1. 1 / 15
Modelli per la gestione della Produzione
Modelli per Classificazione e Regressione
Renato De Leone
Scuola di Scienze e Tecnologie
Universit `a degli Studi di Camerino
Magggio 2013

2. Outline
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
2 / 15
Modelli di gestione della Produzione
Support Vector Machine

3. Modelli di gestione della
Produzione
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
3 / 15

4. Manufacturing Requirement Planning (MRP II)
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
4 / 15

5. Pianificazione della Produzione
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
L’attivit `a di pianificazione della produzione `e il processo di
decisione sugli obiettivi da conseguire, sulle risorse da usare
per il loro raggiungimento e sulle politiche di acquisizione, uso
e assegnazione di tali risorse.
5 / 15

6. Pianificazione della Produzione
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
L’attivit `a di pianificazione della produzione `e il processo di
decisione sugli obiettivi da conseguire, sulle risorse da usare
per il loro raggiungimento e sulle politiche di acquisizione, uso
e assegnazione di tali risorse.
5 / 15
Livelli di Pianificazione
Pianificazione strategica (Strategic Planning)
Pianificazione tattica (Management Control)
Pianificazione operativa (Operational Control & Operational
Performance)

7. Modelli di gestione delle scorte
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
Le scorte (inventory) costituiscono una delle risorse pi `u
costose in molte aziende. Esse sono i materiali all’interno del
processo logistico produttivo:
6 / 15
• materie prime
• semilavorati
• materiale in attesa di lavorazione
• prodotti finiti

8. Modelli di gestione delle scorte
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
Le ragioni per mantenere scorte sono
• ridurre i costi fissi ed avvantaggiarsi di economie di scala
• garantirsi contro incertezze di rifornimenti
• separare le varie parti del processo produttivo
• motivi speculativi
6 / 15
per `o
le scorse comportano costi aggiuntivi rispetto all’acquisto delle
materie prime e non producono valore aggiunto

9. Modelli di gestione delle scorte
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
6 / 15
Economic Order Quantity (EOQ)

10. Modelli di gestione delle scorte
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
6 / 15

11. Modelli di gestione delle scorte
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
6 / 15

12. Lot-Sizing
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
7 / 15
• Indici:
T := numero dei periodi di pianificazione;
t := indice di periodo.
• Parametri:
f := costo di set-up ;
ct := costo unitario di produzione nel periodo t;
h := costo unitario di mantenimento magazzino;
rt := domanda di mercato nel periodo t;
Mt := capacit `a massima di produzione nel periodo t;
y0 := livello iniziale di magazzino.
• Variabili:
xt := produzione da effettuare durante il periodo t;
yt := livello di magazzino alla fine del periodo t;
t := (
variabile di set-up associata a xt;
t =
1 se xt 0
0 altrimenti

13. Lot-Sizing
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
7 / 15
min
XT
t=1
(ft + ctxt + hyt)
soggetto a yt = yt−1 + xt − rt t = 1, . . . , T
xt −Mtt ≤ 0 t = 1, . . . , T
yt ≥ 0 xt ≥ 0 t ∈ {0, 1}

14. Modelli di Production Planning, Pianificazione an-nuale
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
8 / 15
• Indici:
L := numero delle linee di produzione;
l := indice di linea;
Pl := numero di prodotti elaborati sulla linea l;
p := indice di prodotto;
M := numero dei periodi di pianificazione (mesi);
m := indice di periodo.
• Parametri:
Qlpm := previsione di produzione di prodotto p sulla linea l nel mese
m;
MHm := massima produzione effettuabile nel mese m;
MPlm := massima produzione effettuabile sulla linea l nel mese m;
hl := numero di operai disponibili per la linea l;
Slp0 := scorta iniziale di prodotto p sulla linea l;
• Variabili:
Xlpm := produzione mensile di prodotto p sulla linea l nel mese m;
Slpm := scorta mensile di prodotto p elaborato sulla linea l nel mese
m.

15. Modelli di Production Planning, Pianificazione an-nuale
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
8 / 15
min
XL
l=1
XPl
p=1
MX
m=1
Slpm
soggetto a Slpm = Slp(m−1) + Xlpm − Qlpm l = 1, . . . ,L
p = 1, . . . , Pl m = 1, . . . ,M
XPl
p=1
Xlpm ≤ MPlm l = 1, . . . ,L
m = 1, . . . ,M
XL
l=1
XPl
p=1
hlXlpm ≤ MHm m = 1, . . . ,M
Slpm ≥ 0, Xlpm ≥ 0 l = 1, . . . ,L
p = 1, . . . , Pl m = 1, . . . ,M

16. Modelli di Production Planning, Pianificazione
mensile
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
9 / 15
• Indici:
L := numero delle linee di produzione;
l := indice di linea;
M := numero dei periodi di pianificazione (mesi);
m := indice di periodo;
Dm := numero dei giorni lavorativi disponibili nel mese m;
d := indice di giorno
SNl := minimo numero di turni effettuabili giornalmente sulla linea l;
SMl := massimo numero di turni effettuabili giornalmente sulla linea l;
s := indice di turno della linea l.
• Parametri:
hl := tasso di utilizzo dei lavoratori sulla linea l;
Wm := numero di lavoratori disponibili nel mese m;
SLls := produzione assegnata alla linea l durante il turno s ;
Xlpm := produzione sulla linea l del prodotto p nel mese m prevista
dalla pianificazione annuale.

17. Modelli di Production Planning, Pianificazione
mensile
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
9 / 15
• Variabili:
zldm := numero di turni effettuati sulla linea l nel giorno d del mese m;
yldm := variazione dei turni in due giorni
consecutivi sulla linea l nel mese m:
yldm =
1 se zldm6= zl(d−1)m
0 altrimenti.
kldsm =


1 se il turno s della linea l nel giorno
d del mese m ˇS
attivo;
0 altrimenti.

18. Modelli di Production Planning, Pianificazione
mensile
Modelli di gestione della
Produzione
• Manufacturing
Requirement Planning
(MRP II)
• Pianificazione della
Produzione
• Modelli di gestione
delle scorte
• Lot-Sizing
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
annuale
• Modelli di Production
Planning, Pianificazione
mensile
Support Vector Machine
9 / 15
min
XL
l=1
MX
m=1
XDm
d=1
yldm + zldm
soggetto a
XDm
d=1
SXMl
s=SNl
kldsmSLls ≥
XPl
p=1
Xlpm
l = 1, . . . ,L m = 1, . . . ,M
XL
l=1
zldmhl ≤ Wm
d = 1, . . . ,Dm m = 1, . . . ,M
zldm =
SXMl
s=SNl
kldsm
l = 1 . . . ,L d = 1, . . . ,Dm m = 1, . . . ,M
yldm = 1 se zldm6= zl(d−1)m, 0 altrimenti
l = 1, . . . ,L d = 1, . . . ,Dm m = 1, . . . ,M
kldsm ∈ {0, 1}, l = 1, . . . ,L d = 1, . . . ,Dm
m = 1, . . . ,M s = SNl, . . . , SMl

19. Support Vector Machine
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
10 / 15

20. Il problema di classificazione
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
11 / 15
Dati
l vettori xi ∈ IRm, i = 1, . . . , l,
un vettore y ∈ IRl con yi ∈ {−1, 1}
determinare una funzione h(x) tale che
h(xi) 0 quando yi = 1
h(xi) 0 quando yi = −1

21. Il problema di classificazione
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
11 / 15
Dati
l vettori xi ∈ IRm, i = 1, . . . , l,
un vettore y ∈ IRl con yi ∈ {−1, 1}
determinare una funzione h(x) tale che
h(xi) 0 quando yi = 1
h(xi) 0 quando yi = −1
I vettori xi e y definiscono il training set.

22. Il problema di classificazione
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
11 / 15
Dati
l vettori xi ∈ IRm, i = 1, . . . , l,
un vettore y ∈ IRl con yi ∈ {−1, 1}
determinare una funzione h(x) tale che
h(xi) 0 quando yi = 1
h(xi) 0 quando yi = −1
f(x) = wT x +
h(x) = sign(f(x))

23. Quale iperpiano?
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
12 / 15
b
b
b
bbb
b
b
b
bbb
b
b
bb
bb
b
bb
b

24. Quale iperpiano?
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
12 / 15
b
b
b
bbb
b
b
b
bbb
b
b
bb
bb
b
bb
b

25. Quale iperpiano?
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
12 / 15
b
b
b
bbb
b
b
b
bbb
b
b
bb
bb
b
bb
b

26. Quale iperpiano?
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
12 / 15
b
b
b
bbb
b
b
b
bbb
b
b
bb
bb
b
bb
b

27. Support Vector Machines
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
13 / 15
Determinare w ∈ IRn e ∈ R tali che

28. Support Vector Machines
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
13 / 15
Determinare w ∈ IRn e ∈ R tali che
wT xi + 1 quando yi = 1
e
wT xi + −1 quando yi = −1

29. Support Vector Machines
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
13 / 15
Determinare w ∈ IRn e ∈ R tali che
yi
wT xi +
1, i = 1, . . . , l

30. Support Vector Machines
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
13 / 15
Determinare w ∈ IRn e ∈ R tali che
yi
wT xi +
1, i = 1, . . . , l
ed il margine
2
kwk
!
sia il pi `u grande possible.

31. C–Support Vector Classification
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
14 / 15
Il caso separabile
min
w,
1
2wTw
soggetto a yi
wT xi +
≥ 1 , i = 1, . . . , l

32. C–Support Vector Classification
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
14 / 15
Il caso generale non–separabile
min
w,,
1
2wTw+CeT
soggetto a yi
wT xi +
≥ 1−i, i = 1, . . . , l
i ≥ 0, i = 1, . . . , l

33. C–Support Vector Classification
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
14 / 15
Il caso generale non–separabile
min
w,,
1
2wTw+CeT
soggetto a yi
wT xi +
≥ 1−i, i = 1, . . . , l
i ≥ 0, i = 1, . . . , l
Controlla la capacit `a Controlla il numero
di apprendimento di misclassificazioni

34. Caso generale non–separabile
Modelli di gestione della
Produzione
Support Vector Machine
• Il problema di
classificazione
• Quale iperpiano?
• Support Vector
Machines
• C–Support Vector
Classification
• Caso generale
non–separabile
15 / 15
b
bbb
b
bbb
b
b
b
b
b
b
bb
bb
b
bb
b