A 2  
I 1 
  I 2  I 2 
    I 3  I 1 
    I 3 
 

11. 3. feladat
Határozzuk meg az alábbi kétkapu
lehetséges karakterisztikáit, felhasználva a
MATLAB adta lehetőségeket.
6Ω 8Ω
I1 7Ω I2
2Ω
3Ω
U1 4Ω U2
5Ω

12. ϕ3
6Ω 8Ω
7Ω
I1 2Ω Ig1ϕ2 Ig2 U2 I2
3Ω
ϕ1+U1
U1 Ug1 Ug2 4Ω U2
ϕ1 0
5Ω
1. A csatolt kétpólus egyenletei 3. Átrendezve az egyenleteket
7 ismeretlen (U1, U2, I1, I2, ϕ1, ϕ2, ϕ3) 5 egyenlet kell 5 egyenlet kell
Ug1=ϕ2-ϕ1= -3 Ig2 U U I I ϕ ϕ ϕ
1 2 1 2 1 2 3
Ug2=U2-0 = 3 Ig1=3 (ϕ1+U1-ϕ2)/2 3
-1 0 0
3 -3
0
2. Csomóponti egyenletek 2 2 2
ϕ 3 ϕ 3− U 2 ϕ 3−( ϕ 1+ U1 ) −1 -1 -1 1 1 1
0 0 0 + +
+ + =0 6 8 6 7 8 6
7 8 6 1 1 1 -1 -1
U 2 U 2 −ϕ 3 ϕ 1−ϕ 2 0 + 0 -1
+ + −I 2 = 0 4 8 3 3 8
4 8 3 −1
ϕ1 ϕ 2−ϕ 1− U1 0 1 0
1 1
−
1
0
+ I1 + =0 2 5 2 2
5 2 1 1 1 1 -1 -1
ϕ + U −ϕ ϕ + U −ϕ + 0 -1 0 +
− I1 + 1 1 2 + 1 1 3 = 0 2 6 2 6 2 6
2 6

13. Megoldás MATLAB-bal
U1=[3/2;-1/6;0;-1/2;1/2+1/6]
U1 U2 I1 I2 ϕ1 ϕ2 ϕ3
U2=[-1;-1/8;1/4+1/8;0;0] 3 3 -3
-1 0 0 0
I1=[0;0;0;1;-1] 2 2 2
−1 -1 -1 1 1 1
0 0 0 + +
I2=[0;0;-1;0;0] 6 8 6 7 8 6
1 1 1 -1 -1
Fi1=[3/2;-1/6;1/3;1/5-1/2;1/2+1/6] 0 + 0 -1
4 8 3 3 8
Fi2=[-3/2;0;-1/3;1/2;-1/2] −1 1 1 1
0 1 0 − 0
2 5 2 2
Fi3=[0;1/7+1/8+1/6;-1/8;0;-1/6] 1 1 1 1 -1 -1
+ 0 -1 0 +
A ism = 0
2 6 2 6 2 6
M is1 = N is2 ahol is1-ben van a
karakterisztika bal
7x5 1x7 1x5
oldala és ϕ-k, is2-
5x5 1x5 2x5 1x2 ben a jobb oldal
-1
is1 = M N is2 M-1N 
a karakterisztika
1x5 5x5 2x5 1x2 2x5

14. MR=[U1 U2 Fi1 Fi2 Fi3] NR=[– I1 –I2]
MG=[I1 I2 Fi1 Fi2 Fi3] NG=[– U1 –U2]
MH=[U1 I2 Fi1 Fi2 Fi3] NH=[– I1 –U2]
MK=[I1 U2 Fi1 Fi2 Fi3] NR=[– U1 –I2]
MA=[U1 I1 Fi1 Fi2 Fi3] NA=[– U2 I2]
MB=[U2 –I2 Fi1 Fi2 Fi3] NB=[– U1 –I1]!!!!!!
Nézzük az impedancia karakterisztikát!
MR= NR=
1.5000 -1.0000 1.5000 -1.5000 0 0 0
-0.1667 -0.1250 -0.1667 0 0.4345 0 0
0 0.3750 0.3333 -0.3333 -0.1250 0 1
-0.5000 0 -0.3000 0.5000 0 -1 0
0.6667 0 0.6667 -0.5000 -0.1667 1 0
MR-1*NR= MH-1*NH=
A hibrid karakterisztika pedig
R= 3.7489 -2.0426 Ω H= 14.7333 Ω -4.4444
2.4715 0.4596 -5.3778 2.1759 S
-0.8809 0.7660 -5.0000 1.6667
1.2204 -1.5830 9.7333 -3.4444
1.8111 -0.3574 3.7333 -0.7778