Dokumen ini memberikan penjelasan tentang fungsi implisit dan eksplisit. Fungsi implisit adalah fungsi yang memuat lebih dari satu variabel yang tidak dapat dipisahkan pada ruas yang berbeda, sedangkan fungsi eksplisit adalah fungsi yang memuat lebih dari satu variabel yang dapat dipisahkan pada ruas yang berbeda. Diferensiasi fungsi implisit dilakukan dengan aturan bahwa turunan suku yang hanya mengand

1. DIFERENSIASI
IMPLISIT
KALKULUS II
MUH. RIFANDI, S.Si., M.Si.

2. Apa itu
Implisit ?

3. 2𝑦 − 7𝑥𝑦 = 9𝑥
Definisi
Fungsi implisit
Fungsi yang memuat lebih dari satu variabel berjenis variabel bebas
dan variabel terikat yang berada dalam satu ruas, sedemikian sehingga
tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda
01
Fungsi eksplisit
Fungsi yang memuat lebih dari satu variabel berjenis variabel bebas
dan variabel terikat yang dapat dipisahkan pada ruas yang berbeda
02
Contoh
𝑦 = 2𝑥3
+ 5
𝑥3𝑦 + 𝑥𝑦2 = 3
2𝑦 − 7𝑥𝑦 = 9𝑥
𝑦 − 𝑦 = 12𝑥 + 6
eks
eks
imp
imp

4. Bagaimana cara
Mendiferensialkan
fungsi implisit?

5. aturan Jika suku hanya mengandung variabel x, maka turunannya
dalam x berbentuk
Jika suku hanya mengandung variabel y, maka turunannya
dalam x berbentuk
Jika suku hanya mengandung variabel xy, maka turunannya
dalam x berbentuk
𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑦
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑥𝑦
𝑑
𝑑𝑥
+ 𝑥𝑦
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥

6. Contoh
4𝑥2𝑦 − 𝑥3𝑦 = 𝑥2 − 1
𝑦4 − 2𝑦 = 3𝑥2 − 2
𝑥2
𝑦 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦 = 4
𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦 + 1 3 = 0
𝑥2
+ 𝑦2
− 5𝑥 + 8𝑦 + 19 = 0
sin 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦2 + 𝑥2𝑦 = 1

7. SOAL KELOMPOK
−𝑥4𝑦2 − 𝑥3 = 𝑥𝑦 − 3
5𝑦5
− 13𝑦 = 7𝑥2
𝑦 − 4
𝑥2𝑦2 − 6𝑥 + 9𝑦 − 1 = sin 𝑦
4𝑥𝑦 + 2𝑥 + 𝑦 3
= cos 𝑦
15𝑥2 + 𝑦2 − 5𝑥 + 8𝑦 = sin 𝑦
cos 𝑥𝑦 + 5𝑥3𝑦3 + 𝑥2𝑦 = 𝑦

8. THANK YOU