2. Задача. Школа собаководства
Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя
своих питомцев – Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли
участие в соревнованиях.
Трое судей на вопрос друзей о результатах соревнований
соответственно сказали:
1. Джек занял второе место.
2. Лесси заняла не второе место.
3. Гриф не был первым.
После объявления результатов оказалось, что двое судей
ошиблись, а один был прав.
Как распределились призовые места, если собаки заняли
разные места?
3. Решение
Вариант 1
Пусть истинно высказывание о том, что Джек занял второе
место.
Д 1 Тогда высказывание о том, что Лесси заняла
не второе место ложно, значит, Лесси заняла
второе место. Получили противоречие, т.к.
Л 2 Джек и Лесси не могли поделить второе
место.
Г 3
Противоречие
4. Вариант 2
Пусть истинно высказывание о том, что Лесси заняла не
второе место.
Д 1 Тогда высказывание о том, что Гриф не был первым,
ложно, значит, Гриф занял первое место. Т.к. Гриф
занял первое место (по доказательству), значит, Лесси
Л 2 и Джек заняли не первое место. Тогда из условия
следует, что Лесси заняла не второе место. Но Лесси
заняла и не первое место (по доказательству). Значит,
Г 3 Лесси заняла третье место.
Противоречие Тогда из условия следует, что высказывание о том, что
Джек занял второе место, ложно. Но он занял и не
первое место (по доказательству). Но он не мог
поделить третье место с Лесси. Получили
противоречие.
5. Вариант 3
Пусть истинно высказывание о том, что Гриф не был первым.
Тогда высказывание о том, что Джек занял второе
место, ложно, значит, Джек занял не второе место.
Тогда из условия следует, что высказывание о том, что
Лесси заняла не второе место, ложно. Значит Лесси
заняла второе место.
Д 1 Т.к. Лесси заняла второе место (по
доказательству), значит Гриф занял не второе место.
Т.к. Гриф занял не первое и не второе место (по
Л 2 доказательству), значит, Гриф занял третье место. Т.к.
Гриф занял третье место (по
доказательству), значит, Джек занял не третье место.
Г 3 Значит – первое.
Предположение верно
Ответ: Джек занял первое место, Лесси – второе, Гриф –
третье.
