mecánica teórica

1. ¢¡¤£¦¥¨§©§£ !£#¥ $§%!' %)(¨§10243 §¦ 5§%'6¡7(¨§98@¨A@56'4¡BC8@¨ ©§D¡FEHGI¥ §%QP'6¡SRUT9 (¨%V(CW
X Ya`cbdfeg ` d
hpirqas)h¢tvuxwyt€qr#hpi7‚„ƒ€q€…aƒ€†rwytFqrƒ„w2…ˆ‡2‰‘“’D”–•—”™˜Ddfeg”¤hfikjf”l’k”“‰nmompmQq
rtsuwvxvzy|{¦}n~ €}ƒ‚™„…u l†V‡ ˆ‰„‹Šns}
Œ¨ uw„…ŽwyŽwy}‘o† ‡ ‚’eV”™hƒ˜4“k”•o–ph—eV˜š™
›F˜9’keg•—œ™“’D”žj…Ÿ ’keg“¡£¢hŸo•fŸ‘¤ j—¥k”™’kŸ•feV˜¦’k”™•—§geV¨‘Ÿoj
•f“oikjf”“¥k˜©˜k§gŸo˜k“ªjf¥D«p“p•f“1¬k“ojfeg¨¤“p˜Qd­Ÿo§®™6hx¯eg•2d…”“¥k˜Ÿªj—”™•2°
d…j—egœ¤œ™en±“o˜‘”™˜1”™§C˜D¥k˜Qd…““’k”aœ™“o˜d…Ÿoœ¤df““’k”r²³“pjfh—Ÿž´¥k”–Ÿf§g“
§!Ÿ jf«p“1’k”ƒ•f¥µhƒ“n¶¦eghƒeg”™˜Qdf“ª”™§·’keg•—œ™“)˜4”¤jfh—Ÿo˜k”™œ¤”—•—eg”¤h“°
˜kj—”¶p”¤j—d…eVœ‘Ÿo§®™xwU˜keVœ™egŸo§ghƒ”™˜Qd…”ƒ˜¨“p•f”¤”‘¥k˜Ÿ9¶o”™§g“¦œ™eV’Ÿo’µ’D”
˜ke5¶p“od…Ÿoh—eV”™˜Qd…“¹¸º¼»‰½¿¾·À ¢1¥k˜ŸS¶p”¤§g“¦œ™eg’kŸo’1’k”€j—“’kŸo’k¥°
j…Ÿ ¸Á »„½Â¾Äà ™4Å”™Ÿ¦‡³ÆÈÇfÉ4Ç­¡lq‰§gŸ“˜¨“p•—egœ™e‘±“p˜’k”™§Èœ™”¤˜Qd…jf“—’k”™§
’keV•fœ™“ƒÊË”¤˜)¥k˜eg˜D•—d­Ÿ ˜df”l«p”™˜@±”¤jfeVœ™“k™ Ŧ”–˜Deg’k” ” Ì Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì ÌÌ Ì Ì Ì
Í Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í ÍÍ Í Í Í
Î
Ï
º
¤vÐÑ¡
Ò
Á
‡³ÆÈÇ…ÉDq
Ê
‰p™Ó†r”wd…”™j—h—eV˜Ÿoja”¤§¢˜7±¥Dh—”¤jf“’k”—«oj…Ÿo’k“o•€’k”ƒ§geVi4”¤j—d…Ÿo’©’k”™§·•feV•—df”™h—Ÿ9Ÿ1˜Ÿoj—dfegjl’k”ƒ§!Ÿo•lœ¤““pj—’k”™˜kŸo’Ÿo•
´¥k”l•f”–’k”wÔ˜k”™˜)”™˜§!ŸžÔ«o¥kj…ŸD™
Õ ™Ö…riDdf”™˜k”¤j€§gŸo•’”™œ¤¥Ÿoœ¤eg“p˜k”¤•F’DeV²³”™j—”™˜kœ¤e!Ÿo§V”™•‰’D”™§Chƒ“׶¦eVh—eV”™˜Qd…“k™
D™ØwU˜Qd…”¤«pj…Ÿ jrœ™“phƒ˜k§V”¤d­Ÿ h—”¤˜df”f§!Ÿ •7”™œ¤¥Ÿoœ¤eg“p˜k”¤•r¢¦“pid…”™˜D”™jr§gŸ—d…jfŸn¢o”™œwd…“pj—e!Ÿ‘’k”¤§pœ™”¤˜dfjf“1’k”¤§p’keg•—œ™“1Ÿ
˜Ÿ j—d…eVj‰’k”l§!Ÿ •’œ™“p˜k’Degœ™eV“p˜k”¤•€eV˜kegœ¤e!Ÿo§V”™•¤™
Ù ™ÖÚ‰Ÿo§Vœ™¥k§gŸoj¢§!Ÿ€j—”‘Ÿoœ¤œ™e‘±“p˜‘’k”¤§š˜k§!Ÿ ˜k“ž•—“pikjf”7”™§6’Deg•fœ¤“k™6‡®tr…r‚¼qž””w¯œ™§V¥k•fe5¶oŸ h—”¤˜df”r§!Ÿ •tœ™“oh—˜¨“p˜k”¤˜df”™•
’k”€§!ŸS²³¥k”™j—¨‘Ÿ’D”fjf”™Ÿoœ™œ¤en±“p˜)”™˜¦”¤§Ä˜k¥D˜df“‘’k”€œ™“p˜Qd­Ÿ œ¤d…“DÐ6•feV˜)df”™˜k”¤j7”™˜9œ™¥k”¤˜d…Ÿ‘”™§¼h—“oh—”¤˜df“´¥k”
•—”–’D”™i¨”€”UÛ—”™jfœ¤”™j„”™˜§!ŸS§Veg«QŸo’D¥kj…Ÿž˜kŸoj…ŸSh—Ÿo˜Qd…”™˜D”™j„§!Ÿž¶o”™j—dfegœ™Ÿo§geV’Ÿo’1’k”™§C’Deg•fœ¤“k™Ñq
ÜÝßÞ h·§ ’keV•fœ¤“€˜¨“p•f”¤”7’k“o•@«pjfŸo’k“p•·’k”€§geVi4”¤j—d…Ÿo’“œ™“phƒ“€œ¤“p˜k•—”™œ™¥D”™˜kœ¤e!Ÿž’k”€§!Ÿa”‹¯DeV•—df”™˜kœ¤e!Ÿ€’D”F’k“o•@j—”™•—dfjfeVœw°
œ™eV“p˜k”¤•€¬k“o§n±“p˜k“ohŸo•r¢¦’k“p•€Ÿo˜k¬k“p§‘±“p˜k“ph—Ÿo•¤™CÈŸo•€j—”™•2d…jfeVœ™œ¤eg“p˜k”¤•€¬D“p§n±“p˜D“phŸ •a•f”ƒ’k”™’k¥Dœ™”™˜#’k”—eVh—˜¨“p˜k”¤j
´¥k”€”™§˜k§gŸo˜k“l’k”™§ ’keV•fœ¤“–•—”‘Ÿl¶p”™j2d…eVœ‘Ÿo§ Ÿl§g“a§gŸojf«p“l’k”„•—¥hƒ“׶¦eVh—eV”™˜Qd…““‡³jf“od…Ÿoœ™e‘±“p˜“˜¥k§!ŸlŸo§Vjf”™’D”™’k“pj·’k”„¥k˜
”yÛ—”€¬k“pj—eg¨¤“p˜Qd­Ÿo§ ”™˜—”™§¨˜k§!Ÿ ˜k“€’D”™§ ’keg•—œ™“q‹Ð¦Ÿo•‘±à œ™“oh—“žŸ–§gŸ–œ¤“p˜k’keVœ™en±“o˜—’k”F˜4”¤jfh—Ÿo˜k”¤˜kœ™egŸ–’k”¤§ œ™”™˜Qdfjf“SÊá”™˜
¥k˜S˜k§gŸo˜k“a¬k“ojfeg¨¤“p˜Qd­Ÿo§®Ðâ ½ ¡f™p¼Ÿ •p’k“p•pj—”™•2d…jfeVœ™œ¤eg“p˜k”¤•·Ÿo˜k¬k“o§n±“p˜k“ohŸo•¼•f”’“oiDd…eV”™˜k”¤˜S’k”’§!Ÿ7œ¤“p˜k’keVœ™e‘±“p˜f’k”
jf“¦’Ÿo’D¥kj…Ÿ7•—eg˜S’k”¤•f§Veg¨‘Ÿ h—eV”™˜Qd…“F”™˜Qd…j—”’”™§D’Deg•fœ¤“7¢f”¤§D˜k§gŸo˜k“r¬D“pjfeV¨™“p˜Qd­Ÿ §Ð×”™•2d­Ÿoik§V”™œ¤ew±”™˜D’k“p•f”’§gŸo•x”¤œ™¥Ÿ œ™eg“o˜k”™•
”w¯˜kj—”™•fŸo’Ÿo•Fh㱟o•„Ÿ ’k”™§gŸo˜Qd…”ƒ‡®pq@¢ä‡ Ù q‹™ ÈŸo•’œ™“¦“pjf’D”™˜Ÿo’kŸo•„eg˜k’k”¤˜4”¤˜k’keV”™˜Qd…”¤•7Ÿo’D“p˜Dd­Ÿ ’Ÿo•„•f“p˜ º ¢ Á ™
åšÝßÞ ¼Ÿr²³¥k˜Dœ™en±“o˜—§gŸo«pj…Ÿ ˜k«pe!Ÿ ˜ŸF’k”¤§ •feg•2d…”¤hŸa•f”„˜k¥D”™’k”€eg’k”¤˜Qd…eVÔkœ‘ŸojIœ¤“p˜—§gŸr”™˜k”¤jf«k±à Ÿaœ™eg˜@±”¤d…eVœ‘Ÿa’Ÿo’D“€´¥k”
§!Ÿž²³¥D˜kœ™e‘±“p˜)˜¨“odf”™˜kœ¤e!Ÿo§š”¤•„¥k˜Ÿ“œ™“p˜k•2d­Ÿo˜Qdf”o”
æ ½Âçc½
‰
Õ
¤éè Ã
êë
‰
Õšìví
‡|î ê íì
qwï ‡y‰×q
Å”S’k”wÔ˜k”S”¤§Äd…j—eg”¤’kjf“ªeV˜df”™j—h—”¤’keg“ðÊ–Ç…ñ À ÇUò À Ç­ó À­ô ’k”Sh—Ÿo˜k”¤j…Ÿ´¥k”lò À •f”S“pj—eg”™˜Qd…Ÿ•f”¤«‰±¥k˜§!Ÿ—¶o”™j2d…egœ™Ÿo§
Ÿo•—œ™”™˜D’k”™˜Qd…”r¢‘ó À ”™•‰“oj—d…“o«p“p˜Ÿo§¨Ÿo§ ˜k§gŸo˜k“€’k”™§4’keg•—œ™“k™ÈŸ–¶p”¤§g“¦œ™eV’Ÿo’ªŸo˜D«p¥k§!Ÿ j¢’D”™§6’Deg•fœ¤“f”w¯˜kj—”™•fŸo’Ÿf”™˜
’keVœ­¬k“Sd…jfeV”™’kj—““jf”™•—¥k§Vd…Ÿ
ì ½£õ ¸Á ó À ë ¸º ò À Ðk¢‘”™§šd…”¤˜k•f“oj€œ¤”™˜Qd…jfŸo§È’k”leg˜k”¤jfœ¤e!ŸD”
ö î ê4÷ ½ ¤ø¡ êùú
‰×û Ù – –
– ‰×û Ù –
– – ‰×û Õ
üý
þ ÿ¡ £¢£¤¦¥¨§©¢£¤

2. ÈŸ–œ¤“p˜k’keVœ™e‘±“p˜“’k”Fj—“’kŸo’k¥kjfŸ–•—eg˜ƒ’k”™•—§geg¨™Ÿohƒeg”™˜Qdf“–’D”™§ ˜k¥k˜Qd…“ ’k”€œ™“p˜Qd…Ÿoœ¤df“ž”™˜Qdfjf”€”™§ ’keg•—œ™“l¢“”™§ ˜k§gŸo˜k“
•f”leVh—˜¨“p˜k”aŸSd…jfŸ‘¶·±”¤•F’D”–§gŸf”™œ¤¥Ÿoœ™e‘±“p˜1¶p”™œwd…“pj—e!Ÿo§6•feg«o¥keg”¤˜df”o”
ê ½ ì ! ½ ¡ ¸Á ñ À Ç ‡ Õ q
´¥k”–”w¯˜kjf”¤•…Ÿo’kŸ—”™˜§g“o•’”yÛ—”™•’Ô Û—“o•€j—”™•—¥k§Vd…ŸD”
¸Æ ½ ¡ ¸Á œ¤“p• º ‡|Qq
¸É ½ ¡ ¸Á •—”™˜ º ‡ Ù q
q㘟 j—d…eVjp’k”’”¤•—d­Ÿ •I”™œ™¥kŸoœ™eV“p˜k”™•I•—”„’k”™•fŸojfj—“p§g§gŸF§!Ÿr”‹¯˜kjf”¤•fen±“o˜ƒ’D”’§!ŸF²³¥k˜Dœ™en±“o˜S§!Ÿo«pjfŸo˜k«pegŸo˜Ÿ€‡2‰×q‹Ðod…”¤˜keg”¤˜k’k“
”™˜œ™¥D”™˜Qd­Ÿƒ´¦¥D”–è Ã
ê ½ ¸Æ Ã
ë ¸É Ã ½ ¡ à ¸Á à Ðk’k”l§V“ƒ´¥k”lj—”™•f¥D§Vd­Ÿ
æ ½
‰
#
¤ø¡ à ‡%$ ¸Á Ã
ë ¸º à q‹ï
q7§C˜k“ƒ’k”¤˜4”¤˜k’k”™jFæ ˜keC’D” º ˜keC’D” Á Еf”–’k”™’D¥kœ™”–´¥k”žŸ hfiŸo•’•—“p˜)œ¤““ojf’k”¤˜Ÿo’Ÿo•„œo±à œ™§Vegœ™Ÿo•™Ðk’kŸo˜k’k“
§g¥D«QŸoj’Ÿ“§!Ÿo•t•feg«o¥keg”¤˜df”™•„eg˜Qdf”™«pjfŸo§g”¤•’˜kjfeVh—”¤j…Ÿo•¤”
('t½

Õ
¤é¡ à ¸Á ½ Ê ÀÓ½0)
¸Á ½¿¾Äà ‡|œwd…”o™Ñq
21€½
‰
Ù
¤é¡ à ¸ºä½ Ê Ã ½0) ¸ºH½ã¾·À ‡|œwd…”o™Ñq
wU˜Qd…”¤«pj…Ÿo˜D’k“€˜kŸoj…Ÿr¥k˜kŸo•·œ™“p˜k’Degœ™eV“p˜k”¤•Ieg˜keVœ™e!Ÿ §g”™•Ä«p”™˜@±”™jfeVœ‘Ÿo•p¢f•f¥k•2d…eVdf¥D¢p”¤˜k’k“–”™˜ƒ§!Ÿo•x”™œ™¥kŸoœ™eV“p˜k”™•F‡|QqwÐ ‡ Ù q
jf”¤•f¥k§5d­ŸD”
Á ½¿¾ÄÃ43 ë Á6587 º©½¿¾·À93 ë º 587
Æ ½
¾Äà ¡
¾·À
•—”™˜Ä‡ ¾·À93 ë º 5 q ë Æ 587
É ½£õ
¾Äà ¡
¾·À
œ™“p•×‡ ¾·À93 ë º 5 q ë É 567
’k”lhƒ“’k“S´¥k”–”™§Cœ¤”™˜Qd…j—“—’D”™§C’keV•fœ™“ƒ’k”¤•fœ™j—egi¨”l¥k˜Ÿ“œ™egj—œ™¥k˜²³”™jf”¤˜kœ™egŸS’k”lj…Ÿo’keV“ ¾xà ¡lû ¾·À ™
@šÝßÞ ¼Ÿ–jf”™Ÿoœ™œ¤en±“p˜BAˆ’D”™§ ˜k§!Ÿ ˜k“€•—“pikj—”7”™§ ’keV•fœ¤“ž•f”F˜k¥k”¤’k”7“pid…”™˜D”™jt’Degjf”¤œ¤d…Ÿoh—”¤˜Qd…”€’k”F§gŸ–”¤œ™¥Ÿ œ™en±“o˜’k”
§!Ÿfœ™Ÿo˜Qd…eV’Ÿo’’k”lh—“n¶¦eghƒeg”¤˜df“
A õ ¤DC ò À ½ ¤FE ê
ÈŸ1Ÿoœ™”¤§g”™jfŸoœ™e‘±“p˜©’k”™§·œ¤”™˜Qd…j—“)’k”¤§·’keg•—œ™“Ê •f”ƒ˜k¥k”¤’k”—“oiDd…”¤˜k”™jl’k”¤jfeV¶ Ÿo˜D’k“)§gŸ‘”™œ¤¥Ÿoœ™e‘±“p˜ ‡ Õ q7d…”¤˜keg”¤˜k’k“
”™˜œ™¥D”™˜Qd­Ÿƒ´¦¥D”–§gŸf¶p”™§V“œ¤eg’Ÿ ’ª”™•—d±Ÿ—”‹¯D˜Djf”™•fŸo’Ÿƒ”™˜¥k˜dfjfeV”™’kj—“Sh㱓o¶¦eV§”
E ê ½ ¡ GÁ ñ À ë ¡ ¸Á ¸º ò À
ñ À¢½ ¡ GÁ ñ ÀÄõ ¡ ¸Á ¸º ó À
jf”¤•f¥k§5d­Ÿo˜D’k““§!ŸSjf”™Ÿoœ™œ¤en±“p˜ªÔ˜Ÿ §ghƒ”™˜Qd…” ”
A ½ ¤HCoò À õ ¤ø¡ ¾·ÀU¾xà ó À
Õ