application of signal flow graph for electronic circuit

1. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
การประยุกต์ใช้แผนภาพการไหลสัญญาณในวงจรอิเล็กทรอนิกส์
Application of signal flow graph for electronic circuits
อิทธิพงศ์ ชัยสายัณห์
สาขาวิศวกรรมไฟฟ้า บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเอเชียอาคเนย์
19/1 ถนนเพชรเกษม แขวงหนองค้างพลู เขตหนองแขม กรุงเทพ 10160
*ติดต่อ: ittipongc@sau.ac.th โทร. 0-2807-4500-27 ต่อ 307 โทรสาร 0-2807-4528-30
บทคัดย่อ
บทความนี้แสดงวิธีการแผนภาพการไหลของสัญญาณและการประยุกต์ใช้แผนภาพการไหลของสัญญาณในวงจร
กรองสัญญาณที่สร้างขึ้นจากวงจรออปแอมป์และวงจรขยายความนา วิธีการแผนภาพการไหลของสัญญาณเป็นการแทน
วงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยแผนภาพการไหลของสัญญาณและหาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจรโดยใช้สูตรของเมสัน วิธี
แผนภาพการไหลของสัญญาณนี้จะช่วยให้สามารถหาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจรได้สะดวกและง่ายขึ้น
คำหลัก: แผนภาพการไหลของสัญญาณ, วงจรออปแอมป์, วงจรขยายความนา, วงจรกรองสัญญาณ
Abstract
This paper presents the theory of signal flow graph, and its applications is used in filter circuits
made from Op-Amp(operational amplifier) and OTA (operational transconductance amplifier). Principle
of signal flow graph is to replace electronic circuit with signal flow graph, and then its transfer
function is calculated by using Mason’s gain formula. This method helps readers to find out easily
transfer function of circuits
Keywords: signal flow graph, operational amplifier, operational transconductance amplifier, filter
circuit
1. บทนา
แผนภาพการไหลสัญญาณ (signal flow graph) ได้
นามาใช้แก้ปัญหาแทนวิธีการทางพีชคณิตของ
บล็อกไดอะแกรม วิธีทางพีชคณิตของแผนภาพการไหล
สัญญาณถูกนาเสนอโดย S.J. Mason ในปีค.ศ. 1953[1]-
[2] ในปัจจุบัน แผนภาพการไหลสัญญาณถูกนาไปใช้ใน
การออกแบบวงจรกรองสัญญาณและวงจรขยายป้อนกลับ
[3]-[12] โดยทั่วไปรายละเอียดของวิธีการแผนภาพการ
ไหลสัญญาณถูกบรรจุไว้ในวิชาระบบควบคุมหรือวิชา
ระบบควบคุมป้อนกลับ ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อหาค่า
ฟังก์ชันถ่ายโอนของบล็อกไดอะแกรมที่มีความซับซ้อน
และเนื่องจากเนื้อหาของวิชาระบบควบคุมค่อนข้างมาก
ทาให้รายละเอียดของการประยุกต์ใช้งานของวิธีการทาง
พีชคณิตของบล็อกไดอะแกรมและวิธีการแผนภาพการ
ไหลสัญญาณมีน้อยหรือบางตาราไม่มีเขียนไว้เลย ดังนั้น
ในบทความนี้จะแสดงรายละเอียดของวิธีทางพีชคณิตของ
แผนภาพการไหลสัญญาณและการประยุกต์ใช้ในวงจร
อิเล็กทรอนิกส์ ในบทความของ เมสัน (S.J. Mason) [1]-
[2] ได้แสดงตัวอย่างการใช้งานเป็นวงจรไฟฟ้าที่
ประกอบด้วยตัวต้านทานเพียงอย่างเดียว และวงจรขยาย
ที่ใช้หลอดสุญญากาศ แต่ในปัจจุบันนี้อุปกรณ์
อิเล็กทรอนิกส์มีหลากหลายมากขึ้น ทาให้มีงานวิจัย
ทางด้านวงจรอิเล็กทรอนิกส์มากขึ้นตาม ในบางส่วนของ
งานวิจัยโดยเฉพาะเรื่องการออกแบบวงจรกรองสัญญาณ
มีการนาวิธีการของแผนภาพการไหลสัญญาณมาหาค่า
ฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจร[4-12] แต่บทความเหล่านั้นได้
เขียนวิธีการของแผนภาพการไหลสัญญาณไว้น้อยมากทา
ให้ผู้อ่านที่ไม่เข้าใจในเรื่องแผนภาพการไหลสัญญาณไม่
สามารถตรวจสอบค่าฟังก์ชันถ่ายโอนได้ ดังนั้นใน
บทความนี้จะแสดงวิธีการของแผนภาพการไหลสัญญาณ
และการประยุกต์ใช้งานในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ซึ่งจะเป็น
ประโยชน์ต่อนักศึกษา นักวิจัย และ วิศวกร ในสาขา
วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และไฟฟ้า

2. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
2. วิธีการของแผนภาพการไหลสัญญาณ
แผนภาพการไหลสัญญาณเป็นการแสดง
ความสัมพันธ์ของระบบด้วยแผนภาพ ซึ่งมักจะใช้แทน
บล็อกไดอะแกรมที่มีความซับซ้อน แผนภาพการไหลของ
สัญญาณประกอบองค์ประกอบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่
และ 2
Ei
E2
Eo
Y1
-Y1
Z2
I1 Y3
-Z2 -Y3
Z4 1
I3 Eo
รูปที่ 1 รูปแผนภาพการไหลสัญญาณ
Ei
E2
Eo
Y1 Z2
I1 Y3 Z4 1
I3 Eo
(ก)
E2
-Y1
Z2
I1 Y3
-Z2 -Y3
Z4
I3 Eo
3
2
1
(ข)
E2
-Y1
Z2
I1
-Y3
Z4
I3 Eo
3
1
(ค)
รูปที่ 2 ส่วนประกอบของแผนภาพการไหลสัญญาณ
รายละเอียดและส่วนประกอบของแผนภาพการไหล
สัญญาณและความหมายถูกให้นิยามไว้ดังนี้
ปม (Node) แทนตัวแปรของระบบเช่น I1 I3 E2 EO
ของรูปที่ 1 เป็นต้นโดยปกติจะเรียงจากซ้ายไปขวา
กิ่ง (Branch) แทนความสัมพันธ์ระหว่างปมหรือตัว
แปร และมีหัวลูกศรใช้แสดงทิศทาง
ปมเข้า (input node)หมายถึงปมที่มีเพียงกิ่งทิศ
ทางออกเท่านั้นเช่น Ei
ปมออก (output node) หมายถึงปมที่มีเพียงกิ่ง
ทิศทางเข้าเท่านั้นเช่น EO
ทางเดินของสัญญาณ (Path) หมายถึงการต่ออย่าง
ต่อเนื่องของกิ่ง ที่มีทิศทางหัวลูกศรอย่างเดียวกัน
ทางเดินไปข้างหน้า (Forward path) หมายถึง
ทางเดินที่สัญญาณเคลื่อนที่จากปมเข้าสิ้นสุดที่ปมออก
และสัมผัสปมเพียงครั้งเดียวแสดงในรูปที่ 2 (ก)
วงรอบ (Loop) หมายถึงทางเดินที่เริ่มต้นและสิ้นสุด
ที่ปมเดียวกัน ซึ่งปมอื่น ๆ ในวงรอบถูกสัมผัสเพียงครั้ง
เดียวเท่านั้นแสดงในรูปที่ 2 (ข)และ(ค)
วงรอบไม่สัมผัสกัน (nontouching loop) หมายถึง
วงรอบที่ไม่มีปมร่วมแสดงในรูปที่ 2(ค)
อัตราขยาย (Gains) หมายถึงอัตราขยายของทางเดิน
หรืออัตราขยายวงรอบ คือผลคูณของอัตราขยายกิ่งของ
ทางเดินหรือของวงรอบ
2.1 สูตรของเมสัน
ในการหาฟังก์ชันถ่ายโอนจากแผนภาพการไหลของ
สัญญาณ ทาโดยใช้สูตรของเมสัน(Mason’s gain
formula) [1]คือ



 k k
k
P
)
s
(
R
)
s
(
C
(1)
โดยที่ Pk คืออัตราขยายของทางเดินไปข้างหน้า(Forward
path gain)ของทางเดินที่ k จากปมเข้าถึงปมออก
 ตัวกาหนดแผนภาพ(determinant of
graph) หาค่าได้โดย  = 1 – [ผลบวกของอัตราขยาย
ของวงรอบทั้งหมด] + [ผลบวกของผลคูณของอัตราขยาย
วงรอบที่ไม่สัมผัสกัน 2 วงรอบ] – [ผลบวกของผลคูณของ
อัตราขยายสาหรับวงรอบที่ไม่ สัมผัสกัน 3 วง] + ……
ตัวประกอบของตัวกาหนดแผนภาพ k หาค่าได้โดย
k=ค่า  ที่คิดให้อัตราขยายของวงรอบที่สัมผัสกับ
ทางเดินไปข้างหน้า Pk เป็นศูนย์
2.2 การแปลงบล็อกไดอะแกรมเป็นแผนภาพการไหล
สัญญาณ
หากระบบที่เขียนแทนด้วยบล็อกไดอะแกรม แล้ว
จาเป็นจะต้องแก้ปัญหาด้วยวิธีแผนภาพการไหลสัญญาณ
ดังนั้นต้องแปลงบล็อกไดอะแกรมมาเป็นแผนภาพการไหล
สัญญาณเสียก่อน ดังตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 3
(ก)

+
)
s
(
R )
s
(
G
)
s
(
H
)
s
(
C

3. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
(ข)
รูปที่ 3 บล็อกไดอะแกรม (รูปบน) และแผนภาพการไหล
สัญญาณที่สมมูลกัน (รูปล่าง)
ในการสร้างแผนภาพการไหลของสัญญาณ จาก
บล็อกไดอะแกรมทาได้โดยแทนจุดที่เป็นสัญญาณเข้า
สัญญาณออก จุดรวมสัญญาณ และจุดแยกสัญญาณด้วย
ปมจานวน 5 ปม และเอาบล็อกออกไปให้เหลือเพียง
อัตราขยาย และเชื่อมต่อปม (กิ่ง) และนาเครื่องหมายลบ
ของจุดรวมสัญญาณ ไปไว้ที่อัตราขยายตัวก่อนหน้าจุด
รวมสัญญาณ กิ่งระหว่าง ปมที่จุดแยกสัญญาณและปม
ออกให้มีอัตราขยายเท่ากับหนึ่งและ กิ่งระหว่าง ปมที่จุด
แยกสัญญาณและปมเข้าให้มีอัตราขยายเท่ากับหนึ่ง
เช่นกัน
2.3 การหาฟังก์ชันถ่ายโอนด้วยแผนภาพการไหล
สัญญาณ
การแก้ปัญหาโจทย์ด้วยวิธีการของแผนภาพการ
ไหลสัญญาณ หรือวิธีของเมสัน จะแสดงด้วยตัวอย่างของ
บล็อกไดอะแกรมในรูปที่ 4
G1 G2
H1
G3
H2
C(s)
R(s) +
-
+
-
+
-
รูปที่ 4 บล็อกไดอะแกรม
ทาการแปลงบล็อกไดอะแกรมมาเป็นแผนภาพการไหลจะ
ได้เป็นรูปที่ 5
รูปที่ 5 แผนภาพการไหลสัญญาณของรูปที่ 4
จากรูปที่ 5 มี ทางเดินไปข้างหน้า (forward path) เพียง
ทางเดียว คือ P1 และมีอัตราขยายของทางเดินไปข้างหน้า
(forward path gain) คือ
3
2
1
1 G
G
G
P 
พิจารณารูปที่ 5 จะเห็น วงรอบเดี่ยวๆ มี 3 วงรอบและ มี
อัตราขยายของแต่ละวงรอบคือ
2
3
2
3
3
2
1
2
1
2
1
1
H
G
G
L
G
G
G
L
H
G
G
L





ตัวกาหนดแผนภาพหาได้จาก
   




a c
,
b f
,
e
,
d
f
e
d
c
b
a ....
L
L
L
L
L
L
1

เนื่องจากไม่มีวงรอบที่สัมผัสกัน ดังนั้นตัวกาหนด
แผนภาพกลายเป็น
 
 





a
3
2
1
a L
L
L
1
L
1

แทนค่า อัตราขยายของวงรอบในตัวกาหนดแผนภาพ
3
2
1
2
3
2
1
2
1
1 G
G
G
H
G
G
H
G
G 




พิจารณาตัวประกอบของตัวกาหนดแผนภาพ 1
 ตาม P1
เนื่องจาก P1 ผ่านทุก วงรอบดังนั้น 1
 = 1
สูตรของเมสัน
 

k
1
1
k
k
P
P
1
)
s
(
R
)
s
(
C




แทนค่าต่างๆในสูตรของเมสันจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน
3
2
1
2
3
2
1
2
1
3
2
1
G
G
G
H
G
G
H
G
G
1
G
G
G
R(s)
C(s)




ตัวอย่างที่ผ่านมาเป็นแบบง่ายหรือไม่มีวงรอบที่ไม่สัมผัส
กันและในการประยุกต์ใช้งานในบทความวิจัยที่ผ่านมา
[4]-[11]เป็นแบบง่ายหรือไม่มีวงรอบที่ไม่สัมผัสกัน
สาหรับตัวอย่างที่มีวงรอบที่ไม่สัมผัสกันสามารถหาอ่าน
เพิ่มเติมได้จากหนังสือระบบควบคุม[12]-[13]
)
s
(
R )
s
(
C
)
s
(
G
)
s
(
H

1 1
1
)
s
(
C
1
G
1 1
2
G 3
G
2
H

1
H
-1
)
s
(
R

4. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
3. การประยุกต์ใช้แผนภาพการไหลสัญญาณในวงจร
อิเล็กทรอนิกส์
การหาฟังก์ชันถ่ายโอนโดยวิธียุบบล็อกไดอะแกรมและวิธี
แผนภาพการไหลสัญญาณ ถูกนามาใช้มากในการ
วิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการ
หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอน ในวงจรกรองสัญญาณ และวงจร
กาเนิดสัญญาณไซน์ โดยมีขั้นตอนดังนี้ เริ่มจากการแทน
วงจรอิเล็กทรอนิกส์หรืออุปกรณ์ด้วยบล็อกไดอะแกรม
หลังจากนั้นแปลงเป็นแผนภาพการไหลสัญญาณ และหา
ค่าฟังก์ชันถ่ายโอนโดยใช้สูตรของเมสัน
3.1 การแทนอุปกรณ์ไฟฟ้าด้วยบล็อกไดอะแกรม
อุปกรณ์ไฟฟ้าเป็นอุปกรณ์พื้นฐานซึ่งสามารถแสดงการ
แทนอุปกรณ์ไฟฟ้าด้วยบล็อกไดอะแกรมในตารางที่ 1
ตารางที่ 1 การแทนอุปกรณ์ไฟฟ้าด้วยบล็อกไดอะแกรม
ii vo
L sL
ii vo
ii vo
R R
ii vo
C
ii vo
sC
1
ii vo
โดยอัตราขยายของบล็อกไดอะแกรมเขียนมาจากสมการ
ความสัมพันธ์ของอินพุตและเอาต์พุตของอุปกรณ์ไฟฟ้า
นั้นๆ
3.2 หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนในวงจรออปแอมป์
การประยุกต์ใช้แผนภาพการไหลสัญญาณในวงจร
ออปแอมป์ เริ่มจากการแทนออปแอมป์ด้วย
บล็อกไดอะแกรม และจากนั้นแปลบล็อกไดอะแกรมเป็น
แผนภาพการไหลสัญญาณ และหาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนจาก
สูตรของเมสัน
ตารางที่ 2 การแทนออปแอมป์ด้วยบล็อกไดอะแกรม
1
R1
R2
vo
vi
R2
R1 R3
vo
v1
v2
R2
R1 R3
vo
v1
v2
v3
vo
vi
R2
R1
O
V
1
R
R
1
2

i
V
O
V
1
2
R
R

i
V
+
+
o
V
1
V
2
V
1
3
R
R

2
3
R
R

+
+
o
V
2
V
2
3
R
R

3
V
3
2
1
3
R
)
R
//
R
(
R 
1
V
1
3
R
R

+
การแทนวงจรออปแอมป์ด้วยบล็อกไดอะแกรมแสดง
ในตารางที่ 2 ซึ่งสามารถถูกสร้างได้โดยการหาสมการ
ความสัมพันธ์ของอินพุตกับเอาต์พุตของวงจรออปแอมป์
แล้วแปลงจากสมการเป็นบล็อกไดอะแกรม
ตัวอย่าง 1 จงหาค่า )
s
(
V
)
s
(
V
i
L
, )
s
(
V
)
s
(
V
i
B
, )
s
(
V
)
s
(
V
i
H
ของ
วงจรกรองสัญญาณในรูปที่ 7 เมื่อกาหนดให้
R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R และ C1=C2=C
vi
R1
R2
R3
R4
R5 R6
R7
C1 C2
vH vB vL
รูปที่ 7 วงจรกรองสัญญาณโดยใช้ออปแอมป์
วงจรกรองสัญญาณรูปที่ 7 ประกอบด้วยวงจรออปแอมป์
จานวน 3 วงจรที่นามาต่อแบบป้อนกลับการหาค่าฟังก์ชัน
ถ่ายโอนสามารถทาได้ดังนี้
1. แทนวงจรรูปที่ 7 ด้วยบล็อกไดอะแกรมจะ
ได้ดังนี้

5. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
-1 -1/sRC -1/sRC
3/2
-1
+
+
+
Vi
VH
VB
VL
รูปที่ 8 บล็อกไดอะแกรมของวงจรรูปที่ 7
2. แทนบล็อกไดอะแกรมด้วยแผนภาพการ
ไหลของสัญญาณจะได้ดังรูปที่ 9
-1
Vi
VH VB
VL
-1
3/2
-1/sRC
-1/sRC
รูปที่ 9 แผนภาพการไหลสัญญาณของวงจรรูปที่ 8
3. หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนจากสูตรของเมสัน
จากแผนภาพการไหลของสัญญาณรูปที่ 9 มีวงรอบเดี่ยว
3 วงรอบและ อัตราขยายของแต่ละวงรอบ คือ
วงรอบที่ 1 CR
2
s
3
L1


วงรอบที่ 2
 2
2
sCR
1
L


เนื่องจากไม่มีวงรอบที่สัมผัสกัน ดังนั้นตัวกาหนด
แผนภาพหาได้จาก
)
L
L
(
1 2
1 













 2
2
2
)
CR
(
1
CR
2
s
3
s
s
1

พิจารณารูปที่ 9 เมื่อกาหนด )
s
(
VL เป็นเอาต์พุต )
s
(
Vi
เป็นอินพุต จะได้ทางเดินไปข้างหน้า 1 ทาง คือ
 2
1
sCR
1
P  และเนื่องทางเดิน P1 ผ่านทุก วงรอบ
ดังนั้น 1
 = 1 แทนค่า  , 1
 และ P1 ในสูตรของเมสัน
จะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน
 
2
2
2
i
L
)
CR
(
1
CR
2
s
3
s
CR
1
)
s
(
V
)
s
(
V



 (2)
จากสมการ (2) แสดงว่าเป็นวงจรกรองผ่านความถี่ต่า
เมื่อกาหนด )
s
(
VH เป็นเอาต์พุต )
s
(
Vi เป็นอินพุตจะได้
ทางเดินไปข้างหน้า 1 ทาง คือ 1
P1 
 และเนื่องจาก
P1 ผ่านทุก วงรอบดังนั้น 1
 = 1
แทนค่า  , 1
 และ P1 ในสูตรของเมสันจะได้ฟังก์ชัน
ถ่ายโอน
2
2
2
i
H
)
CR
(
1
CR
2
s
3
s
s
)
s
(
V
)
s
(
V



 (3)
จากสมการแสดงว่าเป็นวงจรกรองผ่านความถี่สูง
เมื่อกาหนด )
s
(
VB เป็นเอาต์พุต )
s
(
Vi เป็นอินพุตจะได้
ทางเดินไปข้างหน้า 1 ทาง คือ sCR
1
P1

 และ
เนื่องจาก P1 ผ่านทุก วงรอบดังนั้น 1
 = 1 แทนค่า
 , 1
 และ P1 ในสูตรของเมสันจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน
2
2
i
B
)
CR
(
1
CR
2
s
3
s
CR
s
)
s
(
V
)
s
(
V


 (4)
จากสมการแสดงว่าเป็นวงจรกรองผ่านแถบความถี่
3.3 หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนในวงจรขยายความนา
การประยุกต์ใช้แผนภาพการไหลสัญญาณใน
วงจรขยายความนานั้นนับว่าเป็นที่นิยมมากที่สุดอันหนึ่ง
เพราะมีความง่ายในการแทนวงจรด้วยบล็อกไดอะแกรม
และแผนภาพการไหลสัญญาณ
ตารางที่ 3 การแทนวงจรขยายความนาด้วย
บล็อกไดอะแกรม
+
-
+
-
m
g
v1
v2
v1
v2
+
-
+
-
sC
gm
v1
v2
vo
C
v1
v2
vo
+
-
+
-
R
gm
v1
v2
vo
R
v1
v2
vo
IB
IB
IB
IO
IO
จากตัวอย่างการแทนวงจรขยายความนาด้วย
บล็อกไดอะแกรมในตารางที่ 3 ซึ่งสามารถถูกสร้างได้โดย
การหาสมการความสัมพันธ์ของอินพุตกับเอาต์พุตของ

6. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
วงจรขยายความนาแล้วแปลงจากสมการเป็น
บล็อกไดอะแกรม
ตัวอย่าง 2 จงหาค่า )
s
(
V
)
s
(
V
i
L
, )
s
(
V
)
s
(
V
i
B
, )
s
(
V
)
s
(
V
i
H
ของวงจรกรองสัญญาณในรูปที่ 10
3 VO
C2
IB3
2
IB2
1
Vi
IB1
C1
รูปที่ 10 วงจรกรองสัญญาณโดยใช้วงจรขยายความนา
วงจรกรองสัญญาณรูปที่ 10 ประกอบด้วย
วงจรขยายความนา 3 วงจรที่นามาต่อแบบป้อนกลับการ
หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนสามารถทาได้ดังนี้
1. แทนวงจรขยายความนาแต่ละวงจรใน รูป
ที่ 10 ด้วยบล็อกไดอะแกรมจะได้ดังนี้
2
m
g

+
-
1
1
sC
gm
vi
3
m
g

2
1
sC
vo
รูปที่ 11 บล็อกไดอะแกรมของวงจรรูปที่ 10
2. แทนบล็อกไดอะแกรมด้วยแผนภาพการ
ไหลของสัญญาณจะได้ดังรูปที่ 12
vo
vi
-1
1
1
sC
gm
1
2
m
g

3
m
g

2
1
sC
รูปที่ 12 แผนภาพการไหลสัญญาณของรูปที่ 11
3. หาค่าฟังก์ชันถ่ายโอนจากสูตรของเมสัน
จากรูปที่ 12 มี ทางเดินไปข้างหน้า (forward path)
เพียงทางเดียว คือ P1 และมีอัตราขยายของทางเดินไป
ข้างหน้า (forward path gain) คือ
2
1
2
2
m
1
m
1
C
C
s
g
g
P 
และเนื่องทางเดิน P1 ผ่านทุก วงรอบดังนั้น 1
 = 1
จากรูปที่ 12 แผนภาพการไหลของสัญญาณมีอัตราขยาย
วงรอบเดี่ยวดังนี้คือ
วงรอบที่ 1
2
1
2
2
m
1
m
1
C
C
s
g
g
L


วงรอบที่ 2
2
3
m
2
sC
g
L


เนื่องจากไม่มีวงรอบที่สัมผัสกัน ดังนั้นตัวกาหนด
แผนภาพหาได้จาก
)
L
L
(
1 2
1 



2
3
m
2
1
2
2
m
1
m
sC
g
C
C
s
g
g
1 



แทนค่า  , 1
 และ P1 ในสูตรของเมสันจะได้ฟังก์ชัน
ถ่ายโอน
 
  2
m
1
m
3
m
1
2
1
2
1
m
2
m
i
O
g
g
g
sC
C
C
s
g
g
s
V
s
V



จากสมการแสดงว่าเป็นวงจรกรองผ่านความถี่ต่า ตัวอย่าง
ที่ผ่านมาเป็นการหาฟังก์ชันถ่ายโอน ของวงจรกรอง
สัญญาณที่สร้างจาก ออปแอมป์และวงจรขยายความนา
เท่านั้นแต่ในความเป็นจริง การประยุกต์ใช้แผนภาพการ
ไหลสัญญาณสามารถนาไปใช้กับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ได้
หลายตัว เช่น ออปแอมป์แบบผลต่าง(differential op-
amp) วงจร current follower transconductance
amplifier : CFTA[7] และวงจรสายพานกระแส(current
conveyor)[7]และ[11]เป็นต้น นอกจากนั้นการใช้
แผนภาพการไหลสัญญาณสามารถนาประยุกต์ใช้กับวงจร
กาเนิดสัญญาณไซน์ (oscillator) ในการหาความถี่ออส
ซิลเลทและเงื่อนไขการเกิดออสซิลเลท และวงจรขยาย
ป้อนกลับ[7]ในการหาอัตราขยาย สาหรับผู้ที่มีความ
ชานาญทางด้านวงจรอิเล็กทรอนิกส์และมีความเข้าใจ
เรื่องแผนภาพการไหลสัญญาณดีสามารถลดขั้นตอนการ
แปลงวงจรอิเล็กทรอนิกส์เป็นบล็อกไดอะแกรมหรือกล่าว
ว่าสามารถแปลงจากวงจรอิเล็กทรอนิกส์เป็นแผนภาพ
การไหลของสัญญาณได้โดยไม่ต้องแปลงเป็น
บล็อกไดอะแกรมก่อนซึ่งพบได้บ่อยในบทความวิจัย

7. การประชุมวิชาการสหวิทยาการเอเชียอาคเนย์ 2557
30 เมษายน 2557 ณ โรงแรมโฟร์วิงส์ ถนนสุขุมวิท 26 กรุงเทพฯ
ETE-173
4. สรุป
การหาฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจรอิเล็กทรอนิกส์ โดยวิธี
แผนภาพการไหลสัญญาณทาได้โดย แทนวงจรย่อยด้วย
บล็อกไดอะแกรม (บล็อกไดอะแกรมเขียนได้จากสมการ
ความสัมพันธ์ของอินพุตและเอาต์พุตของวงจรย่อย)
หลังจากนั้นแปลงบล็อกไดอะแกรมเป็นแผนภาพการไหล
ของสัญญาณและดาเนินการต่อโดยใช้สูตรของเมสันซึ่งมี
ขั้นตอนดังนี้
1. หาทางเดินไปข้างหน้า ( Forward Path)
ทั้งหมดพร้อมกาหนดหมายเลขทาง
2. หาอัตราขยายวงรอบเดียวๆ (Loop gain)
ทั้งหมดพร้อมกาหนดหมายเลข
3. หาวงรอบสองวงรอบที่ไม่สัมผัสกัน
4. หาวงรอบสามวงรอบที่ไม่สัมผัสกัน
5. หาค่า  และ k

( การพิจารณา k
 =ค่า  ที่คิดให้อัตราขยายของวงรอบที่
สัมผัสกับทางเดินไปข้างหน้า Pkเป็นศูนย์ )
6. แทนค่าต่างๆในสูตรของเมสัน 


 k k
k
P
)
s
(
R
)
s
(
C
ในบทความนี้แสดงการหาฟังก์ชันถ่ายโอนโดยวิธีแผนภาพ
การไหลของสัญญาณสาหรับวงจรกรองที่สร้างจากออป
แอมป์และวงจรขยายความนา
สาหรับอุปกรณ์ตัวอื่นๆเช่นวงจรสายพานกระแส
วงจรขยายผลต่างกระแสเป็นต้น หรือการประยุกต์ใช้งาน
ในวงจรกาเนิดสัญญาณไซน์นั้นจะเป็นหัวข้อที่จะนาเขียน
ในอนาคตอันใกล้นี้
5. เอกสารอ้างอิง
[1] Mason S. J.(1953). Feedback theory—Some
properties of signal flow graphs, Proc. IRE, vol.
41, no. 9, pp. 1144–1156.
[2] Mason S. J. (1956). Feedback theory—Further
properties of signal flow graphs, Proc. IRE, vol.
44, no. 7, pp. 920–926.
[3] Schmid H.(2000). Single-Amplifier Biquadratic
MOSFET-C Filter, Ph.D. Dissertation, Swiss
Federal Institute of Technology(ETH), Zurich,
Switzerland.
[4] Wu J.(1994). Current-mode high-order OTA-C
filters, INT. J. electronics, vol.76,No. 6,1115-1120.
[5] Moschytz G. S. and Carlosena A. (1994). A
classification of current-mode single-amplifier
biquads based on a voltage to current
transformation, IEEE trans. Circuits and system
II,Vol.41,No.2,pp151-156.
[6] Ochoa A.(1998). A systematic approach to
the analysis of general and feedback circuits
and systems using signal flow graphs and driving
point impedance, IEEE Trans. CAS–II, vol. 45, no.
2, pp. 187–195.
[7] Herencsar N., Koton J., Vrba K., and Misurec
J.(2009). A Novel Current-Mode SIMO Type
Universal Filter Using CFTAs , Contemporary
Engineering Sciences, Vol. 2, no. 2, 59 – 66.
[8] Herman S.(1970). Analysis of Multilayer
Optical Filters Using Signal Flow Graph
Techniques, Appl. Opt. 9, 2119-2122.
[9] Ramadoss R. and Bushnell M. L. (1999). Test
Generation for Mixed-Signal Devices Using Signal
Flow Graphs, Journal of Electronic Testing,
Vol.14, No. 3 pp.189-205.
[10] Minarcik M. and Vrba K. (2008). Tunable
Universal OTA-C Frequency Filter Design Using
Signal-Flow Graphs, Proceedings of the Third
International Conference on Systems, pp114-
117.
[11] Koton J., Vrba K. and Herencsar N.(2009)
Tuneable filter using voltage conveyors and
current active elements, International Journal of
Electronics, Volume 96, Issue 8 pp. 787 – 794
[12] อิทธิพงศ์ ชัยสายัณห์(2551). เอกสารคาสอนวิชา
ระบบควบคุม, มหาวิทยาลัยเอเชียอาคเนย์.
[13] เดชา พวงดาวเรือง (2552), ระบบควบคุม,
มหาวิทยาลัยเอเชียอาคเนย์.
นายอิทธิพงศ์ ชัยสายัณห์ สาเร็จ
การศึกษา ระดับปริญญาตรี-โท-เอก
จาก สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้า
เจ้าคุณทหารลาดกระบัง ปัจจุบันเป็น
อาจารย์ประจาสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า บัณฑิตวิทยาลัย
มหาวิทยาลัยเอเชียอาคเนย์