1. APPLICATIONS OF LINEAR ALGEBRA IN
COMPUTERS SAINS
MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR
DOSEN PENGAMPU :M.ZAKY RIYANTO
Disusun Oleh :
Agus Mahendra 10610034
Alvan Pratama 10610011
M.Arif Maulida 106100
Nurul Ikhsan 106100
PROGRAM STUDY MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA
YOGYAKARTA
2013
2. I.PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak digunakan
di dunia ini. Matematika dapat diterapkan dalam hampir semua hal dalam kehidupan.
Tidak terkecuali apapun, Matematika diperlukan dalam mengatasi masalah apapun dalam
kehidupan kita. Begitu juga dalam bidang komputer. Segala macam program yang ada di
dunia ini mulai dari yang paling sederhana sampai yang paling canggih menggunakan
matematika dalam pemrogramannya. Seluruh teknologi yang menggunakan komputer
pasti menggunakan perhitungan matematika dalam pengoperasiannya. Baik itu Personal
Computer (PC), Laptop, Notebook, Supercomputer, Robot, maupun segala macam teknologi
yang menggunakan komputer dalam pengoperasiannya, pasti menggunakan operasi
matematika.
Salah satu cabang dari matematika adalah Aljabar Linier. Ini mencakup perhitungan
persamaan linier serta pertidaksamaan linier. Aljabar Linier ini yang juga merupakan bagian
dari matematika juga berperan penting dalam pemrograman atau komputasi dalam komputer.
Dalam penjelasan selanjutnya dari makalah ini akan dijelaskan mengenai aplikasi Aljabar
Linier dalam komputasi berdasarkan sumber-sumber yang kami rangkum.
3. II.PENGGUNAAN ALJABAR LINIER PADA KOMPUTERISASI
Aljabar linier merupakan salah satu bagian dari cabang ilmu pengetahuan Matematika.
Aljabar linier yaitu berupa persamaan linier, pertidaksamaan linier, vector, juga termasuk
matriks. Aljabar linier ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak terkecuali, aljabar linier ini juga digunakan dalam pengoperasian komputer, dalam
pemrograman komputer, serta dalam networking. Secara teknis akan dibahas mengenai
penggunaan atau fungsi aljabar linier dalam hal networking, coding, pembetulan kesalahan
(error correction), kompresi data, dalam pembuatan game (game komputer), serta dalam
design graphic.
A.NETWORKING
Penggunaan aljabar linier dalam networking yaitu aljabar linier dapat digunakan untuk
memahami jaringan (network). Network merupakan kumpulan cabang yang dihubungkan
oleh ujungnya dan juga disebut grafik. Matriks yang berdampingan dari grafik tersebut
ditentukan oleh sejumlah bilangan.Bilangan tersebut menentukan Aij=1 jika terdapat ujung
dari cabang i ke cabang j pada grafik. Kecuali masukannya adalah nol.
Bagaimana sejumlah bilangan dapat membantu dalam memahami jaringan. Aplikasinya yaitu
bilangan tersebut dapat membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai
dari puncak i ke puncak j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari
matriks A. Anda dapat memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan.
B.CODING & ERROR CORRECTION
Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error. Untuk enskripsi, data x
dimasukkan oleh peta T ke code y = Tx. T biasanya adalah “fungsi trapdoor”: sulit
mendapatkan nilai dari x saat y sudah diketahui. Dalam kasus kedua, kode dari subruang
linier X dari sebuah ruang vector dan T merupakan sebuah peta yang menjelaskan transmisi
kesalan (error). Proyeksi ke subruang x membetulkan kesalahan tersebut. Aljabar linier
masuk dengan cara yang berbeda, sering secara langsung karena objek merupakan vector dan
juga secara tidak langsung, contohnya dalam algoritma, dimana menuju pada skema enskripsi
cracking.
4. C.KOMPRESI DATA
Algoritma kompresi gambar(JPG), video(MP4), dan suara(MP3) menggunakan transformasi
linier seperti transformasi Fourier. Sehingga, kompresi membenarkan fakta bahwa dalam
ruang Fourier, informasi dapat dipotong tanpa mengganggu informasi utama. Secara khas,
gambar, suara dan video dipotong menjadi hal yang lebih kecil. Bagian ini ditampilkan oleh
vector. Jika U menyatakan transformasi Fourier dan P adalah fungsi yang memotong,
lalu y = PUx dikirimkan atau disimpan dalam CD/DVD. Penerima menerima kembali Uty
yang dekat dari x dalam pengertian mata atau telinga manusia tidak menemukan adanya
perbedaan yang besar.
D.PEMBUATAN GAME
Bergerak kemana-mana di dunia yang dijelaskan dalam permainan(game) komputer
diperlukan rotasi dan translasi untuk dipergunakan secara efisien. Akselerasi perangkat
keras dapat membantu untuk mengatasi ini.Rotasi ditunjukkan oleh matriks yang disebut
orthogonal.
Contohnya, jika sebuah objek terdapat di titik (0,0,0), memutarkan y oleh sebuah sudut α,
setiap bagian dari dari objek tersebut diubah oleh matriks
E.DESIGN GRAPHIC
Dalam design graphic, dibutuhkan kemampuan (skill) aljabar linier dalam mendesign sesuatu.
Dalam Computer Aided Design (CAD) yang digunakan sebagai contoh dalam konstruksi
mobil, akan ada yang menyisipkan titik-titik dengan kurva yang lurus. Contohnya, jika anda
ingin kurva yang menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya diberikan
pada tiap titik. Cari fungsi kubik f (x,y) = ax3+ bx2 y+cxy2+ dy3 yang menyisip.
Jika kita menulis syaratnya, kita harus memecahkan sebuah sistem dari 4 persamaan untuk 4
nilai yang tidak diketahui. Sehingga para pendesign graphic harus mempunyai skill pada
aljabar linier.
5. III. PENUTUP DAN KESIMPULAN
Alhamdulillah akhirnya makalah ini dapat terselesaikan sebelum batas yang telah ditentukan,
sebagai salah satu tugas terakhir sebelum menghadapi Ujian Akhir Semester Mata Kuliah
Aljabar Linear pada Tahun 2013 dan saya berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk
kawan-kawan semua dan pastinya untuk kelompok kami sendiri
Dan kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah bahwa belajar Aljabar Linear
sangat luas kegunaannya dalam kehidupan kita sehari-hari,khususnya kegunaannya dalam
computer sains. Seperti beberapa hal yang saya tuliskan dalam makalah ini. Semisal
penggunaan Matriks dalam Networking, bilangan-bilangan Matriks tersebut dapat
membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai dari puncak i ke puncak
j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari matriks A. Anda dapat
memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan.
Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error dengan menggunakan kode
dari subruang linier X dari sebuah ruang vector.
Pembuatan Game dengan menggunakan Matriks Orthogonal yang berfungsi sebagai perotasi
dan translasi pada objek.
Begitu juga dalam hal Desain Graph yang harus memahami konsep Aljabar Linear dalam
menggunakan kurva untuk menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya
diberikan pada tiap titik.
Kurang lebihnya saya ucapkan terima kasih dan wassalamualaikum wr.wb
