1. Объемы. СоотношенияОбъемы. Соотношения
между единицами измерениямежду единицами измерения
объемаобъема
Кудрина С.Н. учительКудрина С.Н. учитель
математики МБОУ КГО СОШ№58математики МБОУ КГО СОШ№58
г. Камышловг. Камышлов
2. Прозвенел и смолк звонок,Прозвенел и смолк звонок,
Начинается урок.Начинается урок.
Друг на друга посмотрелиДруг на друга посмотрели
И за парты дружно сели.И за парты дружно сели.
3. ПовторениеПовторение
Найдите объем куба с ребром 4 см.Найдите объем куба с ребром 4 см.
((VV= 4= 4³³=64 см=64 см³³))
Найдите площадь всей поверхностиНайдите площадь всей поверхности
куба с ребром 4 см.куба с ребром 4 см.
((SS=4·4·6=96 см=4·4·6=96 см²²))
4. ПовторениеПовторение
Найдите площадь боковойНайдите площадь боковой
поверхности куба с ребром 4 см.поверхности куба с ребром 4 см.
((SS=4·4·4=64 см=4·4·4=64 см²²))
Высота комнаты 3 м, ширина 5 м, аВысота комнаты 3 м, ширина 5 м, а
длина 6 м. Сколько кубическихдлина 6 м. Сколько кубических
метров воздуха находится вметров воздуха находится в
комнате?комнате?
((VV=3·5·6=90 см=3·5·6=90 см³³))
5. ПовторениеПовторение
Бак для воды имеет формуБак для воды имеет форму
прямоугольного параллелепипеда.прямоугольного параллелепипеда.
Его три измерения: 3 дм, 5 дм, 4Его три измерения: 3 дм, 5 дм, 4
дм. Найдите объем бака для воды.дм. Найдите объем бака для воды.
Сколько литров воды входит в этотСколько литров воды входит в этот
бак?бак?
((VV=3·5·4=60 дм=3·5·4=60 дм³³=60 л)=60 л)
11. Решение задачРешение задач
№№827827
Длина аквариума 80 см, ширина 45Длина аквариума 80 см, ширина 45
см, а высота 55 см. Сколько литровсм, а высота 55 см. Сколько литров
воды надо влить в этот аквариум,воды надо влить в этот аквариум,
чтобы уровень воды был нижечтобы уровень воды был ниже
верхнего края аквариума на 10 см.верхнего края аквариума на 10 см.
12. Анализ задачиАнализ задачи
Что требуется найти в задаче?Что требуется найти в задаче?
(В задачи требуется найти сколько(В задачи требуется найти сколько
литров воды входит в аквариум)литров воды входит в аквариум)
Какую форму имеет аквариум?Какую форму имеет аквариум?
(Аквариум имеет форму(Аквариум имеет форму
прямоугольного параллелепипеда)прямоугольного параллелепипеда)
13. Анализ задачиАнализ задачи
Назовите три его измерения.Назовите три его измерения.
(Длина 80 см, ширина 45 см, высота(Длина 80 см, ширина 45 см, высота
55 см)55 см)
Что нужно вычислить, чтобыЧто нужно вычислить, чтобы
узнать, сколько воды входит вузнать, сколько воды входит в
аквариум?аквариум?
(Чтобы узнать, сколько воды входит(Чтобы узнать, сколько воды входит
в аквариум надо вычислить егов аквариум надо вычислить его
объем)объем)
14. Анализ задачиАнализ задачи
Какое есть дополнительноеКакое есть дополнительное
условие?условие?
(Нужно чтоб уровень воды был ниже(Нужно чтоб уровень воды был ниже
верхнего края аквариума на 10 см)верхнего края аквариума на 10 см)
Как вы это понимаете?Как вы это понимаете?
(Нужно высоту уменьшить на 10 см)(Нужно высоту уменьшить на 10 см)
15. Решение:Решение:
1) 55-10=45 (см) – высота уровня1) 55-10=45 (см) – высота уровня
водыводы
2) 80·45·45=162 000 (см³)2) 80·45·45=162 000 (см³)
3) 162 000 см³ = 162 дм³ = 162 л3) 162 000 см³ = 162 дм³ = 162 л
Ответ: в аквариум надо влить 162 лОтвет: в аквариум надо влить 162 л
воды.воды.
16. Решение задачиРешение задачи
№№828828
Прямоугольный параллелепипедПрямоугольный параллелепипед
(рис. 88) разделен на две части.(рис. 88) разделен на две части.
Найдите объем и площадьНайдите объем и площадь
поверхности всегоповерхности всего
параллелепипеда и обеих егопараллелепипеда и обеих его
частей. Равен ли объемчастей. Равен ли объем
параллелепипеда сумме объемовпараллелепипеда сумме объемов
его частей? Можно ли это сказать оего частей? Можно ли это сказать о
площадях их поверхностей?площадях их поверхностей?
Объясните почему.Объясните почему.
17. Анализ задачиАнализ задачи
Рассмотрите первую картинку.Рассмотрите первую картинку.
Назовите три измеренияНазовите три измерения
прямоугольного параллелепипеда.прямоугольного параллелепипеда.
(Длина – 10 см, ширина – 6 см,(Длина – 10 см, ширина – 6 см,
высота – 8 см)высота – 8 см)
Можно ли по этим даннымМожно ли по этим данным
вычислить объем и площадьвычислить объем и площадь
поверхности?поверхности?
(Да)(Да)
18. Анализ задачиАнализ задачи
Какие формулы мы будемКакие формулы мы будем
использовать?использовать?
((VV=авс,=авс, SS= 2ав+2вс+2ас)= 2ав+2вс+2ас)
Вычислите объем и площадьВычислите объем и площадь
поверхности.поверхности.
((VV=8·10·6=480 см³=8·10·6=480 см³
SS=10·6·2+8·10·2+6·8·2=120+160+9=10·6·2+8·10·2+6·8·2=120+160+9
6=376 см²)6=376 см²)
19. Анализ задачиАнализ задачи
Рассмотрите вторую и третью картинку иРассмотрите вторую и третью картинку и
аналогично вычислите объем и площадьаналогично вычислите объем и площадь
поверхности прямоугольногоповерхности прямоугольного
параллелепипеда.параллелепипеда.
((VV11=8·3·6=144 см³=8·3·6=144 см³
SS11=3·6·2+3·8·2+8·6·2=36+48+96 =180=3·6·2+3·8·2+8·6·2=36+48+96 =180
см²см²
VV22=8·7·6=336 см³=8·7·6=336 см³
SS22=7·8·2+8·6·2+6·7·2=112+96+84 =292=7·8·2+8·6·2+6·7·2=112+96+84 =292
см²)см²)
20. Анализ задачиАнализ задачи
Проверьте, равен ли объемПроверьте, равен ли объем
параллелепипеда сумма объемовпараллелепипеда сумма объемов
его частей.его частей.
((VV==VV++VV
144+336=480 см³)144+336=480 см³)
Можно ли это сказать о площадяхМожно ли это сказать о площадях
их поверхностей?их поверхностей?
((S≠SS≠S++SS
180+292=472 см², 376≠472)180+292=472 см², 376≠472)
22. Анализ задачиАнализ задачи
Что известно в задаче?Что известно в задаче?
(В задаче известна площадь поверхности(В задаче известна площадь поверхности
куба)куба)
Что требуется найти?Что требуется найти?
(Требуется найти объем куба)(Требуется найти объем куба)
Из чего складывается площадь всейИз чего складывается площадь всей
поверхности?поверхности?
(Площадь всей поверхности складывается(Площадь всей поверхности складывается
из суммы площадей всех граней)из суммы площадей всех граней)
23. Анализ задачиАнализ задачи
Сколько граней у куба?Сколько граней у куба?
(У куба 6 граней)(У куба 6 граней)
Что вы можете о них сказать?Что вы можете о них сказать?
(Грани представляют собой 6 равных(Грани представляют собой 6 равных
квадратов)квадратов)
Как найти площадь одной грани?Как найти площадь одной грани?
((SS=а²)=а²)
24. Анализ задачиАнализ задачи
Какую формулу удобноКакую формулу удобно
использовать для вычисленияиспользовать для вычисления
объема?объема?
VV==SS·с·с
1) 96:6=16(см²) – площадь1) 96:6=16(см²) – площадь
основанияоснования
2) 16·4=64 (см³)2) 16·4=64 (см³)
Ответ: объем куба 64 см³.Ответ: объем куба 64 см³.
25. Подведение итогов урокаПодведение итогов урока
Расскажите, как запомнитьРасскажите, как запомнить
соотношение единиц измерениясоотношение единиц измерения
объема?объема?
(Единицы измерения объема(Единицы измерения объема
кубические, значит, линейныекубические, значит, линейные
единицы измерения возводим вединицы измерения возводим в
куб)куб)
