cfd

1. การประชุมวิชาการเครือขายวิศวกรรมเครื่องกลแหงประเทศไทยครั้งที่ 17
15-17 ตุลาคม 2546 จังหวัดปราจีนบุรี
การจําลองเชิงตัวเลขของเจ็ตแบบปนปวนในบริเวณจํากัดขอบเขตโดยใชระเบียบวิธีไฟไนตวอลุม
Numerical Simulation of Confined Turbulent Jets Using Finite Volume Method
คมกฤษณ ชัยโย และ สมพงษ พุทธิวิสุทธิศักดิ์
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย
ถนนพญาไท เขตปทุมวัน กรุงเทพฯ 10330
โทร. 0-2218-6637 โทรสาร 0-2252-2889 E-mail: fmespt@eng.chula.ac.th
Khomgris Chaiyo and Sompong Putivisutisak
Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering
Chulalongkorn University, Pathumwan, Bangkok 10330 Thailand
Tel: 0-2218-6637 Fax: 0-2252-2889 E-mail: fmespt@eng.chula.ac.th
บทคัดยอ
บทความวิจัยนี้นําเสนอการจําลองเชิงตัวเลขสําหรับการไหลแบบ
สมมาตรรอบแกนของเจ็ตแบบปนปวนในบริเวณจํากัดขอบเขต โดยใช
ระเบียบวิธีไฟไนตวอลุมรวมกับแบบจําลองความปนปวน Standard k-ε
และ k-ε-γ การวางกริดในระเบียบวิธีไฟไนตวอลุมนี้เปนแบบเยื้องกัน
โดยกริดมีขนาดไมสม่ําเสมอ ลักษณะการกระจายตัวของความเร็วและ
คา Turbulent shear stresses ที่คํานวณไดจะถูกเปรียบเทียบผลการ
คํานวณกับผลการทดลองที่มีอยูแลว ซึ่งจากการเปรียบเทียบพบวาผลที่
ไดจากแบบจําลอง k-ε และ k-ε-γ นั้นมีความใกลเคียงกัน รวมทั้งมี
แนวโนมสอดคลองกับผลการทดลอง
Abstract
This paper presents a finite volume simulation of confined
axisymmetric turbulent jets with a non-uniform staggered grid.
Two turbulence models, the k-ε and k-ε-γ, are used to
approximate the turbulence effects. The resulting velocity profiles
and Reynolds stresses are compared with the experimental data.
It is found that both turbulence models give similar solution and
agree well with the measurements.
1. บทนํา
ในอดีตที่ผานมาไดมีการศึกษาวิจัยเกี่ยวกับการไหลของเจ็ตอยาง
แพรหลาย เนื่องจากการไหลแบบเจ็ตนี้เปนลักษณะการไหลที่มีการพบ
เห็นไดทั่วไป และมีการประยุกตใชอยางกวางขวางในงานดานทาง
วิศวกรรม เชน การผสมในหัวฉีด การจายอากาศของหัวจายในระบบ
ปรับอากาศ ฯลฯ นอกจากนั้นลักษณะการไหลแบบเจ็ตยังพบไดใน
ระบบหรือสวนที่วิศวกร และบุคคลทั่วไปอาจยังไมตระหนักถึงความ
สําคัญ ซึ่งอาจมีสาเหตุจากการที่เจ็ตเหลานี้เปนที่พบเห็นไดโดยทั่วไป
อยางมากจนเกิดความเคยชิน เชน การปลอยน้ําเสีย หรือน้ําหลอเย็นลง
สูแมน้ํา การปลอยควันสูบรรยากาศ ซึ่งเปนการไหลในลักษณะของเจ็ต
เชนกัน
ในงานวิจัยที่ผานมานั้น Rajaratnam [1] ไดทําการศึกษาลักษณะ
ของ Circular jet พบวาสามารถแบงลักษณะของเจ็ตได 3 บริเวณ คือ
1) Potential core region ซึ่งเปนบริเวณที่มีความเร็วสม่ําเสมอ 2) Flow
development region ซึ่งอยูใกลทางออกของเจ็ต และ 3) บริเวณที่การ
ไหลมีการพัฒนาของ Shear layer
Antonia and Bilger [2] ทําการทดลองเพื่อศึกษาการไหลของเจ็ต
ในกระแสลมตาม (Coflow jet) โดยใชอุโมงคลมที่มี Hot wire
anemometer สําหรับวัดคาของความเร็ว โดยในการทดลองใชอัตรา
สวนความเร็วตออากาศดานนอก (λ=uj /ui) มีคาเทากับ 2 และ 3.5 จาก
ผลการทดลองพบลักษณ ะซิมิลาริตี้ของ Mean velocity และ
Turbulence intensity เมื่อ x/d มีคาตั้งแต 38 และ 152 ตามลําดับ
Razinsky and Brighton [3] ไดทําการเสนอแบบจําลองทางทฤษฎี
สําหรับปญหา Nonseparated mixing ของ Confined jet ซึ่งประกอบ
ดวยเจ็ตที่มีความเร็วสูงในทอกลมหนาตัดคงที่ และตอมา Zhu and
Shih [4] ไดทําการศึกษาเชิงตัวเลขของ Confined jets ในทอทรง
กระบอกกลม โดยใชแบบจําลองความปนปวน 2 แบบจําลอง คือ แบบ
จําลอง RNG (Renormalization group based k-ε model) และ แบบ
จําลอง RSM (Reynolds stress equation model) เมื่อทําการเปรียบ
เทียบผลการคํานวณที่ไดจากแบบจําลอง RSM กับผลการทดลอง พบ
วาผลลัพธที่ไดมีความถูกตองมากกวาในกรณีที่ใชแบบจําลอง k-ε สวน
ในกรณี RNG นั้นผลการคํานวณที่ไดแทบจะไมมีความแตกตางจาก
แบบจําลอง k-ε เลย ในปเดียวกัน Zhu and Shih [5] ไดทําการศึกษา
เชิงตัวเลขของการไหลของ Confined jet แบบปนปวนอัดตัวไมได โดย
แบงออกเปน 3 กรณี ตามระดับของ Recirculation คือ กรณีที่ไมมี มี
ขนาดปานกลาง และมีขนาดใหญ โดยใชแบบจําลองความปนปวน k-ε

2. และแบบจําลอง RRSAE (Realizable Reynolds stress algebraic
equation model) รวมกับระเบียบวิธีไฟไนตวอลุม จากผลการคํานวณที่
ได เปรียบเทียบกับผลการทดลอง พบวาแบบจําลอง RRSAE ใหผล
การคํานวณที่มีความถูกตองดีกวาแบบจําลอง k-ε
ในบทความนี้ จะทําการศึกษาคุณลักษณะของการไหลของเจ็ตแบบ
ปนปวนในบริเวณจํากัดขอบเขต (Confined coflow jet) ดวยระเบียบวิธี
ไฟไนตวอลุม โดยใชแบบจําลองความปนปวน 2 แบบจําลอง คือ แบบ
จําลองความปนปวน Standard k-ε และแบบจําลองความปนปวน k-ε-γ
(ซึ่ง Wang and Derksen [6] กลาววาเปนแบบจําลองที่สามารถใช
คํานวณคา Turbulent shear stress ของปญหาการไหลในทอกลมไดดี
กวาแบบจําลอง Standard k-ε) จากนั้นจะนําผลการคํานวณที่ไดจาก
โปรแกรมคอมพิวเตอรไฟไนตวอลุมที่พัฒนาขึ้น [7] ไปเปรียบเทียบกับ
ผลการทดลองของ Razinsky and Brighton [8]
2. ทฤษฎีการคํานวณ
การไหลในที่นี้เปนแบบปนปวนในระบบพิกัดทรงกระบอก 2 มิติ
(x, r) โดยมีสมมติฐานวาการไหลเปนแบบอัดตัวไมไดที่สภาวะคงตัว
และคุณสมบัติของของไหลมีคาคงที่ เนื่องจากคาของตัวแปรในการ
ไหลแบบปนปวนจะมีคาไมคงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ดังนั้นจึงใชหลัก
การ Reynolds decomposition แยกสวนที่เปนคาเฉลี่ยกับสวนที่สั่น
(Fluctuation) ซึ่งจะไดสมการความตอเนื่องและสมการ โมเมนตัม ดัง
ตอไปนี้
สมการความตอเนื่อง
( ) ( )
0
1
=+
∂
∂
∂
∂
x
Vr
rx
U ρρ
(1)
สมการ x – โมเมนตัม
( ) ( )
( ) ( )vu
x
uu
x
r
U
r
rrx
U
xx
P
x
UVr
rx
UU
′′−′′−





+




+−=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ρρ
µµ
ρρ 11
(2)
สมการ r – โมเมนตัม
( ) ( )
( ) ( )vv
x
vu
xr
V
r
V
r
rrx
V
xr
P
r
VVr
rx
UV
′′−′′−−





+




+−=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ρρµ
µµ
ρρ
2
11
(3)
จาก Boussinesq’s approximation กําหนดคาของ Reynolds stress
( jiij uu ′′−= ρτ ) คือพจน uu ′′−ρ , vu ′′−ρ และ vv ′′−ρ ในสมการ (2)
และ (3) ดังนี้








++−=
∂
∂
∂
∂
i
j
j
i
tijij
x
U
x
U
k µδτ
3
2 (4)
โดยที่ tµ คือ Eddy viscosity เมื่อแทนคา Reynolds stress นี้ลงใน
สมการโมเมนตัม (สมการ (2) และ (3)) จะไดสมการโมเมนตัมที่ใชใน
การคํานวณ ดังตอไปนี้
( ) ( )
( )
( )
r
U
r
rr
1
x
U
x
kP
xx
UVr
rx
UU
t
t



 ++



 ++



−=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
µµ
µµ
ρρ
3
21
(5)
( ) ( ) ( )
( )
r
1
1
2
3
2
r
r
xxrr
VVr
rx
UV
V
r
V
r
V
kP
t
t
−





∂
∂
+
∂
∂
+






∂
∂
+
∂
∂
+





+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
µµ
µµ
ρρ
(6)
1) แบบจําลองความปนปวน Standard k-ε [9]
สมการ Transport ของ Turbulence kinetic energy, k และ
Dissipation rate, ε สําหรับพิกัดทรงกระบอก คือ
( ) ( )
k
P
r
k
r
rr
1
x
k
xr
Vkr
rx
Uk
k
t
k
t
ρε
σ
µ
µ
σ
µ
µ
ρρ
−−











++











+=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 1
(7)
( ) ( )
k
C
kk
PC
r
r
rr
1
xxr
Vr
rx
U tt
2
21
1
ε
ρ
ε
ε
σ
µ
µ
ε
σ
µ
µ
ερερ
εε
εε
−−












++











+=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(8)
เมื่อ
ε
ρ
µ
µ
2
kC
t = (9)
j
i
i
j
j
i
t
x
U
x
U
x
U
kP
∂
∂
∂
∂
∂
∂








+=µ (10)
สวนคาคงที่ตาง ๆ ในแบบจําลอง k-ε มีคาดังนี้
3101921441090 21 .,.,.C,.C,.C k ===== εεεµ σσ
2) แบบจําลองความปนปวน k-ε-γ [6,10]
สมการ Transport ของ k นั้นยังคงเหมือนสมการ (7) ในขณะที่สมการ
Transport ของ ε และ γ (Intermittency factor) คือ
( ) ( )
k
C
k
C
kk
PC
r
r
rrxxr
Vr
rx
U
2
tt
εε
ρ
ε
ε
σ
µ
µ
ε
σ
µ
µ
ερερ
εεε
εε
Γ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+−−












++











+=+
3
2
21
11
(11)

3. และ
( ) ( )
( )
( )
1
1
1
1
r
t
t
U r V
x r r x x
r S
r r
γ
γ
γ
ρ γ ρ γ µ γ
µ
σ
µ γ
µ
σ
γ
γ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
  
+ = − +      
  
+ − + +      
(12)
เมื่อ
( ) ( ) Γ
∂
∂
∂
∂
−−










+




+−=
k
C
rx
k
C
P
CS k ε
γγρ
γγ
ε
ρ
γ
γγ γγγγ 11 3
222
21
(13)
( ) ( ) 















=
∂
∂
∂
∂
Γ
jj
i
kki
.
xx
UUUk
U γ
ε
2152 (14)
ε
γγ
γ
γ
ε
ρµ µγµ
222
32
3
1
1
k
rx
k
CC
t

















+









 −
+=
∂
∂
∂
∂ (15)
และคาคงที่ตาง ๆ ในแบบจําลอง k-ε-γ มีคาดังตอไปนี้
01.k =σ , 31.=εσ , 01.=γσ ,
3511 .C =ε
, 8012 .C =ε
, 1003 .C =ε
,
6011 .C =γ
, 1502 .C =γ
, 1603 .C =γ
,
090.C =µ
, 100.C =µγ
จากสมการสําหรับการไหลแบบปนปวนในแบบจําลองความ
ปนปวนทั้ง 2 แบบจําลอง สามารถเขียนใหอยูในรูปแบบสมการ
Transport ทั่วไปของตัวแปร φ (ซึ่งแทนคาลักษณะของการไหล U, V,
k, ε และ γ) ไดดังนี้
( ) ( ) φφφ
φφ
φρφρ S
r
r
rrxx
Vr
rr
U
x
+




+




=+
∂
∂
Γ
∂
∂
∂
∂
Γ
∂
∂
∂
∂
∂
∂ 11 (16)
เมื่อ φΓ คือ Diffusion coefficient และ φS คือ Source term สําหรับ
การคํานวณจะใชระเบียบวิธีไฟไนตวอลุมรวมกับ Non-uniform
staggered grid โดยเริ่มจากการดิสครีไทซสมการของตัวแปรตาง ๆ ที่
จัดอยูในรูปแบบสมการ (16) ซึ่งเปนสมการเชิงอนุพันธยอยโดยทําการ
อินทิเกรตตลอดทั้งปริมาตรควบคุมเพื่อเปลี่ยนรูปแบบของสมการ
Transport ดังกลาวมาเปนสมการพีชคณิตในรูปแบบทั่วไปดังนี้
φφφφφφ Saaaaa WWEESSNNPP ++++= (17)
ซึ่งคาสัมประสิทธิ์ aP, aN, aS, aE และ aW ในสมการ (17) ไดมาจาก
การประมาณคาพจนของการแพรกระจายดวย Central differencing
scheme และพจนการพาดวย Hybrid scheme [11] สําหรับการแก
ระบบสมการพีชคณิตนี้ จะใชวิธี TDMA รวมกับการใชลําดับขั้นตอนวิธี
SIMPLE [12] ในการคํานวณความเร็วและความดัน เพื่อใหคาของ
ความเร็วที่คํานวณไดจากสมการโมเมนตัมนั้นมีความสอดคลองกับสม
การความตอเนื่อง
3. ลักษณะของปญหา
2U
1U
Secondary stream
Primary stream
1D
r
x
2D
รูปที่ 1 โดเมนของปญหาการไหลแบบปนปวนของ Confined
coflow jet
จากที่ไดกลาวมาขางตน ในงานวิจัยจะทําการศึกษาลักษณะของ
การไหลของเจ็ตแบบปนปวนในบริเวณจํากัดขอบเขต โดยใชแบบ
จําลองความปนปวน 2 แบบจําลอง คือ แบบจําลอง Standard k-ε และ
k-ε-γ โดยแยกพิจารณาออกเปน 2 กรณี คือ กรณีที่ R2/R1 = 3
( 5
10883Re ×= . ) และ R2/R1 = 6 ( 5
10767Re ×= . ) เมื่อกําหนดให
U1/U2 = 10 และ µρ /DU 21Re =
ในที่นี้จะสมมติวาของไหลเปนอากาศที่มีความหนาแนน ρ เทากับ
1.19 kg/m3
และมีความหนืดสัมบูรณ µ เทากับ 1.84x10-5
N.s/m2
สําหรับเงื่อนไขขอบ จะกําหนดใหความเร็วที่ทางเขาเปนแบบสม่ําเสมอ
และใชเงื่อนไขขอบแบบสมมาตรที่บริเวณกึ่งกลางทอ รวมทั้งทดสอบ
ความเปน Grid-independent ของการคํานวณกับกริดที่แตกตางกันสาม
ขนาด สําหรับแบบจําลองความปนปวน Standard k-ε รูปที่ 2 แสดง
ผลการคํานวณของความเร็วและ Turbulent shear stress ที่ตําแหนง
x = 10R2 สําหรับ R2/R1 = 3 จากการใชจํานวนกริดที่แตกตางกันสาม
ขนาดคือ 721023262 ×× , และ 97122× จากกราฟจะเห็นวาผลที่
ไดจากการใชกริดขนาด 72102× และ 97122× มีความใกลเคียงกัน
มากจึงเลือกใชกริดขนาด 72102× ในการคํานวณ สําหรับการ
ทดสอบความเปน Grid-independent ของผลลัพธในกรณีที่ R2/R1 = 6
ก็ใชวิธีแบบเดียวกันในการคํานวณ (ไมไดแสดงรูปในที่นี้) ซึ่งจาก
จํานวนกริดสามขนาดคือ 4262× , 82102× และ 102122× พบวา
กริดขนาด 82102× ใหผลลัพธที่มีลักษณะ Grid-independent แลว
(สําหรับในกรณีที่ใชแบบจําลองความปนปวน k-ε-γ ผลของการทดสอบ
ในเรื่อง Grid-independent มีความคลายคลึงกันกับในกรณีของแบบ
จําลองความปนปวน Standard k-ε จึงไมไดแสดงรูปในที่นี้ ซึ่งไดเลือก
ใชกริดขนาด 72102× สําหรับกรณีที่ R2/R1 = 3 และใชกริดขนาด
82102× สําหรับกรณีที่ R2/R1 = 6)

4. 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
62x32
102x72
122x97
(a)
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
62x32
102x72
122x97
(b)
รูปที่ 2 การเปรียบเทียบผลการคํานวณที่ตําแหนง x = 10R2 ที่ได
จากการใชจํานวนกริดที่แตกตางกันสามขนาดในกรณีที่
R2/R1 = 3
(a) การกระจายตัวของความเร็ว
(b) Turbulent shear stress
4. ผลการคํานวณ
ลักษณะการกระจายตัวของความเร็วที่ไดจากการคํานวณโดยใช
แบบจําลองความปนปวน Standard k-ε และ k-ε-γ ในกรณี R2/R1 = 3
ที่ตําแหนง x = 4R2/3, x = 16R2/3 และ x = 40R2/3 ถูกนําไปเปรียบ
เทียบกับผลการทดลองของ Razinsky and Brighton [8] ดังแสดงในรูป
ที่ 3 สําหรับคาอัตราสวนขนาด R2/R1 = 3 และความเร็ว U1/U2 = 10
พบวาการไหลของ Confined coflow jet เกิดการไหลหมุนวน ซึ่งชวง
บริเวณกอนที่จะเกิดการไหลหมุนวนและชวงหลังการเกิดการไหลหมุน
วน (ชวงที่กําลังพัฒนาเปน Fully developed flow) ที่ตําแหนง x =
4R2/3 และ x = 40R2/3 พบวาผลการคํานวณที่ไดนั้นมีความสอดคลอง
กันดีกับผลการทดลอง แตในชวงบริเวณที่เกิดการไหลหมุนวน เชน ที่
ตําแหนง x = 16R2/3 ผลการคํานวณที่ไดจากแบบจําลองความปนปวน
ทั้ง 2 แบบจําลอง ยังไมมีความถูกตองเทาที่ควร
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(a)
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(b)
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(c)
รูปที่ 3 ลักษณะการกระจายตัวของความเร็ว กรณี R2/R1 = 3
(a) ที่ตําแหนง x = 4R2/3 (b) ที่ตําแหนง x = 16R2/3
(c) ที่ตําแหนง x = 40R2/3
k-ε
k-ε-γ
k-ε
k-ε-γ
k-ε
k-ε-γ
2
max/Uvu ′′

5. 0
2
4
6
8
10
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(a)
-1
0
1
2
3
4
5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(b)
0
1
2
3
4
5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
U /U max
Experiment [8]
(c)
รูปที่ 4 ลักษณะการกระจายตัวของความเร็ว กรณี R2/R1 = 6
(a) ที่ตําแหนง x = 4R2/3 (b) ที่ตําแหนง x = 16R2/3
(c) ที่ตําแหนง x = 40R2/3
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
Experiment [8]
(a)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
Experiment [8]
(b)
รูปที่ 5 ลักษณะการกระจายตัวของคา Axial turbulence
intensity กรณี R2/R1 = 3
(a) ที่ตําแหนง x = 2R2/3 (b) ที่ตําแหนง x = 30R2
เมื่อเพิ่มอัตราสวนขนาด R2/R1 = 3 มาเปน R2/R1 = 6 จะพบวา
ปริมาณการไหลหมุนวนจะนอยลง ทําใหผลการคํานวณลักษณะการ
กระจายตัวของความเร็วที่ไดนั้นมีความสอดคลองกับผลการทดลองดี
ขึ้น อยางไรก็ตามจะสังเกตไดวาความเร็วที่ไดจากการคํานวณก็ยังไม
แสดงผลของ Adverse pressure gradient ที่เกิดขึ้นที่ตําแหนงนี้ ดัง
แสดงในรูปที่ 4 สวนในรูปที่ 5 และ 6 แสดงลักษณะการกระจายตัวของ
คา Axial turbulence intensity และ Turbulent shear stress สําหรับ
กรณี R2/R1 = 3 ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับผลการทดลอง จะพบวาแบบ
จําลองความปนปวนทั้ง 2 แบบจําลอง ใหผลการคํานวณที่ไมดีนัก แม
วาผลลัพธที่ไดจะมีแนวโนมในทางเดียวกันกับผลการทดลองก็ตาม ทั้งนี้
ความผิดพลาดอาจเกิดมาจากหลายสาเหตุ อาทิเชน ความคลาดเคลื่อน
ที่มาจากการใช Wall function ตรงบริเวณการไหลหมุนวน หรืออาจเกิด
มาจากการที่ประมาณพจนของ Turbulent stress ดวย Boussinesq’s
approximation ที่ไมไดรวมผลของการเกิด Vorticity เขาไป เปนตน
max/Uuu ′′
max/Uuu ′′k-ε
k-ε-γ
k-ε
k-ε-γ
k-ε
k-ε-γ
k-ε-γ
k-ε
k-ε
k-ε-γ

6. 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
Experiment [8]
(a)
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r /R 2
Experiment [8]
(b)
รูปที่ 6 ลักษณะการกระจายตัวของคา Turbulent shear stress
intensity กรณี R2/R1 = 3
(a) ที่ตําแหนง x = 10R2 (b) ที่ตําแหนง x = 30R2
5. สรุปผล
จากการใชแบบจําลองความปนปวน Standard k-ε และ k-ε-γ ใน
การทํานายลักษณะของเจ็ตแบบปนปวนในบริเวณจํากัดขอบเขตนั้น
พบวาผลที่ไดจากการคํานวณโดยใชแบบจําลองทั้งสองนี้ไมมีความแตก
ตางกันมากนัก ซึ่งผลลัพธที่ไดจากแบบจําลองทั้งสองนี้มีความสอด
คลองกันดีกับผลการทดลองในเรื่องของลักษณะการกระจายความเร็ว
แตสําหรับในสวนของ Axial turbulence intensity และ Turbulent
shear stress นั้นผลการคํานวณที่ได ยังไมมีความถูกตองเทาที่ควรเมื่อ
เปรียบเทียบกับผลการทดลอง
6. กิตติกรรมประกาศ
งานวิจัยนี้ไดรับการสนับสนุนจากสํานักงานกองทุนสนับสนุนการ
วิจัย (สกว.) โดยผานทางทุนเมธีวิจัยอาวุโสสําหรับศาสตราจารย
ดร. ปราโมทย เดชะอําไพ
เอกสารอางอิง
[1] Rajaratnam, N., (1976), “Turbulent Jets,” Elsevier Scientific
Publishing Company, New York.
[2] Antonia, R. A., and Bilger, R. W., (1973), “An Experimental
Investigation of an Axisymmetric Jet in a Co-flowing Air Stream,”
J. Fluid Mech., Vol. 61, pp. 805-822.
[3] Razinsky, E., and Brighton, J. A., (1972), “A Theoretical Model
for Nonseparated Mixing of a Confined Jet,” J. Basic Eng., Series
D, Vol. 93, No. 3, pp. 551-558.
[4] Zhu, J., and Shih, T. H., (1994), “Computation of Confined
Coflow Jets with 3 Turbulence Models,” Int. J. Numer. Meth.
Fluids , Vol. 19, pp. 939-956.
[5] Zhu, J., and Shih, T. H., (1994), “A Numerical Study of
Confined Turbulence Jets,” J. Fluids Eng., Vol. 116, pp. 702-706.
[6] Wang, Y. Q., and Derksen, R. W., (1999), “Prediction of
Developing Turbulent Pipe Flow by Modified k-ε-γ Model,” AIAA
Journal, Vol. 37, No. 2, pp. 268-270.
[7] Putivisutisak, S., (2002), “ A Computer Programme for Solving
General Engineering Flows,” Mech. Eng. Dept., Chulalongkorn
University, Report No. 165-Mechanical-2543.
[8] Razinsky, E., and Brighton, J. A., (1971), “Confined Jet Mixing
for Nonseparated Conditions,” J. Basic Eng., Series D, Vol. 93,
No. 3, pp. 333-349.
[9] Launder, B. E., and Spalding, D. B., (1974), “The Numerical
Computation of Turbulent Flows,” Comp. Meth. App. Mech. Eng.,
Vol. 3, pp. 269-289.
[10] Dewan, A. and Arakeri, J. H., (2000), “Use of k-ε-γ Model to
Predict Intermittency in Turbulent Boundary-Layers,” J. Fluids
Eng., Vol. 122, pp. 542-546.
[11] Versteeg, H. K. and Malalasekera, W., (1995), “An
Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume
Method,” Longman Scientific & Technical, London.
[12] Patankar, S. V., (1980), “Numerical Heat Transfer and Fluid
Flow,” Hemishpere Publishing Corporation, New York.
k-ε
k-ε-γ
2
max/Uvu ′′
2
max/Uvu ′′
k-ε
k-ε-γ