1. PROIECT DIDACTIC
Clasa: a XII-a D
Profesor: Dobre Andrei - Octavian
Unitatea de învăţământ: Gr. Sc. Transporturi Ploiesti
Disciplina: Matematică
Unitatea de învăţare: Primitive
Titlul lecţiei: Integrarea prin parti
Tipul lecţiei: Consolidare a cunostintelor prin aplicatii
Data: 17.11.2010
Competente generale :
1. Identificarea unor date şi rela ii matematice şi corelarea lor în func ie de contextul în care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contex tual cuprinse în enunţuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situa ii concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situa ii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situa ii problemă în scopul găsirii de strategii pentru optimizarea solu iilor
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice, prin integrarea cunoşti n elor din diferite domenii
Competente specifice :
1. Identificarea legăturilor dintre o functie continuă si derivata sau primitiva acesteia
2. Stabilirea unor proprietati ale calculului integral, prin analogie cu proprietăti ale
calculului diferential
3. Identificare aplicatiilor care se pot integra prin parti
Metode şi procedee de instruire : conversaţia, exemplificarea, problematizarea, expunerea, explicaţia, exerciţiul.
Mijloace de învăţământ : manualul, culegeri, fişe, creta, tabla.
Bibliografie: manualul de matematică pentru clasa a XII -a (Ed MATHPRESS –Mircea Ganga), Variante Bac 2009, www.mateinfo.ro
1

2. Resurse şi
Evenimentele
Activitatea profesorului Activitatea elevilor strategii Evaluare
instruirii
didactice
1. Organizarea Profesorul notează absenţele Elevii răspund la întrebările puse de profesor, îşi
clasei Face observaţii şi recomandări, dacă însuşesc observaţiile şi recomandările primite
este cazul
2. Verificarea temei Verifică tema pentru acasă Elevii răspund la întrebările profesorului si Observarea
rezolva la tabla exercitiile cu dificultati. sistematică a
elevilor şi
aprecierea verbală
3. Reactualizarea Profesorul scrie pe tabla titlul lectiei Elevii notează pe caiete titul lectiei si Manual,
noţiunilor însuşite „Integrale prin parti – Aplicatii” si vor scrie pe tabla si pe caiet formula de culegeri,
· ·
anterior dupa care intreaba formulele de integrare prin parti . conversaţia,
integrale nedefinite dar si cateva exerciţiul,
·
formule ale derivatelor - problematizar
Profesorul intreaba elevii formula de ea,
integrare prin parti pe care acestia o descoperirea
vor scrie pe tabla. .
Profesorul le da elevilor fisele de
lucru si un material de pe
www.mateinfo.ro unde sunt date
formulele de integrale nedefinite si
derivate
4. Comunicarea Profesorul anunţă exercitiile care se Elevii ies la tablă şi rezolvă exerciţiile. Expunerea
tipului de exercitii rezolva prin metoda „Integrarea prin
propuse pentru părţi” astfel incearca sa acopere cat
rezolvare mai multe tipuri de integrale prin
parti.
2

3. 5. Desfăşurarea Integrarea prin părţi.
lecţiei Aplicaţii
I ( x 1) ln xdx
I ( x 1) ln xdx
1
f ln x f'
x x2
I ( x) ln x
x2 2
g' x 1 g x
2
1 x2
( x) dx
x 2
x2 x2 x x2 x2
I ln x ( )dx ln x x C Manual,
1 2
2 2x x 2 4 culegeri,
2 1 2 1 f’(x)=2x-2
conversaţia, Observarea
2. exerciţiul, sistematică a
2 1 2 1
f(x)= problematizar elevilor şi
1 1
g’(x)= g(x)= ea, aprecierea verbală
I=
2 1 2 1
descoperirea,
4 3
I1 = = modelarea
I=
=
Aceasta integrala se mai poate rezolva folosind
.
metoda coeficientilor nedeterminati
,
este un polinom de gr n egal cu gr lui P ai
2 1
carui coeficienti se determina din conditia
2 1
]’=
=
2 2 1
]’=
( =
3

4. 2 1 4 3
a=1; b= - 4 ; c=3
=
, 3. =
x 4. I e x sin xdx
4. I e sin xdx
f sinx f ' cos
x
x x
I ex sinx ex cos
xdx
g' e g e
I1 ex cos
xdx
f cos
x f' sin
x
x x
I1 ex cos
x
g e
' g e
ex sin ex cos I C
xdx x
ex(sin cos)
x x
I ex sin [ex cos I] C I
x x C
2
4

5. 5. I x 2 cos xdx 5. I x 2 cos xdx
f x2 f ' 2x
g ' cos x g sin x
I x 2 sin x 2 x sin xdx x 2 sin x 2 I1
I1 x sin xdx
f x f' 1
g ' sin x g cos x
I1 x cos x cos xdx
x cos x sin x C
Deci , I x 2 sin x 2( x cos x sin x) C
x 2 sin x 2 x cos x 2sin x C
6. se amplifica cu √ 49
√
√ 49
√ 49
√ 49
√ 49 2 9
√ √
√ 49
√ 49
√ 49
5

6. 5. Consolidare şi
fixare. După rezolvarea exerciţiilor, Elevii răspund întrebărilor profesorului Conversaţia Evaluare frontală
profesorul verifică prin întrebări euristică
metodele folosite pentru rezolvare
integralelor .
Asigurarea
feedback-ului
6. Tema pentru Profesorul anunţă tema pentru acasă: Elevii îşi notează tema
acasă Exercitiile nerezolvate din fisa .
Elevii pot fi ajutati prin intermediului
forumului site-ului www.mateinfo.ro
6

7. FIŞĂ DE LUCRU
Integrale prin părţi
CLASA a XII a C
Subiectul I Subiectul II
, 0 ,
x lnx dx, x 0 xe dx, x R
1. 1.
ln x dx, x 0 x e dx, x R
2.
x ln x dx, x 0
2.
x3 dx, x R
3.
x 3x lnx dx, x 0
3.
x 5e dx, x R
4.
ln x 1 dx, x R
4.
x 5x 2 e dx
5. 5.
dx, x 0 x 2x e dx x R
6. 6.
√xlnx dx, x 0 x e dx, x R
7. 7.
8. 8.
Subiectul III Subiectul IV
, ,
xarcsix dx, x 1,1 : x 1,1 ; e cosx dx, x R
1. 1.
arccosx dx, x 1,1 : x 1,1 ; 2 sinx dx, x R
2.
e sin3x dx, x R
2.
arctgx dx, x R
3.
e sinx dx, x R
3.
arcsinx dx, x 1,1
4.
e cos x dx, x R
4.
5. 5.
6.
Subiectul V Subiectul VI
1. , 1. ,
7

8. sin x dx, x R √ 25 , 5, ∞ 5, ∞
x cosx dx, x R √16 x dx, x 4,4 si apoi x 4,4
2.
x sin2x dx, x R
2.
x√x 25 dx, x 5, ∞
3.
x sin x dx, x R
3.
x √x 25 dx, x 5, ∞
4.
x cos2x dx, x R
4.
6. x x 1 dx, x R
5.
x 3x 5 sin2x dx, x R
5.
6.
x sinx dx, x R
7.
8.
Aveti acum si un AJUTOR ONLINE pe www.mateinfo.ro/forum unde veti fi ajutat de un profesor sau elev . Scopul acestui proiect este de a va ajuta, in primul rand, intre voi cu mici id ei la solutionarea unor probleme mai
dificile (in afara programului scolar) unde profesorul sa intervina doar atunci cand este cazul.
8