1. Facility Locations Selection using Exact Algorithms
การเลื อ กตำแหน่ ง ที่ ตั้ งของสถานที่ให้บริการ
ด้ ว ยวิ ธี ก ารหาคำตอบที่ดีที่สุด
Facility Locations Selection using Exact Algorithms
จันทร์ศิริ สิงห์เถื่อน 1
บทนำ
เป็นที่ทราบกันดีว่าการเลือกตำแหน่ง
ที่ตั้งของสถานที่ให้บริการ เช่น โรงงาน ศูนย์
กระจายสินค้า โรงพยาบาล เป็นต้น เป็นการ
ตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ที่สำคัญอย่างยิ่งขององค์กร
ทุกประเภท เนื่องจากการตัดสินใจเลือกตำแหน่ง
ที่ตั้งของสถานที่ให้บริการมีบทบาทโดยตรงต่อ
การตัดสินใจในด้านการดำเนินงานและด้านโลจิสติกส์ขององค์กร ซึ่งจะส่งผลกระทบต่อขีด
ความสามารถในการให้บริการ ศักยภาพการ
แข่งขันในระยะยาวและความอยู่รอดขององค์กร
จึงทำให้ปัญหานี้ถูกให้ความสำคัญและได้รับ
ความสนใจเป็นอย่างมาก
1
โดยทั ่ ว ไปปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่
ตั้งของสถานที่ให้บริการที่เหมาะสม (Facility
Location Problem) หรือปัญหา FLP เป็นการ
กำหนดจำนวน ขนาด และตำแหน่งที่ตั้งของ
สถานที่ให้บริการ พร้อมทั้งจัดสรรการให้บริการ
จากสถานที่ให้บริการเหล่านี้ไปยังลูกค้าทั้งที่อยู่
ภายในองค์กรเดียวกันและภายนอกองค์กร เพื่อ
ให้ต้นทุนการขนส่ง ระยะทางหรือระยะเวลาใน
การส่งมอบสินค้าหรือบริการน้อยที่สุด
แนวทางในการแก้ปัญหา FLP ที่เป็นที่
นิยม ก็คือ การแก้ปัญหาด้วยเทคนิคการวิจัย
ดำเนินงาน โดยวิธีนี้จะจำลองปัญหาและเงื่อนไข
อาจารย์ ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตบางเขน
107
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

2. ในการตัดสินใจในสถานการณ์จริงให้อยู่ในรูป
สมการทางคณิตศาสตร์ จากนั้นใช้วิธีการทาง
คณิ ต ศาสตร์ แ ก้ ส มการเพื ่ อ หาคำตอบให้ ก ั บ
ปัญหาจริงต่อไป เนื่องจากวัตถุประสงค์ของการ
ตั้งสถานที่ให้บริการและเงื่อนไขข้อจำกัดต่าง ๆ
ที่แต่ละองค์กรนำมาพิจารณาในการตัดสินใจ
เลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง ของสถานที ่ ใ ห้ บ ริ ก ารไม่
เหมือนกัน จึงทำให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ของปัญหามีความหลากหลายและวิธีการในการ
แก้ปัญหานั้นแตกต่างกันออกไป
โดยทั ่ ว ไปแล้ ว ปั ญ หา FLP เกื อ บทุ ก
ประเภท จัดเป็นปัญหาเอ็นพีแบบยาก (NP-hard)
[1] ดังนั้นการพัฒนาวิธีแก้ปัญหาจึงแบ่งออกเป็น
สองรูปแบบ คือ การพัฒนาวิธีฮิวริสติกส์ ซึ่งใช้
ระยะเวลาในการคำนวณน้อยกว่า แต่ให้คุณภาพ
ของคำตอบด้อยกว่าวิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุด
(Exact Algorithm) และ การพัฒนาวิธีการหาคำ
ตอบที่ดีที่สุดสำหรับปัญหา FLP ที่มีคุณลักษณะ
เฉพาะเจาะจง (Specific Problems) ซึ่งให้คำตอบ
ที่ดีที่สุด (Optimal Solution) งานวิจัยส่วนใหญ่
เป็นการพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาในรูปแบบแรก มี
งานวิจัยจำนวนน้อยมากที่จะพัฒนาวิธีการแก้
ปัญหาในรูปแบบที่สอง เนื่องจากความยากและ
ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ของปัญหา ทำให้
ยังคงมีหัวข้อของงานวิจัยที่น่าสนใจเหลืออยู่มาก
อีกทั้งการพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาในรูปแบบแรก
ต้ อ งมี ก ารตรวจสอบคุ ณ ภาพของคำตอบโดย
เทียบกับคำตอบของวิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุด
ดังนั้นวิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุดจึงมีความสำคัญ
ที่ควรศึกษาอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
108
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
2. ประเภทของปัญหา FLP และ
วิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุด
ปัญหา FLP มีความหลากหลายเนื่อง
จากปัจจัยต่าง ๆ ดังนี้
• วั ต ถุ ป ระสงค์ ใ นการตั ้ ง สถานที ่ ใ ห้
บริการ
• สภาวการณ์ในการตัดสินใจ (ภายใต้
ความแน่นอน ความเสี่ยง หรือความ
ไม่แน่นอนของข้อมูลนำเข้า)
• ช่วงระยะเวลาที่พิจารณาความเหมาะสมของสถานที่ให้บริการ
• จำนวนสถานที่ให้บริการที่พิจารณา
• รูปแบบการพิจารณาตำแหน่งที่จะ
เป็นสถานที่ตั้ง (เป็นทำเลที่ตั้งที่ถูก
คัดเลือกมาก่อนเบื้องต้น หรือ เป็น
ตำแหน่งใด ๆ บนพื้นระนาบ)
• รูปแบบการให้บริการลูกค้า (ลูกค้า
สามารถรั บบริ การได้จ ากแหล่ง ให้
บริการแห่งเดียวหรือหลายแห่ง)
• ความหลากหลายของประเภทสินค้า
ที ่ ส ถานที ่ ใ ห้ บ ริ ก ารจะสามารถให้
บริการได้
แต่จากการศึกษาพบว่าปัจจัยหลักที่มี
ผลอย่างมาก ต่อแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
และวิธีการแก้ปัญหา คือ สามปัจจัยแรก โดย
หากใช้ปัจจัยดังกล่าวในการแบ่งประเภทปัญหา
จะแบ่งได้เป็น 4 ประเภทหลัก ได้แก่ ปัญหา
การเลือกตำแหน่งที่ตั้งของสถานที่ให้บริการ
แบบดีเทอร์มินิสติก แบบพลวัต แบบสโตแคสติก และแบบโรบัส ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

3. 2.1 ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที่ ตั้ ง
ของสถานที่ ใ ห้บริการแบบดีเทอร์มินิสติก
(Deterministic Facility Location Problems)
เป็นปัญหา FLP ที่เลือกตำแหน่งที่ตั้งที่
เหมาะสมโดยพิจารณา ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง
ที่ทำการตัดสินใจ และพิจารณาปัจจัยนำเข้า
เช่ น ความต้ อ งการของลู ก ค้ า ตำแหน่ ง ของ
ลูกค้า ต้นทุนการขนส่ง เป็นต้น เป็นค่าที่ทราบ
ค่าแน่นอนและมีค่าคงที่ ซึ่งปัญหานี้เป็นปัญหา
พื ้ น ฐานที ่ จ ะถู ก นำไปขยายผลเป็ น ปั ญ หาใน
หั ว ข้ อ 2.2-2.4 ต่ อ ไป ปั ญ หานี ้ ส ามารถแบ่ ง
ออกเป็น 5 ประเภทย่อยตามวัตถุประสงค์ใน
การตั้งสถานที่ให้บริการ ดังต่อไปนี้
2.1.1 ปั ญ หาระยะทางรวมน้ อ ยที ่ ส ุ ด
(Minisum Facility Location Problems)
เป็นปัญหาการเลือกตำแหน่งที่ตั้งของ
สถานที ่ ใ ห้ บ ริ ก ารจำนวน P แห่ ง โดยมี ว ั ต ถุ ประสงค์เพื่อให้ค่าใช้จ่ายในการขนส่งรวม (ซึ่ง
หมายรวมถึง ระยะทาง หรือ เวลาในการขนส่ง
ซึ่งอาจมีการถ่วงน้ำหนักตามความต้องการของ
ลูกค้าหรือไม่ก็ได้) ระหว่างสถานที่ให้บริการกับ
ลูกค้าทุกคนมีค่าน้อยที่สุด มีรูปแบบทั่วไปของ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้
โดยมีข้อมูลนำเข้า คือ
wi
เป็นปริมาณสินค้าหรือบริการของลูกค้า
ที่ตำแหน่งที่ i
dij
เป็นระยะทางระหว่างลูกค้าที่อยู่ตำ แหน่ ง ที ่ i กั บ สถานให้ บ ริ ก ารที ่ อ ยู ่
ตำแหน่งที่ j
sj
เป็นขีดความสามารถในการให้บริการ
ของสถานที่ให้บริการที่อยู่ตำแหน่งที่ j
และมีตัวแปรตัดสินใจ คือ
1 ถ้าเลือกตั้งสถานที่ให้บริการที่
Xj = ตำแหน่งที่ j
0 ถ้าไม่ใช่
1 ถ้าลูกค้าที่ตำแหน่งที่ i ได้รับบริการ
Yij = จากสถานที่ให้บริการที่ตำแหน่งที่ j
0 ถ้าไม่ใช่
สมการเป้ า หมาย (1) เป็ น การหาค่ า
ระยะทางรวมระหว่ า งลู ก ค้ า และสถานที ่ ใ ห้
บริการ สมการข้อจำกัด (2) เป็นข้อจำกัดในการ
เลือกจำนวนตำแหน่งที่ตั้งของแหล่งให้บริการให้
เท่ากับจำนวนแหล่งให้บริการที่กำหนด (P แห่ง)
สมการข้อจำกัด (3) รับประกันว่าลูกค้าทุกคนจะ
ได้รับการให้บริการจากแหล่งให้บริการ สมการ
ข้อจำกัด (4) แสดงถึงว่าลูกค้าที่ตำแหน่ง i จะ
รับบริการจากสถานที่ให้บริการที่ตำแหน่ง j ได้
ก็ต่อเมื่อตำแหน่งที่ j มีสถานที่ให้บริการตั้งอยู่
และสถานที่ให้บริการจะให้บริการได้ไม่เกินขีด
ความสามารถในการให้บริการที่มีอยู่ ถ้าหาก
สถานที่ให้บริการที่พิจารณานั้นไม่มีข้อจำกัด
ด้านขีดความสามารถในการให้บริการจะแทน
109
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

4. สมการนี้ด้วยสมการ Yij ≤ Xj ; i, j [2] ส่วน
สมการที ่ (5-6) แสดงข้ อ จำกั ด เชิ ง ตั ว เลขของ
ตัวแปรในการเลือกตำแหน่งที่ตั้งและการจัดสรร
บริการ
หากพิ จ ารณาตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง เป็ น พิ ก ั ด
ใด ๆ บนพื้นระนาบ ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีใน
ชื่อ ปัญหา เวเบอร์ (Weber Problems) [3] โดย
ระยะทางระหว่างสถานที่ให้บริการกับลูกค้า (dij)
จะถูกพิจารณาเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่าง
พิกัดบนระนาบซึ่งมีอยู่ 3 รูปแบบด้วยกัน (ดัง
แสดงในภาพที่ 1) คือ แบบเส้นตรง (Rectilinear)
แบบยุ ค ลิ ด (Euclidean) และ แบบยุ ค ลิ ด ยก
กำลังสอง (Squared Euclidean)
เมื่อ แทนจุดพิกัดของลูกค้า
แทนจุดพิกัดของสถานที่ให้บริการ
ระยะทางแบบยุคลิด คือ
ระยะทางแบบเส้นตรง คือ
ระยะทางแบบยุคลิดยกกำลังสอง คือ
ภาพที่ 1 ฟังก์ชันของระยะทาง
การเลือกใช้ฟังก์ชันระยะทางจะเลือกให้
เหมาะสมกับลักษณะของปัญหาจริง เช่น หาก
พิจารณาสถานที่ตั้งของเครื่องจักรตัวใหม่ ระยะ
110
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
ทางระหว่างเครื่องจักรไปยังสถานีงานที่รับชิ้น
ส่วน (ลูกค้า) ก็มักจะถูกพิจารณาเป็นแบบเส้น
ตรง เนื่องจากการขนย้ายมักเดินตามเส้นกรอบ
พื้นที่ที่จัดวางเครื่องจักร เป็นต้น และฟังก์ชัน
ระยะทางนี ้ เ องที ่ ท ำให้ รู ป แบบฟั ง ก์ ช ั น วั ต ถุ ประสงค์แตกต่างกัน ดังนั้นวิธีการหาคำตอบที่ดี
ที่สุดสำหรับปัญหาประเภทนี้จะใช้วิธีการเฉพาะ
สำหรับประเภทของฟังก์ชันเป้าหมายที่จัดรูปได้
หรือใช้คุณสมบัติพิเศษเฉพาะตัวของฟังก์ชัน
นั้น ๆ เช่น ในกรณีที่ฟังก์ชันของระยะทางเป็น
แบบเส้นตรง สามารถใช้ตัวแปรเสริม (Auxiliary
Variable) ในการแปลงสมการเป้ า หมายที ่ ต ิ ด
ค่ า สั ม บู ร ณ์ ใ ห้ อ ยู ่ ใ นรู ป ของฟั ง ก์ ช ั น เชิ ง เส้ น ที ่
อิสระต่อกัน [4] เป็นต้น งานวิจัยที่เสนอการหา
คำตอบที่ดีที่สุดสำหรับฟังก์ชันระยะทาง อื่น ๆ
ได้กล่าวถึงอย่างละเอียดใน [4-7]
หากพิจารณาตำแหน่งที่ตั้งเป็นจุดที่ถูก
คัดเลือกมาเบื้องต้น (ซึ่งมีจำนวนมากกว่า P
จุด) ที่จะเป็นตำแหน่งที่ตั้งของสถานที่ให้บริการ
จำนวน P แห่ง ระยะทาง dij จะสามารถกำหนด
ค่าได้จากระยะทางจริงซึ่งเป็นค่าคงที่ (ไม่ใช่
ฟังก์ชัน) ปัญหานี้รู้จักกันในชื่อ ปัญหา p-Median
ซึ่งถูกพัฒนาขึ้นโดย Hakimi [8] ในปี ค.ศ.1964
โดยได้พิจารณาในกรณีที่สถานที่ให้บริการไม่มี
ข้อจำกัดด้านขีดความสามารถในการให้บริการ
เนื่องจากระยะทางที่พิจารณาเป็นค่าคงที่ทำให้
ปัญหา (1) เป็นปัญหากำหนดการเชิงจำนวน
เต็ม (Integer Programming Problem) ดังนั้นวิธี
การหาคำตอบที่ดีที่สุด ก็คือวิธีการแตกกิ่งและ
จำกัดขอบเขต (Branch-and-Bound Algorithm) ที่
พัฒนาวิธีการหาขอบเขตบนและขอบเขตล่าง

5. ของปัญหาย่อยด้วยการผ่อนปรนปัญหาแบบ
ลากรานเจียน (Lagrangean Relaxation) หรือการ
แปลงเป็นปัญหาคู่ควบ (Dual Formulation) และ
วิธีการแตกกิ่งและพิจารณาค่าตัวแปร (Branchand-Price) [9-11]
2.1.2 ปัญหาครอบคลุมความต้องการ
ของลูกค้า (Covering Problem)
เป็ น ปั ญ หาที ่ ม ี ว ั ต ถุ ป ระสงค์ เ พื ่ อ ให้
ลูกค้าสามารถเข้ารับบริการได้อย่างทั่วถึงด้วย
ระยะทางหรือระยะเวลาที่ยอมรับได้ เช่น สถานี
ดับเพลิง โรงพยาบาล เป็นต้น โดยในที่นี้การให้
บริการจะครอบคลุมความต้องการของลูกค้า ก็
ต่อเมื่อสถานที่ให้บริการอยู่ห่างจากลูกค้าใน
ระยะที่กำหนดไว้หรือลูกค้าสามารถเดินทางมา
รั บ บริ ก ารได้ ใ นระยะเวลาที ่ ก ำหนด ปั ญ หา
ประเภทนี้แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่
1) ปัญหาครอบคลุมความต้องการของ
ลูกค้าทุกคนด้วยต้นทุนน้อยที่สุด (Set Covering
Problem)
เป็นการเลือกตำแหน่งที่ตั้งของสถานที่
ให้บริการโดยใช้จำนวนหรือต้นทุนในการสร้าง
สถานที่ให้บริการที่น้อยที่สุดเพื่อให้ครอบคลุม
กลุ่มลูกค้าทั้งหมด ซึ่งมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไปดังนี้ [2]
โดยมีข้อมูลนำเข้าเพิ่มเติม คือ
cj
เป็นค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างสถานที่ให้
บริการ
S
เป็นระยะทางที่ไกลที่สุดหรือระยะเวลา
ที่นานที่สุดที่ยอมรับได้ จากสถานที่ให้
บริการไปยังลูกค้า
Ni
เป็นเซตของตำแหน่งที่ตั้งที่อยู่ห่างจาก
ลูกค้าที่ตำแหน่งที่ i ด้วยระยะทางที่
ยอมรับได้ (นั่นคือ Ni =
)
สมการ (7) แสดงเป้ า หมายการเลื อ ก
ตำแหน่งที่ตั้งเพื่อให้ต้นทุนก่อสร้างหรือจำนวน
สถานที่ให้บริการน้อยที่สุด สมการข้อจำกัด (8)
รับประกันว่าลูกค้าทุกคนจะได้รับบริการจาก
สถานที่ให้บริการที่อยู่ภายในระยะทางที่กำหนด
อย่างน้อยหนึ่งแห่ง ส่วนสมการข้อจำกัดที่ (9)
เป็นข้อจำกัดเชิงตัวเลข
2) ปัญหาครอบคลุมความต้องการของ
ลูกค้าให้ได้มากที่สุด (Maximal Covering Problem)
เป็นการเลือกตำแหน่งที่ตั้งให้กับสถาน
ที่ให้บริการจำนวน P แห่ง เพื่อให้สามารถครอบคลุมความต้องการของลูกค้าให้ได้มากที่สุด ซึ่ง
มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังนี้
111
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

6. โดยมีตัวแปรตัดสินใจเพิ่มเติม คือ
1 ถ้าความต้องการของลูกค้าที่
Zi = ตำแหน่งที่ i ถูกครอบคลุม
0 ถ้าไม่ใช่
สมการที่ (10) เป็นการครอบคลุมความ
ต้องการของลูกค้าให้มากที่สุด โดยมีสมการข้อ
จำกัด (11) รับประกันว่าลูกค้าที่ถูกครอบคลุม
จะได้ ร ั บ การให้ บ ริ ก ารจากสถานที ่ ใ ห้ บ ริ ก าร
ที่ตั้งอยู่ภายในระยะทางที่กำหนด สมการข้อ
จำกัด (12) แสดงถึงข้อจำกัดของจำนวนของ
ตำแหน่งที่ตั้งที่จะถูกเลือกจะมีจำนวนเท่ากับ
P แห่งเท่านั้น และสมการ (13-14) เป็นข้อจำกัด
เชิงตัวเลข
เนื ่ อ งจากปั ญ หา (7) และ (10) เป็ น
ปัญหากำหนดการเชิงจำนวนเต็ม วิธีการหาคำ
ตอบที่ดีที่สุดที่ใช้กันทั่วไปก็คือ วิธีการแตกกิ่ง
และจำกัดขอบเขต แต่สำหรับปัญหา (10) นั้น
R.Church และ C.Revelle [12] ได้เสนอวิธีการที่มี
ประสิทธิภาพที่ได้มาจากการสังเกตว่าหากจัด
รูปสมการ (10) ใหม่ให้อยู่ในรูปสมการ (15)
112
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
โดยกำหนดตัวแปรตัดสินใจใหม่ คือ
1 ถ้าความต้องการของลูกค้าที่
Zi = ตำแหน่งที่ i ถูกครอบคลุม
0 ถ้าไม่ใช่
โดยที ่ Z i = 1-Z i และมี เ ป้ า หมายให้
จำนวนของลู ก ค้ า ที ่ ไ ม่ ถู ก ครอบคลุ ม มี จ ำนวน
น้อยที่สุด จากนั้นผ่อนปรนเงื่อนไขที่ (18-19) ซึ่ง
จะทำให้ปัญหาเป็นกำหนดการเชิงเส้น (Linear
Programming Problems) และเมื่อแก้ปัญหาด้วย
วิธีการสำหรับปัญหากำหนดการเชิงเส้นแล้วพบ
ว่ากว่า 80% ของปัญหาจะให้ค่าคำตอบที่ดีที่สุด
เป็นจำนวนเต็ม แต่หากคำตอบยังไม่เป็นจำนวน
เต็มก็จะใช้เทคนิคการตรวจสอบค่าจำนวนเต็ม
(Method of Inspection) ทำให้ตัวแปรเหล่านั้น
เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งวิธีนี้ให้คำตอบที่ดีที่สุดได้
รวดเร็วกว่าการใช้วิธีการแตกกิ่งและจำกัดขอบเขตมาก
2.1.3 ปัญหาระยะทางไกลทีสดน้อยทีสด
ุ่
ุ่
(Minimax Facility Location Problems)
เป็นการเลือกตำแหน่งที่ตั้งที่เหมาะสม
ให้กับสถานีที่ให้บริการ P แห่ง เพื่อให้ลูกค้าที่
อยู่ไกลที่สุดได้อยู่ใกล้สถานที่ให้บริการมากที่สุด
โดยทั่วไปจะเรียกปัญหานี้ว่า ปัญหา p-Center
ซึ่งมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังนี้

7. โดยกำหนดตัวแปรตัดสินใจเพิ่ม คือ D
เป็นระยะทางที่ไกลที่สุดระหว่างลูกค้ากับสถาน
ที่ให้บริการที่อยู่ใกล้ที่สุด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
ในสมการ (20) เป็นการทำให้ระยะทางที่ไกล
ที ่ ส ุ ด มี ค ่ า น้ อ ยที ่ ส ุ ด สมการ (21)–(23) แสดง
เงื่อนไขเดียวกันกับสมการ (2)–(4) ในกรณีที่ไม่มี
ข้อจำกัดด้านขีดความสามารถในการให้บริการ
ของสถานที ่ ใ ห้ บ ริ ก าร สมการ (24) เป็ น การ
จำกัดระยะทางที่ไกลที่สุดของลูกค้าและสมการ
(25)–(26) เป็นข้อจำกัดเชิงตัวเลข
ปัญหานี้มักพบในกรณีที่ต้องการประกันความเสี่ยงในการเข้าถึงสถานที่ให้บริการของ
ลูกค้าที่อยู่ห่างไกลจากสถานที่ให้บริการมาก
ที่สุด ในกรณีที่เกิดเหตุฉุกเฉิน ซึ่งจะไม่เหมือน
กับกรณีที่พิจารณาเลือกตำแหน่งที่ตั้งของสถาน
ที่ให้บริการโดยทั่วไป เช่น คลังสินค้า ศูนย์การ
ค้า เป็นต้น เหมือนในประเภทที่ 2.1.1 และแม้
จะมีเป้าหมายที่คล้ายคลึงกับปัญหาประเภท
2.1.2 แต่กลับพิจารณาในมุมมองตรงกันข้าม
คือ แทนที่จะกำหนดระยะครอบคลุมที่ยอมรับ
ได้เพื่อหาตำแหน่งที่ตั้งและจำนวนของสถานที่
ให้บริการหรือจำนวนลูกค้าที่ถูกครอบคลุมความ
ต้องการ กลับเป็นการกำหนดจำนวนสถานที่ให้
บริการมา เพื่อหาตำแหน่งที่ตั้งที่จะทำให้ระยะ
ครอบคลุมของลูกค้าที่อยู่ห่างไกลจากสถานที่ให้
บริการที่ใกล้ที่สุดมีค่าต่ำที่สุด สำหรับวิธีการหา
คำตอบที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาประเภทนี้ที่อยู่ใน
รูปแบบทั่วไปยังมีจำนวนน้อยมาก วิธีการหาคำ
ตอบที่ดีที่สุดส่วนใหญ่จะเป็นวิธีการหาคำตอบ
สำหรั บ ปั ญ หาเฉพาะซึ ่ ง เกิ ด จากการกำหนด
สมมติฐานเพิ่มเติม เช่น M.Jaeger และ J.Goldberg
[13] ได้ พ ั ฒ นาวิ ธ ี เ ครื อ ข่ า ยแบบต้ น ไม้ (Tree
Networks) ในการแก้ปัญหาย่อย (Sub-problem)
ของปั ญ หา p-Center ภายใต้ ส มมติ ฐ านที ่ ว ่ า
สถานที่ให้บริการแต่ละแห่งสามารถตั้งอยู่บน
ตำแหน่งเดียวกันได้และลูกค้าแต่ละคนมีความ
ต้ อ งการสิ น ค้ า เท่ า กั น (
) ซึ ่ ง ต่ อ มา
T.Ilhan and M.C. Pinar [14] ได้พัฒนาวิธีการที่
สามารถใช้ได้กับปัญหา p-Center ทั่วไปที่ไม่มีข้อ
จำกัดด้านขีดความสามารถในการให้บริการ แต่
เนื่องจากยังไม่สอดคล้องกับปัญหาจริงที่สถานที่
ให้ บ ริ ก ารมั ก จะมี ข ี ด ความสามารถในการให้
บริ ก ารจำกั ด Ozsoy และ Pinar [15] จึ ง ได้
ปรับปรุงวิธีการของ T.Ilhan และ M.C. Pinar โดย
นำเสนอการจัดรูปแบบปัญหาย่อยซึ่งเป็นปัญหา
Set-Covering ขึ้นมาใหม่แล้วแก้ด้วยซอฟท์แวร์
สำเร็จรูปแทน ซึ่งก็ให้คำตอบที่ดีที่สุดออกมาได้
อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งต่อมา M.A. Sambola
และคณะ [16] ได้เสนอปัญหาเสริม (Auxiliary
Problems) และใช้เทคนิค Lagrangean Dual เพื่อ
เพิ่มศักยภาพในการแก้ปัญหา ซึ่งผลการคำนวณ
ของ [16] พบว่าวิธีการนี้ให้คำตอบที่ดีที่สุดได้เร็ว
กว่าวิธีการของ [15] มาก
113
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

8. 2.1.4 ปัญหาสถานที่ให้บริการที่ไม่พึง
ประสงค์ (Obnoxious Facility Location Problems)
สถานที่ให้บริการที่กล่าวถึงในปัญหา
ข้างต้น นั้นเป็นสถานที่ให้บริการที่มีลักษณะ
ทั่วไปคือ ยิ่งลูกค้าอยู่ใกล้ยิ่งสะดวกและดี แต่
ปั ญ หาในประเภทนี ้ เ กิ ด ขึ ้ น กรณี ท ี ่ ส ถานที ่ ใ ห้
บริการไม่เป็นที่พึงประสงค์ให้มีที่ตั้งอยู่ใกล้กับ
กลุ่มลูกค้า เนื่องจากอาจเป็นอันตรายต่อสุขอนามัยหรือสวัสดิภาพของสถานที่ใกล้เคียง แต่
ก็เป็นสถานที่ที่มีประโยชน์และยังคงไม่ต้องการ
ให้อยู่ห่างจากลูกค้าจนเกินไปเนื่องจากเหตุผล
ด้านต้ น ทุ น การขนส่ง เช่น โรงงานกำจัดขยะ
โรงงานไฟฟ้านิวเคลียร์ บ่อบำบัดน้ำเสีย เป็นต้น
ปัญหาประเภทนี้มีฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในการ
เลือกตำแหน่งที่ตั้งสถานที่ให้บริการคล้ายคลึง
กั บ ปั ญ หาประเภท 2.1.1-2.1.3 แต่ ม ี ฟ ั ง ก์ ช ั น
วัตถุประสงค์ในทิศทางตรงกันข้าม ได้แก่
• ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง ของ
สถานที่ให้บริการเพื่อให้ระยะทางรวม
ระหว่างสถานที่ให้บริการกับลูกค้ามี
ค่ามากที่สุดแต่อยู่ภายในขอบเขตที่
กำหนด (Maxisum Facility Location
Problems) [17]
• ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง ของ
สถานที่ให้บริการเพื่อให้มีลูกค้าอยู่ใน
พื้นที่รอบสถานที่ให้บริการน้อยที่สุด
(Minimum Covering Problems) [18]
• ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง ของ
สถานที่ให้บริการเพื่อให้ลูกค้าที่อยู่
ใกล้ที่สุดมีระยะห่างจากสถานที่ให้
บริการมากที่สุด (Maximin Facility
Location Problem) [19] เป็นต้น
114
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
2.1.5 ปัญหาอื่น ๆ
ปั ญ หาที ่ ข ยายผลมาจากปั ญ หาทั ้ ง
4ประเภทข้ า งต้ น มี ค วามหลากหลายตามราย
ละเอี ย ดเพิ ่ ม เติ ม ของปั ญ หา ยกตั ว อย่ า งเช่ น
กรณีที่สถานที่ให้บริการที่พิจารณาให้บริการ
หรื อ ขายสิ น ค้ า ที ่ ม ี ค วามหลากหลาย (Multicommodity) หรือกรณีที่มีการส่งมอบสินค้าใน
หลายระดับ (Muti-level) เช่นอาจมีสินค้าบาง
ส่วนถูกส่งมอบโดยตรงจากโรงงานไปยังลูกค้า
และอาจมีบางส่วนถูกส่งจากโรงงานไปยังศูนย์
กระจายสินค้าก่อนแล้วจึงกระจายสินค้าจาก
ศูนย์นี้ไปยังลูกค้าอีกครั้งหนึ่ง หรือในกรณีที่มี
เป้าหมายในการกำหนดตำแหน่งที่ตั้งสถานที่ให้
บริ ก ารมากกว่ า หนึ ่ ง (Multi-objective) หรื อ
ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง ของสถานที ่ ใ ห้
บริการเพื่อให้ต้นทุนรวม เช่น ด้านการก่อสร้าง
การดำเนิ น การและการขนส่ ง ต่ ำ ที ่ ส ุ ด (Fixed
Charged Facility Location Problems) เป็นต้น
2.2 ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที่ ตั้ ง
ของสถานที่ให้บริการแบบพลวัต (Dynamic
Facility Location Problems)
ปัญหา FLP ที่กล่าวมาข้างต้นเป็นการ
ตัดสินใจเลือกตำแหน่งที่ตั้งที่เหมาะสม ณ เวลา
ใดเวลาหนึ่ง แต่ในความเป็นจริงแล้วปัญหา FLP
เป็นการตัดสินใจที่ส่งผลในระยะยาวซึ่งข้อมูลนำ
เข้าอาจมีการเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา เช่น
ความต้องการของลูกค้าที่อาจเพิ่มขึ้นจากการ
ขยายตัวทางเศรษฐกิจ เป็นต้น ปัญหาประเภทนี้
จึงคำนึงถึงการเลือกตำแหน่งที่ตั้งที่เหมาะสมใน
ช่วงระยะเวลาใดเวลาหนึ่ง โดยในแต่ละขณะ
เวลาที่ตัดสินใจจะพิจารณาปัจจัยนำเข้าเป็น

9. ค่าที่ทราบค่าแน่นอนแต่ไม่คงที่เมื่อระยะเวลา
• ปัญหาระยะทางรวมน้อยที่สุดแบบ
เปลี่ยนไป ผู้ที่เห็นข้อจำกัดนี้และนำมาสู่งาน
สโตแคสติ ก (Stochastic P-median
วิ จ ั ย เป็ น คนแรกก็ ค ื อ Ballou, R.H. [20] ในปี
Problems) ซึ่งปรับเปลี่ยนฟังก์ชันเป้า
ค.ศ.1968 ซึ่งได้มีการเสนอบทความในการเลือก
หมายจากระยะทางน้อยที่สุดเป็นค่า
ตำแหน่งที่ตั้งคลังสินค้าแห่งหนึ่งเพื่อให้ได้กำไร
คาดคะเนของต้นทุนน้อยที่สุด หรือ
สูงสุดในตลอดช่วงระยะเวลาของแผน ปัญหา
ค่าคาดคะเนของกำไรมากที่สุด ภาย
ส่วนมากในประเภทนี้จะนำปัญหาประเภท 2.1
ใต้การกระจายตัวของตำแหน่งลูกค้า
มาขยายผลโดยพิ จ ารณาในช่ ว งระยะเวลาที ่
แบบสุ่ม [26] หรือภายใต้สถานการณ์
วางแผน [21-24]
(Scenario) ต่าง ๆ [27-28]
วิธีการแก้ปัญหาประเภทนี้ในช่วงแรก ๆ
• ปัญหาต้นทุนรวมน้อยที่สุดแบบสโตจะใช้วิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุดตามความเหมาะ
แคสติ ก (Stochastic Fixed-charge
สมของปัญหาในประเภทที่ 2.1 ที่ถูกนำมาขยาย
Facility Location) ภายใต้ ค วามไม่
ผล โดยพิจารณาทีละจุดเวลาจนกว่าจะครบช่วง
แน่นอนของความต้องการของลูกค้า
ระยะเวลาที่กำหนด แล้วนำตำแหน่งที่ดีที่สุด
ต้นทุนการผลิตและราคาขาย [29]
ของแต่ละจุดเวลามาพิจารณาเลือกตำแหน่งที่ดี
• ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที ่ ต ั ้ ง เพื ่ อ
ที่สุดอีกครั้ง ซึ่งต่อมา A.J. Scott [25] ได้พิสูจน์
การแข่ ง ขั น (Competitive Facility
ว่า คำตอบที่ได้ยังไม่ใช่คำตอบที่ดีที่สุดพร้อมกับ
Location) ที่ต้องเลือกตำแหน่งที่ตั้ง
นำเสนอวิธีการหาคำตอบที่ดีที่สุดด้วยแนวคิด
สถานที่ให้บริการ โดยมีการแข่งขัน
การแก้ ป ั ญ หากำหนดการพลวั ต (Dynamic
กันจากการเลือกตำแหน่งที่ตั้งสถาน
Programming) ซึ่งให้คำตอบที่ดีที่สุดในระยะ
ที่ให้บริการของคู่แข่งทางการค้า เพื่อ
เวลาคำนวณที่ยอมรับได้
ให้ ไ ด้ ส ่ ว นแบ่ ง ทางการตลาดสู ง สุ ด
[30-31]
2.3 ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที
่
• ปัญหาของ Chan, Carter และ Burnes
ตั้ ง ของสถานที่ ใ ห้ บ ริ ก ารแบบสโตแคสติ ก
[32] ที่พิจารณาความต้องการที่อยู่ใน
(Stochastic Facility Location Problems)
กระบวนการรอคอยการสั่งซื้อ เช่น
เป็นปัญหา FLP ที่พิจารณาปัจจัยนำ
ความต้องการชิ้นส่วนจากแหล่งให้
เข้าเป็นค่าไม่แน่นอนที่สามารถอธิบายได้ด้วย
บริการเพื่อมาเติมเต็มในระบบการ
ความน่าจะเป็น โดยมีทั้งปัญหาที่ขยายผลจาก
ผลิตแบบทันเวลาพอดี (Just-In-Time)
ปัญหาในประเภทที่ 2.1 และปัญหาที่ถูกพัฒนา
ขึ้นในรูปแบบที่แตกต่างออกไป เพื่อสะท้อนถึง
วิธีการแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับลักษณะของ
สภาพที่แท้จริงของปัญหา เช่น
พารามิเตอร์ที่มีความไม่แน่นอน โดยหากพารา-
115
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

10. มิเตอร์ที่ไม่แน่นอนนั้นเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง วิธีการ
ที่ใช้จะอยู่ภายใต้แนวคิดการหาคำตอบที่ดีที่
สุ ด ภายใต้สภาวการณ์ต่าง ๆ ที่พิจารณา (The
Scenario Approach) แต่ถ้าหากค่าพารามิเตอร์
ที่ไม่แน่นอนนั้นเป็นค่าต่อเนื่องซึ่งมักจะกำหนด
ช่ ว งของค่ า พารามิ เ ตอร์ ซึ ่ ง การตั ด สิ น ใจจะ
พิ จ ารณาภายใต้ ส ภาวการณ์ ท ี ่ เ ลวร้ า ยที ่ ส ุ ด
(Worst Case Scenario)
2.4 ปั ญ หาการเลื อ กตำแหน่ ง ที่ ตั้ ง
ของสถานที่ ใ ห้ บ ริการแบบโรบัส (Robust
Facility Location Problems)
เป็นปัญหา FLP ที่พิจารณาปัจจัยนำ
เข้าเป็นค่าไม่แน่นอนที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วย
ความน่าจะเป็น [1] โดยเป้าหมายก็คือต้องการ
ให้ผลของการตัดสินใจเป็นการตัดสินใจที่ดีแม้
ค่ า พารามิ เ ตอร์ จ ะเปลี ่ ย นไปตามความไม่ แ น่
นอนที ่ พ ิ จ ารณา ตั ว วั ด ส่ ว นใหญ่ ท ี ่ ใ ช้ ใ นการ
กำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์นั้นมักจะใช้อยู่สอง
ตัววัด ได้แก่ ค่าเสียโอกาสจากการตัดสินใจที่
ผิดพลาด (Regret) และ ค่าใช้จ่าย โดยฟังก์ชัน
วัตถุประสงค์จะอยู่ในรูปแบบที่ต้องการทำให้ค่า
เสียโอกาสที่เกิดจากการตัดสินใจผิดพลาดหรือ
ค่าใช้จ่ายที่มากที่สุดมีค่าน้อยที่สุด และมักจะ
เป็ น การขยายผลจากปั ญ หาแบบ p-Median
(Minimax Regret Median Location Problems)
[33] หรือ แบบ p-Center (Minimax Regret pCenter Location Problems) [34] ปัญหา FLP ทั้ง
4 ประเภทดังกล่าวข้างต้นสามารถสรุปได้ดัง
ตารางที่ 1
116
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
3. ทิศทางงานวิจัยด้านการเลือก
ตำแหน่งที่ตั้งของสถานที่ให้บริการ
และการนำไปประยุกต์ใช้
ถึงแม้ว่าการเริ่มต้นศึกษาปัญหา FLP
จะมีโจทย์มาจากการนำไปใช้เพื่อหาตำแหน่ง
ที่ตั้งคลังสินค้า โดย Alfred Weber ตั้งแต่ปี ค.ศ.
1909 และได้มีการพัฒนาความหลากหลายของ
ปัญหามาอย่างต่อเนื่อง แต่งานวิจัยในช่วงแรก
ส่วนใหญ่ยังคงเป็นงานวิจัยเชิงทฤษฎี ที่เน้นการ
พัฒนาวิธีการหาคำตอบที่ดีสุดและวิธีฮิวริสติกส์
ที่มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้นสำหรับปัญหาแต่
ละประเภท นอกจากนั้นงานวิจัยส่วนมากยัง
เป็นการศึกษาปัญหาแบบ ดีเทอร์มินิสติก ซึ่งยัง
ไม่ ส อดคล้ อ งกั บ สภาพความเป็ น จริ ง ของการ
ตัดสินใจเลือกสถานที่ตั้งที่ต้องตัดสินใจภายใต้
สภาวการณ์ที่ข้อมูลมีความผันผวน และต้อง
พิจารณาผลการตัดสินใจระยะยาว
ในปี ค.ศ. 1960-1979 เป็ น ช่ ว งที ่ ง าน
วิจัยปัญหา FLP ได้รับความนิยมเป็นอย่างมาก
มีการพัฒนาและคิดค้นรูปแบบปัญหาดีเทอร์มินิ
สติกส์ใหม่ ๆ ที่มีฟังก์ชันเป้าหมายที่แตกต่างไป
จากเดิม และเริ่มเกิดปัญหาแบบพลวัต สโตแคสติก และโรบัสตามมาอย่างรวดเร็ว แต่นับว่ายัง
คงมี บ ทความจำนวนน้ อ ยมากเมื ่ อ เที ย บกั บ
ปัญหาแบบดีเทอร์มินิสติก อีกทั้งปัญหาที่ศึกษา
จำกัดอยู่ที่ปัญหาขนาดเล็ก เนื่องจากปัญหามี
ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ ทำให้ยากต่อการ
พัฒนาวิธีการในการหาคำตอบที่ดีที่สุดในระยะ
เวลาการคำนวณคำตอบที่ยอมรับได้ นอกจากนี้
ยังมีงานวิจัยเชิงประยุกต์โดยการนำปัญหา FLP
ไปใช้ในการแก้ปัญหาจริงเพิ่มขึ้น

11. 2.1
พารามิเตอร์
ที่พิจารณา
ทราบค่าและ
เป็นค่าคงที่
ระยะเวลาในการ
พิจารณาความ
เหมาะสม
ประเภทปัญหาย่อย
จุดเวลา
ช่วงเวลา
2.1.1 Minisum FLP (Weber / p¸
Median Problems)
วัตถุประสงค์
ระยะทางรวมจากสถานที่ให้
บริการไปยังลูกค้าน้อยที่สุด
ตัวอย่างสถานที่ให้
บริการที่มีการนำไป
ประยุกต์ใช้
เครื่องจักรคลังสินค้า
ศูนย์กระจายสินค้า
เป็นต้น
ดีเทอร์มินิสติก
2.1.2 ปัญหา Set Covering
พลวัต
2.2
สโตแคสติก
2.3
โรบัส
2.4
ทราบค่า
แน่นอน แต่
ค่าไม่คงที่
(เปลี่ยนแปลง
ตามเวลา)
ไม่ทราบค่าที่ ¸
แน่นอนแต่
คาดการณ์ได้
ด้วยความน่า
จะเป็น
¸
ไม่ทราบค่าที่ ¸
แน่นอนและ
ไม่สามารถ
คาดการณ์ได้
¸
¸
ครอบคลุ ม ลู ก ค้ า ทุ ก คนด้ ว ย
จำนวนสถานที่ให้บริการที่น้อย
ที่สุด
สถานีดับเพลิง
2.1.3 ปัญหา Maximal Covering
ครอบคลุ ม จำนวนลู ก ค้ า ให้ ไ ด้
มากที่สุดด้วยจำนวนสถานที่ให้ โรงพยาบาล ห้องสมุด
บริการที่กำหนด
เป็นต้น
2.1.4 ปัญหา Minimax FLP
ระยะครอบคลุมลูกค้าที่อยู่ห่าง
(ปัญหา p-Center )
ไกลที่สุดน้อยที่สุดด้วยจำนวน
สถานที่ให้บริการที่กำหนด
2.1.5 ปัญหาสถานที่ให้บริการที่
ตรงข้ามกับปัญหาประเภท
โรงงานนิวเคลียร์ บ่อ
ไม่พึงประสงค์
2.1.1- 2.1.3
บำบัดน้ำเสีย โรงงาน
สารเคมี เป็นต้น
ขยายผลจากปั ญ หาในหั ว ข้ อ - เหมือนวัตถุประสงค์ของ
สถานที่ให้บริการทุก
2.1 ในด้านช่วงเวลาที่พิจารณา
ปัญหาในหัวข้อ 2.1 ที่ถูกนำ
ประเภท
มาขยายผลแต่พิจารณา
ตลอดทั้งช่วงเวลาการ
วางแผน
- ขยายผลจากปัญหาในหัวข้อ - ค่าคาดคะเนของต้นทุนน้อย
สถานที่ให้บริการทุก
2.1 ในด้านช่วงเวลาที่
ที่สุด
ประเภท
พิจารณาและพารามิเตอร์ที่
- ค่าคาดคะเนของกำไรมาก
พิจารณา
ที่สุด
- รูปแบบอื่น ๆ ตามสภาพ
ปัญหาจริง
- ขยายผลจากปัญหาในหัวข้อ - ค่าเสียโอกาสในการตัดสินใจที่ สถานที่ให้บริการทุก
2.1 ในด้านช่วงเวลาที่
ผิดพลาดและค่าใช้จ่ายน้อย
ประเภท
พิจารณาและพารามิเตอร์ที่
ที่สุด
พิจารณา
- รูปแบบอื่น ๆ ตามสภาพ
ปัญหาจริง
117
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554
เอกสารอ้างอิง
ประเภทปัญหา
หัวข้อปัญหา
ตารางที่ 1 สรุปประเภทของปัญหา FLP
[2-11]
[2,12]
[12]
[13-16]
[17-19]
[20-25]
[26-32]
[1],
[33-34]

12. ในปี ค.ศ. 1980-1989 เนื่องจากแนวทางและ
ประโยชน์ของการประยุกต์ใช้ปัญหา FLP ในช่วง
ที ่ ผ ่ า นมายั ง เห็ น ผลไม่ ช ั ด เจน ทำให้ ม ี ก ารนำ
ปัญหา FLP ไปประยุกต์ใช้ร่วมกับปัญหาที่มีการ
ยอมรั บ ถึ ง ประโยชน์ ใ นการประยุ ก ต์ ใ ช้ อ ย่ า ง
เด่ น ชั ด เช่ น ปั ญ หาการจั ด การวั ส ดุ ค งคลั ง
การจัดเส้นทางการเดินรถ เป็นต้น ปัญหาที่นิยม
นำไปประยุกต์ใช้ร่วมกับปัญหา FLP มากที่สุด
ก็คือ ปัญหาการจัดการวัสดุคงคลัง และปัญหา
การวางแผนการผลิต ส่วนปัญหาที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้ร่วมกับ FLP ที่ยังมีงานวิจัยจำนวนน้อย
อยู ่ ก็ ค ื อ ปั ญ หาเส้ น ทางการขนส่ ง (Routing
Problem) [35,36] และการจัดซื้อจัดหาวัตถุดิบ
(Procurement) [37] นอกจากนี้งานวิจัยที่พบส่วน
มากจะเน้นสถานที่ให้บริการที่ให้บริการสินค้า
เพียงชนิดเดียว และระดับเดียว มีส่วนน้อยมาก
ที่พิจารณาปัญหาที่พิจารณาเงื่อนไขของข้อมูล
นำเข้าได้ครบทุกด้าน จึงยังมีพื้นที่ในการทำวิจัย
ในด้านนี้อยู่มาก
ในปี ค.ศ. 1990–ปัจจุบัน งานวิจัยเกี่ยว
กั บ ปั ญ หา FLP ยั ง คงมี แ น้ ว โน้ ม ที ่ จ ะนำไป
ประยุกต์ใช้กับปัญหาด้านอื่นแต่เพิ่มความซับ
ซ้อนมากยิ่งขึ้น อันเนื่องมาจากเป็นการประยุกต์
ใช้กับปัญหาอื่นมากกว่าหนึ่งปัญหาซึ่งมีความ
เชื่อมโยงกัน นั่นคือ ปัญหาการจัดการระบบ
โลจิ ส ติ ก ส์ แ ละห่ ว งโซ่ อ ุ ป ทาน ซึ ่ ง ประกอบ
กิจกรรมหลัก 4 กิจกรรม ได้แก่ การจัดหาวัตถุดบ
ิ
เพื่อป้อนเข้าสู่ห่วงโซ่อุปทาน (Procurement) การ
ขนส่ง (Transportation) การจัดเก็บวัตถุดิบหรือ
สิ น ค้ า (Warehousing) การกระจายสิ น ค้ า
(Distribution) ไปยังปลายสายของห่วงโซ่อุปทาน
โดยมีเป้าหมายเพื่อให้ต้นทุนรวมของทั้งระบบมี
118
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
ค่าต่ำที่สุด [38] การเลือกตำแหน่งที่ตั้งสถานที่
ให้ บ ริ ก ารส่ ง ผลต่ อ การออกแบบระบบห่ ว งโซ่
อุ ป ทาน (Supply Chain Design) เช่ น การ
วางแผนจัดการวัสดุคงคลัง ระบบการรับวัตถุดิบ
และการจัดส่งสินค้า ระบบการผลิต (ระบบดึง
หรือ ระบบผลัก) เป็นต้น ดังนั้นการประยุกต์ใช้
ปัญหา FLP ในการจัดการห่วงโซ่อุปทานจึงเป็น
มากกว่าการเลือกตำแหน่งสถานที่ตั้งที่เหมาะ
สมโดยใช้ระยะทางหรือต้นทุนในการขนส่งเป็น
ตัววัดเพียงอย่างเดียวเท่านั้นแต่ยังมีการนำตัว
วั ด ผลของการจั ด การห่ ว งโซ่ อ ุ ป ทานเข้ า มา
เกี่ยวข้องด้วย เช่น ระยะเวลารวมในการตอบ
สนองต่อคำสั่งซื้อของลูกค้า [39] เป็นต้น โดยใน
ช่วง 10 ปีที่ผ่านมาระบบห่วงโซ่อุปทานที่มีการ
พิจารณาร่วมกับปัญหา FLP ได้ถูกขยายผลไป
ยังกิจกรรมที่เรียกว่าการขนส่งแบบย้อนกลับ
(Reverse Logistics) ซึ่งเป็นกิจกรรมการขนส่ง
สินค้าที่ใช้แล้ว สินค้าหมดอายุ หรือผลิตภัณฑ์ที่
เกิดข้อบกพร่อง จากลูกค้ากลับสู่โรงงานบำบัด
ของเสีย ศูนย์ซ่อม หรือศูนย์รวบรวมสินค้าที่มี
ข้อบกพร่อง ดังแสดงด้วยลูกศรที่ออกจากลูกค้า
มายังโรงงานบำบัดของเสียในภาพที่ 2
อุ ต สาหกรรมที ่ ม ี ก ารทำวิ จ ั ย ด้ า นนี ้
ได้แก่ อุตสาหกรรมรถยนต์ [40-41] อุตสาหกรรม
เคมี [42-43] อุตสาหกรรมอาหาร [44-45] เป็นต้น
นอกเหนือจากการจัดการห่วงโซ่อุปทาน สำหรับ
องค์กรที่แสวงหากำไรแล้ว ในองค์กรที่ไม่
แสวงหากำไร เช่น โครงการอาหารโลก
(The World Food Program) ที่ดำเนินการโดย
องค์การสหประชาชาติ เป็นต้น ก็ยังมีการศึกษา
การเลือกตำแหน่งที่ตั้งศูนย์บรรเทาภัยพิบัติ เพื่อ
เพิ่มประสิทธิภาพการจัดการตั้งแต่การจัดหา

13. การตัดสินใจเชิงระบบมากยิ่งขึ้น ทั้งนี้เพื่อให้การ
ตัดสินใจที่สำคัญนี้ส่งผลดีในระยะยาวทั่วทั้ง
เครือข่ายอันจะนำไปสู่การอยู่รอดขององค์กร
อย่างยั่งยืนนั่นเอง
เอกสารอ้างอิง
ภาพที่ 2 เครือข่ายห่วงโซ่อุปทาน (ปรับปรุงจาก
[38])
สิ่งจำเป็นในการช่วยชีวิตผู้ประสบภัย ตั้งแต่เริ่ม
ประสบภั ย พิ บ ั ต ิ จ นถึ ง ขั ้ น ตอนฟื ้ น ฟู โ ดยมี
วัตถุประสงค์ให้มีจำนวนผู้รอดชีวิตมากที่สุดหรือ
เกิดความเสียหายน้อยที่สุด และเพิ่มประสิทธิภาพการจัดการระบบโลจิสติกส์เพื่อขนส่งสิ่งของ
จำเป็นทั้งจากแหล่งจัดหาไปยังศูนย์บรรเทาภัย
พิบัติและการขนส่งจากศูนย์ไปยังผู้ประสบภัย
[46] งานวิจัยในส่วนนี้มีจำนวนเพิ่มมากขึ้นอย่าง
รวดเร็วในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาเนื่องจากภัยธรรมชาติ ท ี ่ ม ี ค วามถี ่ แ ละความรุ น แรงมากยิ ่ ง ขึ ้ น
นั่นเอง
4. บทสรุป
จากการรวบรวมงานวิจัยที่ผ่านมาพบ
ว่าปัญหา FLP ถูกนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่
หลายในหลากหลายรู ป แบบและมี ว ิ ธ ี ก ารแก้
ปัญหาที่แตกต่างกันออกไป นอกจากนี้ยังถูกนำ
ไปเชื่อมโยงใช้กับปัญหาการจัดการอื่นที่เป็นผล
มาจากการเลือกตำแหน่งที่ตั้ง ซึ่งเป็นการมอง
1. Snyder, L.V., (2006). Facility Location
under Uncertainty, IIE Transactions.
38:537-554.
2. Owen, S.H. and Daskin, M.S., (1998).
Strategic Facility Location: A Review,
European Journal of Operational
Research. 111:423-447.
3. Weber, A., (1929). Alfred Weber’s
Theory of The location of Industries.
The University of Chicago Press,
Chicago, Illinois.
4. Francis, R.L., (1974). Facility Layout
and Location. Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, N.J.
5. Sherali, .H.D. and Tuncbilek, C.H.,
(1992). A Squared-Euclidean Distance
Location-Allocation Problems, Naval
Research Logistics. 39:447-469.
6. Singhtaun, C. and Charnsethikul, (2010).
Comparison of Exact Algorithms for
Rectilinear Distance Single-Source
Capacitated Multi-facility Weber
Problems, Journal of Computer
Science. 6(2):112-116.
119
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

14. 7. Holmberga, K., Ronnqvistb, M. and
Yuana, D., (1999). An Exact Algorithm
for the Capacitated Facility Location
Problems with Single Sourcing, European
Journal of Operational Research. 113(3)
:544-559
8. Hakimi, S.L., (1964). Optimum Locations
of Switching Centers and the Absolute
Centers and Medians of a graph,
Operations Research. 12:450-459
9. Koskosidis, I., and Powell, W.B.,
(1992), Clustering Algorithms for
Consolidation of Customer Orders into
Vehicle Shipments, Transportation
Research. 26B:365–379.
10. Diaz, J.A, and Fernandez E, (2002). A
branch-and-Price Algorithm for The
Single Source Capacitated Plant
Location Problem, Journal of the
Operational Research Society. 53:728–
740.
11. Ceselli, A., (2003). Two Exact
Algorithms for the Capacitated pMedian Problem, 4OR: A Quarterly
Journal of Operations Research.
1(4):319-340.
12. Church, R. and ReVelle, C., (1974).
The Maximal Covering Location
Problem, Papers of the Regional
Science Association. 32:101-118.
13. Jaeger, M. and Goldberg, J., (1994). A
polynomial Algorithm for the Equal
120
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Capacity p-Center Problem on Trees,
Transportation Science. 28:167-175.
Ilhan, T. and Pinnar, M.C., (2001), An
Efficient Exact Algorithm for the vertex
p-Center Problem, Optimization Online.
http://www.optimization-online.org /
DB_HTML/ 2001/09/ 376.html.
Ozsoy, F.A. and Pinar, M.C., (2006).
An Exact Algorithm for the Capacitated
Vertex p-Center Problem, Computers
and Operations Research. 33(5):14201436.
Sambola, M.A., Diaz, J.A., and
Fernandez E., (2010). Lagrangean
Duals and Exact Solution to the Capacitated p-Center Problem, European
Journal of Operational Research.
201(1):71-81.
Church, R.L. and Garfinkel, R.S.,
(1978). Locating an Obnoxious Facility
on a Network, Transportation Science.
12:107-118.
Berman, O., Drezner, Z., and, Wesolowsky, G.O., (1996). Minimum
Covering Criterion for Obnoxious
Facility Location on a Network,
Networks. 28(1):1-5.
Drezner, Z. and Wesolowsky, G.O.,
(1980). A Maximin Location Problem
with Maximum Distance Constraints,
AIIIE Transactions. 12:249-252.

15. 20. Ballou, R.H., (1968). Dynamic
Warehouse Location Analysis, Journal
of Marketing Research. 5:271-276.
21. Berman, O., (1984). LeBlanc LocationRelocation of Mobile Facilities on a
Stochastic network, Transportation
Science. 18(4):315-330.
22. Berman, O. and Odoni, A.R., (1982).
Locating Mobile Facilities on a Network
with Markovian Properties, Networks.
12:73-86.
23. Brandeau, M.L. and S.S. Chiu, (1989).
An Overview of Representative Problems in Location Research, Management Science. 35 (6):645-674.
24. Gunawardane, G., (1982). Dynamic
Versions of Set Covering Type Public
Facility Location Problems, European
Journal of Operational Research. 10:
190-195.
25. Scott, A.J., (1971). Dynamic LocationAllocation Systems: Some Basic
Planning Strategies, Environment and
Planning. 3:73-82.
26. Cooper, L., (1974). A Random Locational
Equilibrium Problem, Journal of
Regional Science. 14(1):47-54.
27. Shepard, E.S., (1974). A Conceptual
Framework for Dynamic LocationAllocation Analysis, Environment and
Planning, 6:547-564.
28. Weaver, J.R. and Church, R.L., (1983).
Computational Procedures for Location
Problems on Stochastic Networks,
Transportation Science. 17(2):168-180.
29. Louveaux, F.V., (1986). Discrete
Stochastic Location Models, Annals of
Operations Research. 6:23-34.
30. Ghosh, A. and McLafferty, S.L., (1982).
Locating Stores in Uncertain Environments: A Scenario Planning Approach,
Journal of Retailing. 58(4):5-22.
31. De Palma, A., Ginsburgh, V., Labbe,
M. and Thisse, J.F., (1989). Competitive Location with Random Utilities,
Transportation Science. 23,(4):244-252.
32. Chan, Y., Carter, W.B. and Burnes,
M.D., (2001). A Multi-Depot, MultiPleVehicle, Location-Routing Problem with
Stochastically Processed Demands,
Computers & Operations Research.
28(8):803-826.
33. Averbakh, I. and Berman, O., (2000).
Minmax Regret Median Location on a
Network under Uncertainty, INFORMS
Journal on Computing. 12(2):104-110.
34. Averbakh, I. and Berman, O., (1997).
Minimax Regret p-Center Location on
a Network with Demand Uncertainty,
Location Science. 5 (4): 247-254.
121
ฉบับที่ 78 ปีที่ 24 ตุลาคม - ธันวาคม 2554

16. 35. Mesa, J.A. and Boffey, T. B., (1996). A
Review of Extensive Facility Location
in Networks, European Journal of
Operational Research. 95:592-603.
36. Boffey, T.B. and Karkazis, J., (1993).
Models and Methods for Location and
Routing Decisions Relating to Hazardous Materials, Studies in Locational
Analysis. 4:149-166.
37. Afshari, H., Amin-Nayeri, M. and
Jaafari, A.A., (2010). Optimizing
Inventory Decisions in Facility Location
within Distribution Network Design,
Proceedings of the International
MutiConference of Engineers and
Computer Scientists, IMECS. 3:17791783.
38. Melo, M.T., Nickel, S. and Saldanhada-Gama, F., (2009). Facility Location
and Supply Chain Management: A
Review, European Journal of Operational Research. 196:401-412.
39. Bhatnagar, R. and Sohal, A.S., (2005).
Supply Chain Competitiveness:
Measuring the Impact of Location
Factors, Uncertainty and Manufacturing
Practices, Technovation. 25:443-456.
40. Fleischmann, B., Ferber, S. and
Henrich, P., (2006). Strategic Planning
of BMW’s Global Production Network,
Interfaces. 36:194–208.
122
วิ ศ ว ก ร ร ม ส า ร ม ก .
41. Karabakal, N., Gunal, A. and Ritchie,
W., (2000). Supply-Chain Analysis at
Volkswagen of America, Interfaces.
30:46–55.
42. Canel, C., Khumawala, B.M., (1997).
Multi-Period International Facilities
Location: An Algorithm and Application, International Journal of Production
Economics, 35:1891–1910.
43. Jayaraman, V. and Ross, A., (2003). A
Simulated Annealing Methodology to
Distribution Network Design and
Management, European Journal of
Operational Research, 144:629–645.
44. Leven, E. and Segerstedt, A., (2004).
Polarica’s Wild Berries: An Example of
a Required Storage Capacity Calculation and Where to Locate this Inventory, Supply Chain Management.
9:213–218.
45. Wouda, H.E., Beek, P. van, Vorst,
J.G.A.J. van der. and Tacke, H.,
(2002). An Application of Mixed-Integer
Linear Programming Models on the
Redesign of the Supply Network of
Nutricia Dairy & Drinks Group in
Hungary, OR Spectrum. 24:449–465.
46. Balcik, B. and Beamon, B.M., (2008).
Facility Location in Humanitarian Relief,
International Journal of Logistics:
Research and Applications. 11(2):101121.