Resolución de ecuaciones de 2 incognitas 2x2 por determinantes

1. 2 3
5 2
2 3
5 2
= 2 𝑥 2 −
4 − 15
−11
MATRICES Y DETERMINANTES
5 𝑥 3

2. 2 8
1 −2
2 8
1 −2
= 2 𝑥 (−2) −
−4 − 8
−12
MATRICES Y DETERMINANTES
8 𝑥 1

3. 3 −1
−2 −3
1
6
3 −1
−2 −3
= 3 𝑥 (−3) −
−9 − 2 = −9 − 2
∆= −11
MATRICES Y DETERMINANTES
3𝑥 − 1𝑦 = 1
−2𝑥 − 3𝑦 = 6
Encontrar valor general
Encontrar valor para x
1 −1
6 −3
= 1 𝑥 (−3) −
−3 − −6 = −3 + 6
∆1 = 3
Encontrar valor para y
3 1
−2 6
= 3 𝑥 6 −
18 − −2 = 18 + 2
∆2 =20
−1 𝑥(−2)
−1 𝑥 6
1 𝑥(−2)

4. 3 −1
−2 −3
1
6
3 −1
−2 −3
= ∆
MATRICES Y DETERMINANTES
3𝑥 − 1𝑦 = 1
−2𝑥 − 3𝑦 = 6
1 −1
6 −3
= ∆1
3 1
−2 6
= ∆2
𝑥 =
∆1
∆
=
3
−11
𝑦 =
∆2
∆
=
20
−11

5. MATRICES Y DETERMINANTES
3𝑥 − 1𝑦 = 1 (1)
−2𝑥 − 3𝑦 = 6 (2)
Despejando y en (1)
3𝑥 − 1𝑦 = 1
3𝑥 − 1𝑦 = 1 − 1
−3𝑥 + 1𝑦 = −1
𝑦 = −1 + 3𝑥
Sustituyendo y= -1 + 3x en (2)
−2𝑥 − 3𝑦 = 6
−2𝑥 − 3(−1 + 3𝑥) = 6
−2𝑥 + 3 − 9𝑥 = 6
−2𝑥 − 9𝑥 = 6 − 3
−11𝑥 = 3
𝑥 =
3
−11
Sustituyendo x en y= -1 + 3x
𝑦 = −1 + 3𝑥
𝑦 = −1 + (3)
3
−11
𝑦 = −1 +
9
−11
𝑦 = −1 −
9
11
𝑥 = −
3
11
𝑦 = −
11
11
−
9
11
=
−20
11
𝑦 = −
20
11