Palīgs atkārtošanai par polinomiem 7kl, 8kl.

1. POLINOMI
Autore: Ilze Fergūte

2. DEFINĪCIJA
 Par polinomu sauc jebkuru monomu algebrisku summu, t. i., ar
plusa vai mīnusa zīmēm savienotus monomus, kurus sauc par
polinoma locekļiem;
3𝑥 + 5 ⇒lineārs binoms;
4𝑥2 + 7𝑥 − 8 ⇒ kvaddrāttrinoms;
𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥 + 2 ⇒ trešās pakāpes polinoms

3. POLINOMU SASKAITĪŠANA UN
ATŅEMŠANA
 Par divu polinomu summu (starpību) sauc polinomu, kuru iegūst
saskaitot (atņemot) doto polinomu koeficientus pie vienādām
mainīgā lieluma pakāpēm;
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 𝑑 = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑑
Piemērs:
3𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 𝑥2 + 7𝑥 − 4 = 2𝑥2 − 11𝑥 + 5

4. POLINOMA REIZINĀŠANA AR MONOMU
(IESLĒGŠANA IEKAVĀS)
 Monomu reizina ar katru no polinoma locekļiem. Rezultāts ir
polinoms;
 Shematiski tas izskatās šādi:
𝑚 ∗ 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 − 𝑚𝑐
Piemērs:
2𝑥 ∗ 3𝑥2 − 4𝑥 + 2 = 6𝑥3 − 8𝑥2 + 4𝑥

5. KOPĪGA REIZINĀTĀJA ŅEMŠANA PIRMS
IEKAVĀM
 Ja polinoma saskaitāmie satur vienādus burtus vai skaitļus, tos
drīkt iznest pirms iekavām;
𝑎𝑚 + 𝑏𝑚 − 𝑐𝑚 = 𝑚(𝑎 + 𝑏 − 𝑐)
Piemērs:
4𝑥3 − 12𝑥2 𝑦 = 4𝑥2(𝑥 − 3𝑦)

6. POLINOMA REIZINĀŠANA AR POLINOMU
 Katru pirmā polinoma locekli reizina ar katru otr’’a polinoma
locekli;
𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑚 − 𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑎𝑛 + 𝑏𝑚 − 𝑏𝑛
Piemērs:
3𝑥 − 2 ∗ 4 + 𝑥 = 12𝑥 + 3𝑥2 − 8 − 2𝑥 =
= 3𝑥2 + 10𝑥 − 8

7. POLINOMA DALĪŠANA AR MONOMU
 Katru polinoma locekli dala ar monomu.
 Shematiski tas izskatās šādi:
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 : 𝑚 =
𝑎
𝑚
+
𝑏
𝑚
−
𝑐
𝑚
Piemērs:
14𝑥3 𝑦2 − 2,1𝑥2 𝑦2 + 0,7𝑥𝑦 : 0,7𝑥𝑦 =
=
14𝑥3 𝑦2
0,7𝑥𝑦
−
2,1𝑥2 𝑦2
0,7𝑥𝑦
+
0,7𝑥𝑦
0,7𝑥𝑦
=
= 20𝑥2 𝑦 − 3𝑥𝑦 + 1

8. POLINOMA DALĪŠANA AR POLINOMU
 Par divu polinomu A un B dalījumu sauc tādu polinomu C, kuru
reizinot ar B iegūst polinomu A;
𝐴 ∶ 𝐵 = 𝐶, 𝑗𝑎 𝐶 ∗ 𝐵 = 𝐴
1. Dalāmā augstākās pakāpes locekli dala ar dalītāja augstākās
pakāpes locekli.
2. Iegūto monomu reizina ar dalītāju un rezultātu raksta zem
dalāmā polinoma, un veic atņemšanu
3. Procesu turpina līdz rezultāts ir 0, vai arī mazāks par dalītāju,
tad tas ir atlikums

9.  Piemērs:
6𝑥3 + 𝑥2 + 7𝑥 + 6 : 2𝑥2 − 𝑥 + 3 = 3𝑥 + 2
6𝑥3 − 3𝑥2 + 9𝑥
4𝑥2
− 2𝑥 + 6
4𝑥2 − 2𝑥 + 6
0

10. PALDIES PAR UZMANĪBU!