1. ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ
δ
Τη χρονική στιγμή t = 0 ++ ++
αφήνουμε ελεύθερο το
Τη χρονική στιγμή
k σύστημα χωρίς αρχική
t = 0 που κλείνουμε
ταχύτητα
το διακόπτη ο πυκνωτής -- --
Θέση
m
είναι φορτισμένος με φορτίο
q = +Q.
C
Φυσικού L
Μήκους
(Θ.Φ.Μ.)
x q
Α
Θ.I.
υ i
1 1 q2
UT = k x 2 UE
m 2 2 C
T 2π T 2π LC
k 1 1 2
K m 2 UB Li
2 2 2π 1
2π k ω= =
ω= = Ε = UΤ + K = σταθ. E UE UB = σταθ. Τ
Τ m LC
1 1 2 1 Q2 1 2
Umax K max k A2 m max Ε UE,max UB,max LI
2 2 2 C 2
Χρήσιμες σχέσεις
2
α = dυ/dt = - ω x di/dt = - ω2q
i= ±ω Q - q
2 2
υ = ±ω A - x
2 2
αξίζει να σημειώσουμε και κάποια σημαντικά στοιχεία:
Σε κάθε κλειστή αγώγιμη διαδρομή (βρόχος) το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού είναι ίσο με μηδέν (2ος Κανόνας του Kirchoff)
γι’ αυτό θα ισχύει ότι Vc = VL
Το πηνίο είναι ιδανικό, οπότε η τάση στις άκρες του είναι ίση με την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δηλαδή: VL = Eαυτ = - L di/dt
Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού ή αντίστοιχα του μαγνητικού πεδίου είναι η στιγμιαία ισχύς του πυκνωτή ή του πηνίου αντίστοιχα.
Γενικά η ισχύς που παράγεται ή καταναλώνεται από ένα τμήμα ΑΒ ηλεκτρικού κυκλώματος περιγράφεται από τη σχέση: P = V i
Γενικά όταν θέλουμε να βρούμε ένα μέγεθος στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις αντιστοιχίες με τις μηχανικές.
Οι εξισώσεις που περιγράφουν το φορτίο q του πυκνωτή στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, αφορούν τον οπλισμό του πυκνωτή
που αρχικά (t = 0) είναι θετικά φορτισμένος.
Παρατήρηση
Αντίστοιχα ισχύουν οι εξισώσεις:
Γενικά ισχύουν οι εξισώσεις:
x = Aημ(ωt + φο) και υ = υmaxσυν(ωt + φο) q = Q ημ(ωt + φο) και i = I συν(ωt + φο)
προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση: Επομένως προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση:
Για t = 0: όταν x =0 και υ > 0 έχουμε φο= 0 Για t = 0: όταν q =0 και i > 0 έχουμε φο= 0
q = Q ημωt και i = I συνωt
x = Aημωt και υ = υmaxσυνωt
Για t = 0: όταν q =+Q και i = 0 έχουμε φο= π/2
Για t = 0: όταν x =+A και υ = 0 έχουμε φο= π/2 q = Q ημ(ωt + π/2) και i = I συν(ωt + π/2)
x = Aημ(ωt + π/2) και υ = υmaxσυν(ωt + π/2)
Οι τελευταίες σχέσεις μπορούν να γραφτούν
και με τη μορφή:
q = Q συνωt και i = - I ημωt
Σε πολλές ασκήσεις, πριν αρχίσει το κύκλωμα LC
να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, έχει προηγηθεί ένα κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος, στο οποίο φορτίζεται
ο πυκνωτής ή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα το πηνίο. Θα πρέπει να γνωρίζουμε ότι:
Σε κάθε κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος ή το κύκλωμα δεν διαρρέεται
από ηλεκτρικό ρεύμα.
Ο πυκνωτής δεν επιτρέπει να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ο κλάδος που αυτός περιέχεται, δηλαδή λειτουργεί ως ανοικτός
διακόπτης.
Γρηγόρης Δρακόπουλος
Η τάση στις άκρες του (ιδανικού) πηνίου είναι ίση με μηδέν.
Φ υ σ ι κ ό ς