appunti di statistica descrittiva per studenti IULM e per tutti coloro che hanno nel loro piano di studi tale materia.

1. Introduzione alla dispensa
• Le pagine a seguire sono degli appunti da me redatti per l’esame di
statistica e ricerche di mercato; voto preso: 21/30
• Se sei come me uno studente della IULM ti consiglio ad ogni modo
di attenerti al programma vigente che puoi consultare al seguente
link:
https://servizionline.iulm.it/esse3/ProgrammaCorso.do;jsessionid=
?CDS_ID=10024&AA_OFF_ID=2011&AD_ID=1737&AA_ORD_ID=20
08&PDS_ID=9999&FAT_PART_COD=N0&DOM_PART_COD=N0
• Altrimenti puoi usarlo liberamente come punto di partenza del tuo
studio ed ampliarlo a seconda del materiale richiesto dal tuo
docente. Esempio di come può cambiare un programma:
http://www.scienzepolitiche.unimi.it/CorsiDiLaurea/2013/B18of2/p
ianoStudi/curriculum/B18-7/B18-7.13.1/index_ITA_HTML.html

2. Statistica: formule ed esercizi
(parte1)
• Le frequenze
• I grafici

3. Le frequenze
• Assolute: descrivono il numero di volte con cui una modalità si presenta nello
studio del carattere, si rappresentano con n i
• Assolute cumulate: è la somma delle frequenze assolute; le N i servono per il
calcolo della mediana e del secondo e terzo quartile
• Relative: consente di confrontare tra loro le modalità di due o più distribuzioni;
si indicano con fi e si calcolano come: fi= ni/Ni. Esistono anche qui le cumulate,
ma non sempre si calcolano. Quando si tratta di caratteri nominali le Fi non si
calcolano.
• Percentuali: se moltiplichiamo fi per cento otteniamo le pi. Le percentuali
cumulate servono per trovare, alternativamente, Me Q1 e Q2
• Ampiezza: si calcola quando abbiamo a che fare con caratteri che si possono
dividere in classi; si calcola così: ai=x i+1-xi-1
• Densità: di=ni/ai; si calcola per rappresentare graficamente le distribuzioni in
classi e anche per Me; Q1 eQ3 per distribuzioni in classi

4. Esempi
amici(xi) spesa (ni) spesa (Ni)
Chicco € 50,00 €50
Barbara € 55,00 €105
Federico € 53,00 €158
Giuseppe € 75,00 €233
Elisa € 25,00 €258
Linda € 40,00 €298
Stefano € 60,00 €358
Giorgia € 65,00 €423
Totale € 423,00
sesso ni Ni fi pi
F 11 0,55 55
M 9 0,45 45
totale 20 1 100

5. esempio
età ni Ni ai fi pi Fi Pi
19-28 4 4 9 0,2 20 0,2 20
29-37 2 6 8 0,1 10 0,3 30
38-46 7 13 8 0,35 35 0,65 65
47-55 2 15 8 0,1 10 0,75 75
56-64 5 20 8 0,25 25 1 100
totale 20 1 100

6. Rappresentazioni grafiche
• Torte: per rappresentare le % di un carattere qualitativo/
quantitativo abbiamo bisogno di Ni; ni ed α; dove α=
(360ni)/N
• Pittogrammi: servono per attirare l'attenzione del lettore
• Grafici a nastri e a barre: per caratteri qualitativi; nelle scale
nominali c'è una gerarchia da rispettare
• Istogramma: per distribuzioni in classe
• Grafico a stella**: mostra i dati su variabili multiple in forma di un grafico
bidimensionale di tre o più variabili, rappresentate su assi con la stessa origine.
**http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Kiviat

7. Parte 2
• Misure di posizione centrale:
• Media; Mediana e quartili per unità e classi
• Scorciatoie
• Altre misure di dispersione

8. Misure di posizione centrale
• La media*: è la forma più semplice di sintesi numerica e si calcola così:
a) M=
∑ x n sendiversoda1;M = ∑ x sen =1
i i i
N N
b) M=
∑ x v.c. perclassiilvalorecentraleèlamediadeilimiti
i i
N
• La mediana: individua la metà precisa di un collettivo statistico; per
calcolarla bisogna:
➔ Ordinare le ni in ordine crescente
➔ Calcolare Ni
➔ Applicare una di queste due formule:
N 1 N N 1 X
X Me = ;conN =dispariX Me = e ;conN =dispari ⇒ Me= Me
2 2 2 2
● Per la distribuzione in classi applicherò invece la seguente formula, a
prescindere dal collettivo:
N 1 a ai
X Me =l inf  −N i−1  i ;conl inf =limiteinferioredellaclassemedianae =l'inversodelladensitàdellaclassemediana
2 ni ni
*è meglio dire medie infatti oltre alla media aritmetica altre medie (vedi
tabella 1)

9. Misure di posizione centrale
• Quartili: oltre alla mediana, Q2, ce ne sono
due: Q1 indica dove ricade il 25% del
collettivo statistico esaminato; Q3 dove
ricade il restante 75%
➔ Per calcolarli bisogna seguire gli stessi step
di Q1 ed applicare per le distribuzioni in
unità le seguenti formule:
N 1 3 N 1
Q1 = ;Q 3= ;
4 4
➔ Mentre per quelle in classi:
ai ai
Q1 =l inf  N 10,25 ;Q 3=l inf  N 1 0,75
ni ni

10. Esempio
• Calcolare la mediana e i quartili di questo
collettivo
Ordino e
calcolo Ni
calcolo N/2=4/2=2; N/2+1=3 Q1=(N+1)*0,25=1,25 è in
quindi la distanza prima posizione quindi 12km
mediana è 18km Q2=(N+1)*0,75=3,75 quindi
90km

11. Scorciatoie
• Se, una volta ordinate le ni in modo
crescente, calcolo le Ni e le Pi trovo più
velocemente i quartili infatti:
➔ Q1=P1=50%
➔ Q2=P2=25%
➔ Q3=P3=75%

12. Esempio scorciatoia
• Calcolare la mediana e i quartili di questo
collettivo
Ordino e
calcolo Ni e Pi
Stesso risultato con meno sforzo!

13. Esercizio
• Calcolare la distanza media, mediana e quartile di questo
collettivo e rappresentare i dati con apposito grafico:
ni=1
N=4
M=(370*1)/4=92,5
Q1=12km; Q2=18; Q3=90km

14. Esercizio(continua)
• Il grafico più giusto per rappresentare i dati è
il diagramma a barre

15. Esercizio (continua)
• Qui si utilizza l'istogramma
grafico grafico Q1;Q2;Q3
2,5 2,5
2 2
1,5 1,5
di
di
1 1
0,5 0,5
0 0
10_30 30-40 40-50 50-70 50-70 40-50 10_30
classi classi

16. Parte3
• Misure di dispersione:
➢ Differenza interquartilica
➢ Range
➢ Varianza
➢ Scarto quadratico medio e coefficiente di
variazione

17. Misure di dispersione
• Differenza interquartilica: nelle ricerche di marketing serve
per calcolare il potere discriminante di una scala likert, o
stepel, e per rappresentare il box plot: un grafico per
individuare eventuali outlier
D.I.=Q3−Q 1 l inf =Q1−1,5D.I.l ¿ =Q31,5D.I.
• Range: viene detto anche campo di variazione e viene
definito come la differenza tra il valore più grande e il
valore più piccolo di un insieme di dati ordinati in ordine
crescente
R
R=X max − X min perchèsiaattendibileX max ≤X M ± ≤ X min
2

18. Esercizi
• Calcolare la mediana e i quartili di questo
collettivo e in seguito la D.I.
Q1=12km; Q2=18; Q3=90km
D.I.=90-12=72km
Linf=12-117=-105
Linf=90+117=207
xmin=8 xmax=30
R=30-8=22

19. Misura di dispersione (continua)
• La varianza: rappresenta lo scostamento da un valore di un
riferimento, la media in questo caso, che ho preso come
rappresentativo; per calcolarla:
➢ Ordino le xi in modo crescente
➢ Calcolo la media
➢ Ed applico:
(∑ )
2
xi
= ∑ x-i2
n
➢ Per le distribuzioni in classi:
(∑ xf(x) i )
2
=∑ 2 i
xf(x) i −
i
∑ f(x)i

20. Misure di dispersione (fine)
• Scarto quadratico medio: lo si ottiene
estraendo la radice quadrata della varianza
• Il coefficiente di variazione: è una
percentuale utile a misurare senza errori di
misura due differenti distribuzioni:
s.q.m
C.V.= ∗100
M

21. Esercizio
• Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione e
rappresentare graficamente la media assieme ai quartili
300
250
km percorsi 200
150
100
50
0
Mara Luca Laura Media Fabio
km percorsi 12 18 90 92,5 250
Questa distribuzione si dice asimmetrica a destra
in quanto Me<M.
Altrimenti, Me>M, è asimmetrica a sinistra.
Infine, una distribuzione risulta simmetrica
quando Me=M

22. Esercizio
• Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente
distribuzione in classi

23. Parte4
• Altre misure di dispersione:
➔ Scarto semplice medio dalla media
➔ Scarto semplice medio dalla mediana

24. Scostamento semplice medio
• Dalla media
∑ ∣X −M∣∗n i oppure,davantiafrequenzeunitarie, ∑ ∣X − M∣
N N
• Dalla mediana
∑ ∣X −Me∣∗ni oppure,davantiafrequenzeunitarie, ∑∣X − Me∣
N N

25. esercizio
• Calcolare media mediana e i due scarti
semplici della seguente distribuzione

26. Due grafici particolari
• La curva normale: la utilizzo quando ho a che fare con
variabili continue e voglio sapere, note M s.q.m e varianza,
le frequenze assolute e relative tramite processo di
standardizzazione.
• Il box plot: lo “derivo” dall'istogramma e lo uso quando
voglio sapere se mi trovo davanti a possibili outlier e se la
mia distribuzione esaminata è asimmetrica, mi dice pure
dove, oppure no

27. Un esempio di curva normale

29. A me tuttavia interessa l'area da 1.36 in poi
(quella piccola area blu)

30. Formulario riassuntivo(parti1-4)

31. Formulario riassuntivo(parti1-4)

32. Esercizi
• Costruire l'istogramma della seguente distribuzione e calcolarne i quartili
• La seguente tabella riporta la superficie delle provincie della Campania; costruire un
grafico a torta
• Nella seguente tabella è riportata la distribuzione delle fa per n° di componenti in un
dato comune: calcolarne la media e i quartili