resolviendo ejercicios elementales de álgebra integral PARA ELLO DEBERÁS TENER CONOCIMIENTO EN DERIVADAS, TRIGONOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL

1. TRABAJO ENCARGADO: Tarea1
NOMBRE: DIEGO JOEL FLORESPÉREZ CICLO:2 ESCUELA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOSAPLICAREMOSDERIVACIÓN PORPARTESPARA LOSSIGUIENTES
CASOSPROPUESTOSDE LA TAREA PLANTEADA
1. ∫ 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛𝑥 − (−𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝑐 = 𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
2. ∫ 𝑒 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒 𝑥 − ∫ 𝑒 𝑥(−𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑑𝑥
= cos 𝑥𝑒 𝑥 + ∫ 𝑒 𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒 𝑥 + (𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒 𝑥 − ∫ 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
∫ 𝑒 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 (𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥)
2
+ 𝐶
3. ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥𝑑𝑥=
𝑢 = 𝑎𝑟𝑐. 𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑑𝑢 =
−𝑑𝑥
1+𝑥2
𝑑𝑣 = 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥. 𝑥 − ∫ 𝑥
−𝑑𝑥
1+𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥. 𝑥 + ∫
𝑥
1+𝑥2
=
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥. 𝑥 + ∫
𝑥
𝑢
𝑑𝑢
2𝑥
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥. 𝑥 +
1
2
ln(1 + 𝑥2) + 𝑐
4. ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 =
𝑢 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑢 =
−𝑑𝑥
√1−𝑥2
𝑑𝑣 = 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑥 − ∫ 𝑥. −
𝑑𝑥
√1−𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑥 + ∫
𝑥
√1−𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑥 + ∫
𝑥
√ 𝑢
𝑑𝑢
−2𝑥
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 − √1 − 𝑥2 +
𝑐
5. ∫
𝑥
𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥. 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥. 𝑡𝑔𝑥 − ∫ 𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 = 𝑥. 𝑡𝑔𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑐
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑢 = 1 + 𝑥2 𝑑𝑢
2𝑥
= 𝑑𝑥
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑢 = 1 − 𝑥2 𝑑𝑢
−2𝑥
= 𝑑𝑥

2. 6. ∫ 𝑒2𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝑥𝑑𝑥 =
𝑢 = 𝑒2𝑥 𝑑𝑢 = 2𝑢2𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = −
1
2
𝑐𝑜𝑠2𝑥
∫ 𝑒 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒 𝑥 − ∫ 𝑒 𝑥(−𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑑𝑥
= cos 𝑥𝑒 𝑥 + ∫ 𝑒 𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒 𝑥 + (𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒 𝑥 − ∫ 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
∫ 𝑒 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 (𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥)
2
+ 𝐶
7. ∫ 𝑙𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑢 = 𝑙𝑛2 𝑥 𝑑𝑢 =
2𝑙𝑛𝑥
𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥
𝑙𝑛2 𝑥. 𝑥 − 2∫ 𝑥.
2𝑙𝑛𝑥1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝑙𝑛2 𝑥.𝑥 − 2𝑙𝑛𝑥 + 2 + 𝑐 = 𝑙𝑛2 𝑥. 𝑥 − 2𝑙𝑛𝑥+ 𝑐
8. ∫(𝑥3 + 5𝑥2 − 2)𝑒 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑢 = ( 𝑥3 + 5𝑥2 − 2) 𝑑𝑢 = 3𝑥2 + 10𝑥 𝑑𝑣 = 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑒 𝑥
(𝑥3 + 5𝑥2 − 2)𝑒 𝑥
− ∫ 𝑒 𝑥(3𝑥2 + 10𝑥) 𝑑𝑥
= (𝑥3 + 5𝑥2 − 2)𝑒 𝑥 − 𝑒 𝑥(6𝑥 + 10)
+ ∫(6𝑥 + 10) 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = (𝒙 𝟑 + 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟐)𝒆 𝒙 − 𝒆 𝒙(𝟔𝒙 + 𝟏𝟎)+ (𝟔𝒙 + 𝟏𝟎)𝒆 𝒙 − 𝟔𝒆 𝒙
9. ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥.ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 =
𝑢 = ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑑𝑢 = −𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 𝑣 = −𝑐𝑜𝑠𝑥
ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥). −𝑐𝑜𝑠𝑥 − ∫−
𝑐𝑜𝑠𝑥(−𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑑𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
= − ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥). 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
10. ∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥2
𝑑𝑥 ∶ 𝑢 =
𝑙𝑛𝑥
𝑥2
𝑑𝑢 =
𝑥−2𝑥𝑙 𝑛 𝑥
𝑥4
𝑑𝑣 = 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥
𝑙𝑛𝑥
𝑥
− ∫ 𝑥.
1 − 2𝑙𝑛𝑥
𝑥3 𝑑𝑥 =
𝑙𝑛𝑥
𝑥
− ∫
1
𝑥2 𝑑𝑥 − ∫
2𝑙𝑛𝑥
𝑥2 𝑑𝑥 =
𝑙𝑛𝑥
𝑥
+
1
𝑥
− 2 ∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥
= ∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥
𝑙𝑛𝑥
𝑥
+
1
𝑥
3
+ 𝑐